中职数学17章复数教案.doc
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江苏省启东职业教育中心校
课题：
复数的概念第1课时总第个导学案
任课教师：
授课时间：
年月日
内容简析
本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第一节----复数的概念，共2课时，本课为第1课时。
教学
三维
目标
知识与技能：
①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
过程与方法：
①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；
②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；
③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。
情感、态度与价值观：
①学生在过程中产生学习数学的兴趣；
②在分组练习的过程提高团队合作的作风。
教学重点
复数的概念．
教学难点
复数的概念．
教法学法
教法：
创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：
自主学习，分组协作
教学准备
教学场地：
教室
学生分组准备：
根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）
学生知识技能准备：
数的基础
教学
环节
教学活动过程
思考
与调整
教学内容
学生活动
教师活动
情境创设
情感体验
我们知道一元二次方程在实数范围内无解．更一般地，当根的判别式时，一元二次方程（其中为实数且）在实数范围内也无解.
学生集体回答
在黑板上写出学生回答内容
任务引领探究体验
为了使方程有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质：
（1）i的平方等于－1，即
（2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.
由性质
（1）知，是方程的一个解．
由性质
（2）知，
，
故也是方程的一个解.
【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母表示.
根据上述性质，可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积一般写作（规定），再将与实数a相加，
动脑思考探索新知
为了使方程有解，引进一个新数i，叫做虚数单位，并且规定数i有如下性质：
（1）i的平方等于－1，即
（2）i与实数进行四则运算时，原有的加法、乘法的运算法则和运算律仍然成立.
由性质
（1）知，是方程的一个解．
由性质
（2）知，
，
故也是方程的一个解.
【注意】为了与表示电流强度的符号相区别，电学中虚数单位用字母表示.
根据上述性质，可以与实数b相乘，由于满足乘法交换律，其乘积一般写作（规定），再将与实数a相加
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
总结领会
升华体验
复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。
自主思考完成课堂练习；
检查学生掌握情况
拓展探究延伸体验
课后作业
强化体验
课本P60页练习题1、2、3
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
课题：
复数的概念第课时总第个导学案
任课教师：
授课时间：
年月日
内容简析
本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第一节----复数的概念，共2课时，本课为第2课时。
教学
三维
目标
知识与技能：
①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
过程与方法：
①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；
②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；
③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。
情感、态度与价值观：
①学生在过程中产生学习数学的兴趣；
②在分组练习的过程提高团队合作的作风。
教学重点
复数的概念．
教学难点
复数的概念．
教法学法
教法：
创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：
自主学习，分组协作
教学准备
教学场地：
教室
学生分组准备：
根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）
学生知识技能准备：
数的基础
教学
环节
教学活动过程
思考
与调整
教学内容
学生活动
教师活动
情境创设
情感体验
【想一想】，的实部、虚部各是多少？
全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，即
.
显然，实数集R是复数集C的真子集.
引入复数后，数的范围得到扩充：
学生集体回答
在黑板上写出学生回答内容
任务引领探究体验
巩固知识典型例题
例1指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？
如果是虚数是否为纯虚数？
（1）；
（2）；（3）．
解
（1）的实部，虚部，它是虚数，但不是纯虚数；
（2）的实部，虚部，它是实数；
（3）的实部，虚部，它是虚数，且是纯虚数.
动脑思考探索新知
如果两个复数（）与（）的实部与虚部分别相等，那么称这两个复数相等.记作，即
.（3.1）
特别地
（3.2）
巩固知识典型例题
例2已知其中x，y是实数，求x和y的值．
解 根据公式（3.1），得
解方程组得x＝3，y＝2．
例3求复数的共轭复数.
解，，.
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
总结领会
升华体验
复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。
自主思考完成课堂练习；
检查学生掌握情况
拓展探究延伸体验
1.指出下列复数的实部和虚部：
（1）；
（2）
2.求下列复数的共轭复数：
（1）；
（2）.
课后作业
强化体验
课本P62页练习题1
（1）、
（2）、（3）、2
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
课题：
复数的代数运算第课时总第个导学案
任课教师：
授课时间：
年月日
内容简析
本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第二节----复数的代数运算，共2课时，本课为第1课时。
教学
三维
目标
知识与技能：
①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
过程与方法：
①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；
②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；
③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。
情感、态度与价值观：
①学生在过程中产生学习数学的兴趣；
②在分组练习的过程提高团队合作的作风。
教学重点
复数代数形式的加、减运算.
教学难点
三角形式的乘法、除法、乘方运算．
教法学法
教法：
创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：
自主学习，分组协作
教学准备
教学场地：
教室
学生分组准备：
根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩单较好的学生）
学生知识技能准备：
数的基础
教学
环节
教学活动过程
思考
与调整
教学内容
学生活动
教师活动
情境创设
情感体验
【想一想】，的实部、虚部各是多少？
全体复数组成的集合叫做复数集，常用大写字母C来表示，即
.
显然，实数集R是复数集C的真子集.
