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信号与系统部分

实验一典型电信号的观察与测量

一、实验目的

1.学习TH-SG01P型功率函数信号发生器（本部分所指信号发生器均为此功率函数信号发生器）各旋钮、开关的作用及其使用方法。

2.学习虚拟示波器（本部分所用示波器均为此虚拟示波器）的使用方法。

二、实验设备

1．信号与系统实验

（一）挂件；

2．TH-SG01P型功率函数信号发生器；

3．虚拟示波器；

三、实验原理

描述信号的方法有多种，可以是数学表达式（时间的函数），也可以是函数图形（即为信号的波形）。

本实验主要是用电脑显示屏（即虚拟示波器）观测周期函数信号，如正弦波、方波、三角波、脉冲序列以及各种非正弦周期函数波形，每个波形都有它的波形参数，正弦波有其三要素即最大值、周期和初相，脉冲波有幅值、周期与脉宽占空比等参数。

四、实验内容

1．观察常用的信号，如正弦波、方波、三角波以及不同占空比的脉宽序列

2.用示波器测量信号，读取信号的各种参数，并记录波形

五、实验步骤

1.连接虚拟示波器的并口通讯线，打开实验台上信号发生器的电源。

2.将信号发生器的输出端接到虚拟示波器的输入通道CH1或者CH2上，打开虚拟示波器窗口，观察不同函数波形，并测定它们的波形参数

六、实验报告

1.根据实验测得的数据，绘制各个信号的波形图，并写出相应的数学函数表达式。

实验二零输入、零状态及完全响应

一、实验目的

1．通过实验，进一步了解系统的零输入响应、零状态响应和完全响应的原理。

2．掌握用简单的R-C电路观测零输入响应、零状态响应和完全响应的实验方法。

二、实验设备

1.信号与系统实验

（一）

2．虚拟示波器

三、实验内容

1．连接一个能观测零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图（参考图2-1）。

2．分别观测该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的动态曲线。

四、实验原理

1.零输入响应、零状态响应和完全响应的模拟电路如图2－1所示。

图2-1零输入响应、零状态响应和完全响应的电路图

2.图2-1中的开关K2拨到1处，则由回路可得

iR+Uc＝E

（1）

∵i＝C

，则上式改为

（2）

对上式取拉式变换得：

RCUC（S）-RCUC（0）+UC（S）＝

∴

，其中

（3）

式（3）等号右方的第二项为零输入响应，即由初始条件激励下的输出响应；第一项为零状态响

图2-2零输入响应、零状态响应和完全响应曲线

其中：

①---零输入响应②---零状态响应③----完全响应

应，它描述了初始条件为零（Uc（0）=0）时，电路在输入E=15V作用下的输出响应，显然它们之和为电路的完全响应，图2-2所示的曲线表示这三种的响应过程。

五、实验步骤

1.零输入响应

将K1拨到2、K2拨到1，使+5V直流电源对电容C充电，待充电完毕后，将K2拨到2，用示波器观测Uc（t）的变化。

2．零状态响应

先将K2拨到2，使电容两端的电压放电完毕，将K1拨到1、K2拨到1，用示波器观测15V直流电压向电容C的充电过程。

3．完全响应

先将K2拨到2，使电容两端电压通过R-C回路放电，一直到零为止。

然后将K1拨到2、K2拨到1，使5V电源向电容充电，待充电完毕后，再将K1拨到1，使15V电源向电容充电，用示波器观测Uc（t）的完全响应。

六、实验报告

1．推导图2-1所示R-C电路在下列两种情况的电容两端电压Uc（t）的表达式。

1）Uc（0）=0，输入Ui＝15V。

2）Uc（0）=5V，输入Ui＝15V。

2．根据实验，分别画出该电路的零输入响应、零状态响应和完全响应的曲线。

七、实验思考题

1．系统零输入响应的稳定性与零状态响应的稳定性是不是相同？

2．若在RC串联电路的输入端施加一脉冲序列或方波激励信号，问Uc的响应线如何？

实验三一阶系统的脉冲响应与阶跃响应

一、实验目的

1.熟悉一阶系统的无源和有源模拟电路；

2．研究一阶系统时间常数T的变化对系统性能的影响；

3．研究一阶系统的零点对系统的响应及频率特性的影响。

二、实验设备

1．信号与系统实验

（一）、信号与系统实验

（二）

2．虚拟示波器

三、实验内容

1．无零点时的单位阶跃响应（无源、有源）；

2．有零点时的单位阶跃响应；

四、实验原理

1.无零点的一阶系统

无零点一阶系统的无源和有源模拟电路图如图3－1（a）和（b）所示。

它们的传递函数均为

（a）（b）

图3－1无零点一阶系统无源、有源电路图

2.有零点的一阶系统（│Z│<│P│）

图3－2（a）和（b）分别为有零点一阶系统无源和有源模拟电路图，它们的传递函数均为：

（a）（b）

图3－2有零点（│Z│<│P│）一阶系统无源、有源电路图

3.有零点的一阶系统（│Z│>│P│）

图3－3（a）和（b）分别为有零点一阶系统的无源和有源模拟电路图，它们的传递函数为：

（a）（b）

