学年度高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能1.docx

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学年度高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能1

——教学资料参考参考范本——

2019-2020学年度高三数学一轮复习第九章平面解析几何第五节椭圆夯基提能1

______年______月______日

____________________部门

A组　基础题组

1.已知方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数k的取值范围是（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.B.（1,+∞）C.（1,2）D.

2.（20xx黑龙江齐齐哈尔一中期末）已知椭圆的焦点在x轴上,离心率为,直线x+y-4=0与y轴的交点为椭圆的一个顶点,则椭圆的方程为（　　）

A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1

3.矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=3,则以A,B为焦点,且过C,D两点的椭圆的短轴的长为（　　）

A.2B.2C.4D.4

4.设椭圆+=1的焦点为F1,F2,点P在椭圆上,若△PF1F2是直角三角形,则△PF1F2的面积为（　　）

A.3B.3或C.D.6或3

5.已知椭圆+=1（0

A.1B.C.D.

6.已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,离心率为,且过点P（-5,4）,则椭圆的标准方程为　　　　　　. 

7.已知椭圆C的中心在原点,一个焦点为F（-2,0）,且长轴长与短轴长的比是2∶,则椭圆C的方程是　　　　　　　　. 

8.椭圆+=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,若|PF1|=4,则∠F1PF2的大小为　　　　. 

9.已知椭圆的两焦点为F1（-,0）,F2（,0）,离心率e=.

（1）求此椭圆的方程;

（2）设直线l:

y=x+m,若l与此椭圆相交于P,Q两点,且|PQ|等于椭圆的短轴长,求m的值.

10.已知椭圆+=1（a>b>0）,F1,F2分别为椭圆的左,右焦点,A为椭圆的上顶点,直线AF2交椭圆于另一点B.

（1）若∠F1AB=90°,求椭圆的离心率;

（2）若=2,·=,求椭圆的方程.

B组　提升题组

11.已知椭圆C:

+=1的左,右焦点分别为F1,F2,椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点,则·的最大值为（　　）　　　　　　　　　　　　　　　　　　

A.B.C.D.

12.如图,已知椭圆C的中心为原点O,F（-2,0）为C的左焦点,P为C上一点,满足|OP|=|OF|,且|PF|=4,则椭圆C的方程为（　　）

A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1

13.（20xx江苏,10,5分）如图,在平面直角坐标系xOy中,F是椭圆+=1（a>b>0）的右焦点,直线y=与椭圆交于B,C两点,且∠BFC=90°,则该椭圆的离心率是　　　　. 

14.设F1,F2分别是椭圆C:

+=1（a>b>0）的左,右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为　　　　. 

15.（20xx云南检测）已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O,离心率等于,以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4.直线l:

y=kx+m与y轴交于点P,与椭圆E相交于A、B两个点.

（1）求椭圆E的方程;

（2）若=3,求m2的取值范围.

答案全解全析

A组　基础题组

1.C　∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,所以解得故k的取值范围为（1,2）.

2.C　设椭圆的方程为+=1（a>b>0）,由题意知解得所以椭圆的方程为+=1.

3.D　依题意得|AC|=5,椭圆的焦距2c=|AB|=4,长轴长2a=|AC|+|BC|=8,所以短轴长2b=2=2=4.

4.C　由椭圆的方程知a=2,b=,c=1,当点P为短轴端点（0,）时,∠F1PF2=,△PF1F2是正三角形,若△PF1F2是直角三角形,则直角顶点不可能是点P,只能是焦点F1（或F2）,此时|PF1|==,=××2=.故选C.

5.D　由椭圆的方程可知a=2,由椭圆的定义可知,|AF2|+|BF2|+|AB|=4a=8,所以|AB|=8-（|AF2|+|BF2|）≥3,由椭圆的性质可知,过椭圆焦点的弦中,垂直于焦点所在坐标轴的弦最短,则=3.所以b2=3,即b=.

6.答案　+=1

解析　由题意设椭圆的标准方程为+=1（a>b>0）.由离心率e=可得a2=5c2,所以b2=4c2,故椭圆的方程为+=1,将P（-5,4）代入可得c2=9,故椭圆的方程为+=1.

7.答案　+=1

解析　设椭圆C的方程为+=1（a>b>0）.

