高中数学必修1函数完整部分题型总结.doc
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函数及其表示
考点一求定义域的几种情况
①若f（x）是整式，则函数的定义域是实数集R；
②若f（x）是分式，则函数的定义域是使分母不等于0的实数集；
③若f（x）是二次根式，则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合；
④若f（x）是对数函数，真数应大于零。
⑤.因为零的零次幂没有意义，所以底数和指数不能同时为零。
⑥若f（x）是由几个部分的数学式子构成的，则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合；
⑦若f（x）是由实际问题抽象出来的函数，则函数的定义域应符合实际问题
考点二映射个数公式
Card（A）=m,card（B）=n,m,n,则从A到B的映射个数为。
简单说成“前指后底”。
方法技巧清单
方法一函数定义域的求法
1．（2009江西卷文）函数的定义域为 （）
A． B． C． D．
解析由得或,故选D.
2．（2009江西卷理）函数的定义域为 （）
A． B． C． D．
解析由.故选C
3.（2009福建卷文）下列函数中，与函数有相同定义域的是 （）
A.B.C.D.
解析由可得定义域是的定义域；的定义域是≠0；的定义域是定义域是。
故选A.
4.（2007年上海）函数的定义域是．答案
5.求下列函数的定义域。
①y=.②y=.③y=
6.已知函数f（x）的定义域为，求函数F（x）=f（3x-1）-f（3x+1）的定义域。
方法二函数概念的考察
1.下列各组函数中表示同一函数的是（）A.y=和B.y=ln和
C.D.
2．函数y=f（x）的图像与直线x=2的公共点个数为
A.0个B.1个C.0个或1个D.不能确定
3．已知函数y=定义域为，则其值域为
方法三分段函数的考察
ⅰ求分段函数的定义域和值域
2x+2x
1求函数f（x）=x的定义域和值域
3x
2（2010天津文数）设函数，则的值域是
（A）（B）（C）（D）
【解析】依题意知，
ⅱ求分段函数函数值
3．（2010湖北文数）3.已知函数，则
A.4 B. C.-4 D-
【解析】根据分段函数可得，则，所以B正确.
ⅲ解分段函数不等式
4.（2009天津卷文）设函数则不等式的解集是（）
A.B.C.D.
答案A解析由已知，函数先增后减再增当，令
解得。
当，故，解得
5．（2009天津卷理）已知函数若则实数
的取值范围是 ABCD
解析：
由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。
6.（2009北京理）若函数则不等式的解集为____________.
解析
（1）由.
（2）由.
∴不等式的解集为，∴应填.
7。
（2010天津理数）若函数f（x）=,若f（a）>f（-a）,则实数a的取值范围是
（A）（-1，0）∪（0，1）（B）（-∞，-1）∪（1,+∞）（C）（-1，0）∪（1,+∞）（D）（-∞，-1）∪（0,1）
【答案】C由分段函数的表达式知，需要对a的正负进行分类讨论。
【温馨提示】分类函数不等式一般通过分类讨论的方式求解，解对数不等式既要注意真数大于0，同事要注意底数在（0，1）上时，不等号的方向不要写错。
ⅳ解分段函数方程
8．（2009北京文）已知函数若，则.
.w解析5.u.c本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求的值.属于基础知识、基本运算的考查.
由，无解，故应填.
方法四求函数的解析式
1．求下列函数的解析式
①已知
②
③已知f（x）是二次函数，若f（0）=0,且f（x+1）=f（x）+x+1,求f（x）.
④已知f（x）满足求f（x）.
方法五函数图像的考察
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
1.（2009山东卷理）函数的图像大致为 （）.
解析函数有意义,需使,其定义域为,排除C,D,又因为,所以当时函数为减函数,故选A.
2.（2009广东卷理）已知甲、乙两车由同一起点同时出发,并沿同一路线（假定为直线）行驶．甲车、乙车的速度曲线分别为（如图2所示）．那么对于图中给定的，下列判断中一定正确的是 （）
A.在时刻，甲车在乙车前面B.时刻后，甲车在乙车后面
C.在时刻，两车的位置相同D.时刻后，乙车在甲车前面
解析由图像可知，曲线比在0～、0～与轴所围成图形面积大，
则在、时刻，甲车均在乙车前面，选A.
3.（2009江西卷文）如图所示，一质点在平面上沿曲线运动，
速度大小不变，其在轴上的投影点的运动速度的图象
大致为（）
ABCD
解析由图可知，当质点在两个封闭曲线上运动时，投影点的速度先由正到0、到负数，再到0，到正，故错误；质点在终点的速度是由大到小接近0，故错误；质点在开始时沿直线运动，故投影点的速度为常数，因此是错误的，故选.
4（2010山东理数）（11）函数y=2x-的图像大致是
【解析】因为当x=2或4时，2x-=0，所以排除B、C；当x=-2时，2x-=，故排除D，所以选A。
5（2010安徽文数）设,二次函数的图像可能是
【解析】当时，、同号，（C）（D）两图中，故，选项（D）符合
【方法技巧】根据二次函数图像开口向上或向下，分或两种情况分类考虑.另外还要注意c值是抛物线与y轴交点的纵坐标，还要注意对称轴的位置或定点坐标的位置等.
