经历活动 体验过程 最是经验形成时.docx
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经历活动体验过程最是经验形成时
经历活动体验过程最是经验形成时
――――基于学生基本活动经验的数学教学探想
【摘要】课程标准修订稿，在原来课标的基础上作了适当调整，从更深远的角度，关注了当前的教育对以后再学习和创新的影响，其中明确由原来的“二基”，转到“四基”。
数学基本活动经验是过程性体验，它为学生数学思维、数学思想等数学素养的形成起到关键作用。
本文从活动经验与生活经验的关联，数学活动的展形，数学方法的内化，数学直觉的形成及数学经验的迁移等式方面，阐述基于数学活动经验的数学教学，为成就会学数学，贴近数学教学本质所进行的尝试和实践研究。
【关键词】基本活动经验数学活动经历活动体验过程
前几天看到这样一则故事：
有个渔人有着一流的捕鱼技术，被人们尊称为‘渔王’。
然而‘渔王’年老的时候非常苦恼，因为他的三个儿子的渔技都很平庸。
于是经常向人诉说心中的苦恼：
“我真不明白，我捕鱼的技术这么好，我的儿子们为什么这么差？
我从他们懂事起就传授捕鱼技术给他们，从最基本的东西教起，告诉他们怎样织网最容易捕捉到鱼，怎样划船最不会惊动鱼，怎样下网最容易请鱼入瓮。
他们长大了，我又教他们怎样识潮汐，辨鱼汛……凡是我长年辛辛苦苦总结出来的经验，我都毫无保留地传授给了他们，可他们的捕鱼技术竟然赶不上技术比我差的渔民的儿子！
”
一位路人听了他的诉说后，问：
“你一直手把手地教他们吗？
”
“是的，为了让他们得到一流的捕鱼技术，我教得很仔细很耐心。
”
“他们一直跟随着你吗？
”
“是的，为了让他们少走弯路，我一直让他们跟着我学。
”
路人说：
“这样说来，你的错误就很明显了。
你只传授给了他们技术，却没传授给他们如何获取经验。
看罢，掩卷深思。
想到我们的教学，作为老师，可以体会到我们工作的艰辛，小学六年，很多时候也如这位“渔王”般含辛茹苦地教学授业，那么最终我们留给学生的是什么呢？
造就平庸的技术工，还是创新型人才？
2012年新出炉的课程标准修订稿，在原来课标的基础上作了适当调整，从更深远的角度，关注了当前的教育对以后再学习和创新的影响，从观念的形式向实质又迈近了一步。
其中明确由原来的“二基”，转到“四基”（即基本知识、基本技能、基本活动经验、基本思想），明确提出了数学活动以及在活动中形成的经验对数学学习和教学的意义。
感悟数学思想，积累学科活动经验，在过程中形成学生的思维方式，成就数学教学的质量。
基本活动经验地位的凸显，并非空穴来风。
毋庸置疑，经验之于教育、之于学习、之于一个人的成长的重要性是显而易见。
杜威有句名言：
“一盎司的经验，胜过一吨的理论。
不管任何理论，只有靠经验才能得到发挥。
”客观实际如此，数学学科本身就是以经验为基础不断矛盾冲突中得以完善新的经验，学生的数学活动经验为学生进行数学探究，方法技能习得，数学思想的构建起着关键作用。
由此，它的提出实则是一种继承中的发展，反省后的需求，聚集的突破。
我们不只求知识技能获取的直通车，要让学生亲自或间接经历活动过程，被忽视的路上的风景，是难以弥补的。
“基本活动经验”的界定和理解
对于新课标所提及的“基本活动经验”一词，老师们并不难理解，但也未必一定清楚，特别要以此为理念渗透落实在日常的教学中。
所以，我们有必要对这概念加以厘清，以便在教学实践中得以有效实施。
数学活动经验主要是指在数学基本活动中形成和积累的过程知识，包括形成的感性的知识、情绪体验和应用意识。
“双基”是一种理性的、形式化的结果性知识，最终形成一种知识体系。
而基本活动经验则是一种感性的、情景化的过程性知识，它的无法量化和短期效应的不明朗，使我们很容易忽视。
