新高考物理一轮复习 专题25 平衡状态的连接体问题千题精练.docx

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新高考物理一轮复习专题25平衡状态的连接体问题千题精练

新高考物理一轮复习专题2-5平衡状态的连接体问题千题精练

一．选择题

1.如图所示，一条细线一端与地板上的物体B相连，另一端绕过质量不计的定滑轮与小球A相连，定滑轮用另一条细线悬挂在天花板上的O′点，细线与竖直方向所成角度为α，则（　　）

A．如果将物体B在地板上向右移动一点，α角将增大

B．无论物体B在地板上左移还是右移，只要距离足够小，α角将不变　

C．增大小球A的质量，α角一定减小

D．悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力

【参考答案】AD

【名师解析】选AD.O、A之间的细线一定沿竖直方向，如果物体B在地板上向右移动一点，O、B间的细线将向右偏转，OA与OB间的夹角将增大．OA与OB两段细线上的弹力都等于小球A的重力，其合力与悬挂定滑轮的细线的弹力大小相等、方向相反，悬挂定滑轮的细线的弹力方向（即OO′的方向）与∠AOB的角平分线在一条直线上，显然物体B在地板上向右移动时α角将增大，A正确，B错误；增大小球A的质量，只要物体B的位置不变，α角也不变，C错误；因物体B无论在地板上移动多远，∠AOB也不可能达到120°，故悬挂定滑轮的细线的弹力不可能等于小球A的重力，D正确．

2.（2018·深圳联考）如图所示，内壁及碗口光滑的半球形碗固定在水平面上，碗口保持水平。

A球、C球与B球分别用两根轻质细线连接。

当系统保持静止时，B球对碗壁刚好无压力，图中θ＝30°，则A球和C球的质量之比为（　　）

A．1∶2B.2∶1

C．1∶D.∶1

【参考答案】C

【名师解析】B球对碗壁刚好无压力，则根据几何知识分析可得，B球所在位置两细线的夹角为90°，以B球为研究对象，进行受力分析，水平方向所受合力为零，由此可知FAcosθ＝FCsinθ，＝＝tanθ＝，选项C正确。

3．（2017·湖南十二校联考）如图所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。

物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（　　）

A.m　　　　　　　　B.m

C．mD．2m

【参考答案】A

4．（2018·扬州调研）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。

则（　　）

A．绳OA对M的拉力小于绳OB对M的拉力

B．绳OA、OB对M的拉力大小相等

C．m受到水平面的静摩擦力大小为零

D．m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

【参考答案】AD

【名师解析】设绳OA对M的拉力为FA，绳OB对M的拉力为FB，由M处于静止状态可得：

FA·cos30°＝FB·cos60°即FA＝FB，故选项A正确，B错误；因FB＞FA，物体m有向右滑动的趋势，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，选项D正确，C错误。

5．（2017·赣中南五校模拟）如图所示，系统处于静止状态，不计一切摩擦，细绳、滑轮的质量都可忽略，则甲、乙两物块的质量之比为（C）

A．1B．

C．D．2

【参考答案】C

6．（2017·石家庄实验中学下学期期中）如图所示，不计质量的光滑小滑轮用细绳悬挂于墙上O点，跨过滑轮的细绳连接物块a、b，a、b都处于静止状态。

现将物块b移至c点后，a、b仍保持静止，下列说法中正确的是

A．b与水平面间的摩擦力减小

B．b受到的绳子拉力增大

C．悬于墙上的绳所受拉力增大

D．a、b静止时，图中α、β、θ三角仍然相等

【参考答案】D

【名师解析】对a分析，由于a处于静止，故绳子的拉力等于a的重力；绳子对b的拉力也保持不变，等于a的重力；对b分析，b向右移动时，绳与地面的夹角减小，绳水平分量增大，而水平方向b受力平衡；摩擦力增大，故AB错误；对滑轮分析，由于a一直竖直，故绳子与墙平行，故α＝θ；因拉a的绳子与拉b的绳子相等，而拉滑轮的力与两绳子的力的合力大小相等，故拉滑轮的力应这两绳子拉力的角平分线上，故α、β、θ三角始终相等，故D正确；由于两绳间夹角增大，而两拉力不变，故悬于墙上的绳子的拉力将减小，故C错误。

故选D。

7.（2018·青岛名校联考）如图所示，一质量均匀的实心圆球被直径AB所在的平面一分为二，先后以AB沿水平和竖直两种不同方向放置在光滑支架上，处于静止状态，两半球间的作用力分别为F和F′，已知支架间的距离为AB长度的一半，则等于（　　）

A.B.