图3－3有零点（│Z│>│P│）一阶系统无源、有源电路图

五、实验步骤

1.利用信号与系统

（一）装置中相关的单元组成图3－1（a）（或（b））所示的一阶系统模拟电路。

信号与系统

（二）上“阶跃信号发生器”的输出调到“正输出”，按下“阶跃信号发生器”的按钮，调节“阶跃信号发生器”的可调电位器，使之输出电压幅值为1V，打开虚拟示波器窗口。

2．将“阶跃信号发生器”的输出端与电路的输入端相连，电路的输出端接虚拟示波器。

按下“阶跃信号发生器”的按钮不松开，用虚拟示波器观测系统的阶跃响应，并由实验曲线确定一阶系统的时间常数T。

3．将“功率函数信号发生器”选在“方波”，频率为“2Hz”档，调节幅度电位器和频率电位器使幅度为1V、频率为0.4Hz。

4．将“功率函数信号发生器”的输出端接到单元电路的输入端，将虚拟示波器接到电路的输出端，观察波形。

六、实验报告

根据测得的一阶系统阶跃响应曲线，测出其时间常数；

七、实验思考题

试述根据一阶系统阶跃响应曲线确定系统的时间常数T的两种常用的方法。

八、附录

1．无零点的一阶系统

根据

，令

则

对上式取拉氏反变换得

当

时，则

上式表明，当单位阶跃响应曲线上升到稳态值的63.2%时所对应的时间，就是系统的时间常数T=0.2S。

图3－4为系统实测的单位阶跃响应曲线。

图3-4无零点一阶系统的单位阶跃响应曲线

2．有零点的一阶系统（│Z│<│P│）

由传递函数G（S），求得系统单位阶跃的输出

即

图3－6和为系统的单位阶跃响应曲线。

图3-6有零点一阶系统（│Z│<│P│）的单位阶跃响应曲线

3．有零点的一阶系统（│Z│>│P│）

在单位阶跃输入时，系统的输出为：

即

图3－7为该系统的单位阶跃响应曲线。

图3-7有零点的一阶系统（│Z│>│P│）单位阶跃响应曲线

实验四非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1．用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅里叶级数各项的频率与系数作比较；

2．观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1.信号与系统实验

（一）

2．虚拟示波器

三、实验原理

1．任何电信号都是由各种不同频率、幅值和初相的正弦波迭加而成的。

对于周期信号由它的傅里叶级数展开式可知，各次谐波的频率为基波频率的整数倍。

非正弦周期信号包含了从零到无穷大的所有频率成份，每一频率成份的幅值相对大小是不同的。

将被测方波信号加到分别调谐于其基波和各奇次谐波频率的电路上。

从每一带通滤波器的输出端可以用示波器观察到相应频率的正弦波。

本实验的结构图如图4—1所示，其中所用的被测信号是50Hz的方波。

2．实验装置的结构图

图4－1实验结构图

图4－1中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期信号的直流分量。

BPF1～BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。

3．各种不同的波形及其傅氏级数表达式

方波

三角波

半波

全波

矩形波

四、实验内容及步骤

1．调节“功率函数信号发生器”，使其输出50Hz、幅度最大的方波信号，并将其接至信号分解实验模块的输入端，再细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF1的输出幅度为最大。

2．将BPF1~BPF6的输出分别接至虚拟示波器，观测各次谐波的幅值，并列表记录之。

3．将方波分解所得的基波、三次谐波分别接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。

4．在步骤3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的合成波形，并记录之。

5．分别将50Hz正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50Hz电信号分解与合成模块的输入端，观测其基波及各次谐波的频率和幅度，并记录之。

6．将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的基波和谐波分量接至加法器相应的输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。

五、实验报告

1．根据实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，并画出其频谱图。

2．将所得的基波和三次谐波及其合成后的波形一同绘制在同一坐标纸上。

3．将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘制在同一坐标纸上，并把实验步骤3所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，进行比较。