引入复数后，数的范围得到扩充：
学生集体回答
在黑板上写出学生回答内容
任务引领探究体验
巩固知识典型例题
例1指出下列复数的实部和虚部，并判定它们是实数还是虚数？
如果是虚数是否为纯虚数？
（1）；
（2）；（3）．
解
（1）的实部，虚部，它是虚数，但不是纯虚数；
（2）的实部，虚部，它是实数；
（3）的实部，虚部，它是虚数，且是纯虚数.
动脑思考探索新知
如果两个复数（）与（）的实部与虚部分别相等，那么称这两个复数相等.记作，即
.（3.1）
特别地
（3.2）
巩固知识典型例题
例2已知其中x，y是实数，求x和y的值．
解 根据公式（3.1），得
解方程组得x＝3，y＝2．
例3求复数的共轭复数.
解，，.
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
总结领会
升华体验
复数的实部、虚部，什么叫虚数，什么叫纯虚数。
自主思考完成课堂练习；
检查学生掌握情况
拓展探究延伸体验
1.指出下列复数的实部和虚部：
（1）；
（2）
2.求下列复数的共轭复数：
（1）；
（2）.
课后作业
强化体验
课本P62页练习题1
（1）、
（2）、（3）、2
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
课题：
复数的代数运算第课时总第个导学案
任课教师：
授课时间：
年月日
内容简析
本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第二节----复数的代数运算，共2课时，本课为第2课时。
教学
三维
目标
知识与技能：
①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
过程与方法：
①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；
②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；
③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。
情感、态度与价值观：
①学生在过程中产生学习数学的兴趣；
②在分组练习的过程提高团队合作的作风。
教学重点
（1）复数代数形式的加、减运算.
（2）复数三角形式的乘、除、乘方运算．
教学难点
三角形式的乘法、除法、乘方运算．
教法学法
教法：
创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：
自主学习，分组协作
教学准备
教学场地：
教室
学生分组准备：
根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）
学生知识技能准备：
数的基础
教学
环节
教学活动过程
思考
与调整
教学内容
学生活动
教师活动
情境创设
情感体验
当数的概念扩充以后，需要把数的运算也进行扩充．
学生集体回答
在黑板上写出学生回答内容
任务引领探究体验
2．复数代数形式的乘法和除法
两个复数相乘可以按照多项式相乘的法则来进行，在所得的结果中，把换成－1，并把实部与虚部分别合并．设则
，
即（3．7）
显然，两个复数的积仍然是复数．可以证明（证明略）复数的乘法运算满足交换律、结合律和分配律，即对任意复数有
（1）交换律
（2）结合律
（3）分配律规定
在实数范围内成立的乘法公式在复数范围内仍然成立．
与实数相类似，除法运算可以看成乘法运算的逆运算．利用复数的代数形式，求的基本方法是，将分式的分子和分母同乘以分母的共轭复数，使分母变为实数．即
巩固知识典型例题
例3设计算
（1）
（2）．
解
（1）=.
（2）
例4设计算
解===
说明由此例可以看到，互为共轭的两个复数的乘积是实数，并且等于这个复数的模的平方．
例5计算．分析的共轭复数为．
解 .
例6计算.
解
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
总结领会
升华体验
完全平方公式和平方差公式。
自主思考完成课堂练习；
检查学生掌握情况
拓展探究延伸体验
课后作业
强化体验
课本P64页练习题1、2
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
课题：
复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案
任课教师：
授课时间：
年月日
内容简析
本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共4课时，本课为第1课时。
教学
三维
目标
知识与技能：
①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
过程与方法：
①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；
②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；
③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。
情感、态度与价值观：
①学生在过程中产生学习数学的兴趣；
②在分组练习的过程提高团队合作的作风。
教学重点
（1）复数的几何表示．
（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式
教学难点
复数的代数形式转化为三角形式．
教法学法
教法：
创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：
自主学习，分组协作
教学准备
教学场地：
教室
学生分组准备：
根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）
学生知识技能准备：
复数的概念基础
教学
环节
教学活动过程
思考
与调整
教学内容
学生活动
教师活动
情境创设
情感体验
复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数与直角坐标平面内的点Z（）之间的一一对应关系，于是复数（）可以用直角坐标系平面中的点表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要特别注意虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．
学生集体回答
在黑板上写出学生回答内容
任务引领探究体验
1.复数的点表示
任何一个实数a都可以用数轴上的一个点表示．例如，实数1.5可以用数轴上的点A表示（如图3-1）．
图3-1
由复数相等的定义知，任何一个复数都对应唯一的有序实数对（a，b），其中a，b分别为复数z的实部和虚部，而有序实数对（a，b）又对应直角坐标平面内的唯一的一个点Z，其坐标为（a，b），如图3-2所示.反之，对直角坐标平面内的每一点Z（a，b）确定的唯一的有序实数对（a，b），如果a，b分别看作复数z的实部和虚部，那么就对应唯一的复数.这样，就建立了复数与直角坐标平面内的点Z（a，b）之间的一一对应关系，即每一个复数都对应直角坐标平面内的一个点，直角坐标平面内的每一个点也对应一个复数.
x
b
a
Ｏ
Z（a,b）
图3-2
于是，复数可以用直角坐标系中的点Z（a，b）表示.建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面（如图3-2）．在复平面内，x轴上的点都表示实数，y轴上除去原点以外的点都表示纯虚数，因此，一般将x轴称为实轴，y轴称为虚轴.