C.D.

【参考答案】A

8.（2016·镇江联考）一串小灯笼（五只）彼此用轻绳连接，并悬挂在空中．在稳定水平风力作用下发生倾斜，绳与竖直方向的夹角为30°，如图所示．设每只灯笼的质量均为m.则自上往下第一只灯笼对第二只灯笼的拉力大小为（　　）

A．2mg　　　　　　B.mg

C.mgD．8mg

【参考答案】C

【名师解析】自上往下以第2只到第5只灯笼为一整体作为研究对象，受力分析如图所示，则有FTcos30°＝4mg，解得FT＝mg.，选项C正确。

9．（2016·江苏苏北四市高三联考）如图，支架固定在水平地面上，其倾斜的光滑直杆与地面成30°角，两圆环A、B穿在直杆上，并用跨过光滑定滑轮的轻绳连接，滑轮的大小不计，整个装置处于同一竖直平面内。

圆环平衡时，绳OA竖直，绳OB与直杆间夹角为30°。

则环A、B的质量之比为（　　）

A．1∶B．1∶2

C.∶1D.∶2

【参考答案】A

【名师解析】

分别对A、B两圆环受力分析，如图所示。

以A为研究对象，则A只能受到重力和绳子的拉力的作用，杆对A不能有力的作用，否则A水平方向受力不能平衡，有FT＝mAg；以B为研究对象，有mBg＝2FTcos30°＝FT，故mA∶mB＝1∶，选项A正确。

10.如图所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在固定在天花板上的轻滑轮两侧，物体A、B的质量都为m．开始时细绳伸直，用手托着物体A使弹簧处于原长且A与地面的距离为h，物体B静止在地面上．放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对地面恰好无压力，则下列说法中正确的是

（　　）

A.弹簧的劲度系数为mg/h

B．天花板受到的拉力大于2mg

C.此时物体B的速度大小也为v

D.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上

【参考答案】A

11.（2013山东理综）如图所示，用完全相同的轻弹簧A、B、C将两个相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，弹簧A与竖直方向的夹角为30°，弹簧C水平，则弹簧A、C的伸长量之比为（　　）

A.∶4　　B．4∶　　C．1∶2　　D．2∶1

【参考答案】D

【名师解析】弹簧A、C的伸长量之比等于弹力之比．设弹簧B与水平方向的夹角为θ，对A、B间的小球受力分析可得FAsin30°＝FBcosθ，对B、C间的小球受力分析可得FBcosθ＝FC，所以FC＝FAsin30°，可得＝，D正确．

12．（2015·天津武清三模，4）如图所示，倾角θ＝30°的斜面体A静止在水平地面上，一根轻绳跨过斜面体顶端的小滑轮，绳两端系有质量均为m的小物块a、b，整个装置处于静止状态。

不计绳与滑轮间的摩擦重力加速度为g，则（　　）

A．小物块b受到竖直向上的摩擦力作用

B．小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用，大小为mg

C．斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用

D．细绳对小滑轮的压力大小为mg

【参考答案】B

13．（2016·南昌二模）如图所示，有5000个质量均为m的小球，将它们用长度相等的轻绳依次连接，再将其左端用细绳固定在天花板上，右端施加一水平力使全部小球静止．若连接天花板的细绳与水平方向的夹角为45°.则第2011个小球与2012个小球之间的轻绳与水平方向的夹角α的正切值等于

A.　　　　　　　B.

C.D.