六、实验思考题

1．什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项；

2．分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。

实验五线性系统的频率特性测试

一、实验目的

1．掌握用超低频信号发生器和示波器测定典型环节和系统频率特性的方法。

2．根据实验所得的数据作出Bode图，据此确定被测环节或系统的传递函数。

二、实验设备

1.信号与系统实验

（一）

2．虚拟示波器

三、实验原理

图5-1

图5-1为被测的系统（环节），令其输入信号X（t）=Xmsinωt，则在稳态时该系统（环节）的输出为

y（t）＝Xm|G（jω）|sin（ωt+

）=Ymsin（ωt+φ（ω））

（1）

由上式得

幅频特性

∠G（jω）＝φ（ω）相频特性

式中

|G（jω）|和φ（ω）均为输入信号ω的函数。

本实验采用李沙育图形法。

图5－2和图5－3分别为系统（环节）的幅频特性和相频特性的测试接线图。

图5－2幅频特性的测试

图5－3相频特性的测试

1.幅频特性的测试

将示波器的X轴停止扫描，低频信号发生器的正弦信号同时送到被测系统（环节）的输入端和示波器的Y1轴，被测系统（环节）的输出信号接至示波器的Y2轴，这样在示波器的屏幕上显示出两条垂直的光线，对应于Y2轴光线的长度为2Y2m，对应于Y1轴光线的长度为2Y1m。

改变信号发生器输出信号的频率ω，就可得到一组2Y2m/2Y1m的比值，据此作出L（ω）～ω曲线。

（其中L（ω）=20lg|G（jω）|）。

2.相频特性的测试

令系统（环节）的输入信号为X（t）＝Xmsinωt

（2）

则其输出为Y（t）＝Ymsin（ωt+φ）（3）

对应的李沙育图形如图5-3所示。

若以t为参变量，则X（t）与Y（t）所确定点的轨迹将在示波器的屏幕上形成一条封闭的曲线（通常为椭圆）。

当t＝0时，X（o）＝0；由式（3）得

Y（o）＝Ymsinφ

于是有φ（ω）＝Sin-1

（4）

同理可得

φ（ω）＝Sin-1

（5）

其中

2Y（o）为椭圆与Y轴相交点间的长度，

2X（o）为椭圆与X轴相交点间的长度。

式（4）、（5）适用于椭圆的长轴在一、三象限；当椭圆的长轴在二、四时相位φ的计算公式变为

φ（ω）＝180º-Sin-1

（6）

或φ（ω）＝180º-Sin-1

（7）

表一列出了相位超前与迟后时李沙育图形光点的转向和算式。

相角φ

超前

滞后

0°～90°

90°～180°

0°～90°

90°～180°

图形

计算公式

φ＝sin-1

φ＝180°-sin-1

φ＝sin-1

φ＝180°-sin-1

光点转向

顺时针

逆时针

四、实验内容

（一）测量迟后-超前校正环节的频率特性

1.导求图5-4所示滞后-超前环节的传递函数，据此画出理论上该环节的对数幅频特性。

图中R1＝200K，R2＝2K，C1＝1u，C2＝47u。

2.用实验方法测得该环节的对数幅频和相频特性曲线。

3.根据所测的对数幅频特性曲线，写出该环节的传递函数，并与理论计算结果进行比较。

（二）有源二阶惯性频率特性的测量

1.根据图5-5所示的方块图，画出实验系统的模拟电路图。

2.用实验方法测得该系统的幅频特性曲线，据此写出该环节的传递函数。

图5－4滞后-超前校正网络图图5－5二阶系统的方块图

五、实验步骤

1.对数幅频特性的测试

1）把图5－4所示的R-C网络按图5－2连接信号发生器与示波器。

2）根据理论计算该环节的对数幅频特性的转折频率，确定信号发生器输出信号的频率变化范围。

3）保持信号发生器的输出信号幅值为一定值，然后从低频开始，每改变一个频率值，用示波器测得Y2M/Y1M之比值，一直到高频为止。

4）根据所测一组Y2M/Y1M的比值，计算L（ω）值，然后对所求的L（ω）与相应的值列表，据此作出对数幅频特性曲线。

上述方法，完全适用于二阶惯性环节等幅频特性的测试。

2.相频特性的测试

1）滞后-超前网络按图5－2和图5－3所示连接信号发生器与虚拟示波器。

2）将虚拟示波器的X轴停止扫描，保持信号发生器的输出幅值，并使其频率由低到高逐渐变化。

每改变一次信号的频率值，在示波器的屏幕上就会显示一个李沙育图形。

将示波器的Y轴移至椭圆的正中位置，该椭圆与X轴两交点间的距离即为2X，椭圆的两顶点在X轴上的投影长度就是2Xm，据此，求得φ（ω）＝Sin-1（2X2/2Xm），于是得到一组φ（ω）～ω的数据。

