小六数学 比例.docx
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小六数学比例
比例
【知识要点】
1、基本概念
（1）比例：
①表示两个比相等的式子叫做比例．如3：
4=9：
12．
（2）比例有四个项，分别是两个内项和两个外项．在3：
4=9：
12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项．比例的四个数均不能为0．
（3）比例的基本性质：
在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积．
（4）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位．
2、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做成正比例关系．
引：
什么是变化的量?
生活中存着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化．
（1）用字母表示：
如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，（一定）正比例关系可以用以下关系式表示：
=k（一定）
（2）正比例关系两种相关联的量的变化规律：
同时扩大，同时缩小，比值不变．例如：
汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例?
路程
例如：
=速度
时间
速度×时间=路程
路程
=时间
速度
当速度一定时，路程和时间成正比例关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系
当时间一定时，路程和速度成正比例关系
3、反比例：
两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系．
（1）用字母表示：
两种相关联的量，分别“x”和“y”表示，“k”表示不变的量，那么反比例关系式是：
xy=k（一定）
（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩小而另一种量则扩大，积不变．例：
图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例．因为实际距离×比例尺=图上距离．所以，实际距离和比例尺成反比例．
4、正比例和反比例的比较
共同点
不同点
正比例
两种量相关联，一种量变化，另一种量也随着变化．
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定
即
（一定）
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
即
（一定）
5、比例尺
（1）比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度，也叫缩尺．公式为：
比例尺=图上距离/实地距离．比例尺有三种表示方法:
数字式，线段式，和文字式．三种表示方法可以互换．根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况，制图选用的比例尺有大有小．在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低．
（2）比例尺的表现方式：
①数字式：
用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小．例如地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成：
1∶50，000，000或写成：
．
②线段式：
在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离．
③文字式：
在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米，如：
图上1厘米相当于地面距离500千米，或五千万分之一．
6、比和比例的应用
（1）分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式，这样迷惑学生．
例1六
（1）班有50人其中女生是男生的2/3，男生和女生各多少人?
解析：
=2﹕3，把分数改写成比的形式，就很容易“按比例分配”了．
=2﹕32+3=5500×
=20（人）500×
=30（人）
（2）百分数形式
在这种形式的题目中，几个项的比不明显，只有先找到几个项的比，才能够“按比例分配”．
例2一个车间有职工70人，男职工比女职工少25%，男职工和女职工各有多少人?
解析：
在本题中，只要我们找到男职工和女职工的数量之比，就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了．我们先把女职工看做单位“1”，那么，男职工就可以表示为1－25%．
1－25%=75%=
﹕1=3﹕43+4=7
70×
=30（人）70×
=40（人）
（3）比不明显
例3一批零件共200个，由甲乙丙三个工人生产，甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4，甲比丙多生产30个，他们三人各生产多少个?
解析：
甲比丙多生产30个，如果丙再生产30个，则他生产的零件数就和甲的一样多．这样，在总数上加上30个，就容易“按比例分配”了．
3+4+3=10（200+30）×
=69（个）——甲（200+30）×
=92（个）——乙
69－30=39（个）——丙
（4）需要合并比
在一些题目中，已知几个量的某几项的比，但这些比是分离的，则需要把几个比合并为一个比．
例4一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的
，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米?
