惠斯登电桥灵敏度论文.doc
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对惠斯登电桥灵敏度研究和实验数据的验证
郑晶晶北京林业大学
吴美华北京林业大学
李世林北京林业大学
指导老师：
陈菁
摘要：
该队从基本开始，首先推导出惠斯登电桥灵敏度的一般表达式，通过对这个式子的观察和进一步变形，得出一系列影响灵敏度的因素，再通过实验对所得出的结论进行验证，实验数据充分证明了结论的准确性。
关键词：
惠斯登电桥灵敏度电阻
一、对惠斯登电桥灵敏度一般表达式的推导
惠斯登电桥是单臂、直流、平衡式电桥，是所有电桥中最基本的一种，可以用来测量中等阻值的电阻。
在许多大学的物理实验教科书中,关于灵敏度公式只是定义性的,并没有给出它的具体定量表达式。
本文从电桥灵敏度定义出发,经过严格的理论推导,得出电桥灵敏度的定量公式,通过对影响电桥灵敏度的几个因素进行了讨论,得出灵敏度最大值的条件。
同时，又因为前人对影响惠斯登电桥灵敏度也进行了一些研究，但很少有实验数据的支持。
所以本文在前人研究的基础上，通过分析和总结，对影响惠斯登电桥灵敏度的因素进行了归纳和推广，并通过实验验证了结论的准确性。
1·1实验电路图及相关符号定义。
是待测电阻，是电阻箱，电源电压记为E,G是检流计,实验电路图如图1所示
图1
1·2相关概念的定义。
检流计本身的灵敏度是通过的单位电流下指针偏转的格数
整个电路的灵敏度是调节臂电阻的相对改变量所引起的指针偏转格数
由于是不变的，所以实际求的灵敏度是比较臂的阻值改变量，即
1·3理论推导电桥灵敏度的一般表达式
由图1中各电阻串并联的关系，根据电流的分流和电压的分压，我们得到下面几个等式
再通过求对的偏微分最终得到灵敏度的一般表达式
二、电桥灵敏度和实验电压的关系
从表达式很容易可以看出电桥灵敏度和实验电压同增的关系，这是因为电压增大，各个桥臂上的电流增大，从而直观的引起通过检流计的偏转格数增大，所以灵敏度提高。
因此在保证电路正常工作的前提下让电压尽可能的增大。
三、探究电桥灵敏度和四个电阻阻值之和的关系。
观察①式的分母，很容易发现灵敏度随总电阻阻值的增大而减小。
相关实验数据正验证这个结论：
各桥臂阻值
R0=70Ω
Rx=73.3Ω
R0=200Ω
Rx=73.2Ω
R1=70Ω
R2=73.3Ω
R1=200Ω
R2=73.2Ω
改变0.1Ω偏转的格数
10
7
灵敏度
7330
5024
各桥臂阻值
R0=700Ω
Rx=73.2Ω
R0=1000Ω
Rx=73.2Ω
R1=700Ω
R2=73.2Ω
R1=1000Ω
R2=73.2Ω
改变0.1Ω偏转的格数
3
2
灵敏度
2193
1462
四、将电桥灵敏度化为更容易讨论的形式
因为电桥平衡后有
同时我们定义比例系数
查阅资料得知检流计自身的灵敏度和内阻有如下关系
把以上关系式都代入①式，化为更容易讨论的形式
四、各电阻阻值之间的关系对灵敏度的影响
由于是定值，我们规定k，V一定，那么灵敏度s是一个关于的二元函数，即要使得s最大，则需要同时满足
所以有
解这个方程组得到4个电阻之间的最佳比例关系为
说明当四个电阻阻值满足时，灵敏度最大
我们假设给定一个比例系数
相关实验相关数据如下：
R1=73.8Ω
R2=147.6Ω
R0=36.9Ω
Rx=73.8Ω
R2改变量
0.1
0.2
0.3
偏转格数
1.9
4.9
6.5
灵敏度
2804.4
3616.2
3198
R1=1400Ω
R2=143.8Ω
