第14题
第10题
第7题
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分.)
11.抛物线y=(x+1)2+2的顶点坐标为▲.
12.当
▲时,函数
+3x是关于
的二次函数.
13.抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为(m,0),则代数式m2﹣m+2014的值为▲.
14.如图,济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁,抛物线的表达式为y=ax2+bx,小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC,当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同,则小强骑自行车通过拱粱部分的桥面OC共需▲秒.
15.如图,已知△ABC中,AB=5,AC=3,点D在边AB上,且∠ACD=∠B,则线段AD的长为▲.
第18题
第17题
第15题
16.已知二次函数y=ax2+bx+c中,函数y与自变量x的部分对应值如表:
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
-6
-1
2
3
2
…
则当x=4时,y的取值范围是▲.
17.如图,⊙O的半径为1,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为▲.
18.如图,有一个圆锥形的粮堆,其主视图是边长为6cm的正三角形,母线的中点P处有一只老鼠正在偷吃粮食,小猫从点B处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫所经过的最短路程是▲.
初三数学学科阶段性学情调研试卷(2015-12)
命题人:
陈晓芳审核人:
刘晓燕
班级姓名考试号
密封线内不要答题
…………………………………………装………………………………订………………………………………线………………………………………………………………
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.__________;12.__________;13.__________;14.__________;
15.__________;16.__________;17.__________;18.__________.
三、解答题:
本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
19.(6分)已知抛物线y=ax2经过点A(-2,4).
(1)求该抛物线的函数关系式;
(2)判断点B(-
,-3)是否在此抛物线上;
(3)若图像上有两点M(x1,y1)、N(x2,y2),其中
,则y1y2(在横线上填“<”“=”或“>”).
20.(6分)已知抛物线
(1)求证:
该抛物线与x轴一定有两个交点;
(2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B,且它的顶点为P,求△ABP的面积.
21.(6分)在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示,其中木竿AB=2m,它的影子BC=1.6m,木竿PQ的影子有一部分落在了墙上,PM=1.2m,MN=0.8m,求木竿PQ的长度.
22.(6分)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是OA延长线上的一点,连接DC,
且∠B=∠D=30°.
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系,并说明理由.
(2)若AC=6,求图中弓形(即阴影部分)的面积.
23.(6分)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.动点M从点B出发,在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动,同时动点N从点C出发,在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动,运动时间为t秒(0<t<
),连接MN.若△BMN与△ABC相似,求t的值;
24.(7分)如图所示的直角墙角(两边足够长),用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB,BC两边),设AB=xm.
(1)若花园的面积为192m2,求x的值;
(2)若在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是15m和6m,要将这棵树围在花园内(含边界,不考虑树的粗细),求花园面积S的最大值.
25.(8分)如图,在平面直角坐标系中,A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0),以AB为直径的半圆与y轴交于点M,以AB为一边作正方形ABCD.
(1)求C,M两点的坐标;
(2)连接CM,试判断直线CM是否与⊙P相切?
说明你的理由;
(3)在x轴上是否存在一点Q,使得△QMC的周长最小?
若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
26.(9分)如图,二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,该抛物线的顶点为M.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)判断△BCM的形状,并说明理由;
(3)探究坐标轴上是否存在点P,使得以点P、A、C为顶点的三角形与△BCM相似?
若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
备用图
27.(10分)一种产品的进价为40元,某公司在销售这种产品时,每年总开支为100万元(不含进价).经过若干年销售得知,年销售量y(万件)是销售单价x(元)的一次函数,并得到如下部分数据:
销售单价x(元)
50
60
70
80
年销售量y(万件)
5.5
5
4.5
4
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)写出该公司销售这种产品的年利润w(万元)关于销售单价x(元)的函数关系式;当销售单价x为何值时,年利润最大?
(3)试通过
(2)中的函数关系式及其大致图象帮助该公司确定产品的销售单价范围,使年利润不低于60万元.
28.(12分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的三个顶点分别是C(3,0),D(3,4),E(0,4).点A在DE上,以A为顶点的抛物线过点C,且对称轴x-1交z轴于点B.连接EC,AC.点P,Q为动点,设运动时间为t秒.
(1)填空:
点A坐标为,抛物线的解析式为;
(2)在图1中,若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动,同时,点Q在线段CE上从点C向E以2个单位/秒的速度运动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止运动.连接PQ,是否存在实数t,使得PQ所在的直线经过点D,若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;
(3)在图2中,若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动,过点P做PF⊥AB,交AC于点F,过点F作FG⊥AD于点G,交抛物线于点Q,连接AQ,CQ.当t为何值时,△ACQ的面积最大?
