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电力系统无功优化文献综述

摘要:

在电力系统中，无功电源的合理规划运行是电力系统安全经济运行的保障。

衡量电能质量的一个重要指标是系统的电压水平，而系统的无功平衡是保证电压水平的基本条件。

对电力系统进行无功优化就是通过调节相关控制变量，从而达到改善电压质量和降低系统网损的目标，以保证电力系统安全、经济地运行。

电力系统无功优化问题是最优潮流（OPF）的一个组成部分，是一个连续变量和离散变量相结合、动态的、多目标和多约束的非线性混合规划问题。

综述了国内外相关研究者对无功优化模型与算法的研究状况,分析了各种方法的特点,提出了当前电力系统无功优化研究中仍需解决的问题及未来的研究方向。

关键字：

电力系统;无功优化;数学模型;优化算法;优化控制策略

1.引言

1962年法国学者提出电力系统最优潮流（OPF）概后，RaymondR.Shoults,D.T.Sun,在《OptimalPowerFlowBasedUponP-QDecomposition》中对电力系统潮流优化问题进行了深入的研究，并在理论与实践上获得了较大的成就。

而无功优化问题属于OPF的一个组成部分,是一个动态、多目标、多约束、不确定性的非线性混合规划问题。

电力系统无功优化，就是在系统的结构参数以及负荷情况给定的条件下，通过调节系统的某些控制变量，使得系统的某个或多个性能指标达到最优，并且满足所有指定的约束条件。

无功优化是从最优潮流的发展中逐渐分化出的一个分支问题。

随着当今社会的高速发展，电网规模日益扩大，各界的电力需求不断增长，电力市场化的程度也不断提高，电力系统的安全稳定运行越来越受重视。

通过有效的无功调节手段，可以保证系统的安全稳定和经济运行，相关方面的内容一直是国内外学者们致力研究的问题。

一般来说，对无功优化的研究主要体现在两个方面，一是优化模型的建立，由目标函数和约束条件组成，不同的目标函数构成了不同的优化模式;二是优化算法的确定，不同的算法的优化性能不尽相同，根据实际情况选择合适的优化算法，对无功优化的结果有较大的影响。

2.无功优化数学模型

电力系统无功优化指当系统结构参数及负荷情况给定时,通过对某些控制变量的优化,所能找到的在满足所有指定约束条件前提下使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的无功调节手段。

涉及无功补偿地点的选择、无功补偿容量的确定、变压器分接头的调节和发电机机端电压的配合等方面,是一个大规模非线性混合整数优化问题。

2.1经典数学模型

电力系统无功优化模型一般可以表示为以下通用数学模型：

式中：

u为控制变量；x为状态变量；f（u,x）为无功优化目标函数；g（u,x）为等式约束条件；h（u,x）为控制变量和状态变量必须满足的约束条件。

2.1.1单一目标的数学模型

该数学模型中目标函数只考虑系统有功网损最小、电压质量最高、系统电压安全稳定裕度最大、年支出费用最小或运行费用最小等其中一个指标，该目标函数单一，优化后的结果易造成其他指标越限的情况。

2.1.2多目标单一化数学模型

该数学模型中目标函数考虑系统有功网损、电压平均偏移量、发电机无功功率出力三个方面，即

式中，λ１、λ２、λ３为越限罚函数。

2.1.3多目标函数的数学模型

该数学模型中目标函数要考虑系统有功网损、发电机无功功率等多个方面的因素，即

式中，ｋ１为动作电容器数；ｋ２为动作变压器数。

2.2考虑风电场接入后的系统无功优化模型

风电作为可再生绿色能源，已在全世界范围内得到了广泛应用，然而随着大规模风电并网，电压的稳定性已经成为一个急需解决的问题。

该无功优化模型主要是考虑风速及负荷的变化对风电场输出有功功率和无功功率的影响。

2.3交直流混合电力系统无功优化：

由于高压直流输电在远距离、大容量输送电力负荷上的优越性，其已成为电网互联的主要方式之一。

基于交直流混合的电力系统无功优化数学模型主要是在目标函数中引入表征直流的部分，即直流系统有功损耗与直流换流器电流偏差项，并且在约束方程中加入直流系统功率、电压、电流、熄弧角及触发角等控制方程组。

