第二章第四讲 概率与统计初步.docx
《第二章第四讲 概率与统计初步.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章第四讲 概率与统计初步.docx（17页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
第二章第四讲概率与统计初步
升级目标
基础通关
可能性
一个事件发生的可能性的大小可以用一个数来表示，我们把这个数叫做这个事件发生的可能性（概率），一般用P（事件）表示。
事件A发生的可能性（概率）也记为P（A），事件B发生的可能性（概率）记为P（B），依此类推.
一定会发生的事件——必然事件：
有些事情我们事先肯定它一定会发生，这些事情称为必然事件。
必然事件发生的可能性是1，即100%。
不可能事件：
在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件。
不可能事件发生的可能性为0.
不确定事件：
一定条件下可能发生的事件叫可能事件,即:
不确定事件。
不确定事件发生的可能性P（A）介于0和1之间，即
。
不确定事件发生的可能性
注意：
概率公式适用的条件——各种结果发生的可能性都相同。
统计
1、统计
在生活、生产和科学研究中，人们经常需要把同一范围的若干事物，进行计算比较，以分析该事物的现象特征，称为统计。
2、统计表
把统计数据填写在一定的表格内，用来反映情况、说明问题，这种表格就叫统计表。
3、统计图
1、常用的统计图有条形统计图，折线统计图和扇形统计图。
2、条形统计图中有一根横轴、一根纵轴。
横轴一般表示时间或类别，纵轴表示数据。
它的制作方法是用一个单位长度表示一定的数量，先根据数量的多少画成长短不同的直条，然后按照一定的顺序把它们排列起来。
从条形统计图中可心清楚看出数量的多少。
3、折线统计图中也有一根横轴、一根纵轴。
横轴一般表示时间，纵轴表示数据。
它的制作方法是用一个单位长度表示一定的数量，先根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。
折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。
4、扇形统计图是用一个圆表示总数量，用圆中大小不同的扇形表示各部分数量所占的百分比。
扇形统计图能够清楚地表示出各部分数量同总数量之间的关系。
4、众数、中位数和平均数
众数、中位数和平均数都是表示数据集中程度的统计量。
如果用一组数据的总和除以数据的个数，就能得到这组数据的平均数。
在一组数据中，出现次数最多的那个数据叫众数。
有时一组数据没有众数，如1、2、3、4、5；有时一组数据的众数不止一个，如1、2、2、3、3.
如果把一组数据按大小顺序排序，当数据的个数是奇数时，中位数就是正中间的那个数；当数据的个数是偶数时，正中间的两个数的平均数就是中位数。
在统计中，用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最充分，但容易受到极端数据影响，并且求法简便。
当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
例题精讲
板块一：
可能性
例1.从标有1，2，3，4的四张卡片中任抽一张。
（1）抽到卡片“1”的可能性是（）
（2）抽到卡片“2”、“4”的可能性是（）
（3）抽到数字小于4的卡片的可能性是（）
解析：
（1）
；
（2）
；（3）
.
例2.袋里有大小相同的8个球，1个红球，3个白球，4个黄球，从袋中任意摸出一个球。
（1）摸出什么颜色的球的可能性最大，是多少？
解析：
黄球，
.
（2）摸出什么颜色的球的可能性最小，是多少？
解析：
红球，
.
（3）摸出不是红球的可能性是多少？
解析：
.
例3.如图所示，一个转盘，分为8个大小相同的小块，三种不同的颜色：
黑色、白色和蓝色。
转动转盘：
（1）指针停在蓝色、白、黑三种区域的可能性各是多少？
解析：
蓝色：
；白色：
；黑色：
.