【参考答案】A

【名师解析】以5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图1所示，根据平衡条件得

F＝5000mg。

再以2012个到5000个小球组成的整体为研究对象，分析受力情况，如图2所示，则有tanα＝＝.,选项A正确。

14.（2016·宁夏银川模拟）两物体M、m用跨过光滑定滑轮的轻绳相连，如图10所示，OA、OB与水平面的夹角分别为30°、60°，M、m均处于静止状态。

则（　　）

A.绳OA对M的拉力大小大于绳OB对M的拉力大小

B.绳OA对M的拉力大小小于绳OB对M的拉力大小

C.m受到水平面的静摩擦力大小为零

D.m受到水平面的静摩擦力的方向水平向左

【参考答案】BD

【名师解析】取O点为研究对象进行受力分析，如图所示，则有FTA＜FTB，所以m受水平面的静摩擦力的方向水平向左，选项B、D正确。

15.　如图所示，甲、乙两个小球的质量均为m，两球间用细线连接，甲球用细线悬挂在天花板上。

现分别用大小相等的力F水平向左、向右拉两球，平衡时细线都被拉紧。

则平衡时两球的可能位置是下面的（　　）

【参考答案】A

16.将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图11所示。

用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线OA与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（　　）

A.mgB.mg

C.mgD.mg

【参考答案】B

【名师解析】以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳OA的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsinθ＝mg，B项正确。

17.（多选）如图15所示，水平地面上固定着一个光滑的竖直圆环，中央有孔的小球P和K套在环上，由伸直的细绳连接，它们恰好能保持静止状态，已知K的质量为m，OK连线水平，PK连线与水平线夹角为30°。

则（　　）

A.细绳对K球的拉力大小为2mg

B.细绳对K球的拉力大小为mg

C.P球的质量为m

D.P球的质量为2m

【参考答案】AD

【名师解析】对K球受力分析，有FTsin30°＝mg，得FT＝2mg，故选项A正确，B错误；对P球受力分析，在水平方向：

FTcos30°＝FNPsin30°，在竖直方向：

FNPcos30°＝mPg＋FTsin30°，解得：

mP＝2m，选项D正确，C错误。

18.（2016兰州模拟）内壁光滑的球体壳半径为R，一长度小于直径的轻杆两端固定质量分别为mA、mB的小球A、B。

将轻杆置于球体内部后，最终静止在图示位置不动，球心O与杆在同一竖直面内，过球心O竖直向下的半径与杆的交点为M，OM=R/2。

下列判断中正确的是

A．mA

B．球体内壁对A球的支持力为NA=2mAg

C．轻杆对B球的支持力有可能小于B球的重力

D．若增大小球A的质量mA，θ角会增大

【参考答案】.B

【命题意图】本题考查了受力分析、物体平衡、平行四边形定则及其相关的知识点。

19．（2016·四川泸州一模）如图所示，质量为M的木块C放在水平地面上，固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球A和小球B，小球A、B的质量分别为mA和mB，当与水平方向成30°角的力F作用在小球B上时，A、B、C刚好相对静止一起向右匀速运动，且此时绳a、b与竖直方向的夹角分别为30°和60°，则下列判断正确的是（　　）

A．力F的大小为mBg

B．地面对C的支持力等于（M＋mA＋mB）g

C．地面对C的摩擦力大小为mBg

D．mA＝mB

【参考答案】ACD

20.如图所示，物体A、B用细绳与弹簧连接后跨过滑轮。

A静止在倾角为45°的粗糙斜面上，B悬挂着．已知质量mA＝3mB，不计滑轮摩擦，现将斜面倾角由45°减小到30°，A始终相对斜面静止。

那么下列说法中正确的是

A．弹簧的弹力将减小

B．物体A对斜面的压力将减小

C．物体A受到的静摩擦力将减小

D．弹簧的弹力及A受到的静摩擦力都不变

【参考答案】C

二．计算题

1．（14分）（2018湖北华大新高考联盟测评）如图（a）所示，三棱柱的左、右两侧斜面的倾角＝＝45°，物块P、Q用跨过定滑轮的轻绳相连，分别放在两侧的斜面上，此时物块P恰好不向下滑动。

已知P、Q与斜面之间的动摩擦因数均为＝tanl5°，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

（1）求物块P、Q的质量之比m1：

m2；

（2）当三棱柱缓慢绕右侧棱边顺时针转动角，如图（b）所示，物块Q恰好不下滑，求角。

【名师解析】

（1）三棱柱转动之前，物块P恰好不向下滑动。

分析P的受力，有

Ff1＝FN1（1分）

FN1＝m1gcos（1分）

m1gsin－Ff1＝FT（1分）

分析Q的受力，有

Ff2＝FN2（1分）

FN2＝m2gcos

m2gsin＋Ff2＝FT

解得：

（2）三棱柱转动角后，物块Q恰好不下滑。

分析Q的受力，有

（1分）

＝m2gcos（＋）（1分）

m2gsin（＋）＋＝（1分）

分析P的受力，有

（1分）

＝m1gcos（－）（1分）

m1gsin（－）＋＝（1分）

联立解得：

所以＝30°

2.（15分）如图11所示，用三条完全相同的轻质细绳1、2、3将A、B两个质量均为m的完全相同的小球连接并悬挂，小球处于静止状态，轻绳1与竖直方向的夹角为45°，轻绳3水平，求轻质细绳上1、2、3的拉力分别为多大？