解析：
在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了．
=4﹕72﹕3=4﹕6甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕74+6+7=17
甲：
340×
=80（千米）乙：
340×
=120（千米）丙：
340×
=140（千米）
【巩固练习一】
一、填空
1、0.6=3：
（）=（）÷15=（）成=（）％
2、1
：
0.75的比值是（），把它化为最简的整数比是（）
3、比例4：
9=20：
45写成分数形式是（），根据比例的基本性质写成乘法形式是（）
4、18的约数有（），选出其中四个数组成一个比例是（）
5、在比例尺1：
2000000的地图上，图上1厘米表示实际距离（）千米．
6、在一个比例中，两个内项互为倒数，一个外项是
，另一个外项是（）
7、甲数除以乙数的商是4，甲数与乙数的最简整数比是（）
8、我国<<国旗法>>规定，国旗的长和宽的比是3：
2，学校的国旗宽是128厘米，长应该是（）厘米．
9、三角形底一定，它的高和面积成（）比例．
10、用0.2、6、30、1这四个数组成两个比例式是（）和（）
11、某厂男职工人数是女职工的
，女职工与男职工的人数比是（）
12、两个正方体的棱长比是3：
4，它们的体积比是（）
13、如果3a=2b，那么a：
b=（）：
（）
14、从A地到B地，甲用12分钟，乙用8分钟，甲乙的速度比是（）
15、小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米，小圆和大圆的周长比是（），面积比是（）
16、甲乙两数之比是3：
4，它们的和是1.4，则甲数是（），乙数是（）
17、一个比8：
15，如果后项增加60，要使比值不变，比的前项应该增加（）
18、在比例尺是
的学校平面图上，量得教室的长8厘米，宽6厘米，教室实际面积是（）
19、男生人数比女生人数少20％，男生人数与女生人数的比是（）：
（）
20、甲数的
等于乙数的
，甲数与乙数的比是（）
二、判断
1、圆柱的底面积一定，它的高与体积成正比例．（）
2、圆周率是圆的直径与周长的比值．（）
3、把16：
2化作最简的整数比是8．（）
4、如果y=5x，则x与y成正比例． （ ）
5、一个非0的自然数与它的倒数成反比．（）
三、选择题
1、能与1.6：
1.2组成比例的是（ ）
A、1.2：
1.6 B、
：
0.3 C、3：
4
2、一克的盐放入49克的水中，盐和盐水的比是（ ）
A、1:
49 B、1：
48 C、1：
50
3、x×
＝y×
时，x：
y＝（ ）
A、
：
B、5：
3 C、3：
5
4、一本书已看总页数的60％，没看页数与总页数的比是（ ）
A、2：
3 B、3：
5 C、2：
5
5、花生的出油率一定，花生的质量和榨出的油的质量（ ）
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
四、计算
1、化简比
1.5：
3.5
：
1.8 9分：
0.4小时
2、求出比值
3.75：
1.35：
2.4
：
3、解比例
6.5：
＝3.25：
4
13：
7＝
6：
＝1
：
50%
五、解决问题
1、房产博览会上，某楼盘的模型是按照1：
500的比例尺制作的，该楼盘1号楼模型高7厘米，它的实际高度是多少?
2、兰州到乌鲁木齐的铁路长约1900千米，在比例尺是1：
40000000的地图上，它的长是多少?
3、修一条长12千米的公路，开工3天修了1.5千米．照这样计算，修完这条路还要多少天?
4、把一批书按4：
5：
6的比例分给甲、乙、丙三个班，已知甲班比丙班少分到24本，三个班各分到多少本书?
【巩固练习二】
一、填空题
1、在一个比例里，两个外项的积是最小的质数，一个内项是0.5，另一个内项是（ ）．
2、甲数×
＝乙数×60%，甲：
乙＝（ ：
）．
3、0.75：
化成最简整数比是（ ）．
4、一幅地图的线段比例尺是 它表示实际距离是图上距离的（ ）倍．
5、在
的图纸上，一个正方形的面积为16平方厘米，它的实际面积是（ ）平方米．
6、甲数的
是甲乙两数和的
，甲乙两数的比是（ ）．
7、一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是
，这个比例式可以是（ ）．
8、一车水果重1.8吨，按2：
3：
5的比例分配给甲、乙、丙三个水果店，乙水果店分得这批水果的（
）．
9、星期天，小丽看一本书用了2小时15分，小红同样一本书用了2.15小时，小丽和小红看书用的时间比是（ ）．
10、在一个比例式中．两个外项都质数，它们的积是22，一个内项是这个积的
，这个比例式可以是（ ）．
11、两地相距80千米，画在比例尺是1：
400000的地图上，应画（ ）厘米．
12、一杯糖水，糖与水的比是1：
4，喝去
杯糖水后，又用水加满，这时糖与水的比是（ ）．
13、已知一个比例的两个外项分别是3和
，组成比例的两个比的比值是
，这个比例是（ ）．
