秋季新版华东师大版九年级数学上学期236图形与坐标同步练习.docx
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秋季新版华东师大版九年级数学上学期236图形与坐标同步练习
2016年华师大版九年级数学上册同步测试：
23.6图形与坐标
（2）
一、选择题（共10小题）
1．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
2．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）
A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）
C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）
3．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？
（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
5．如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
6．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
7．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：
棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：
当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）
8．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A．0B．﹣3×（
）2013C．（2
）2014D．3×（
）2013
10．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？
（ ）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
二、填空题（共20小题）
11．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为 ．
12．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．
则椒江区B处的坐标是 ．
13．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：
．
14．图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 ．
15．如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点 ．
16．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的
，那么点A的对应点A′的坐标是 ．
17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
18．如图所示，在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“马”位于点（2，2），“炮”位于点（﹣1，2），写出“兵”所在位置的坐标 ．
19．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O点第一跳落到A1（1，0），第二跳落到A2（1，2），第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A4（4，6），第五跳落到A5 ．到达A2n后，要向 方向跳 个单位落到A2n+1．
20．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（﹣1，1）、（﹣1，﹣1）、（1，﹣1），则顶点D的坐标为 ．
21．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013的直角顶点的坐标为 ．
22．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点分别在x轴和y轴上，OA=1，OB=
，连接AB，过AB中点C1分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是点A1、B1，连接A1B1，再过A1B1中点C2作x轴和y轴的垂线，照此规律依次作下去，则点Cn的坐标为 ．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…
根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ．
24．如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是 ；点P2014的坐标是 ．
25．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是 ．
26．如图，在在平面直角坐标系xOy中，有一个等腰直角三角形AOB，∠OAB=90°，直角边AO在x轴上，且AO=1．将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A1OB1，且A1O=2AO，再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°得到等腰三角形A2OB2，且A2O=2A1O…，依此规律，得到等腰直角三角形A2014OB2014，则点A2014的坐标为 ．
27．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2，0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标、是 ．
28．（2013•东营）如图，已知直线l：
y=
x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2013的坐标为 ．
29．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…那么点A4n+1（n为自然数）的坐标为 （用n表示）．
30．如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2与x轴、底边A1A2与A4A5、A4A5与A7A8、…均相距一个单位，则顶点A3的坐标是 ，A92的坐标是 ．
2016年华师大版九年级数学上册同步测试：
23.6图形与坐标
（2）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题）
1．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A．（2，1）B．（0，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）
【考点】坐标确定位置．
【分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．
【解答】解：
建立平面直角坐标系如图，
城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．
故选C．
【点评】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．
2．如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（ ）
A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）
C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可．
【解答】解：
根据表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），
可得：
原点是中和殿，
所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），
故选B
【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向．
3．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？
（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．
【解答】解：
∵直线L的方程式为x=3，
∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；
∵直线M的方程式为y=﹣2，
∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；
故选：
B．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确直线的位置．
4．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：
A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；
B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；
C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；
D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．
故选：
C．
【点评】本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键．
5．（2013•德州）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
【考点】规律型：
点的坐标．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每6次反弹为一个循环组依次循环，用2013除以6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可．
【解答】解：
如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），
∵2013÷6=335…3，
∴当点P第2013次碰到矩形的边时为第336个循环组的第3次反弹，
点P的坐标为（8，3）．
