智能优化方法作业PSO算法Word文件下载.docx
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（1）
其中，
。
要求按PSO算法思想设计一个该问题的求解算法，并利用计算机语言实现设计的算法。
将实验报告和程序代码（带有详细注释）。
第二章算法设计
2.1解及目标函数的表达
2.1.1种群的编码
显然对于一个粒子个体可以用一个含有5个元素的一维数组进行表示。
对于一个种群这里使用pop_size×
5的二维数组进行表示。
其中pop_size为种群大小。
2.1.2初始种群的产生
初始种群的各个粒子均采用均匀随机产生的方式，即粒子每一位都是-30到30上的随机数。
同样粒子的速度也是-40到40上的随机数。
这里设置速度在-40到40内是因为限定速度的最大值为40。
2.1.3评价函数的构造
这里直接采用解的函数值作为评价函数，评价函数值越小认为该解越好。
评价函数如下：
（2）
2.2POS速度迭代公式
为了改善算法的收敛性，这里采样带惯性权重的迭代公式，速度迭代公式如下：
（3）
其中：
：
粒子的速度。
w：
粒子的权重，为0到1的数值。
表示对之前速度的一个惯性。
值越小，前一时刻的速度对当前时刻速度的影响也越小。
对个体所搜索过的最优值的学习因子。
值越大，向个体最优值的移动速度也越大。
对全局搜索过的最优值的学习因子。
值越大，向全局最优值移动的速度也越大。
0到1的随机数。
表示粒子学习状态的随机，有可能向全局最优值学习，有可能向个体最优值学习。
也有可能几乎不学习。
粒子搜索过的个体最优解。
种群搜索过的全局最优解。
可以看出，这里将整个种群视为“连通的”。
即整个种群共用一个全局最优值。
另外，为了保证算法的收敛性，这里对速度的最大值进行了限定。
这里设定的速度最大值的绝对值为40，即粒子的每一个分量在一次迭代过程中最多跨越搜索长度的2/3。
2.3粒子的更新
粒子的更新采用如下公式：
（4）
粒子的位置。
这里同样对粒子的位置进行限定，即让粒子的每一个分量均在-30到30之间。
2.4惯性权重的调整
惯性权重带代表着对之前速度继承情况。
一般来说，惯性权重越大全局的探索能力越强，惯性权重越小局部的开发能力越强。
根据这个规律，这里采样变惯性权重的搜索方式。
在搜索的开始阶段，使用较大的惯性权重，随着迭代次数的进行，逐渐减少惯性权重。
使其进行更多的局部开发，寻找最优解。
惯性权重调整公式如下：
（5）
第i次迭代的惯性权重。
最大惯性权重。
最小惯性权重。
iter_max：
最大迭代次数。
i：
当前迭代次数。
2.5停止准则
停止准则采样固定的迭代次数。
第三章算法实现及分析
3.1编译环境及界面介绍
本次试验算法采用matlab进行实现。
matlab版本为R2013b.首先我们编写了一个m脚本文件进行调试（pso_pro.m）.在程序调试成功以后，为了方便讨论各个参数对算法的影响及对算法进行分析。
我们又编写了一个GUI界面（PSO_pro.fig或PSO_pro.m）。
界面如下：
图3.1PSO算法GUI界面
3.2matlab中GUI界面打开的3种方式
方法一：
将文件放到matlab当前工作目录或者添加文件目录到matlab搜索目录中。
然后在命令空间输入PSO_pro.
方法二：
打开PSO_pro.m文件，然后点击上方run字样的绿色箭头。
方法三：
在命令空间输入guide,选择openexistingGUI->
browse->
PSO_pro.fig.然后点击上方的run字样的绿色箭头。
以上方法均可以打开GUI界面，但是不能直接点击PSO_pro.fig文件进行打开。
这是因为这样打开GUI文件时，不会调用opening函数。
即不会初始化及更新结构体。
运行文件会导致错误。
第四章算法分析
4.1默认参数下的运行结果
下面是默认参数下的一种运行结果
图4.1默认参数下的运行情况
可以看出在这些参数下，算法的收敛速度非常不错，在迭代到150次左右次之后，结果几乎不变了。
最优值1.2398距离理论最优值0也是比较接近。
总体来说算法表现较为良好。
然后我们多运行了几次，发现并不是每一次算法都会收敛到最优值附近。
如下图所示：
图4.2默认参数下收敛效果不好的情况
这是因为，这里种群的大小为20，比较少。
粒子群算法作为一种随机优化方法。
在初始粒子分布较近，且他们的函数值离最优值较远时。
他们通过互相学习，很快的就会“聚拢”。
但是因为他们函数值较差，所以会出现求解失败的情况。
这里由迭代曲线可以看出，在不到40代的时候，粒子几乎已经收拢了，不会出现更新到更好解的情况了。
下面分别讨论一些参数对算法的影响。
4.2种群大小对算法的影响
下面是将种群大小改为30后，其中的一次较好的迭代结果：
图4.3种群大小=30较好的一次结果
可以看出，当把种群大小改为30后，算法的收敛速度更快了（坐标轴从10^10到10^-30变化）。
同时求解的效果也非常的好。
另外，由迭代曲线可以看出，粒子并没有完全“聚拢”，最优值还可以继续下降。
这里1.0000是显示精度不足，并不是代表1.
同样多运行几遍程序，发现很少出现求解失败的情况，即使求解失败，其最优值和之前求解失败的情况相比，也有明显的下降。
图4.4种群大小=30求解失败的情况
另外，我们又将种群大小改为40,50,60.发现当种群大小超过40后，求解精度几乎为10^（-5）以上.同时几乎不存在求解失败的情况。
总结：
随着种群的增加，系统求解到最优值的精度越来越高。
同时系统求解成功的概率也越来越高。
系统求解成功的概率和种群的大小密切相关。
4.3最大迭代次数对算法的影响
下面是将最大迭代次数改为300后的一次运行结果：
图4.5迭代次数=300的运行结果
可以看出，当增加迭代次数时，求解的结果也会越来越好。
但是通过多次运行发现，算法求解失败的概率几乎没有改变。
这是因为算法的求解是否成功和种群的大小、他们的初始位置有关以及速度惯性权重有关。
而和迭代次数关系不大，由上图可以发现在230次的时候，粒子几乎已经“聚拢”了。
这时即使增加迭代次数，粒子也不会再进行广域的探索了。
结论：
迭代次数越多，求解的精度越高。
但求解的成功概率几乎不变。
4.4实验得出的“最优”参数
通过一系列的测试，我们发现在以下这组参数下，算法用时最少，同时比较容易得到最优值。
图4.6最优参数下的结果
可以看出算法可以收敛到10^（-30）以上，已经超过了matlab的最小数字。
求解到了问题的最优值。
而且差不多刚好在300代左右迭代到最优值，没有过多的浪费时间。
事实上，权重的设置对算法的影响也比较大。
这里由于得到的结论和算法的理论分析相同，便不再赘述了。
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