3）测量时需注意椭圆光点的旋转方向，以识别相频特性是超前还是滞后。

当系统或环节的相位是滞后时，光点按逆时针方向旋转；反之，相位超前时，光点则按顺时针方向旋转。

4）为提高读数的精度，每改变一次信号的频率ω后，可适当调节示波器Y轴的增益，以便能清晰正确地读出椭圆的2XO和2Xm值。

5）测试时信号ω的取值应均匀，以保证被测相频特性的精度。

ω值的参考值如表二所示。

ω（rad/s）

T（s）

2Xm（格）

2Xo（格）

实测φ（ω）

理论φ（ω）

光点转动方向

1.0

2.0

4.0

8.0

100

200

300

600

800

1000

六、实验报告内容

1.根据实测数据，在半对数坐标纸上分别画出滞后-超前校正环节与二阶环节的对数幅频特性曲线和滞后-超前环节的相频特性曲线。

2.作出滞后-超前校正环节幅频特性曲线和渐近线，据此求得该环节的传递函数并与理论推导结果作一分析比较。

3.由二阶环节幅频特性曲线写出它的传递函数，并与实际的传递函数比较之。

七、思考题

1.应用频率响应法测试系统（环节）的传递函数有什么限制条件？

2.为什么在本实验中只需测得幅频特性曲线，就可确定被测环节（系统）的传递函数。

八、附录

1.滞后-超前校正网络的传递函数

图4中的Z1＝

Z2＝R2+

∴

（6）

式中τ1＝R1C1，τ2＝R2C2，τ12＝R1C2

将上式改为

G（S）＝

（7）

对比式（6）、（7）得

T1·T2＝τ1τ2

T1+T2＝τ1+τ2+τ12

由给定的R1、C1和R2、C2，求得τ1＝0.01s，τ2＝0.1s，τ12＝0.5s。

代入上述二式，解得T1＝1.65×10-3s，T2＝0.60835s。

于是得

，这样式（7）又可改写为以下形式：

G（S）＝

（8）

图5－6为式（8）对应的对数幅频和相频特性曲线的示意图。

图5－6对数幅频和相频特性

2.二阶系统的模拟电路图

图5－7二阶系统模拟电路

实验六线性系统的稳定性分析

一、实验目的

1．研究增益K对系统稳定性的影响。

2．研究时间常数T对系统稳定性的影响。

二、实验设备

1.信号与系统实验

（二）

2．虚拟示波器

三、实验原理

本实验是研究三阶系统的稳定性与参数K和T的关系。

图6-1为实验系统的方块图。

它的闭环传递函数为

图6－1三阶系统方块图

系统的特征方程为

T1T2T3S3+T3（T1+T2）S2+T3S+K＝0

（1）

1.令T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，则上式改写为

S3+15S2+50S+100K＝0

应用Routh稳定数据，求得该系统的临界稳定增益K＝7.5。

这就意味着当K>7.5时，系统为不稳定，输出响应呈发散状态；K<7.5，系统稳定，输出响应最终能趋于某一定值；K＝7.5时，系统的输出响应呈等幅振荡。

2．若令，K＝7.5，T1＝0.2S，T3＝0.5S，改变时间常数T2的大小，观测它对系统稳定性的影响。

由式

（1）得

0.1T2S3+0.5（0.2+T2）S2+0.5S+7.5＝0

排Routh表：

S30.1T20.50

S20.5（0.2+T2）7.50

S07.5

若要系统稳定必须满足T2>0

0.25（0.2+T2）-0.75T2>0，解得T2<0.11s

即0

四、实验内容及步骤：

1．按K＝10，T1＝0.2S，T2＝0.05S和T3＝0.5S的要求，设计相应的实验电路图。

观察并记录该系统的单位阶跃响应曲线。

2．T1＝0.2S，T2＝0.1S，T3＝0.5S，观察并记录K分别为5、7.5和K＝10三种情况下的单位阶跃响应曲线。

3．令K＝10，T1＝0.2S，T3＝0.5S，观察并记录T2分别为0.1S和0.05S时系统的单位阶跃响应曲线。

五、实验报告

1．画出上述实验中所得的响应曲线和系统的电子模拟电路图。

2．定性地分析系统的开环增益K和某一时间常数T的变化对系统稳定性的影响。

3．写出本实验的心得体会。

六、实验思考题

1．如果系统出现不稳定，为使它能稳定地工作，系统开环增益应取大还是取小？