巩固知识典型例题
例4用复平面内的点表示复数：
解 如图3－3所示，表示复数的点是，复数对应的点是，复数对应的点是，复数对应的点是.
图3-3
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
总结领会
升华体验
什么叫复平面，什么是复数的几何表示。
自主思考完成课堂练习；
检查学生掌握情况
拓展探究延伸体验
课后作业
强化体验
课本P70页练习题1、2
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
课题：
复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案
任课教师：
授课时间：
年月日
内容简析
本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共4课时，本课为第2课时。
教学
三维
目标
知识与技能：
①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
过程与方法：
①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；
②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；
③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。
情感、态度与价值观：
①学生在过程中产生学习数学的兴趣；
②在分组练习的过程提高团队合作的作风。
教学重点
（1）复数的几何表示．
（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.
教学难点
复数的代数形式转化为三角形式．
教法学法
教法：
创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：
自主学习，分组协作
教学准备
教学场地：
教室
学生分组准备：
根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）
学生知识技能准备：
复数的概念基础
教学
环节
教学活动过程
思考
与调整
教学内容
学生活动
教师活动
情境创设
情感体验
复平面和复数的几何表示，自然的建立了复数与直角坐标平面内的点Z（）之间的一一对应关系，于是复数（）可以用直角坐标系平面中的点表示．建立了直角坐标系用来表示复数的平面叫做复平面，在复平面内，轴叫做实轴，轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数，虚轴上除去原点以外的点都表示纯虚数．要特别注意虚轴不包括原点，虚轴的单位与实轴一样都是1．复平面与复数的点表示是复数的向量表示的基础．
学生集体回答
在黑板上写出学生回答内容
任务引领探究体验
2.复数的向量表示
在建立了平面直角坐标系的平面内，每一个位置向量（即以原点为起点的向量）都与它的终点一一对应，该向量的坐标等于它的终点坐标.
如图3－4所示，设复平面内的点Z（a，b）表示复数以原点O为始点，点Z为终点作位置向量，那么向量由点Z唯一确定；反之，点Z（a，b）（即复数）也可以由向量唯一确定.于是复数与向量之间具有一一对应关系（复数0与零向量对应），因此，复数可用向量表示．
x
o
y
Z（a,b）
a
b
巩固知识典型例题
例5用向量表示下列复数：
图3-5
解 如图3－5所示，向量分别表示复数
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
学生小组讨论，讨论后每组派代表回答问题
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
教师巡回指导
在黑板上写出学生回答内容，并加以分析。
总结领会
升华体验
复数的向量表示
自主思考完成课堂练习；
检查学生掌握情况
拓展探究延伸体验
运用知识强化练习
指出图中各点所表示的复数．
课后作业
强化体验
课本P72页练习题1、2
课后反思
教学相长
江苏省启东职业教育中心校
课题：
复数的几何意义及三角形式第课时总第个导学案
任课教师：
授课时间：
年月日
内容简析
本节内容选自江苏教育出版社（第一版），马复、王巧林主编的《数学》（第四册）第17章复数及其应用第三节----复数的几何意义及三角形式，共4课时，本课为第3课时。
教学
三维
目标
知识与技能：
①通过应用举例与数学知识的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力．
过程与方法：
①在学生解决问题的过程中锻炼学生的分析能力；
②在自主解题过程中锻炼学生的解题能力；
③在带着问题看书过程中提高学生的自主学习能力。
情感、态度与价值观：
①学生在过程中产生学习数学的兴趣；
②在分组练习的过程提高团队合作的作风。
教学重点
（1）复数的几何表示．
（2）复数的三角形式、指数形式、极坐标形式.
教学难点
复数的代数形式转化为三角形式．
教法学法
教法：
创设情境、任务驱动、讲练结合
学法：
自主学习，分组协作
教学准备
教学场地：
教室
学生分组准备：
根据学生特质进行分组、每四人一组（保证每组有一名数学成绩较好的学生）
学生知识技能准备：
复数的概念基础
教学
环节
教学活动过程
思考
与调整
教学内容
学生活动
教师活动
情境创设
情感体验
复习复数的向量表示形式
学生集体回答
在黑板上写出学生回答内容
任务引领探究体验
复数的三角形式
观察图3−4，表示复数的向量，可以由向量的大小（模）与方向（与x轴正方向所成的角）来确定．
向量的模叫做复数的模（如图3－6），记做或，即
．（3.3）
特别地，当b=0时，z=a，于
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