（2）如果转动指针100次，估计大约会有多少次指针是停在白色区域呢？
解析：
由于指针停留在白色区域的可能性为
，故大约有
（次）是停在白色区域的。
例4.盒子装有15个球，分别写着1—15各数。
如果摸到是2的倍数，小刚赢，如果摸到不是2的倍数，小强赢。
（1）这样约定公平吗？
为什么？
解析：
不公平。
因为1-15中，2的倍数只有7个，其余8个都不是2的倍数。
摸到2的倍数的可能性是
，小于摸到不是2的倍数的可能性。
（2）小强一定会输吗？
解析：
小强不一定会赢，只是赢的可能性比较大。
因为“小强能赢”只是可能事件，不是必然事件。
（3）你能设计一个公平的规则吗？
解析：
可以这么设计：
如果摸到1，则平局，如果摸到是2的倍数，小刚赢，如果摸到不是2的倍数，小强赢。
例5.小明和小顺同时各掷一个骰子。
（1）朝上的两个数的和是3的可能性是（）
（2）朝上的两个数的和是7的可能性是（）
（3）朝上的两个数的和小于7的可能性是（）
（4）朝上的两个数的和是12的可能性是（）
（5）朝上的两个数的和是3的倍数的可能性是（）
（6）朝上的两个数的和是8小明赢、朝上的两个数的和是9小顺赢，谁赢的可能性大？
解析：
投掷两个骰子（或两枚硬币），两个骰子之间出现的点数不会互相影响，符合乘法原理，即，应当把掷每个骰子看作一个步骤，掷两次相当于分两步完成。
（1）3=1+2或2+1，即小明掷出1则小顺需掷出2；小明掷出2则小顺需掷出1.
小明掷出1的可能性为
，小顺掷出2的可能性为
，两个同时发生，则用乘法原理：
即可能性为
；后一种情形出现的可能性同样也是
。
两种情形发生的可能性用加法原理为
。
当然，此题还可以采用枚举法，把两个骰子正面朝上的点数之和的所有情况例举出来，然后看和为3的占几分之几。
（1,1）（1,2）（2,1）（1,3）（3,1）（1,4）（4,1）（1,5）（5,1）
（1,6）（6,1）（2,2）（2,3）（3,2）（2,4）（4,2）（2,5）（5,2）
（2,6）（6,2）（3,3）（3,4）（4,3）（3,5）（5,3）（3,6）（6,3）
（4,4）（4,5）（5,4）（4,6）（6,4）（5,5）（5,6）（6,5）（6,6）
一共36种情形，其中和为3的两种，所以可能性为
.
（2）和为7的为（1,6）、（6,1）、（2,5）、（5,2）、（3,4）、（4,3）一共6种情形，所以可能性为
.
（3）和小于7的为（1,1）、（1,2）、（2,1）、（1,3）、（3,1）、（1,4）、（4,1）、（1,5）、（5,1）、（2,2）（2,3）、（3,2）、（2,4）、（4,2）、（3,3）一共15种情形，所以可能性为
.
（4）和为12的只有（6,6）一种情形，所以可能性为
.
（5）和介于2-12之间，是3的倍数的有3、6、9、12这四个数，（1,2）、（2,1）、（1,5）、（5,1）、（2,4）、（4,2）、（3,3）、（3,6）、（6,3）、（4,5）、（5,4）、（6,6）一共12种情形满足条件，所以可能性为
.
（6）两个数和为8的可能性为
，和为9的可能性为
，因为
，所以小明赢的可能性大。
板块二：
统计
中位数与平均数
例1.五年级
（1）班进行踢毽比赛，第二组7名同学1分钟踢毽成绩如下（单位：
个）
姓名
王丽
孙红
朱浩
陈晶
彭湃
罗敏
许阳
成绩/个
51
47
36
59
38
62
50
（1）把这组数据从小到大排列。
解析：
36、38、47、50、51、59、62
（2）分别求出这组数据的中位数和平均数。
解析：
中位数为50，平均数为49.
