《导数的概念》说课稿.doc

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《导数的概念》说课稿

一、内容定位

1.课程定位

《高等数学》作为初等教育专业的基础主干课程，结合专业培养目标选用了由教育部高教司高等工程专科高等数学课程教学委员会组织编写，高等教育出版社出版的《高等数学》教材，这是专门为高职院校培养高素质技能型人才而设计的。

在实际教学中，针对学生的个体差异参照教学大纲对《高等数学》内容做了适当的处理：

加入学生将在专业课中涉及的案例；加入数学史和对数学美的赏析；淡化对公式和一些理论的推导，降低难度，以适应高职学生的学习，提高学生的学习积极性；体现了“基础为专业服务”的高职教学理念。

2.导数概念在教材的地位及作用

“导数的概念”是第二章“导数与微分”第一节内容，是全章核心。

从纵向看，导数是对函数知识的深化，对极限知识的发展，为以后研究导数的几何意义及应用打下必备的基础，具有承前启后的重要作用。

从横向看，导数处于一种特殊的地位，它是求函数的单调性、极值、曲线的切线以及一些优化问题的重要工具；也是我们今后学习微积分的基础；同时，导数在物理学，经济学等领域都有广泛的应用。

3.重、难点剖析

重点：

导数概念的形成过程。

导数概念主体结构示意图

难点：

导数概念的实质理解。

f（x）在点x0处可导

“重点”设计意图：

↓

导数概念的形成分三个层次，这f（x）在开区间（，b）内可导

是个递进的过程，不是专指哪个层次，↓

也不是几个层次的简单相加，因此导f（x）在开区间（，b）内的导函数

数概念的形成过程是重点。

↓

“难点”设计意图：

导数

教材中出现了两个“导数”和

“两个可导”，初学者往往会有这样的困惑，“一个函数是不是有两种导数呢？

”，“导函数与导数是怎么统一的？

”。

产生这些问题的原因是初学者最容易忽视或混淆导数概念形成过程中这几个重点关键词，而搞清它们之间的区别和联系，就是难点所在。

二、教学目标

1.高职学生的认知特点.

有利因素：

在知识方面，对函数的极限已经熟悉，加上两个具体背景的学习，新知教学有很好的基础；在能力方面，高职学生有很强的概括能力和抽象思维能力；在情感方面，求知的欲望强烈，喜欢探求真理，具有积极的情感态度。

不利因素：

导数概念建立在极限基础之上，超乎学生的直观经验，抽象度高；再者，本课内容思维量大，对类比归纳，抽象概括，联系与转化的思维能力有较高的要求，学习起来有一定难度。

2.教学目标的拟定.

鉴于高职学生的认知特点,并结合初等教育专业的人才培养目标以及对教学大纲的分析,拟定如下的教学目标:

（1）知识与技能目标：

使学生正确了解导数概念；理解导数的实质含义；会用定义求常数、幂函数、正余弦函数等几个基本初等函数的求导公式；理解导数的几何意义及可导与连续的关系。

（2）方法与能力目标：

通过对导数概念形成过程的理解，使学生掌握从具体到抽象，特殊到一般的思维方法；提高类比归纳、抽象概括、联系与转化的思维能力；培养学生运用导数知识解决实际问题的能力，培养学生的自学能力。

（3）情感与态度目标：

通过导数概念的学习，使学生体验和认同“有限和无限对立统一”的辩证观点。

在合作与交流中感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，激发学生对数学知识的热爱，养成实事求是的科学态度。

三、方法手段

通过调查分析，根据实际情况选择合适的教学方法和学习手段。

1.学情分析

通过调查发现，文科生与职高学生人数占48%，即入学时数学水平参差不齐。

另外通过访谈得知，有20%的学生“喜欢数学”，15%的学生选择“放弃数学的学习”另有42%的学生认为“影响数学成绩的主要原因是学习兴趣”，37%的学生认为“高数对自己的专业没有帮助”。

2.教学方法

问题驱动法为主，结合案例教学法、讨论法、类比法、直观教学法。

整合依据：

循序渐进原则和可接受原则。

设计理念:

把教学看作是一个由教师的“导”、学生的“学”及其教学过程中的“悟”为三个子系统组成的多要素的和谐整体.