事实是，数学教育教学只注重知识技能是不够的，必需同时发展学生的数学素养，基本思想和基本活动经验是素养的重要组成部分，几者需要有机结合，才能建立良好认识结构。
▲生活经验∪基本活动经验
新课程实施到现在，我们对于学生的生活经验给予教学的作用已了然于心。
立足学生的现实起点，拾级而上，才能使我们教学更贴近于学生的实际，才会更有的放矢。
我们无法漠视于学生的生活经验，但这种经验对于教学的助推作用，还需教师的正确引导、筛选。
毕竟这些经验是原生态，未经雕琢的。
我们所说的基本活动经验，远不及这些。
数学基本活动经验意在数学目标的指引下，通过对具体事物进行实际的操作、考察和思考，从感性向理性飞跃所积淀下来的认识。
生活经验与数学活动经验并举，和谐共生。
▲经历了≠收获了
经验的获得必是通过经历，我们要让学生积极主动地参与到数学活动中来，在直接或是间接的体验中，获取个人所得。
但客观上学生经历了这样那样的活动，被一些不必要的因素干扰或是不契合学生主体，有时很难达到理想的教学效果。
那么是否这样的活动不必进行呢？
作教师的应从更细致更周密的角度加以考虑，提高活动的参与面，因材施教，让不同层次的学生都有所获。
提升活动的有效性，让活动经验容易触及概念的本质。
有时还需辅助其它的教学手段，帮助完成。
▲动手操作∈数学活动
一说到活动，大家马上想到了动手操作，很多数学学习离不开动手活动。
但要使学生建立的数学活动基本经验，动手操作活动仅是其中的一项，数学活动可有显性的操作活动，还有更数学化的思维活动，甚至情感体验活动。
数学知识的探索，数学建模的设计与组织，数学综合实践活动等都是很好的数学活动。
设计有效的活动是学生积累经验的保障，这些活动都将使学生在经历的过程中，积累必要的活动经验，并为思维的形成作铺垫。
▲数学活动⇒数学思维
无论是活动也好，还是经验的积累也罢，其实我们的宗旨只有一个，就是通过数学学习活动，让学生形成一定的思维方法，建立良好的认知结构。
数学活动不能脱离开数学知识和技能的传授，数学思维品质的养成得益于数学活动的过程。
基本活动经验是一种量的积聚，最终期待出现质变，形成数学思想，会数学般的思考，终而形成一定的数学素养。
▲数学素养∞
素养的形成是一个长期的过程，也是一项复杂的工程。
功利化的数学教学使我们偏离了正常的数学教学轨道，通过数学学习，让学生形成必要的数学专业基本功外，数学素养的形成是关键。
条理的思考，主动的思维，独特的想法，迁移的能力等，都需在学习中加以形成，而这些素质，在过程的体验中，方显效果。
数学素养成形于各类活动中，它具有超学科的引领价值，也是终身受用的。
所以说，对于‘基本活动经验’一词的认识，有待于区别，辨别于我们头脑一些固有的想法。
因为正是这些惯性的想法，在左右着我们的行为，甚至在阻碍我们前进的方向。
在传承中明辩，在沟通中互融，我们要揭开蒙蔽的纱布，把握数学本质，理解数学意义，在以知识技能双基的显性成效中，着实累积学生的基本活动经验，形成基本数学思想。
培养有效的数学思维方法，为他们的终身发展奠基。
对于基本活动经验，在具体的教学实践中如何有效实施，形成良好的对策呢？
以下是笔者在教学中的体会，以飨读者。
1、予取予求，唤醒原有生活经验
不可否认，我们所面对的每一个学生都并非白纸一张，而且不同的个体所经历的生活经验也迥然不同。
如何有效地启用儿童的生活经验为我们的教学服务呢？
研读每一类学生，从中发现他们的一些生活经验，为课堂所用。
儿童的生活经验不同于一般性的经验，它具有随意性，间断性，隐蔽性。
它需要被唤醒。
有时在学生的一声“哦”中，我们即可知道找到了生活的链接点。
他们马上会回忆起自己曾经接触过的生活原型，并很快达成了与数学的沟通。
