实验一特殊函数与图形Word文档下载推荐.docx
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--rh'
'
linewidth'
2,'
markeredgecolor'
b'
markerfacecolor'
g'
）
图1
在使用函数plot时，应当注意到当两个输入量同为向量时，向量x与y必须维数相同，而且必须同是行向量或者同是列向量．
绘图时，可以制定标记的颜色和大小，也可以用图形属性制定其他线条特征，这些属性包括：
linewidth指定线条的粗细．
markeredgecolor指定标记的边缘色
markerfacecolor指定标记表面的颜色．
markersize指定标记的大小．
若在一个坐标系中画几个函数，则plot的调用格式如下：
plot（x1,y1,s1,x2,y2,s2,……）
2．空间曲线作图函数：
plot3，它与plot相比，只是多了一个维数而已．其调用格式如下：
plot3（x,y,z,s）．例如：
x=0:
pi/30:
20*pi;
z=cos（x）;
plot3（x,y,z）
得到三维螺旋线：
图2
3．空间曲面作图函数：
（1）mesh函数．绘制彩色网格面图形．调用格式：
mesh（z），mesh（x,y,z）和mesh（x,y,z,c）．
其中，mesh（x,y,z,c）画出颜色由c指定的三维网格图．若x、y均为向量，则length（x）=n，length（y）=m，[m,n]=size（z）．
（2）surf在矩形区域内显示三维带阴影曲面图．调用格式与mesh类似．
（3）ezmesh用符号函数作三维曲面网格图．
调用格式：
ezmesh（x,y,z）
其中x=x（s,t）,y=y（s,t）,z=z（s,t）．画图区域默认为：
-2*pi<
s<
2*pi且-2*pi<
t<
2*pi.
或者用格式：
ezmesh（x,y,z,[smin,smax,tmin,tmax]）
（4）ezsurf用符号函数作三维曲面图．调用格式与ezmesh类似．
（5）sphere画球体命令．
4．meshgrid，调用格式：
[x,y]=meshgrid（m,n），
这里的m，n为给定的向量，可以定义网格划分区域和划分方法．矩阵x和矩阵y是网格划分后的数据矩阵．
5．图像的修饰与其他函数：
（1）axisequal控制各个坐标轴的分度，使其相等；
（2）colormap设置绘图颜色．
colormap（[rgb]）
其中r,g,b都是0-1之间的数．
colormap（s）
s为颜色映像．下面举几个常用的例子：
颜色映像
相应的颜色系
autumn
红黄色系
hsv
色调饱和色系
gray
线性灰色系
hot
黑红黄白色系
cool
青和洋红色系
pink
柔和色系
（3）grid网格函数gridon添加网格．gridoff取消网格．
（4）find找出符合条件的元素在数组中的位置．调用格式：
y=find（条件）
例如：
输入：
a=[4578121466522541];
b=find（a>
7）
输出：
b=3467
三、实验内容
数学分析中，特别是积分部分，我们接触了不少有趣的函数，由于其中有的不是一一对应的，用上面的方法无法画出它们的图像，这时就只能用参数了．
此外还有些图形只能用参数来画，比如空间曲线，在计算机上不接受“两个曲面的交线”这种表示，所以也只能用参数来实现．
用参数方式作图的关键在于找出合适的参数表示，尤其是不能有奇点，最好也不要用到开方．所以要找的参数最好是有几何意义的．当然这也不可一概而论，需要多积累经验．
1．利用函数plot在一个坐标系中画以下几个函数图像，要求采用不同颜色、不同线形、不同的符号标记．函数为：
．
程序如下：
t=0:
pi/20:
2*pi;
x=sin（t）;
y=cos（t）;
z=sin（2*t）;
plot（t,x,'
--k*'
t,y,'
-rs'
t,z,'
:
bo'
图像如下：
图3
2．绘制类似田螺线的一条三维螺线（方程自己设计）．
.1:
30;
x=2*（cos（t）+t.*sin（t））;
y=2*（sin（t）-t.*cos（t））;
z=1.5*t;
plot3（x,y,-z）%取–z主要是为了画图看起来更清楚
axisequal
图4
3．利用函数
，绘制一个墨西哥帽子的图形．
[a,b]=meshgrid（-8:
.5:
8）;
%先生成一个网格
c=sqrt（a.^2+b.^2）+eps;
z=sin（c）./c;
mesh（a,b,z）
axissquare
图5
思考：
这里的eps是什么？
其作用是什么？
4．利用surf绘制马鞍面图形（函数为：
）．
[x,y]=meshgrid（-25:
1:
25,-25:
25）;
z=x.^2/9-y.^2/4;
surf（x,y,z）
title（'
马鞍面'
gridoff
图6
5．分别用ezmesh和ezsurf各绘制一个圆环面，尝试将两个圆环面放在一个图形界面内，观察它们有什么不同之处．
提示：
圆环面的方程为：
，而圆环面的参数方程为：
程序参见附录1．
图7
6．绘制黎曼函数图形，加深对黎曼函数的理解．
说明：
黎曼函数的定义为
程序参见附录2．
图8
四、自己动手
1．做出下图所示的三维图形：
图9
ezsurf（'
3*sin（u）*cos（v）'
3*sin（u）*sin（v）'
3*cos（u）'
[0,pi,0,2*pi]）;
holdon
（8+2*cos（u））*cos（v）'
（8+2*cos（u））*sin（v）'
2*sin（u）'
[0,2*pi,0,2*pi]）
2．作出下图所示的墨西哥帽子及其剪裁图形：
图10
改变a、b的取值范围，可得到裁剪后的图。
3．画出球面、椭球面、双叶双曲面、单叶双曲面．
球面：
title（‘球面’）
椭球面：
1*sin（u）*sin（v）'
1*cos（u）'
title（‘椭球面’）
双叶双曲面：
3*tem（u）*cos（v）'
3*tem（u）*sin（v）'
5*sec（u）'
[-2*pi,3*pi/2,0,2*pi]）;
axisauto
title（‘双叶双曲面’）
单叶双曲面：
3*sec（u）*cos（v）'
4*sec（u）*sin（v）'
5*tem（u）'
[-pi/2,pi/2,0,2*pi]）;
htle（‘单叶双曲面’）
4．若要求田螺线的一条轴截面的曲边是一条抛物线：
时
．试重新设计田螺线的参数方程，并画出该田螺线．
Ezplot3（‘1*t*sin（t）’,’1*t*cos（t）’,’t*2/5’,[0,50]）
5．作出下图所示的马鞍面（颜色为灰色，并有一个标题：
“马鞍面”）：
图11
[x,y]=meshgrid（-25:
mesh（x,y,z）
colormap（‘gray’）
6．绘制图8所示的黎曼函数图形，要求分母的最大值的数值由键盘输入（提示：
使用input语句）．
n=100;
x=[];
y=[];
k=1;
fori=2:
n
forj=1:
i-1
ifgcd（i,j）==1%用函数gcd（m,n）可求m和n的最大公约数
x（k）=j/i;
y（k）=1/i;
k=k+1;
end
end
.b'
）;
axis（[0,1,0,1]）
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