教法：

支架式过程法

即：

×b=“导”×（“学”+“悟”）=“教”ד学”=学习

：

教师启发、诱导、激励、评价等为学生的学习搭建支架，把学习的任务转移给学生。

b：

学生接受任务，探究问题，完成任务。

×b：

以问题为核心，通过对知识的发生、发展和运用过程的演绎、揭示和探究，组织和推动教学。

“导”——引导学生用变量观点去认识△x，△y。

——引导学生用函数的思想去认识f/（x0）向f/（x）拓展的过程。

——引导学生用联系的观点弄清导数概念之间的区别和联系。

“学”——通过具体的导数背景提出问题。

——通过类比、联想分析问题。

——通过交流，体验，反思解决问题。

“悟”——通过教师的“导”，学生的“学”，“悟”出导数的本质。

“导”“悟”“学”

启接

发受

|问题|

诱组推探

导织动究

循序渐进原则

知识的发生、发展、运用

||

激完

励成

可接受原则认知规律

3.学法指导

（1）探究学习：

引导学生发挥主观能动性，主动探索新知。

（2）合作学习：

引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题。

（3）自主学习：

引导学生亲身经历，动口、动脑、动手参与教学。

学生通过观察、分析、尝试对导数形成初步认识，通过讨论等学习方法清晰导数概念，进一步理解导数的本质含义，并把导数的概念用到生活和专业中，最后发现和欣赏数学美，这样符合学生的认知规律。

4.教学准备

本次课采用多媒体与传统教学相结合为主，几何画板为辅的教学手段；多媒体可以给出大量的信息；传统教学可以通过演算过程使学生加深印象；用几何画板画图，准确、直观明了。

四、教学过程

设计理念：

遵循特殊到一般的认知规律，结合可接受性和可操作性原则，把教学目标的落实融入到教学过程之中，通过演绎导数的形成,发展和应用过程，帮助学生主动建构概念。

1.教学环节——教学课时：

2课时（共90分钟）

分层作业深化概念4分钟

小结整理建立系统6分钟

练习反馈巩固概念20分钟

引申拓展发展概念20分钟

类比探索形成概念25分钟

复习引入提出问题15分钟

—————

2.教学过程

教学环节

内容

师生活动

设计意图

复

习

引

入

提

出

问

题

【模型1】当运动员从10米高台跳水时，从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的.假设t秒后运动员相对地面的高度为：

，问2秒时的瞬时速度？

【模型2】已知曲线C是函数的图象,求曲线上点P处的切线斜率.

【动态演示】Flash动画，几何画板

【思考】割线的变化过程中，①△x与△y有什么变化？

②有什么含义？

③在△x→0时是否存在极限？

学生相互交流探讨瞬时速度和和切线的斜率两个具体问题，在解决方法上有什么共同之处。

观察和操作动态演示并分组讨论思考。

1.针对新概念创设学生熟悉的问题情景，让学生从概念的现实原型，体验感受直观背景和概念间的关系，为学生主动建构新知提供自然的生长点.

2.演示曲线的割线变切线的动态过程，为学生提供一个联想的“源”从变量分析的角度，巧妙设问，把学习任务转移给学生。

类

比

探

索

形

成

概

念

①归纳共性揭示本质

研究

对象

求解问题

求解方法

本质

思想

具体

例子

物体运动规律

H=h（t）

物体在时

的瞬时速度

求时间

增量

求位移

增量

求平均

速度

求瞬时速度

平均速度

的极限

极限

思想

曲线

y=f（x）

曲线上P

点处切线的斜率

求横坐标

增量

求纵坐标

增量

求割线的

斜率

求切线的斜率

割线斜率

的极限

极限

思想

一般

情形

函数

y=f（x）

?

?

?

?

?

?

?

【师生活动】将学生分成若干学习小组，以表格为载体为师生、生生互动搭起积极交流的探究平台.教师巡视，鼓励学生参与，对个别学有困难的小组加以指导.探究后，共同归纳得出：

两个问题的解决在方法、本质、思想上都有相同之处.一个是“位移改变量与时间改变量之比”的极限，一个是“纵坐标改变量与横坐标改变量之比”的极限.如果舍去它们的具体含义，都可以概括为求平均变化率的极限.