这样的经验是有效的。
如教学“小数的初步认识”，对于学生来说小数的出现可不是初次，低年级认识人民币时，生活中商品的价格就已经是学生所熟悉的。
所以当课伊始，教师说今天的数学课，我们来学习有关“数”的知识，你们知道有哪些数吗？
能举些例子吗？
教师的预设有两个：
方案一：
（学生没有说出小数）其实数学世界中的数确实有很多，老师今天就带来一些，哪些是刚才提到过的，另一些你们认识吗？
出示表示价格的小数。
方案二：
（学生提到了小数）。
你们知道**所说的小数吗？
老师今天也带来了一些数，你认为哪些是小数？
师：
你是怎么来辨别是小数的？
介绍小数各部分组成。
每个数中都有一个小圆点，它有个很好听的名字叫小数点。
小数点写在数的右下角。
小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分。
师：
谁能读一读这些小数。
再读一遍思考，小数读时和我们以前读数有什么区别？
（小数点前按以前的读法，后面的数从左往右依次读出来。
）
到这里完成对小数学初步感知。
教师完全是建立在学生的已有经验基础上，让学生的已有认知在这里被召唤。
立足学生的起点，到位而不越位。
使教学恰到好处的自然生成。
生活经验地不断参与到数学学习中，也会促使学生把数学学习经验反馈于生活中，在有效的活动中达至“学”、“用”、“能”、“思”的圆融共生。
2、感同身受，体验基本活动过程
“听过了，就忘记了；看过了，就明白了；做过了，就理解了。
”对于孩子来说，确实只有亲身经历的事情，才会有记忆。
教学中老师常有这样的感叹，明明我才讲过，怎么又错了！
对于孩子来说，没有自我主体的亲历，是很难留有印象的。
我们教学所提倡的以生为本，就是要让每一个孩子都能参与到学习中，感同身受，经历那样的过程，才能让他们有所得。
正如上面所言，学生的体验活动离不开我们所常说的操作活动，这是最显性的数学活动之一。
经验不单独存在，孤立于知识获取和技能的掌握。
事实是，数学教学中的大量操作活动，为学生的数学学习带来感观上的体验，也带来认知上的支撑。
如：
掌握了图形的特性，我们可以通过摆、画图形，来进一步对图形有更深层的认识和联系。
平行、垂直，两个概念既相互独立，又有着不可分割的关系。
在教学中，不单只求让学生学会，更应让学生学着去思考，也就是会学。
操作一：
“摆一摆”。
（1）把两根小棒都摆成和第三根小棒平行。
看一看，这两根小棒什么关系？
（2）把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直。
看一看，这两根小棒有什么关系？
还可以补充（3）第二根小棒和第一根小棒垂直，第三根小棒和第二根小棒垂直，那第一小棒和第三根小棒什么关系？
……
通过这样的摆放，学生对平行和垂直，不只是在概念中的印象，更有了具体的表象。
接着我们可以让学生思考，画平行线你有哪些方法？
操作二：
“画一画”。
看似简单的操作，却开辟出新的境界，课堂上学生多样化的画法，让人惊喜。
除了一般的画法外，学生又想出了其它的画法：
（1）以一条线为准，画两条同样的角度的线，这两条线互相平行；
（2）先画一条线，再画出它的两条垂线；（3）沿着本子上的线画两条平行线；（4）先画一条线，画出它的垂线，再画垂线的垂线，第一三两条线互相平行；（5）画等距离的两条线……
学生的这么多的方法，来源于他们对于平行概念的理解，来源于对于摆放活动的延伸。
来源于自己的动手操作。
有了这样的过程，学生对于平行和垂直的理解不能只停留在抽象化的文字上，有了更多的表象，也有了丰富的概念内涵。
以此为基点，学生的知识又可以拓展至更广，因为他们有了学习的思考。