方法六映射概念的考察
1．设:
是集合A到集合B的映射，如果B=，则A∩B=（）
A.B.C. 或D.或
2集合M=，N=映射f:
满足f（a）+（b）+f（c）=0,那么映射f:
的个数是（）
A.4B.5C.6 D.7
3集合M=到集合N=一共有个不同的映射。
方法七函数值域和最值的求法
1．利用二次函数在有限区间上的范围求值域求函数y=的值域
2．分离常数法求函数y=的值域
3．换元法求函数y=的值域
4．数形结合法求函数y=的值域
5．判别式法求函数y=的值域
方法八函数奇偶性和周期性的考察
1.（2009全国卷Ⅰ理）函数的定义域为R，若与都是奇函数，则（）
A.是偶函数B.是奇函数
C.D.是奇函数
答案D解析与都是奇函数，
，
·函数关于点，及点对称，函数是周期的周期函数.，，即是奇函数。
故选D
2.（2009山东卷理）定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，
则f（2009）的值为 （）
A.-1B.0C.1D.2
答案C解析由已知得,,,
,
,,
所以函数f（x）的值以6为周期重复性出现.,所以f（2009）=f（5）=1,故选C.
3.（2009江西卷文）已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为 （）
A． B． C． D．
答案C解析,故选C.
方法九函数奇偶性和对称性考察
1.（2009全国卷Ⅱ文）函数的图像 （）
（A）关于原点对称（B）关于主线对称
（C）关于轴对称（D）关于直线对称
答案A解析由于定义域为（-2，2）关于原点对称，又f（-x）=-f（x），故函数为奇函数，图像关于原点对称，选A。
2．（2010重庆理数）（5）函数的图象
A.关于原点对称B.关于直线y=x对称C.关于x轴对称D.关于y轴对称
解析：
是偶函数，图像关于y轴对称
方法十函数奇偶性和单调性的考察
1.（2009山东卷文）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则 （）.
A.B.
C.D.
答案D解析因为满足,所以,所以函数是以8为周期的周期函数,则,,,又因为在R上是奇函数，,得,,而由得,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以,所以,即,故选D.
2.（2009全国卷Ⅱ文）设则 （）
（A）（B）（C）（D）
答案B解析本题考查对数函数的增减性，由1>lge>0,知a>b,又c=lge,作商比较知c>b,选B。
3.（2009辽宁卷文）已知偶函数在区间单调增加，则满足＜的x取值范围是 （）
（A）（，）B.［，）C.（，）D.［，）
答案A
解析由于f（x）是偶函数,故f（x）＝f（|x|）∴得f（|2x－1|）＜f（）,再根据f（x）的单调性得|2x－1|＜解得＜x＜
4.（2009陕西卷文）定义在R上的偶函数满足：
对任意的，有.则 （）
（A）B.
C.D.
答案A解析由等价，于则在
上单调递增,又是偶函数,故在
单调递减.且满足时,,,得
故选A.
5.（2009陕西卷理）定义在R上的偶函数满足：
对任意
的，有.
则当时,有 （）
（A）B.
C.C.D.
答案C
6.（2009江苏卷）已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为.
解析，函数在R上递减。
由得：
m7．（2010安徽文数）（7）设，则a，b，c的大小关系是
（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞a
7.A【解析】在时是增函数，所以，在时是减函数，所以。
方法十一抽象函数的解法
1.（2009四川卷理）已知函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是 （）
A.0B.C.1D.
答案A解析令，则；令，则
由得，所以
，故选择A。
2.（2009山东卷理）已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根,则
答案-8解析因为定义在R上的奇函数，满足,所以,所以,由为奇函数,所以函数图象关于直线对称且,由知,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为在区间[0,2]上是增函数,所以在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f（x）=m（m>0）在区间上有四个不同的根,不妨设由对称性知所以
-8-6-4-202468
y
x
f（x）=m（m>0）
方法十二对数函数的考察
3（2010全国卷1文数）（7）已知函数.若且，，则的取值范围是
（A）（B）（C）（D）
C【命题意图】做本小题时极易忽视a的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=,从而错选D,【解析1】因为f（a）=f（b）,所以|lga|=|lgb|,所以a=b（舍去），或，所以a+b=又0f
（1）=1+1=2,即a+b的取值范围是（2,+∞）.
【解析2】由0，利用线性规划得：
，化为求的取值范围问题，，过点时z最小为2,∴（C）
4（2010全国卷1理数）（10）已知函数f（x）=|lgx|.若0（A）（B）（C）（D）
方法十三函数创新题的解法
1.（2009浙江理）对于正实数，记为满足下述条件的函数构成的集合：
且，有．下列结论中正确的是 （）
A．若，，则
B．若，，且，则
C．若，，则
D．若，，且，则
答案C解析对于，即有，令，有，不妨设，，即有，因此有，因此有．
2.（2009福建卷理）函数的图象关于直线对称。
据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程的解集都不可能是 （）
A.BCD
答案D解析对方程中分别赋值求出代入求出检验即得.
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