【设计意图】给学生创设探究的平台，分析瞬时速度和切线的斜率两个具体问题，讨论解决这两个问题的方法、本质、思想上有什么共同之处，引导学生分析、观察、归纳，打通揭示事物本质的思维通道.

内容

师生活动

设计意图

类

比

探

索

形

成

概

念

②类比迁移形成概念

【思考】考虑求一般函数y=f（x）在点到+之间的平均变化率的极限问题，也就是怎样计算函数在点处的变化率？

【定义】设函数在的某个邻域内有定义，自变量从变化到+时，相应的函数增量，如果时，比的极限存在，则称函数在处可导，并称此极限值为函数在处的导数。

记作

或或或即

==

引导学生利用求瞬时速度和切线斜率两个具体问题的方法和思想类比探究，猜想得出函数在点处的变化率

=,

并对猜想的合理性进行分析后，引出

“导数“概念的第一层含义（函数在一点处可导及其导数）

引出导数定义后，回归问题情景，反思概念的“原型”，解释“切线的斜率”、“物体的瞬时速度”的本质.

在黑板上清晰完整的板书定义，并要求学生表述、书写。

用具体到抽象，特殊到一般的思维方式，利用两个具体问题进行类比迁移，自然引出函数在一点处可导和导数的概念.

分析两个探究问题引导学生提出新的问题或猜想，鼓励学生进行数学交流，激发学生进一步探究的热情。

类

比

探

索

③剖析概念加深理解

【探讨1】怎样判断函数在一点是否可导？

判断函数在点处是否可导

转化

判断极限是否存在

【探讨2】导数是什么？

描述角度

本质

文字语言

瞬时变化率

符号语言

图形语言

（切线斜率）

组织学生阅读“导数”定义，抓住定义中的关键词“可导”与“导数”交流探讨，然后通过师生互动挖掘这些概念之间的深层含义.

分析导数的本质后，同时简单提及导数产生的时代背景.

引导学生以数学语的理解、把握、运用为切入点去揭示概念的内涵与外延，提高数学阅读能力.

让学生感受数学文化的熏陶，了解导数的文化价值、科学价值、应用价值.

形

成

概

念

【探讨3】求导数的方法是什么？

用定义法求导数

【例1】求函数y=x2在点处的导数.

学生类比瞬时速度的问题，根据导数定义归纳出求函数在点处导数的【步骤】：

（1）求函数的增量；

（2）求平均变化率；

（3）取极限，得导数.

学生动手解答，老师强调符号语言的规范使用。

用定义法求导数是对导数概念的理解与应用.

通过学生积极主动的参与，渗透算法思想，加深对导数概念的理解，强化对重点知识的巩固.

引

申

拓

展

发

展

概

念

利用例1继续设问，函数在处可导，那么，，这些点也可导吗？

从而引申拓展出“导数“概念的第二层含义（函数在开区间内可导）

【探讨1】函数在开区间内可导，那么对于每一个确定的值,都有唯一确定的导数值与之相对应，这样在开区间内存在一个映射吗？

【探讨2】存在的这个映射是否构成一个新函数呢？

若能，新函数的定义域和对应法则是什么呢？

【探讨3】怎样求新函数的解析式？

探讨后引出“导数“概念的第三层含义

（函数在开区间内导函数）

师生互动，共同探讨归纳函数在开区间的每点可导，每点就有唯一确定的导数。

这样在开区间内构成一个特殊的映射，就是函数。

这个新函数叫做在开区间内的导函数。

运用函数思想，只要把求一点处的导数替换成，就可以求出导函数的解析式.。

通过层层展开的探讨，引导学生主动将新问题与原认知结构中函数的相关知识相联系，自然引入导函数概念。

从而完成从函数在一点可导函数在开区间内可导函数在开区间内的导函数的两次拓展。

【例2】已知函数，

求

（1）

（2）

分学习小组让学生动脑思考，动手“操作”，相互交流。

书面总结出两小问的区别与联系，选出代表做全班交流.完善后，屏幕显示形成共识。

通过此例让学生辨清“函数在一点处的导数”、“函数在开区间内的导数”与“导数”三者的关系。

内容

设计意图

练

习

反

馈

巩

固

概

念

练习：

1．已知y=lnx，求y′，y′|x=2.