故选：
D．
【点评】本题考查了对点的坐标的规律变化的认识，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键．
6．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
【解答】解：
由图可知，AB∥x轴，且AB=3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积=
×3h=3，
解得h=2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：
B．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．
7．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：
棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推，第n步的走法是：
当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（ ）
A．（66，34）B．（67，33）C．（100，33）D．（99，34）
【考点】坐标确定位置；规律型：
点的坐标．
【专题】规律型．
【分析】根据走法，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，用100除以3，然后根据商和余数的情况确定出所处位置的横坐标与纵坐标即可．
【解答】解：
由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右3个单位，向上1个单位，
∵100÷3=33余1，
∴走完第100步，为第34个循环组的第1步，
所处位置的横坐标为33×3+1=100，
纵坐标为33×1=33，
∴棋子所处位置的坐标是（100，33）．
故选：
C．
【点评】本题考查了坐标确定位置，点的坐标位置的规律变化，读懂题目信息并理解每3步为一个循环组依次循环是解题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，0）B．（1，﹣2）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）
【考点】规律型：
点的坐标．
【专题】规律型．
【分析】根据点的坐标求出四边形ABCD的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，从而确定答案．
【解答】解：
∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，
∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，
2014÷10=201…4，
∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，
即从点B向下沿BC2个单位所在的点的坐标即为所求，也就是点（﹣1，﹣1）．
故选：
D．
【点评】本题利用点的坐标考查了数字变化规律，根据点的坐标求出四边形ABCD一周的长度，从而确定2014个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．
9．如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2014的纵坐标为（ ）
A．0B．﹣3×（
）2013C．（2
）2014D．3×（
）2013
【考点】规律型：
点的坐标．
【专题】压轴题；规律型．
【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2=
OC2=3×
；OA3=
OC3=3×（
）2；OA4=
OC4=3×（
）3，于是可得到OA2014=3×（
）2013，由于2014=4×503+2，则可判断点A2014在y轴的正半轴上，所以点A2014的纵坐标为3×（
）2013．
【解答】解：
∵∠A2OC2=30°，OA1=OC2=3，
∴OA2=
OC2=3×
；
∵OA2=OC3=3×
，
∴OA3=
OC3=3×（
）2；
∵OA3=OC4=3×（
）2，
∴OA4=
OC4=3×（
）3，
∴OA2014=3×（
）2013，
而2014=4×503+2，
∴点A2014在y轴的正半轴上，
∴点A2014的纵坐标为：
3×（
）2013．
故选：
D．
【点评】本题考查了规律型，点的坐标：
通过从一些特殊的点的坐标发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．也考查了含30度的直角三角形三边的关系．
10．如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录．
根据图中两人的对话纪录，若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家，则此走法为何？
（ ）
A．向北直走700公尺，再向西直走100公尺
B．向北直走100公尺，再向东直走700公尺
C．向北直走300公尺，再向西直走400公尺
D．向北直走400公尺，再向东直走300公尺
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据题意先画出图形，可得出AE=400，AB=CD=300，再得出DE=100，即可得出邮局出发走到小杰家的路径为：
向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．
【解答】解：
依题意，OA=OC=400=AE，AB=CD=300，
DE=400﹣300=100，所以邮局出发走到小杰家的路径为，
向北直走AB+AE=700，再向西直走DE=100公尺．
故选：
A．
【点评】本题考查了坐标确定位置，根据题意画出图形是解题的关键．
二、填空题（共20小题）
11．在平面直角坐标系中，点A1（1，0），A2（2，3），A3（3，2），A4（4，5）…用你发现的规律，确定点A2013的坐标为 （2013，2012） ．
【考点】规律型：
点的坐标．
【分析】先设出An（x，y），再根据所给的坐标，找出规律，当n为偶数，An（x，y）的坐标是（n，n+1），当n为奇数，An（x，y）的坐标是（n，n﹣1），再把n=2013代入即可．
【解答】解：
设An（x，y），
∵当n=1时，A1（1，0），即x=n=1，y=1﹣1=0，
当n=2时，A2（2，3），即x=n=2，y=2+1=3；
当n=3时，A3（3，2），即x=n=3，y=3﹣1=2；
当n=4时，A4（4，5），即x=n=4，y=4+1=5；
…
∴当点的位置在奇数位置横坐标与下标相等，纵坐标减1，
当点的位置在偶数位置横坐标与下标相等，纵坐标加1，
∴A2013（x，y）的坐标是（n，n﹣1）
∴点A2013的坐标为（2013，2012）．
故答案为：
（2013，2012）．
【点评】此题主要考查了点的变化规律，利用已知得出点的变化规律是解题关键．
12．如图，这是台州市地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立直角坐标系，规定一个单位长度表示1km，甲、乙两人对着地图如下描述路桥区A处的位置．
则椒江区B处的坐标是 （10，8
） ．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据A点坐标，可建立平面直角坐标系，根据直角三角形的性质，可得AC的长，根据勾股定理，BC的长．
【解答】解：
如图：
连接AB，作BC⊥x轴于C点，
由题意，得AB=16，∠ABC=30°，
AC=8，BC=8
．
OC=OA+AC=10，
B（10，8
）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，利用A点坐标建立平面直角坐标系是解题关键，利用了直角三角形的性质：
30°的角所对的直角边是斜边的一半．
13．观察中国象棋的棋盘，其中红方“马”的位置可以用一个数对（3，5）来表示，红“马”走完“马3进四”后到达B点，则表示B点位置的数对是：
（4，7） ．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据图示，写出点B的位置的数对即可．
【解答】解：
如图所示，
B点位置的数对是（4，7）．
故答案为：
（4，7）．
【点评】本题考查了坐标确定位置，理解平面直角坐标系的定义，准确确定出点的位置是解题的关键．
14．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是 （2，﹣1） ．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系进行解答即可．
【解答】解：
因为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），
所以可得点C的坐标为（2，﹣1），
故答案为：
（2，﹣1）．
【点评】此题考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．
15．（2014•青海）如图所示，坐在象棋棋盘上建立直角坐标系，使“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），则“兵”位于点 （﹣4，1） ．
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），可知原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O．
【解答】解：
∵“帅”位于点（﹣2，﹣2），“马”位于点（1，﹣2），
∴原点在这两个棋子的上方两个单位长度的直线上且在马的左边，距离马的距离为1个单位的直线上，两者的交点就是原点O，
∴“兵”位于点（﹣4，1）．
故答案为：
（﹣4，1）．
【点评】本题考查了直角坐标系、点的坐标，解题的关键是确定坐标系的原点的位置．
16．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的
，那么点A的对应点A′的坐标是 （2，3） ．
【考点】坐标与图形性质．
【分析】先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的
，即可判断出答案．
【解答】解：
点A变化前的坐标为（6，3），
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的
，则点A的对应点的坐标是（2，3），
故答案为（2，3）．
【点评
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