【参考答案】2mg　mg　2mg

【名师解析】设三条绳上的拉力分别为FT1，FT2，FT3；把A、B两个小球视为整体，受力分析如图甲，由平衡条件可得2mg＝FT1cos45°

FT3＝FT1sin45°

解得FT1＝2mg，FT3＝2mg

隔离球B，受力分析如图乙：

FT2＝）＝mg

3.如图所示，重物A被绕过小滑轮P的细线所悬挂，小滑轮P被一根细线系于天花板上的O点，O点处安装一力传感器。

质量为10kg的物块B放在粗糙的水平桌面上，O’是三根线的结点，bO’水平拉着B物体，aO’、bO’与bO’夹角如图所示。

细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态。

若O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，物块B与水平桌面之间的动摩擦因数为0.2，求：

（1）重物A的质量。

（2）重物C的质量和桌面对B物体的摩擦力。

【名师解析】

（1）设小滑轮两侧细绳中拉力为F，

根据重物A静止，由平衡条件，F=mAg，

对小滑轮P，由平衡条件，2Fcos30°=20N，

可得F=20N。

由图中几何关系可知滑轮两侧细线的夹角为60°。

根据O点处安装的力传感器显示受到的拉力是F0=20N，可知悬挂小滑轮的细线OP的张力是FT=F0=20N。

解得重物A的质量为mA=2kg。

4（2016河北石家庄联考）如图所示，质量M等于2kg的木块套在水平固定杆上，并用轻绳与质量m=1kg的小球相连。

今用跟水平方向成60°角的力F=10N拉着球并带动木块一起向右匀速运动，运动中M、m相对位置保持不变，g取10ms2。

求：

（1）轻绳与水平方向夹角θ；

（2）木块M与水平杆间的动摩擦因数μ。

【参考答案】

（1）30°

（2）μ＝

（2）M、m整体处于静止状态，可看做整体，系统所受合力为零。

以M、m整体为研究对象。

由平衡条件得

水平方向Fcos60°－μFN＝0③

竖直方向FN＋Fsin60°－Mg－mg＝0④

由①②得μ＝。

5（2016洛阳联考）某同学表演魔术时，将一小型条形磁铁藏在自己的袖子里，然后对着一悬挂的金属小球指手画脚，结果小球在他神奇的功力下飘动起来．假设当隐藏的小磁铁位于小球的左上方某一位置C（∠QCS=30°）时，金属小球偏离竖直方向的夹角θ也是30°，如图所示．已知小球的质量为m，该同学（含磁铁）的质量为M，求此时：

（1）悬挂小球的细线的拉力大小为多少？

（2）该同学受到地面的支持力和摩擦力大小各为多少．

【名师解析】

（1）对小球受力分析：

重力、细线的拉力和磁铁的引力．设细线的拉力和磁铁的引力分别为F1和F2．

根据平衡条件得：

水平方向：

F1sin30°=F2sin30°

竖直方向：

F1cos30°+F2cos30°=mg

解得，F1=F2=mg．

6.（2016·湖北武汉高三期中）（13分）如图所示，质量为m的匀质细绳，一端系在天花板上的A点，另一端系在竖直墙壁上的B点，平衡后最低点为C点。

现测得AC段绳长是CB段绳长的n倍，且绳子B端的切线与墙壁的夹角为α。

试求绳子在C处和在A处的弹力分别为多大。

（重力加速度为g）

【名师解析】以BC段为研究对象，设绳子B端所受弹力为FB，C处所受弹力为FC，如图甲所示

FBcosα＝mg

FBsinα＝FC

解得FC＝tanα

以AC段为研究对象，设绳子A端所受弹力为FA，C处所受弹力为FC′，如图乙所示。

FAsinβ＝mg

FAcosβ＝FC′

FC＝FC′

解得FA＝