第四章统计与概率.docx
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第四章统计与概率
第四章统计与概率
本章是整个第三学段统计与概率知识学习的最后一章内容，首先通过几个具体的实例回顾了整个统计活动过程以及其中所用到的知识技能，对统计学习进行了一个全面的回顾，同时介绍了不恰当的图表可能引起的一些人为的误导，以发展学生对数据、图表、推断结果等的评判质疑能力；本章还通过一些具体情境对概率的有关知识进行了回顾，同时通过具体例子说明了如何刻画某种决策是否合算．
一、学习目标导航：
1.经历数据的收集,整理，描述与分析过程，进一步发展统计意识和数据处理能力。
2.通过具体问题情境，进一步体会概率与统计知识的联系，以及它们在现实生活中的应用，增强应用意识和能力。
3.通过具体问题情境，初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判,提高对数据的认识，判断，应用能力。
二、重点难点导航：
重点：
了解各种统计图的优缺点，利用加权平均数估算实际实际问题中的有关均值问题，运用树状图或列表法计算事件发生的概率。
难点：
熟练掌握加权平均数的计算及运用树状图或列表法计算事件发生的概率。
三、学习方法导航：
1.在学习本章时要注重合作与交流，注重试验估算和理论计算相结合。
2.通过调查、统计、研讨等活动，在活动中进一步发展合作交流的意识。
四、中考复习导航：
近几年来，有关概率与统计的知识在中考的试卷中约占5%~15%，主要题型有选择题、填空题、解答题等还有的把统计的知识和方程、不等式、函数等结合考察，分值较大。
预测今后中考命题的热点是考察应用概率与统计解决实际问题的能力。
五、基础知识导航：
1、条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目.
2、折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况.
3、扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比
4、为了较为直观地比较某两个统计量的变化速度，在绘制折线统计图时，两个图象中，坐标轴上同一单位长度表示的意义应一致.在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，纵轴上的数值应该从0开始.在利用扇形统计图分析数据时，应注意扇形统计图只表示各部分在总体中所占的百分比，不能反应具体的数量
5、利用求概率的方法可以
（1）判断某件事情是否合算？
（2）解决游戏是否公平问题。
6、统计与概率可以让我们通过对统计数据的分析了解某一情况、作出某些决定；可以由部分个体情况了解总体的情况；可以对现实生活中的某些现象作出评判，评判游戏的公平性、获奖的可能性等等
同步练习：
4.150年的变化
一，填空。
1、在航天知识竞赛中，包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分，其中甲同学考了89分，则除甲
以外的5名同学的平均分为分
2、某车间甲班的10名工人加工零件，每人完成的件数分别是1313161619211917
1917，求这班组工人日产量的中位数和众数是。
3、已知一个样本数据是12336，这个样本的方差。
4、绘制条形统计图时，纵轴上的起始值应从开始。
5、填写完成下表：
年收入（万元）
0.6
0.9
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
家庭户数
这20个家庭的年平均收入为______万元；
（1）样本中的中位数是______万元，众数是______万元；
（2）
在平均数、中位数两数中，______更能反映这个地区家庭的年收入水平.
二、选择题：
1、要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）
A.平均数B.方差C.众数D.频率分布
2、在统计中，样本的方差可以近似地反映总体的（）
A.平均状态B.波动大小C.分布规律D.最大值和最小值
3、右图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图。
根据统计图，下面对全年食品支出费用判断正确的是（）
A、甲户比乙户多B、乙户比甲户多
C、甲、乙两户一样多D、无法确定哪一户多
三、解答题：
1、甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示.
（1）请你填写乙的相关数据
平均数
方差
中位数
命中9环以上的次数
甲
7
1.2
7.5
1
乙
（2）请你从以下四个方面对这次测试结果进行评价.
①从平均数和方差相结合看（分析谁的成绩稳定些）；
②从平均数和中位数相结合看（分析谁的成绩好些）；
③从平均数和命中9环以上的次数相结合看（分析谁的成绩好些）；
④从折线图上两人射击命中环数的走势看（分析谁更有潜力）.