2．系统中的小惯性环节和大惯性环节哪一个对系统稳定性影响大？

为什么？

3．试解释在三阶系统实验中，系统输出为什么会出现削顶的等幅振荡？

4．为什么在本实验中对阶跃输入的稳态误差为零？

七、附录

参考实验电路

实验七二阶谐振系统的S平面分析

一、实验目的

1.通过实验进一步理解二阶系统产生谐振的条件。

2.掌握二阶谐振系统频率特性的测试方法。

二、实验设备

1.信号与系统实验

（二）

2．虚拟示波器

三、实验原理

图7－1二阶系统

任何形式的二阶系统都可以化为图7-1所示的标准形式，它的闭环传递函数为

φ（s）=

（1）

式中P1，2＝-ξωn±jωα,ωα=ωn

ωn—系统无阻尼自然频率，ωα—系统有阻尼自然频率，

ξ—系统阻尼比。

令S＝jω，则系统的闭环频率特性为

ф（jω）＝1/（1-ω2/ωn2+j2ξ

）

（2）

它的幅频特性

|ф（jω）|＝

（3）

理论证明，上式所示的幅频值取得最大值时的谐振频率为

（4）

对应的谐振峰值

（5）

下面用图7-2所示的图形表示法来求ωr和Mr。

这种方法是通过S沿jω轴移动的矢量来确定。

由式

（1）得

由上式可知，当S沿jω轴变化时，矢量（jω-P1）和（jω-P2）的模M1和M2都在变化。

显然，在某一频率ω时，M1·M2的值为最小，则|ф（jω）|值为最大，这个频率就是二阶系统的谐振频率ωr，相应的幅值就是谐振峰值Mr。

a）b）c）

图7－2频率特性的图形表示

当ω＝0时，此时M1＝M2＝ωn，M1·M2＝ωn2，θ1＝-θ2，φ=0°，|ф（jω）|＝1，如图a）所示。

随着ω的增长，如ω＝ωL，此时M2增大而M1减小，M1·M2<ωn2，|ф（jωL）|>1，如图b）示之。

当ω继续沿虚轴上移到ω＝ωd，由图c）可见，此时的M1·M2值较图b）所示的更小，即|ф（jωd）|>|ф（jωL）|。

在图c）中，在虚轴上示出了位于ωd下方的ωr，由于ωr紧靠ωd，所以|（jωd-P1）|≈|（jωr-P1）|，而|（jωd-P2）|>|（jωr-P2）|，则|jωr-P1||jωr-P2|<|（jωd-P1）||（jωd-P2）|，即|ф（jωr）|>|ф（jωd）|。

四、实验内容

1.根据图7－3所示的被测系统，写出系统的闭环传递函数。

据此画出系统的幅频特性曲线。

并由图形确定Mr、ωr、ωn和ξ的值。

2.设计图7－3所示的系统的模拟电路图。

3.根据该被测系统的模拟电路图，测量该系统的幅频特性曲线，并与实验1中所得的理论曲线相比较。

测试方法请参照实验五。

图7－3

五、实验报告

1．根据图7－3所示的方块图，画出它的模拟电路图。

2．根据系统的闭环传递函数，画出其幅频特性的图形并计算出系统的ωr和Mr。

3．测试二阶谐振系统的幅频和相频特性曲线，根据测试的数据画出二阶谐振系统的幅频和相频特性曲线。

4．根据绘制的幅频特性曲线，确定系统的ωr和Mr，并与S平面分析的结果相比较。

5．根据实验求得的ωr和Mr确定阻尼比ξ和ωn，进而推算出超调量σP和ts。

六、实验思考题

1.二阶系统产生谐振时的阻尼比ξ值应在什么范围内？

2.试在S平面上解释谐振频率ωr小于系统的无阻尼自然频率ωn。

七、实验参考电路

实验八信号的无失真传输

一、实验目的

1．了解信号的无失真传输的基本原理；

2．熟悉信号无失真传输系统的结构与特性。

二、实验设备

1.信号与系统实验

（一）

2．虚拟示波器

三、实验内容

1．设计一个无源（或有源）的无失真传输系统；

2．令幅值固定、频率可变化的正弦信号作为系统的输入信号，测量系统输出信号的幅值和相位（用李沙育图形法）。

四、实验原理

1．信号的无失真传输是指通过系统后输出信号的波形与输入信号的波形完全相同,只允许有幅值上的差异和产生一定的延迟时间,具有这种特性的系统称为无失真传输系统。

令输入信号为X（t）,则系统的输出为

式中k,t0为常量，对上式取付氏变换，

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