2.4电力市场下的数学模型：

该模型主要考虑无功发电成本，其目标函数是系统发电总成本最少，即

式中，Ｃｇｐｉ（ＰＧｉ）为发电机ｉ的有功发电成本的函数；Ｃｇｑｉ（ＱＣｉ）为发电机ｉ的无功发电成本的函数；Ｃｃｊ（ＱＣｊ）为节点ｊ的无功补偿装置的运行成本函数。

3.无功优化算法

3.1经典算法

经典的无功优化算法多采用运筹学中的优化方法,从某个初始点出发,按照一定的轨迹不断改进当前解,最终收敛于最优解。

主要有非线性规划法、线性规划法、混合整数规划法及动态规划法等。

3.1.1非线性规划法

非线性规划法主要包括简化梯度法、牛顿优化法、二次规划法等。

1968年H·W·Dommel和W.F.Tinney提出了简化梯度法[10]。

简化梯度法原理比较简单,存储需求小,程序设计也比较简单,但对罚函数和梯度步长的选取要求严格,在接近最优点时会出现最速下降搜索方向的锯齿现象,收敛速度很慢,且不能有效地处理函数的不等式约束

朱太秀的《电力系统优化潮流与无功优化》提出基于牛顿法、二次罚函数及有效约束集合的改进优化方法,收敛迅速,精度较高,且对初值的选取不太敏感,解决了海森逆矩阵求解复杂问题，提高了优化算法的适应性。

二次规划法主要针对无功优化目标函数形式为二次函数的电力系统,其解是一种特定形式的非线性规划解。

朱太秀在《电力系统优化潮流与无功优化》中基于解耦方法,以各支路无功潮流为规划变量,考虑了支路无功损耗的影响,构造了电力系统的无功优化二次规划模型。

文献[13][14][15]将非线性规划法推广应用于求解各种二次规划和非线性规划问题,在电力系统无功优化中得到了广泛的应用。

3.1.2线性规划法

线性规划法发展比较成熟,对电网进行无功优化计算理论基础成熟,收敛可靠,计算速度较快,对各种约束条件的处理简单。

较为经典的有内点法和灵敏度分析法。

李劲波,周理,陈允平在《基于仿射变换内点算法的大电网无功优化》中提出用仿射变换内点法来解决电压无功优化问题,但由于采用了线性目标函数,计算精度及效率不高。

而刘明波,程　莹,林声宏在《求解无功优化的内点线性和内点非线性规划方法比较》中对比分析了内点线性和内点非线性规划方法,将所述方法应用于求解大型电力系统的无功优化问题,提高了计算效率。

同时该论文采用原-对偶内点内嵌函数算法,有效求解了连续变量和离散变量混合无功优化问题,在计算速度、收敛性和迭代精度上均有所提高。

3.1.3混合整数规划法

混合整数规划法通过分支定界缩小可行域,逐步逼近全局最优解,能够有效解决优化计算中变量的离散问题。

K.Aok,iM.Fa,A.Nishikor,《VARPlanningbyApproximationMethodforRecursiveMixed-IntegerLinearProgramming》用改进的混合整数规划法有效处理了优化计算中变量的离散性问题。

程莹,刘明波在《求解离散无功优化的非线性原-对偶内点算法》中提出结合二次罚函数进行离散变量归整,但在计算过程中需要由经验确定引入惩罚函数的恰当时机,且计算量大,速度慢,不适合大规模系统的无功优化计算。

为此M.I.Mare,M.M.ASalama等人发表了《ANovelControlAlgorithmfortheDGInterfacetoMitigatePowerQualityProblems》将混合整数规划法与分解法相结合,减小了求解规模,节省了计算时间。

3.1.4动态规划法

动态规划法是研究多阶段决策过程最优解的一种有效方法,按时间或空间顺序将问题分解为若干互相联系的阶段,依次对每一阶段做出决策,最后获得整个过程的最优解。

但在处理大型优化问题中存在维数灾的问题,在实际应用中一般会在计算效率和全局最优2个方面采取折衷办法。

R.H.Liang,C.K.Cheng.《DispatchofMainTransformerULTCandCapacitorsinaDistributionSystem》根据预测的24时段负荷数据,将变压器带负荷调压装置的动作次数和无功补偿投切次数作为约束,采用动态规划法求解,但状态数量大,计算效率不高。

3．2智能算法

智能算法是基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示,在电力系统无功优化问题中得到广泛的应用。

主要包括现代启发式搜索算法、专家系统和人工神经网络等。

3.2.1禁忌搜索算法

20世纪60年代末,F·Glover提出的禁忌搜索算法（TabuSearch）搜索效率高,迭代次数少,对大规模复杂优化问题更有效,但全局搜索能力差,适合解决组合优化问题。