（3）用哪一个数代表这组数据的一般水平更合适？
解析：
用平均数
例2.下面是五年级
（2）班女同学测量身高的记录单（单位：
cm）：
130140131142145144140139
141152137151138144143148
（1）这组数据的中位数，平均数各是多少？
哪个数大，你发现了什么？
解析：
中位数=
；平均数为141.6.平均数稍大，平均数和中位数比较接近。
（2）如果身高135cm以上为正常：
有多少名同学身高正常，这个班身高情况如何？
解析：
有14名同学身高正常，这个班同学的身高大多在正常水平以上。
例3.下面记录的是某班男生的一次跳远成绩（单位：
cm）
姓名
成绩
姓名
成绩
吴阳
2.73
余佳航
3.28
任俊阳
2.80
郭庭宇
2.72
陈可
3.12
李洋
3.45
李明明
2.55
刘彦东
3.21
王国宇
2.69
唐荣
2.99
王凯平
3.21
刘栖宇
3.09
（1）分别求出这组数据的平均数和中位数。
（得数保留二位小数）
解析：
中位数为3.04，平均数为2.99.
（2）用哪个数代表这组数据的一般水平更合适？
解析：
用平均数更合适。
（3）一位同学的成绩是3.28他的成绩处于什么水平？
解析：
处于比较拔尖的水平。
统计表
例4.把下面的统计表补充完整
六年级各班考试情况统计表
班级项目
参加考试人数
优秀成绩人数
优秀率
合计
143
一班
50
37
二班
36
80%
三班
36
解析：
本题主要根据优秀率=
×100%，求优秀率及参加考试人数。
一班的优秀率为
×100%=74%；二班参加考试的人数为
×100=45（人）；三班参加考试的人数为143－（50＋45）=48（人）；三班的优秀率为
×100%=75%；合计优秀成绩人数为37＋36＋36=109（人）；合计优秀率为
×100%≈76%。
解：
填表如下：
合计
143
109
76%
一班
50
37
74%
二班
45
36
80%
三班
48
36
75%
统计图
例5.下面是某家电商场2012年销售冰箱、空调情况统计图。
（单位：
台）
（1）该家电商场第（）季度销售冰箱最多，第（）季度销售空调最多。
（2）从图中可以看出第（）季度冰箱和空调销量最好。
解析：
这是一道复式条形统计图。
由于统计图中数据既有冰箱也有空调，因而要认真看懂图示，看清数据。
同时，在完成题目时，要看清楚题目要求填写或计算到底是什么。
解：
（1）二三
（2）三
例6.下面是新宇公司去年每月收支情况统计图。
（1）哪个月份的节余最多？
（2）第一季度支出约占收入的百分之几？
（百分号前保留整数）
（3）第四季度平均每月收入约多少万元？
（保留整数）
（4）七、八、九、十月份平均每月支出多少万元？
解析：
这是一道复式拆线统计图，在观察图上数据时，要注意看清图例，千万不能看错数据。
（1）求哪个月份的节余最多，收入和支出都要观察，
（2）第一季度支出是20＋30＋15=65（万元），第一季度收入是43＋60＋47=150（万元），因此支出约占收入的65÷150≈43%。
（3）第四季度包括十、十一、十二月份，它们的收入总和是70＋45＋70=185（万元），平均每月收入是185÷3≈62（万元）。
（4）观察七、八、九、十月份的总支出是（30＋18＋33＋25）=106（万元），平均每月支出是106÷4=26.5（万元）。
解：
（1）七月份
（2）43%（3）62万元（4）26.5万元
例7.下面是某农场四块实验田的面积统计图，根据统计图制作扇形统计图。
解析：
制作扇形统计图，首先计算各部分实验田占总实验田的百分数，然后根据各部分所占分率计算出各部分所在扇形的圆心角（圆心角=360°×所占分率）。
解：
总公顷数：
400＋700＋600＋300=2000（公顷）
玉米：
×100=20%360°×20%=72°
大豆：