但我们不能忽视，光有动手操作，远不是数学教学所涵盖的活动。
数学所特有的思维活动是一种更为理性的活动体验，而这种体验将为学生的认知从感性进行质的提升起着关键的作用。
我们不妨先通过一个例来来说明：
综合实践课程中有一个内容，为图形的密铺。
在对四年级学生进行教学时，我尝试让学生经历拼组后的思维历练，从更为理性的角度来思考，为什么有些图形能密铺，而有些图形不能密铺？
学生开始冷静地思考，他们的初步猜想是与图形的形状、边、或角有关？
到底什么关系呢？
在再一次密铺时，有同学发现了密铺的图形可以拼成360度的角。
经此为着手处，我通过课件演示，让学生首先明白，确实图形的密铺与图形的角有关（如图1）。
正方形的每个角都是90度，四个正方形的角围成一圈刚好是360度的周角，所以无空隙也不会重叠。
师接着问：
由此你想到了什么呢？
学生很快想到了长方形，它与正方形的角一样，所以也能密铺。
师又问；还想了什么呢？
学生自然想到了平行四边形、梯形，甚至是三角形（因为两个完全一样的三角形可以拼成平行四边形）。
老师通过媒体演示，让学生充分感受图形间的联系，从而知晓，正是图形间的这种联系，让我们从正方形4个角可以拼成周角，得出所有的四边形因为四个角之和是360度，也可以拼成周角，所以都可以进行密铺（如下图）。
三角形又与平行四
边形进行联系，得出所有的三角形密铺。
正六边形可以从角的角度也可以从分割成6个完全一样的正三角形角度来思考，也能密铺。
用知识间的转换和联系，将平面图形能密铺的道理，用浅显的解释一目了然。
在这个例子中，我们可以很明显地感受到，在课堂上学生的思维经过这样用联系观点将图形间的关系理顺了。
对于学生来说经历这次思维的活动过程，不仅只是明白了密铺的道理，更是从整体着眼，将平面图形之间有联系数学思想将些串联起来，有了这样的活动经历，也为今后的数学学习积累了学习和思维的经验，为形成结构联系的思维方法进行有益的探究。
3、且行且思，内化数学学习方法
在哲学中，“经验”一词是指：
来源于感官、知觉的观念，和来源于反思的观念。
要想形成一定的活动经验，归纳概括必不可少。
这就需通过对我们的活动加以反思，在回味中体悟其中的方法。
对教师而言，要经常进行案例分析，提高自身的理解力，才有助于学生经验的获得。
所以这种内化，我们可以理解为更广的范畴，师生互助，教学相长。
时常对于我们教学过程，加强反省、提炼，总结方法，得以拓展。
如学生在学习“一亿有多大？
”有老师的设计就非常的到位：
课中引出本节课的研究重点：
关于1亿张纸，你想研究它的什么？
学生想到：
1亿张纸叠起来有多高？
1亿张纸连起来有多长？
（长首尾相连）
1亿张纸连起来有多长？
（宽首尾相连）
1亿张纸有多重？
1亿纸铺起来有多大？
……
小组合作选择其中一个研究对象，交流研究方案，并在实验操作单中记录。
学生在方案汇报交流中，发现不需要将一亿张纸来研究，而是选择其中一些就可以了，比如研究高度，则选取100张的厚度来研究，铺起来的面积则选用一张即可，……
完成整个研究活动后，学生的活动的过程已感受在计算1亿张纸的高、重等数量之繁之大，老师又让学生经历观察比较对照等活动，充分体会到1亿张纸有多高？
有多长？
有多重。
在完成这个环节之前，教师让学生回顾了刚才的实践活动过程，并加以提炼我们是用“测小算大”的数学思考方法来完成这次体验的。
学生的有效参与，使这个体验过程，真实而深刻。
教师在课中适时地把经验加以概括，我们从中还学到了一种数学思考的方法。
学生在以后的数学活动中，可能就会运用此方法，来完成其它问题的解决，久而久之，便会形成个人的思维轨迹，以小见大，投石问路不失为一种简单易行的好方法。