刘玉田,马莉的《基于Tabu搜索方法的电力系统无功优化》中对Tabu搜索算法采用二进制和十进制编码两种方案,收敛性较好。

而王洪章,熊信艮,吴耀武.《基于改进Tabu搜索算法的电力系统无功优化》在一般Tabu搜索算法的基础上,对搜索步长、禁忌表、不同循环起点的选择以计算法终止判据等问题做了分析、讨论,并做了一些改进,更容易跳出局部最优解。

3.2.2模糊优化法

模糊优化法基于模糊数学,通过引入模糊集理论,将多目标函数和负荷电压模糊化,给出各目标函数的分段隶属函数,将问题转化为标准的线性规划和非线性规划处理,有效地解决了无功优化问题中的参数不确定问题。

A.T.Saric,M.S.Calovic,《FuzzyOptimizationofCapacitorsinDistributionSystems》通过求解有功负荷和节点电压的隶属函数,用模糊优化法优化配电网的电容器投切,减少了配电网的网损,提高了电压质量。

并利用每个目标对应的最优性隶属度函数,将多目标无功优化问题转化为最小—最大单目标优化问题,通过求解出一个最优隶属度达到各个目标函数之间的协调。

3.2.3专家系统

20世纪80年代专家系统被引入电力系统无功优化领域,收集专家知识,构成数据库,模拟专家经验提供与其水平相当的决策支持,与运行操控人员知识相结合从而提出更优化的决策,解决实时的无功优化问题,但也存在接口不够友好、知识表示方法不完备和知识获取方法不灵活等问题。

刘志超,陈宏钟,张　伟,等在《基于专家系统的变电站电压无功控制装置》中将专家系统的设计方法用于变电站电压无功控制,充分利用历史数据,通过对变压器及无功补偿设备的参数估算,修正给定的额定参数,有效地利用这些数据做出合理的控制决策。

3.2.4模拟退火算法

模拟退火算法是基于热力学的退火原理建立的启发式随机搜索算法,其全局收敛性好,但所需CPU时间过长,且随系统规模扩大及复杂性提高而增加。

周皓,周晖编写的《电网无功电压综合控制的改进SA算法》根据电力系统实际运行情况及模拟退火算法自身的特点,提出了改进SA算法,通过IEEE标准系统的测试证明,其原理及实现简单,速度快,搜索效率高。

文献[34]提出了一种将模拟退火算法与遗传算法相结合的混合求解算法,在计算速度和全局收敛方面均有很大提高。

3.2.5人工神经网络算法

它是一门新兴的学科,具有计算速度快、时间短、非线性、自组织、自学习等优点但自我学习周期较长,容易陷入局部极值点,不利于多节点系统的在线快速实时控制优化。

此外还有一些如免疫算法、人工鱼群算法、粒子群算法、蚁群算法、进化规划及这些算法的组合方法等[参考文献]都在无功优化问题中得到了广泛的应用。

表一优化算法特性比较

传统

优化

算法　

优化算法

特性

　线性规划法

线性化、连续化处理

非线性规划法

易出现锯齿现象，收敛性差

智

能

优

化

算

法

禁忌搜索

收敛速度快，收敛性与初值关系大

模拟退火

全局收敛性好，计算时间长

遗传算法

局部搜索能力弱，计算时间长

人工神经网络

具有较强的自适应性和学习能力，适用于大规模并行计算，但是不能保证解的正确性，网络模型的建立较难

蚁群算法

可求解传统方法难以解决的非凸、非线性、非连续的优化问题，计算时间长

粒子群算法

算法简单，参数少，具有记忆性，收敛速度快，易陷入局部最优

4．无功优化控制策略

4.1集中控制

主要是采用分层分区原则，按空间和时间将电压控制分为三个等级以及一个安全预测级。

通过各级各自的无功平衡，以及各级之间的协调配合进行优化控制，该方法可以防止各级控制之间的交互作用造成的振荡和控制。

但是，该方法中的区域是预先分好的并且是固定的，主要适用于省级以上电网，在地区电网无功优化控制中不具有灵活性，且容易造成控制变量过多。

4.2分散控制

目前，多数地区电网采用分散调整的方式来进行无功电压控制。

比较常用的方法是根据系统当前运行状态在九区图上所处的位置来确定相应的控制方案，从而保证一定的电压合格率和功率因数。

这种方法虽然简单，但是难以实现全范围的无功电压最优控制。

但在人烟稀少、设备不多又分散的地区仍旧很有作用。

就单个站而言，提高了电压合格率和电容器利用率，但是在二级有载调压电网会出现电压频繁调整的情况，容易造成电压调节不合理现象。

4．3分时段控制

肖军，刘天琪，苏鹏在《基于双种群粒子群算法的分时段电力系统无功优化》阐述该控制策略是将24h负荷分为几个大时段，对每个时段建立考虑设备调节代价以及相邻时段调节档数限制，然后运用优化算法对每个时段进行寻优求解，从而将复杂的动态无功优化转化为几个大时段上的静态无功优化，有效地减少设备动作次数。