最大值是多少?
初三数学学科阶段性学情调研试卷答案(2015-12)
一、选择题:
(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
A
A
A
B
A
B
D
二、填空题:
(本大题共8小题,每小题3分,共24分)
11.(-1,2);12.1;13.2015;14.36;15.9/5;
16.-1;17.
;18.
.
三、解答题:
本大题共11小题,共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上,解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。
19.解:
(1)∵4a=4
∴a=1
∴y=x2
(2)∵(-
)2=3≠-3
∴点B不在抛物线上
(3)y1<y2
20.
(1)证明:
∵△=4+4*8=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
(2)A(4,0),B(-2,0),P(1,-9)
∴S△ABP=27
21.解:
连接AC、QN,做NR垂直于PQ所以NR=PM=1.2m,NM=RP=0.8m
∵太阳光是平行光
∴△ABC∽△QRN
∴AB/QR=BC/RN
即2/QR=1.6/1.2
解得QR=1.5m
∴PQ=1.5+0.8=2.3m
22.(6分)解:
(1)直线CD是⊙O的切线,理由如下:
连接OC,
∵∠AOC、∠ABC分别是
所对的圆心角、圆周角,
∴∠AOC=2∠ABC=2×30°=60°,
∴∠D+∠AOC=30°+60°=90°,
∴∠DCO=90°,
∴CD是⊙O的切线;
(2)过O作OE⊥AC,点E为垂足,
∵OA=OC,∠AOC=60°,
∴△AOC是等边三角形,
∴OA=OC=AC=6,∠OAC=60°,
在Rt△AOE中,
OE=OA·sin∠OAC=6·sin60°=
,
∴
,
∵
,
∴
。
23.解:
分两种情况讨论:
当△BMN∽△BAC时以及 当△BMN∽△BCA时,再根据BM=3t,BN=8-2t,AB=10cm,BC=8cm,代入计算即可.t1=20/11,t2=32/23.
24.解:
(1)∵AB=xm,∴BC=
.
根据题意,得
,解得
或
.
∴x的值为12m或16m.
(2)∵根据题意,得
,∴
.
∵
,∴当
时,S随x的增大而增大.
∴当
时,花园面积S最大,最大值为
25.(8分)解:
(1)联结PM,因A、B、M均在半圆P上,且AB=10,
∴PM=PA=PB=5,
∴OP=OB-PB=3,
在Rt△POM中,由勾股定理得:
OM=
,
M的坐标为(0,4),
∵正方形ABCD,
∴矩形OBCE,AB=CB=10,
∴CE=OB=8,
∴C的坐标为(8,10);
(2)直线CM是半圆P的切线;
联结CM,CP,
由
(1)可知,BM=OB-OM=10-4=6,
在Rt△CEM中,CM=
,
∵BC=10,
∴BC=CM,
∵BP=PM,CP=CP,
∴△CMP≌△CBP,
∴∠CMP=∠CBP=90°,
∴直线CM是半圆P的切线;
(3)存在;
作M关于x轴的对称点M1(0,-4),
联结M1C,与x轴交于点Q,Q为所求,
可求得M1C的解析式为:
,
当y=0时,x=
,
∴点Q的坐标为(
,0).
26.(10分)解:
(1)∵二次函数y=ax2+bx﹣3的图象与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0)两点,
∴
,
解得:
,
则抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3;
(2)△BCM为直角三角形,理由为:
对于抛物线解析式y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,即顶点M坐标为(1,﹣4),
令x=0,得到y=﹣3,即C(0,﹣3),
根据勾股定理得:
BC=3
,BM=2
,CM=
,
∵BM2=BC2+CM2,
∴△BCM为直角三角形;
(3)如图1,
连接AC,
∵△COA∽△CAP,△PCA∽△BCD,
∴Rt△COA∽Rt△BCD,P点与O点重合,
∴点P(0,0).
如图2,过A作AP1⊥AC交y轴正半轴于P1,
∵Rt△CAP1∽Rt△COA∽Rt△BCD,
∴
=
,
即
=
,
∴点P1(0,
).
如图3,过C作CP2⊥AC交x轴正半轴于P2,
∵Rt△P2CA∽Rt△COA∽Rt△BCD,
∴
=
,
即
=
,AP2=10,
∴点P2(9,0).
∴符合条件的点有三个:
O(0,0),P1(0,
),P2(9,0).
27.(10分)一
28.