江苏省初中升学统一考试.docx
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江苏省初中升学统一考试
总分
核分人
2005年江苏省初中升学统一考试
数学模拟试卷（五）
本试卷分卷I和卷II两部分．卷I为选择题，卷II为非选择题．
本试卷共120分，考试时间120分钟．
卷Ⅰ（选择题，共20分）
注意事项：
1．答卷I前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．
一、选择题:
本大题共10小题；每小题2分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．
化简的结果是【】
A．2B．—2C．2或—2D．4
2．点P（－2，3）关于原点对称点的坐标是【】
A．（－2，3）B．（2，－3）C．（2，3）D．（－2，－3）
3．如图1，△ABC中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论正确的是【】
A．
B．
图1
C．
D．
4．如果两个圆只有一条共切线，那么这两个圆的位置关系是【】
A．外离B．外切C．相交D．内切
5．下列图形中，轴对称图形的个数是【 】
A．1个B．2个C．3个D．4个．
6．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打【】
A．6折B．7折C．8折D．9折
7．如图2，P是反比例函数
在第一象限分支上的一动点，PA⊥x轴，随着x逐渐增大，△APO的面积将【】
A．增大B．减小C．不变D．无法确定
8．为了鼓励节约用水，按以下规定收取水费：
（1）每户每月用水量不超过20立方米，则每立方米水费1.2元，；
（2）
每户每月用水量超过20立方米，则超过部分每立方米水费2元，设某户一个月所交水费为y（元），用水量为x（立方米），则y与x的函数关系用图像表示为【】
9．如下图中的四个正方形的边长均相等，其中阴影部分面积最大的图形是【】
10．如图3，是用杠杆撬石头的示意图，C是支点，当用力压杠杆的端点A时，杠杆绕C点转动，另一端点B向上翘起，石头就被撬动．现有一块石头，要使其滚动，杠杆的B端必须向上翘起10cm，已知杠杆的动力臂AC与阻力臂BC之比为5︰1，则要使这块石头滚动，至少要将杠杆的端点A向下压【 】
A、100cmB、60cm
C、50cmD、10cm
总分
核分人
卷Ⅱ（非选择题，100分）
注意事项：
1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚
2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上
题号
二
三
21
22
23
24
25
26
27
28
得分
得 分
评卷人
二、填空:
本大题共10小题；每小题2分，共20 分．把答案填写在题中横线上．
11．－5的倒数是
12．分解因式：
=．
13．写出一个反比例函数的解析式，使它的图像不经过第一、三象限：
．
14．四边形ABCD是菱形，∠A=60°，对角线BD的长为7cm，则此菱形的周长是cm．
15．用换元法解方程
，若设
，则原方程可化为．
16．如图4，顺此连接四边形ABCD各边中点，得到四边形EFGH，还需添加条件，才能保证四边形EFGH是矩形
17．如图5，A、B、C三点是⊙O上的点，∠ABO=55°,则∠BCA
的度数是度．
18．等腰梯形中，已知一底角是45°，高为1，中位线长
为3，则梯形的上底长为
19．光线以如图6所示的角度α照射到平面镜上，然后在
平面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知α=60°，β=50°，
则γ=度．
20．某建筑工地急需长12cm和17cm两种规格的金属线材，现工地上只有长为100cm的金属线材，要把一根这种金属线材截成12cm和17cm的线材各根时，才能最大限度地利用这种金属线材．
三、计算（本题共8个小题，共80分）
得 分
评卷人
21．（本小题满分8分）
先化简，在求值：
，其中
．
得 分
评卷人
22．（本小题满分8分）
如图7，ABCD是正方形，点E在BC上，DF⊥AE于F．请你在AE上找一点G，
使△ABG≌△DAF，并给予证明．
得 分
评卷人
23．（本小题满分8分）
如图8，PA切⊙O于点A，PBC交⊙O于点B、C，若PB、PC的长是关于x的方程
的两根，且BC=4，求m的值以及PA的长．
得 分
评卷人
24.
甲、乙两名同学进行投掷飞镖比赛，每人各投掷10次，中靶情况如图9所示．
图9
请你回答下列问题
（1）填写下表：
分数
1分
2分
3分
4分
5分
6分
7分
8分
9分
10分
甲（次数）
乙（次数）
（2）分别写出甲、乙两名同学这10次投掷飞镖
比赛成绩的平均数、中位数和众数
（3）在右图的网格图中，画出甲、乙投掷飞镖
成绩的折线图
（4）从折线图的走势看，请你分析哪位同学的潜力较大．
得 分
评卷人
25．（本小题满分12分）
某运输部门规定：
办理托运，当一件物品的重量不超过a千克（a＜18）时，需付基础费30元和保险费b元；为了限制过重物品的托运，当一件物品超过a千克时，除了付以上基础费和保险费外，超过部分还需每千克付c元的超重费．设某件物品的重量为x千克，支付费用为y元．
（1）当0＜x≤a时，y=（用含b的代数式表示）；
当x＞a时，y=（用含a、b、c的代数式表示）；
（2）甲、乙、丙三人各托运一件物品，物品的重量与支付费用如下表所示：
物品重量（千克）
支付费用（元）
12
33
18
39
25
60
①是根据以上提供的信息确定a、b、c的值，并写出支付费用y（元）与每件物品重量x（千克）的函数关系式
②试问在物品可拆分的情况下，用不
超过120元的费用能否托运50千克的物品？
若能，请你设计出一种托运方案；若不能请你说明理由．
得 分
评卷人
26．（本小题满分12分）
已知在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，且AD=BC=4，若将此三角形沿AD剪开成为两个三角形，在平面上把这两个三角形拼成一个四边形，你能拼出所有的不同形状的四边形吗？
画出所拼四边形的示意图（表出图中的直角），并分别写出所拼四边形的对角线的长（不要求写计算过程，只需写出结果即可）
得 分
评卷人
27、（本小题满分12分）
某电脑软件经销店，以每件30元的进价购进一种新开发的软件W,通常销售利润可达到进价的60%.为促进商店内与软件W相关联的其它软件（销售价格不变）的销售，决定将软件W在不赔本的情况下,每件的销售利润以不高于进价30%的可变价格出售，用来招揽顾客.经过几天销售发现，其它软件日均销售利润
元与软件W的售价x元满足一次函数关系，当软件W的售价分别是33元和38元时，其它软件的销售利润分别是188元和168元.