由题意知解得a2=16,b2=12.

所以椭圆C的方程为+=1.

8.答案　120°

解析　由椭圆定义知,|PF2|=2,|F1F2|=2×=2.在△PF1F2中,由余弦定理,得cos∠F1PF2===-,∴∠F1PF2=120°.

9.解析　

（1）设椭圆方程为+=1（a>b>0）,由题意知c=,=,所以a=2,则b=1,所求椭圆方程为+y2=1.

（2）由消去y,得5x2+8mx+4（m2-1）=0,则Δ=64m2-4×5×4（m2-1）>0,整理,得m2<5（*）.

设P（x1,y1）,Q（x2,y2）,则x1+x2=-,x1x2=,y1-y2=x1-x2,

|PQ|==2.

解得m=±,满足（*）,所以m=±.

10.解析　

（1）∠F1AB=90°,则△AOF2为等腰直角三角形,所以有OA=OF2,即b=c.所以a=c,所以e==.

（2）由题知A（0,b）,F1（-c,0）,F2（c,0）,其中c=,设B（x,y）.由=2,得（c,-b）=2（x-c,y）,解得x=,y=-,即B.

将B点坐标代入+=1,得+=1,即+=1,解得a2=3c2①.

又由·=（-c,-b）·=,得b2-c2=1,即a2-2c2=1②.

由①②解得c2=1,a2=3,从而有b2=2.

所以椭圆的方程为+=1.

B组　提升题组

11.B　由椭圆方程知c==1,所以F1（-1,0）,F2（1,0）,因为椭圆C上的点A满足AF2⊥F1F2,所以可设A（1,y0）,代入椭圆方程可得=,所以y0=±.设P（x1,y1）,则=（x1+1,y1）,又=（0,y0）,所以·=y1y0,因为点P是椭圆C上的动点,所以-≤y1≤,故·的最大值为,选B.

12.B　设椭圆的标准方程为+=1（a>b>0）,焦距为2c,右焦点为F',连接PF',如图所示.因为F（-2,0）为C的左焦点,所以c=2.由|OP|=|OF|=|OF'|知,∠FPF'=90°,即FP⊥PF'.在Rt△PFF'中,由勾股定理,得|PF'|===8.由椭圆定义,得|PF|+|PF'|=2a=4+8=12,所以a=6,a2=36,于是b2=a2-c2=36-

（2）2=16,所以椭圆的方程为+=1.

13.答案　

解析　由已知条件易得B,C,F（c,0）,

∴=,=,

由∠BFC=90°,可得·=0,

所以+=0,

c2-a2+b2=0,

即4c2-3a2+（a2-c2）=0,

亦即3c2=2a2,

所以=,则e==.

14.答案　

解析　如图,设PF1的中点为M,连接PF2.

因为O为F1F2的中点,所以OM为△PF1F2的中位线.

所以OM∥PF2,所以∠PF2F1=∠MOF1=90°.

因为∠PF1F2=30°,所以|PF1|=2|PF2|.

由勾股定理得|F1F2|==|PF2|,

由椭圆定义得2a=|PF1|+|PF2|=3|PF2|⇒a=,2c=|F1F2|=|PF2|⇒c=,

则e==·=.

15.解析　

（1）根据已知设椭圆E的方程为+=1（a>b>0）,

由已知得=,

∴c=a,b2=a2-c2=.

∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为4,

∴4=2a=4,∴a=2,∴b=1.

∴椭圆E的方程为x2+=1.

（2）根据已知得P（0,m）,设A（x1,kx1+m）,B（x2,kx2+m）,

由得,（k2+4）x2+2mkx+m2-4=0.

由已知得Δ=4m2k2-4（k2+4）（m2-4）>0,

即k2-m2+4>0,

由一元二次方程的根与系数的关系知,x1+x2=,x1x2=.

由=3得x1=-3x2,

∴3（x1+x2）2+4x1x2=12-12=0.

∴+=0,即m2k2+m2-k2-4=0.

当m2=1时,m2k2+m2-k2-4=0不成立,∴k2=.

由题意知k≠0,m≠0,结合m2k2+m2-k2-4=0,知k2-m2+4=m2k2>0,

∴-m2+4>0,即>0.

∴1

∴m2的取值范围为（1,4）.