R0=700Ω
Rx=71.9Ω
R2改变量
0.1
1
2
偏转格数
0.3
3
6
灵敏度
431.4
431.4
431.4
R1=200Ω
R2=146.1Ω
R0=100Ω
Rx=73.05Ω
R2改变量
0.1
0.2
0.3
偏转格数
1.1
2.4
3.6
灵敏度
1607.1
1753.2
1753.2
R1=2000Ω
R2=142.4Ω
R0=1000Ω
Rx=71.2Ω
R2改变量
1
2
3
偏转格数
1.8
4.2
6.2
灵敏度
255.6
299.04
294.3
这四组实验数据很好的验证了当四个电阻阻值满足该比例关系时，电桥灵敏度最大
六、探究当电阻阻值一定的情况下电阻位置与灵敏度的关系
不妨设比例系数即同时又有
此时交换（直观上说是将阻值较大的两个电阻接在同一侧），得到另一种电路图
如下所示
交换前交换后
交换前灵敏度的表达式如下：
交换后灵敏度的表达式如下：
令其中M是大于0的常数
因为无论是交换前还是交换后都有所以
对导出的关系式进行分析：
当时即4个电阻阻值相等时有此时采用两者中的任何一个方法都可以；
，采用交换前的连接法，即让阻值大的两个电阻接在一块，让阻值小的两个电阻接在一块，这样能使灵敏度增大；
采用交换后的连接法，也是让阻值大的两个电阻接在一块，让阻值小的两个电阻接在一块，这样能使灵敏度增大。
该实验的相关数据如下：
数据1：
交换前
R0=3000Ω
R1=3000Ω
RX=756.2Ω
R2=756.2Ω
R2改变量Ω
偏转格数
灵敏度
0.5
4
6050
1
7.8
5898
1.5
11.5
5797
交换后
R0=756.4Ω
R1=3000Ω
RX=756.4Ω
R2=3000Ω
R2改变量Ω
偏转格数
灵敏度
1
1.6
4689
3
5
5294
5
8.2
5093
数据2：
交换前
R0=6000Ω
R1=6000Ω
RX=756.1Ω
R2=756.1Ω
R2改变量Ω
偏转格数
灵敏度
0.5
2.6
3932
1
5
3781
1.5
7.8
3932
交换后
R0=756.5Ω
R1=6000Ω
RX=756.5Ω
R2=6000Ω
R2改变量Ω
偏转格数
灵敏度
5
3
3600
10
5.9
3540
15
8.6
3440
七、实验结论
1、电压越大，电桥灵敏度越大，所以在保证电路正常工作的前提下，尽量提高电源电压；
2、四个桥臂电阻阻值之和增大，从而电路总电阻增大，导致通过中间检流计的电流变小，所以灵敏度会变小。
因此电桥灵敏度随四个电阻阻值之和的增大而减小；
3、在比例系数k（k=R0/R1）和电压V一定的前提下，当四个电阻阻值满足关系R1：
R2：
R0：
RX=1：
2：
k：
2k时灵敏度最高；
4、当四个电阻阻值一定时，阻值较大的两个电阻接在同一侧，阻值较小的接在另一侧时检流计的灵敏度比另一种连接方法的灵敏度高。
八、参考文献
[1]仲炽维,物理实验,1997年第4期,174页—175页
[2]林抒、龚镇雄,普通物理实验[M],人民教育出版社,1981,217-220.
[3]李化平,电桥和电位计实验中检流计的选择[J],物理实验,1981,100-103.
[4]杨述武,普通物理实验[M],北京：
高等教育出版社，2000,67-69
[5]祁金刚,高允锋,蓝沨.浅议惠斯通电桥测电阻实验的不确定度[J],长春师范学院学,2007,26
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