（1）求出y与x的函数关系式，并写出
的取值范围；
（2）若在一天中，能将19件软件W售出，销售软件W与销售其他软件的利润和不低于230元，试确定软件W的售价范围.（利润＝售价—进价）
得 分
评卷人
28、（本小题满分12分）
等腰△ABC的直角边AB=BC=10cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1cm/秒的相同速度作直线运动，已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交与点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S．
（1）求出S关于t的函数关系式
（2）当点P运动几秒时，S△PCQ=S△ABC
（3）作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？
证明你的结论．
模拟考试数学答案（五）
一、选择题（每题2分，共20分）ABCDCBCDBC
二、.填空题（每空2分，共20分）
11．－
12．a（a－2）213．y=－
14.2815．6y2－5y+2=016．AC⊥BD
17．3518．219．4020．4，3
三、计算：
21．解：
原式=
……………………………………４分
把
代入，原式
=
…………………………8分
22．证明：
作BG⊥AE交AE与G，G点即为所求。
………………………………２分
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=AD，∠ABC=∠DAB=90°……………………………………３分
∵DF⊥AE
∴∠ADF+∠DAF=90°，∠BAG+∠DAF=90°
∴∠DAF=∠BAG……………………………………………………6分
∴△ABG≌△DAF…………………………………………………8分
四、23．解：
由题意知：
PB+PC=8，BC=PC－PB=2………………………………２分
∴PB=2，PC=6
∴PB·PC=（m+2）=12
∴m=10……………………………………………………………………５分
∴PA2=PB·PC=12
∴PA=
………………………………８分
24．【每小问２分共８分】
（1）
分数
1分
2分
3分
4分
5分
6分
7分
8分
9分
10分
甲（次数）
1
0
0
1
2
0
1
3
1
1
乙（次数）
1
0
1
0
1
1
1
3
1
1
（2）甲的平均数为：
6.5分；中位数为：
7.5分
众数为：
8分
乙的平均数为：
6.5分；中位数为：
7.5分
众数为：
8分。
（3）
（4）从折线的走势看：
乙同学的成绩从第4次开始处于上升的趋势，而甲同学的成绩上下浮动较大，因此乙同学的潜力较大。
五、
（1）30+b；（x－a）·c+30+b…………………………………………………4分
（2）由题意知：
解得：
a=16，b=3，c=3………7分
∴当0＜x≤16时，y=33
当x＞16时，y=3（x－16）+33……………………………………9分
（3）方案一：
把50千克物品拆成两份，一份16千克，一份34千克，此时
y=[3（34－16）+33]+33=120（元）
方案二：
把50千克物品拆成三份，两份16千克，一份18千克，此时
y=[3（18－16）+33]+33+33=105（元）…………………………12分
【两种情况答出一种即可】
六、略（共四种情况，每种情况3分，其中图2分，对角线的长1分）
七、
（1）
设其它软件日均销售利润
元与软件W的售价x元的函数关系为y=kx+b（2分）
由题意得：
解得：
k=－4，b=320…………………………………………………5分
∴y=－4x+320…………………………………………………………6分
（2）由题意得：
19（x－30）+（－4x+320）≥230
解得：
x≥32…………………………………………………………9分
又∵x≤30（1+30%）=39………………………………………………11分
∴32≤x≤39…………………………………………………………12分
八、
（1）当t＜10秒时，P在线段AB上，此时CQ=t，PB=10－t
∴
当t＞10秒时，P在线段AB得延长线上，此时CQ=t，PB=t－10
∴
……………………………………4分
（2）∵S△ABC=
………………………………………………5分
∴当t＜10秒时，S△PCQ=
整理得
无解……………………………………6分
当t＞10秒时，S△PCQ=
整理得
解得
（舍去负值）………7分
∴当点P运动
秒时，S△PCQ=S△ABC…………………………8分
（3）当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变……………………10分
过Q作QM⊥AC，交直线AC于点M
易证△APE≌△QCM∴AE=PE=CM=QM=
∴四边形PEQM是，且DE是对角线EM得一半……………11分
又∵EM=AC=10
∴DE=5
∴当点P、Q运动时，线段DE的长度不会改变………………12分
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