小学数学教学中，其实有很多的类似思维方法和数学思想，曾苦于找不到载体，作教师的作个有心人，多挖掘，多用联系的观点看问题，让自己的课堂变得丰厚，在潜移默化中也让学生学会反思和抽象，由感性上升至理性层面。
4、日积月累，感悟数学直觉思维
我们在教学中既不要希望学生的数学基本活动经验通过一、二次活动就炼成，一蹴而就，要时刻关注学生数学基本活动经验的积累；又要对学生数学活动经验积累有坚定的信心，因为只有积累到一定的量，才会有质的飞跃。
教学实践也告诉我们，学生的活动经验，给予学生的影响不单是教师在课堂上的传授而得，思想和经验是隐性的东西，它实则是个春风化雨，润物无声的过程。
也就是学生的这种体悟，真正起效的靠的是学习者个体的顿悟。
不像显性的知识与技能一般，通过一两节课或是练习所能达成的。
时间积攒。
时间的积累并不可少，十年树木，百年树人，对于学生思维能力、方法、数学思想的养成都需通过一个时间上的延续。
这对于我们教师来说，则需放眼长远，高瞻远瞩，从更高的立意来培养学生的这种数学素养。
有人说，学生的思维方式其实在小学时就已形成。
这无疑就与我们日常教学息息相关。
数学综合实践活动，其实对于学生活动经验丰富起着很好的作用。
因为它体现了教学内容的综合性，知识运用的多样化，目标培养的递增性。
而现实教学中，我们怕上这样的课，嫌麻烦，图高效。
恰恰忽视了教学的实效。
思维积淀。
对于数学思维的培养，我比较赞同细水长流，水到渠成。
可能今天的课堂讲了转化的方法，你略知一二，过后当另一情境再生时，你的转化法再次出现，但情境不同了，思考的维度、广度或是深度也会随之发生变化，相同的情境，不同的境界。
而这些都是我们思维形成过程中的循序渐进。
比如：
教学三角形三边的关系。
让学生事先准备两根小棒，等长或不等长。
要求剪断其中一根，拼成一个三角形。
你会选择怎样的剪法呢？
（全体学生操作）
结论有如下几种：
生1：
我的小棒是两根等长的，怎么剪都不能拼成三角形。
生2：
我选的是一长一短，剪短的也不能拼成三角形。
生3：
我选的也是一长一短的，我剪长的可以拼成。
生4：
我跟生3一样，也是剪长的却不能拼成。
学生的情况就此几种，且大多数学生都如生3一般。
此时，教师要引导学生进行有序的思考，并加以辨析可以拼成和不能拼成的原由。
师问1：
为什么你们都去剪长的一根，不去剪短的呢？
学生是出于自己的数学直觉，因为剪短的必定是拼不成三角形的。
（操作辅以理解）
师问2：
还有什么情况也是拼不成的呢？
两根一样长的小棒，无论剪哪一根都出现两根短小棒与原来一样长。
其中这个环节的理解，对个别固执的学生来说有些困难。
适时地出示媒体演示，学生恍然大悟。
师问3：
为什么一长一短剪长的也会出示不能拼成的呢？
这个环节在教学时，要好好的放大，是大多数同学思维的盲点，鲜有这样的想法，但却为结论的完美得出，辅以收关一笔。
师出示一长一短两根小棒，这时我应该剪哪里呢？
（如图）在指间的移动中，有同学就喊出：
“剪一点点就行了”。
学生慢慢感悟到，这剪下的一点点与短小棒相拼时，不够剩余小棒长时即可。
师问4：
通过刚才的操作和交流，你们发现组成三角形的三边有什么关系呢？
生：
三角形任意两边之和比第三边长。
生：
只要三角形最短的两边条大于第三边就行了。
……
在整个过程中，不难看出学生最初的一刀实则是一种数学的直觉，学生的盲目行为也为教学带来了资源。
不能拼成的几种情况分析，让学生茅塞顿开。
有了这样理性的梳理，学生的思维无疑经过了一次锻炼。
日积月累的数学活动和分析，对于他们数学直觉只有益处，而且会更准、更到位，促进思维的条理性、周密性和创新性。
情感积聚。
我们在考虑基本活动经验时，往往忽略一点，就是情感体验对于学生经验帮助。
经历“山穷水复”后的“柳暗花明”，经历深思熟虑后的豁然开朗，都会使学生感受如此这般的情绪起伏。