该学者提出一种基于聚类思想的分段方法。

该分段方法不需设置分段门槛值，且对同一日负荷曲线多次分段结果一定相同。

运用该方法将24h负荷分为几个大时段，对每个大时段建立考虑设备调节代价和相邻时段调节档数限制的无功优化模型，并运用双种群粒子群算法对每个时段进行寻优求解，从而将复杂的动态无功优化转化为几个大时段上的静态无功优化。

4．4考虑动作顺序影响的控制策略

ZhangWen，LiuYutian，MauricClerc．在《AnAdaptivePSOAlgorithmForReacticePowerOptimization》中提到该控制策略是指根据网络的拓扑结构，先选择投入电容组，其次再选择调整变压器有载分接头，同时兼顾有功网损的灵敏度或电压控制灵敏度的大小，在相近的节点之间先选择调整有功网损控制效力或电压控制效力最大的控制量，从而使整个系统网损或电压具有良好的优化效果。

表二控制策略特性比较

控制策略

特点

集中控制（分层分区）

各自平衡、各级间协调，防止振荡，不灵活，控制变量过多

分散控制（九区图）

简单、难实现全范围内优化，二级调压电网易出现电压频繁调整

分时段控制

设备动作次数少

考虑动作顺序的控制

设备动作次数少

5.无功优化研究方向

通过对电力系统无功优化的数学模型、优化算法和控制策略三个方面的综合分析得出无功优化的研究方向。

一方面，由于无功优化属于非线性优化问题，采用传统的常规算法首先无法将精确的模型应用其中，而采用近似的模型会在很大程度上影响计算精度；其次，常规算法对初始值的要求比较严格，倘若初始值选取不合适就很难搜索到全局最优解，且计算时间长、占用了很大的计算机内存。

虽然Ｔａｂｕ搜索（ＴＳ）、模拟退火和遗传算法等“现代启发式”全局搜索寻优技术以及蚁群算法、粒子群算法等智能优化算法在各个领域得到了广泛的应用，弥补了传统数学优化方法的不足，然而禁忌搜索ＴＳ算法虽然收敛较快，局部搜索能力强，但其收敛性与初值有很大关系；模拟退火算法全局收敛性好，但所需时间过长，且随系统规模扩大及复杂性提高而增加；遗传算法虽能以较大概率找到全局最优解，但是其局部搜索能力不强，对大型电力系统进行优化时需较长时间，无法应用于在线实时无功优化中；蚁群算法和粒子群算法等群智能算法往往容易陷入局部最优。

因此，在无功优化问题的研究中，未来应该从算法本身的改进以及利用算法本身的特性混合多种算法的优化策略。

另一方面，随着电力系统智能调度水平的提高，控制策略对电网无功优化的影响已经不可忽视。

在实际电网运行中，无功补偿装置不能频繁进行相反的操作，即刚投的电容器不久又把电容器退掉，有载可调变压器不能频繁升降挡，如果每次调节都同时改变所有的控制变量，在实际操作中，不可能做到真正的将所有控制变量都动作，就有可能导致某一点的功率因数或电压不合格，而且同时改变所有的控制变量，必然会导致收敛速度降低。

因此，在无功优化控制策略的研究中，未来应该根据实际的情况，不同的电网采用不同的数学模型及控制策略，从而提高最优解的可行性。

6.总结与展望

本文对电力系统无功优化的数学模型、优化算法以及控制策略进行了综合分析，比较了传统优化算法与各种智能优化算法在无功优化中的优缺点，介绍了几种改进的混合优化策略，分析了现有控制策略各自的特点及适用情况，最后提出现有无功优化研究中仍存在的问题及未来的研究方向。

考虑区域电网互联、大集控模式、输配电一体化优化控制及电力工业市场化等现代化管理、调度模式的不断发展,现代电力系统无功优化已经演化成一个多目标、复杂约束、强耦合、非线性、大时滞、包含多种不确定因素的信息处理和优化控制问题,涉及电力系统分析、优化理论及混杂信息处理等多学科交叉研究领域。

随着现代电力系统规模的日益扩大,人工智能优化方法及与经典优化算法相结合的方法应该是电力系统无功优化的趋势。

由于无功优化问题其本身的复杂性,迄今为止也没有公认的最优模型与算法。

随着新型科技的发展,问题研究的深入以及电力系统自动化水平的提高，相信会有更加完善的优化模型及算法出现。

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