×100=35%360°×35%=126°
棉花：
×100=30%360°×30%=108°
花生：
×100=15%360°×15%=54°
真题解读
【11年滇池中学】为了掌握同学们的兴趣爱好，更好的开展体育课，红星小学对全校学生进行调查，每个学生在“足球、篮球、排球、乒乓球”四种球类运动中选出自己最喜欢的一项，下面两幅统计图反映了学生的选择情况，请你根据图中的信息回答下列问题：
（1）该年级的总人数是（）人。
（2）补全条形统计图。
（3）扇形统计图中“足球”所占的圆心角是（）度。
（4）如果部分选择排球的学生改变注意选择乒乓球，则选择乒乓球的学生人数是选择排球人生的4倍，有多少改变注意的学生？
解析：
（1）总人数：
100×20%=500
（2）篮球人数：
50人；乒乓球人数：
200人（图形略）
（3）
×360°=108°，所以足球的圆心角为108度
（4）解：
设有
人
4（100-
）=200+
=40
答：
有40人改选乒乓球。
【10年云大附中】为响应国家教育部要求中小学生每天锻炼一小时的号召，云大附中开展了形式多样的“阳光体育运动”活动。
小明对本版参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，请你根据图中所给信息，算一算：
参加“乒乓球”运动的人数所占的百分数为。
解析：
全班总人数为20÷40%=50（人），乒乓球有50－20－10－15=5（人）
，所以乒乓球运动的占10%.
牛刀小试
1.口袋里有7枝红色铅笔，5枝黄色铅笔，铅笔的形状、大小相同。
从中任意摸一枝铅笔，摸到（ ）色铅笔的可能性大；如果想使两种颜色的铅笔摸到的可能性相等，需要再往袋中放入（ ）色铅笔；如果想使摸到黄色铅笔的可能性大，至少要往袋中放入（ ）枝（ ）色铅笔。
2.小强和小鹏做摸彩球游戏，每次任意摸一个彩球，摸后放回，摸到红球小强得1分，摸到白球小鹏得1分，摸到绿球小强和小鹏都不得分。
下面有A、B、C三个口袋，在（ ）袋中摸球小强获胜可能性大，在（ ）袋中摸球小鹏获胜可能性大，在（ ）袋中摸球两人获胜机会相等。
3.要表示磁盘已用空间和剩余空间与磁盘总空间的关系，应选用（）统计图。
学校统计全校各年级人数及总人数，应选用（）统计图；气象局统计一昼夜气温情况，应选用（）统计图。
4.一副扑克牌有54张，从中任意摸一张，摸到4的的可能性是
，摸到黑桃A的可能性是
，如果去掉大、小王，摸到牌面是红桃的可能性是（）%。
5.小丽做了一个转盘如右图，转到（）色的可能性最大，
是
，转到（）色的可能性最小，是
。
如果转动这个转盘72次，可能有（）次停在蓝色区域。
6.下面是六年级一班部分学生期中考试的成绩。
908189979353697283999410087769566
根据上面的分数填写下表，并回答问题。
分数段
100
90~99
80~89
70~79
60~69
60分以下
人数
（1）这些学生的平均分是（）。
（2）及格率是（）%，优秀率是（指80分以上的）（）%。
7.下图是光明商场2008年的营业额情况统计图，根据图中数据回答问题。
（1）第四季度的营业额比第三季度增长15%，第三季度的营业额是（）万元。
（2）平均每个季度的营业额是（）万元。
8.根据统计图回答问题。
（1）上半年这个地区平均每月的降水量是多少毫米？
（2）二月比一月的降水量增加了百分之几？
（3）三月比四月的降水量降低了百分之几？
9.根据统计图填空。
希望小学全校男、女生人数统计图
（1）全校有男生（）人，女生（）人，男生人数比女生人数多（）%。
（2）三年级人数占全校人数的（）%。
（3）年级人数最多，占全校人数的（）%。
10.下图是某小学六年级数学竞赛中四个班获一等奖的情况统计图。
看图回答问题。
（1）二班有6人获一等奖，三班有（）人获一等奖。
（2）二班获一等奖人数比四班获一等奖人数多占（）。
升级会员 