2．设函数f（x）在x0处可导，则等于A.f′（x0） B.0C.2f′（x0）D.－2f′（x0）

3．已知物体运动的位移S（m）与时间t（s）满足关系S（t）＝-2t2+5t

（1）求物体第5秒和第6秒的瞬时速度；

（2）求物体在t时刻的瞬时速度；

（3）求物体t时刻运动的加速度，并判断物体作什么运动？

设计练习1，巩固求导方法；

设计练习2，通过适当的变式训练，揭示概念的内涵，提高学生的模式识别的能力，培养学生思维的深刻性和灵活性；

设计练习3，体验实际应用，让学生认识到数学来源于生活并应用于生活.通过练习检验学生对知识技能的掌握情况，以便及时调节教学，更好的达成教学目标。

小

结

整

理

建

立

系

统

①知识层面：

②方法层面：

用定义求导数的三个步骤

③思想层面：

极限思想、函数思想、类比思想、转化思想

④应用层面：

举出生活中与导数有关的实例

引导学生从知识、方法、思想和应用四个层面进行自我小结，理清知识结构，提炼数学方法和领悟数学思想，培养应用意识.

考察学生是否突破了难点,及时调整“问题”导向。

分

层

作

业

深

化

概

念

必做题：

1.教材习题2—11、2、3、4、5、6

2.已知f（3）=2，则的值为（）

（A）0 （B）－4（C）8 （D）不存在

3.已知曲线C是函数的图象

（1）求点A（1,3）处的切线的斜率

（2）求函数在x=1处的导数

选做题：

1.上网查阅有关微积分产生的时代背景和历史意义的资料并交流讨论.

2.函数=|x|在x=0处是否可导？

探索题：

函数y=f（x）在x=x0处可导是它在x=x0处连续的

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

注意双基训练与发展能力相结合,设计递进式分层作业以满足不同学生的多样化学习需求，使他们得到最全面的发展。

探索性问题的设计，为下节课研究导数的几何意义打下伏笔.可导与连续的关系，设计成选作题，既不影响主体知识建构,又能使学有余力的学生得到进一步的发展.利用网络，便于学生开展自主学习，拓展学习方式和平台.

3.板书设计

设计意图：

本课采用双板书设计，不仅使用黑板上的板书保留勾勒本课知识发展的主要线索，呈现完整的知识结构体系，用彩色粉笔突出重点，强化学生对新信息的纳入；并对新学的符号语言的规范使用进行示范。

同时结合电脑投影屏幕展示动态板书，二者相辅相承、相得益彰，构成本次课完整的板书设计。

函数在开区间内的导函数

辨析：

f/（x0）与f/（x）

导数

定义1

定义2

定义3

函数在点x可导及导数

函数在开区间内可导

例1．。

。

。

。

。

。

。

电子屏幕

例2.。

。

。

。

。

。

。

。

。

。

课堂练习

导数的概念

布置作业

课堂小结

五、评价分析

评价模式：

围绕教学目标的落实情况，以过程性评价为主，形成性评价为辅，采取及时点评、延时点评与学生自评三结合。

既充分肯定学生的思维，赞扬学生的思路，激励学生的思辨，又必须以科学的态度引导学生服从理性，追求真理。

教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者创设机会和空间，激活学生思维的最近发展区，倡导学生积极参与，自主探究，发现知识，培养能力。

主要手段：

1．对教学环节采用及时点评和互评的方式，考察学生对“导数的概念“的掌握情况；考察学生归纳，抽象和概括的能力是否形成，并进行有针对性的及时调整和补充。

2.通过例题和练习题的完成情况，考察学生导数的运算和应用导数解决实际问题的能力是否形成，调整和补充下一课时的教程。

3.通过引导学生小结，考察是否突破了难点,及时调整“问题”导向。

4.通过分层作业的考察形式，促使学生转变观念，重视学习过程，重视思考，逐步提高学生的学习能力，重视学生的个性化发展。

以上体现了以学生的发展为本，不是教教材而是用教材教；教学中不是重结论，而是重过程和方法；不是采用接受式的学习方式，而是采用探究、交流的方式；不是统一要求，而是因材施教尊重个体差异.这样的设计符合学生认知规律，促进了个性化学习，更好地实现了教学目标。

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