这种欣喜或是懊恼，只有亲自体验才会印象深刻。
才真正启发学生的内心，其对于数学的态度在悄然发生着改变。
这种活动经验的积累，其助推力可能胜于教师的任何说教。
不只是解决问题中的过程，让人难忘。
数学的应用和很多神奇现象，会使由衷地恋上数学。
在研究数的计算特征时，我把吉普赛人的水晶球“读心术”引入课堂：
任意选择一个两位数（或者说，从10~99之间任意选择一个数），把这个数的十位与个位相加，再把任意选择的数减去这个和。
在图表中找出与最后得出的数所相应的图形，并把这个图形牢记心中，然后点击水晶球。
你会发现，水晶球所显示出来的图形就是你刚刚心里记下的那个图形。
（如下图）
然后让学生会用数学的眼光来审视这样的问题，从中找规律，发现其中的数学秘密。
有着直觉的判断，探究的过程，又有顿悟的感受。
学生的这种情感积聚有滋有味，难以忘怀。
我们无法否认，有过程展开的教学是最受孩子欢迎的。
感受数学的形式美、感受数学的神奇，感受数学的无处不再，在情感的涓涓细流中，建立兴趣，热爱数学，获得经验，提高直觉水准。
5、相切相磋，迁移基本活动经验
有学者认为：
经验获得至少要经过具体经验、反思生经验、抽象概括、主动实践这四个阶段，而且是循环反复。
学以致用，举一反三，是数学教师经常对学生讲的话。
这个意识要时刻渗透在我们数学教学中。
学生基本活动经验的养成，需再提炼再加工，从而能发展成一种新的经验，使之具有生长性，体验需要从经验走向深入,为创新埋下种子。
例:
小数数学中有很多“变”与“不变”的命题，我们让学生在发现、观察中学会抽象，在猜想、验证中学会贯通。
四则运算中和、差、积、商不变和变化的规律，可循序渐进，由加法计算经验，探究乘法中积的变化规律，因数的各种变化引起积的变化。
商不变性质的体验，为日后分数的基本性质、约分和通分、比的性质，比例的基本性质等奠定了思考的方向和研究的思路。
在初次迁移时，经验可能是粗糙的，不连贯的，但经历多了，经验变得老到。
联系的观念，使学习的路径变得通达，有着经验基础的学习也变得简易和轻松。
更重要的是将这种活动经验变成一种思维习惯，易于解决更多的问题。
“不经历风雨无以成彩虹”，教学中的错误资源亦是学生基本活动经验必经渠道，有时这种体验起到的效果更甚于般的顺势过程。
教师要多让学生自己想，想方案、想思路、想办法，直面困难的勇气。
就像一个孩子你什么都给他准备好了，当他独立面对问题时会不知所措，教学也是如此。
该暴露的问题都在学习中出现，现在所提倡的“以学导教”的教学方式对于学生直面问题，经历学习过程，感受数学智慧不断创造知识结论的乐趣，从而形成个体的认知能力，面对困难的再思考和从容应对的心态。
时过后境迁，积累学习经验；见多中识广，拓展学科思维；深入后浅出，成就数学直观。
经历过程，内化方法和思想，概括抽象经验，达至认知的迁移，形成一种思维的良好惯性。
由此及彼的发现问题、分析问题、解决问题。
以此作为评价的新角度，让不同的人在其能力所及范围内，发挥最大潜力。
从“二基”到“四基”的转化是多维数学教育目标要求，是人才培养的需求，折射出教学向更实质处漫溯，是教育观念的转变，意识的跟进。
教学中要时时绷紧这根弦，适时触动教师的思考，“是否让更多的孩子参与了活动”、“是否为促成了学生经验的积累”、“是否为学生终身的学习奠定了良好的基础”。
在坚持中作调整，在摸索中求方法，教师的意识得到了加强，学生的体验时机和空间就扩大了，让活动带给经验生长的力量，经验就会变得丰厚、睿智。
我们这些“渔王”授之以他们的就不只是“鱼”和“渔”，还有背后更深远的意义……
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