2、在青岛市政府举办的“迎奥运登山活动”中，参加崂山景区登山活动的市民约有12000人，为统计参加活动人员的年龄情况，我们从中随机抽取了100人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统计图和条形统计图（部分）如下：
（1）根据图①提供的信息补全图②；
（2）参加崂山景区登山活动的12000余名市民中，哪个年龄段的人数最多？
（3）根据统计图提供的信息，谈谈自己的感想．（不超过30字）
4.2哪种方式更合算
一、填空题：
1、
有两个完全相同的抽屉和3个完全相同的白色球，要求抽屉不能空着，那么第一个抽屉中有2个球
的概率是_____；
2、一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图所示的座位上，B、C、D三
人随机坐到其他三个座位上。
求A与B不相邻而坐的概率为。
3、随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是。
4、连掷两次骰子，它们的点数和是4的概率是；
5、一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个，则两次都摸到白球的
概率为___。
二、选择题：
1、
有十五位同学参加智力竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛（）
A、平均数B、众数C、最高分数D、中位数
2、如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外
婆家，那么他能一次选对路的概率是（）
（A）
（B）
（C）
（D）0
3、一个袋中里有4个珠子，其中2个红色，2个兰色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个
珠子，都是兰色珠子的概率是（）
A．
B．
C．
D．
4、在方差计算公式
中，数字10和20分别表示（）
A.数据的个数和方差B.平均数和数据的个数C.数据的个数和平均数D.数据组的方差和平均数
5、若一组数据a1，a2，…，an的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2an的方差是（）
A.5B.10C.20D.50
三、解答题：
1、小明在游乐场看到别人正在玩一种游戏．玩这种游戏需要用一张票，游戏者掷两个塑料的圆柱形瓶子．
如果两个瓶子都是底朝上站住的，游戏者可以得到10张票玩其他游戏．小明看别人玩了一会，并把结
果记录在表格中．
两个都是边朝上
一个底朝上一个底朝下
两个都是底朝上
24次
14次
2次
（1）基于小明的记录结果，赢得游戏的实验概率是多少?
（2）基于上述概率，如果小明玩这个游戏20次，他可以赢多少次?
（3）小明玩40次后，他可能得到或者失去多少张票?
说明理由．
2、在一次游戏活动中，组织者设立了一个抛硬币游戏．玩这个游戏需要四张票，每张票0.5元．一个游
戏者抛两枚硬币，如果硬币落地后都是正面朝上，则游戏者得到一件奖品，每件奖品价值5元．组织
者能从这个游戏中赢利吗?
为什么?
4.3游戏公平吗
1.小明和小强玩抛掷硬币的游戏,每从手中持一枚硬币,两人同时抛掷硬币.并规定:
硬币落地后,出现两个正面朝上,则小明得2分,如果出现一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小强得1分,这个游戏对两人公平吗?
为什么?
2.小亮和小刚玩抛掷硬币的游戏,小刚手中拿有3枚硬币,同时抛掷这3枚硬币,小明做记录,并规定:
硬币落地后,若出现3个正面或3个反面,则小明得2分;若出现2个正面1个反面,则小刚得1分;若出现2个反面1个正面,则两人均不得分,这个游戏公平吗?
如果不公平,那么对谁更有利?
如何修改规则可使游戏公平?
3.在掷骰子的游戏中,当两枚骰子的点数之积为质数时,小明得2分;当两枚骰子的点数之积为6的倍数时,则小强得1分,你认为这个游戏对谁更有利?
章末检测
一、精心选一选，相信自己的判断！
（每小题3分，共30分）
1、将100个数据分成8个组，如下表：
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
11
14
12
13
13
x
12
10
则第六组的频数为（）
A．12B．13C．14D．15
2、10位评委给一名歌手打分如下：
9.73，9.66，9.83，9.89，9.76，9.86，9.79，9.85，9.68，9.74，若去掉一个最高分和一个最低分，这名歌手的最后得分是（）
A．9.79B．9.78C．9.77D．9.76
3、某班50名学生期末考试数学成绩（单位：
分）的频率分布条
形图如图1所示，其中数据不在分点上，对图中提供的信息作出
如下的判断：
（1）成绩在49.5分～59.5分段的人数与89.5分～
100分段的人数相等；
（2）成绩在79.5～89.5分段的人数占30%；
（3）成绩在79.5分以上的学生有20人；（4）本次考试成绩的中
位数落在69.5～79.5分段内，其中正确的判断有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4、如图2是九年级
（2）班同学的一次体检中每分钟心跳次数的频数分布条形图（次数均为整数）．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中错误的是（
A．数据75落在第2小组B．第4小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数占该班体检人数的
D．数据75一定是中位数
5、在转盘游戏的活动中，小颖根据试验数据绘制出如图3所示的扇形统计图，则每转动一次转盘所获购物券金额的平均数是（）
A．22.5元B．42.5元C．
元D．以上都不对
6、某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相
同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）
A．
B．
C．
D．
7、要了解全市中学生身高在某一范围内学生所占的比例，需知道相应的（）
A.平均数B.方差C.众数D.频率分布
8、某班在一次物理测试中的成绩为:
100分7人,90分14人,80分17人,70分8人,60分2人,50分2人.则该班此次测试的平均成绩为（）
A.82分B.62分C.64分D.75分
9、小明在初三第一学期的数学成绩分别为:
测验一得89分,测验二得92分,测验三得85分,期中考试得90分,期末考试得87分.如果按照平时期中期末的权重分别为10%,30%与60%,那么小明该学期的总评成绩为（）
（A）86（B）87（C）88（D）89
10、从写有编号1~100的卡片中，抽出一张卡片，卡片上的数字既是3的倍数又是4的倍数的概率是（）。
A.