14、甲数比乙数多
，甲数与乙数的比是（ ）．
15、甲、乙、丙三个数的平均数是15，甲、乙、丙三个数的比是2：
3：
4，甲数是（ ）．
二、判断题
1、小麦的出粉率一定，小麦的总重量和面粉的重量成正比例关系． （ ）
2、因为甲数：
乙数＝25：
23，所以甲数＝25，乙数＝23． （ ）
3、车轮的直径一定，车轮转动的周数和所行路程成正比例． （ ）
4、如果A与B成反比例，B与C也成反比例，那么A与C成正比例． （ ）
5、如果a×3=b×5，那么a:
b=5:
3． （ ）
6、y=8x，表示x和y成正比例． （ ）
7、半径与直径的比是1：
2． （ ）
8、甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是3：
4．（ ）
9、如果
＝
（
，
都不为0），那么
和
成正比例． （ ）
10、一项工程，甲独做6天完成，乙独做4天完成，乙甲的工效比是3：
2． （ ）
11、比例尺是1：
500，表示图上1厘米代表实际距离的500厘米．（ ）
12、从学校到文化宫，甲用9分钟，乙用了10分钟，甲和乙每分钟行的路程比是9：
10．（ ）
13、山羊和绵羊头数的比是4：
5，表示山羊比绵羊少
．（ ）
14、长方形的长和宽成反比例．（ ）
15、两个数相除的商又叫做两个数的比．（ ）
三、选择题
1、一块长方形的周长是28米，它的长和宽的比是4：
3，这块地的面积是（ ）平方米．
A、192 B、48 C、28
2、一幅图纸的比例尺是20：
1，表示图上距离是实际的（ ）．
A、
B、20 C、20倍
3、一个圆柱和一个圆锥体积相等，已知圆锥体和圆柱的高的比是9：
1，圆柱体底面积和圆锥体底面积的比是（ ）．
A、9：
1 B、3：
1 C、6：
1
4、成反比例的量是（ ）．
A、A和B互为倒数 B、圆柱的高一定，体积和底面积
C、被减数一定，减数与差 D、除数一定，商和被除数
5、如果
＝
那么
和
（ ）．
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
6、一幅地图的比例尺是1：
100000．下面说法不正确的是（ ）．
A、图上1厘米的距离相当于地面实际距离的100000米
B、把实际距离缩小100000倍后，再画在图纸上．
C、图上距离相当于实际的
．
7、做一批零件，甲需要4小时，乙需要3小时，甲与乙的速度比是（ ）．
A、4：
3 B、5：
4 C、3：
4
8、六年级
（1）班有科技书和故事书共40本，它们的比可能是（ ）．
A、5：
1 B、4：
1 C、2：
5
9、互为倒数的两个数（ ）．
A、成正比例 B、成反比例 C、不成比例
10、下列各组比能与
：
组成比例的是（ ）．
A、5：
6 B、6：
5 C、
：
12、一个圆的直径与周长的比是（ ）．
A、1：
2
B、1：
C、2：
13、一批产品，合格产品与不合格产品的比是4：
1，这批产品的不合格率是（ ）
A、25% B、20% C、10%
14、在同一个圆里，周长与直径（ ）．
A、成正比例 B、成反比例C、不成比例
15、一个三角形内角度数的比是7：
2：
1，这个三角形是（ ）．
A、钝角三角形 B、锐角三角形 C、直角三角形
四、应用题
1、甲、乙、丙三人从昆明同坐一辆出租车回家．当行到全程的
时，甲下了车；当行到全程的
时，乙下了车；丙到终点才下车．他们三人共付车费290元．甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元?
2、一种农药水是用药和水按1：
100配成的，要配制这种农药水8080千克，需要药粉多少千克?
3、盖一幢职工宿舍．计划使用6米长的水管240根．后来改用8米长的水管，共需要多少根?
（用两种方法解答）
4、我们只有一个地球，必须退耕还林，某山区小学要栽253棵松树，分给三个年级．六年级分到的
等于五年级分到的
，又等于四年级分到的
，三个年级各分到多少棵?
5、羊毛衫厂共有工人538人，分三个车间，第一车间比第三车间少12人，已知第二车间与第三车间的人数比是3∶4。
三个车间各有多少人?
6、一个晒盐场用500千克海水可以晒15千克盐；照这样的计算，用100吨海水可以晒多少吨盐?
（用比例方法解答）
7、小明读一本书，已经读了全书的
，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:
3，这本书有多少页?
8、在比例尺是1:
6000000的地图上，量得两地距离是5厘米，甲乙两车同时从两地相向而行，3小时后两车相遇。
已知甲乙两车的速度比是2:
3，求甲乙两车的速度各是多少千米?
9、修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：
3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米?
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