B.
C.
D.
二、耐心填一填：
（把答案填放相应的空格里。
每小题3分，共24分）。
11、一次知识竞赛中,36名参赛选手的得分情况为:
5人得75分,8人得80分,6人得85分,8人得90分,7人得95分,2人得100分,要计算他们的平均得分,可列算式:
_____________.
12、小明先用5千米/时的速度行驶3小时后,又用4千米/时的速度行驶5小时到达目的地,则小明的平均速度为________.
13、某鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况，对某中学九
（1）班的20名男生所穿鞋号统计如下：
鞋号
23.5
24
24.5
25
25.5
26
人数
3
4
4
7
1
1
那么这20名男生鞋号数据的平均数是，中位数是，在平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是．
14、某班50名学生在适应性考试中，分数段在90~100分的频率为0.1，则该班在这个分数段的学生有人．
15、某班联欢会上，设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖
果，标于一个转盘的相应区域上（转盘被均匀等分为四个区域，
如图4所示），转盘可以自由转动．参与者转动转盘，当转盘停
止时，指针落在哪一区域，就获得哪种奖品，则获得钢笔的概率
为．
16、从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中各抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查，结果如下（单位：
年）：
甲：
3，4，5，6，8，8，8，10乙：
4，6，6，6，8，9，12，13
丙：
3，3，4，8，8，10，11，12
三个厂家在广告中都称自己产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一个：
甲：
，乙：
，丙．
17、一个质地均匀的六面体骰子，六个面上的数字分别为1，2，3，3，4，5，投掷一次，向上的面出现数字3的概率是．
18、有四张不透明的卡片分别为
，除正面的数不同外，其余都相同．将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为．
三、细心做一做：
（本大题共5小题，每小题6分，共30分。
）
19、某同学对他在本学期的自我检测成绩进行了统计:
95分的有12次,90分的有10次,85分的有15次,80分的有3次,75分的有1次,65分的有3次.试计算该同学本学期自我检测的平均成绩.
.
20、超市里要举行转盘摇奖活动,转盘平均分成20份，其中自行车2份，如图所示,买满100元可摇奖一次,有人说:
如果大家都摇到自行车,那么超市岂不是亏本了?
如果你是超市决策者,会不会因此而改变有奖销售的方案呢?
说说你的理由?
21、爸爸给小明一串钥匙,共有4把,小明决定先试试哪把是防盗门的钥匙.请你用模拟实验方法估计一下,他第1次试开就成功的概率有多大?
22、连掷两次骰子，它们的点数和是5的概率是多少？
23、一个袋中装有两个红球三个白球，第一次摸出一个球放回，再任意摸出一个，求两次都摸到红球的概率
四、勇敢闯一闯：
（本大题共2小题，每小题8分，共16分。
）
24、如图5是根据某校七、八、九年级学生“献爱心”自愿捐款活动学生捐款情况制成的条形图和七、八、九年级学生人数扇形分布图．
（1）该校七、八、九年级平均每人捐款多少元?
（2）若该校共有1450名学生，试问九年级学生共捐款多少元?
25、有一个摆地摊的不法摊主，他拿出3个白球，3个黑球，放在一个袋子里（不透明），让人摸球中奖。
只要交2元钱就可以从袋中摸出3个球，若摸到的3个球都是白球，就可得10元的回报，请你计算一下摸一次球的平均收益，并估算若有1000名学生每人摸一次，摊主将从同学的身上骗走多少钱？
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