曲线运动69节.docx

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曲线运动69节

§5.6向心加速度

[学习目标]

1.理解向心加速度的概念、公式及物理意义。

2.知道向心加速度和线、角速度的关系。

3.知道速度变化量是矢量，会由平行四边形定则（三角形法则）求速度变化量。

4.会用向心加速度公式求解分析问题。

[阅读和检测]阅读课本P17-19，回答下列问题

1.在匀速圆周运动中，由于_________不断变化，所以是变速运动，故有_________。

2.速度的变化量Δv有大小，也有方向，也是_______。

曲线运动中加速度方向与速度方向_______,与速度变化量Δv的方向________。

3.实例和理论推导都说明了向心加速度的方向是__________________________。

4.向心加速度大小的表达式为______________________________。

5.任何做______圆周运动的物体的加速度都指向圆心。

[要点精讲及典型例题]

一、速度变化量：

速度的变化量指末速度与初速度的矢量差，既有大小，也有方向，其变化规律符合平行四边形定则：

①当两速度方向在同一直线上，可以先选初速度方向为正方向，然后利用

进行运算。

②当两速度方向不在一条直线上，可用三角形法则进行运算。

二、对向心加速度概念的理解

①物理意义：

因为向心加速度方向始终指向圆心,与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以相信加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量。

②表达式：

，将

代入可得

③分析向心加速度大小及其与

、

、

间关系时要注意变量必须控制住，采用控制变量法，逐项分析。

【例1】下列关于向心加速度的说法中正确的是（）

A.向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B.向心加速度的方向不变

C.在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D.在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化

【例2】如图5-10所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1,O2为从动轮的轴心，轮半径为r2,r3为固定在从动轮上的小轮半径，已知r2=2r1,r3=1.5r1。

A、B和C分别是3个轮边缘上的点，质点Ａ、Ｂ、Ｃ的向心加速度之比是（　　　）

A.1：

2：

3　Ｂ.2：

4：

3　Ｃ.8：

4：

3　　Ｄ.3：

6：

2

[自主练习]

1．下列说法正确的是（）

A.匀速圆周运动是一种匀速运动　　B.匀速圆周运动是一种匀变速运动

C.匀速圆周运动是一种变加速运动　D.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零

2.做匀速圆周运动的物体，其加速度的数值一定（）

A.跟半径成反比B.跟线速度的平方成正比

C.跟角速度的平方成正比

D.跟线速度和角速度的乘积成正比

3.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，若其轨道半径为R，向心加速度为a，则（）

A.小球相对于圆心的位移不变B.小球的线速度为

C.小球在时间t内通过的路程为

D.小球做圆周运动的周期为

4.如图5-11所示，定滑轮的半径r=2cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个物体，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落1m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω=_____rad/s，向心加速度a=______m/s2。

§5.7.1向心力

[学习目标]

1.理解向心力的概念、公式及物理意义。

2.了解变速圆周运动的概念及受力特点。

3.了解研究一般曲线运动采用圆周运动分析的方法的依据。

[阅读和检测]阅读课本P20-22，回答下列问题

1.做匀速圆周运动的物体受到的指向_______的________叫向心力。

向心力不是依据力的______命名的，是依据力的______命名的。

向心力改变物体的_______，或者是使物体产生_____________。

计算公式：

Fn＝___________。

2.变速圆周运动的物体所受的合力方向________运动轨迹的圆心，根据力的作用效果，可把合力F分解为两个互相垂直的分力：

跟圆周____的分力Ft和________的分力Fn。

Ft产生圆周切线方向上的加速度，简称为_____加速度，它改变了物体_______，Fn产生______的加速度，即向心加速度，它始终与速度方向______，其表现就是_______的改变。

3.运动轨迹既不是___________也不是___________的曲线运动，可以称为一般曲线运动。

[要点精讲及典型例题]

一、向心力①来源:

向心力是根据力的作用效果命名的，受力分析时不要把它当作一个单独的力，它可以是几个力的合力，也可以是某一个力或某一个力的分力。

②方向：

始终指向圆心，与速度方向垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。

匀速圆周运动的合力指向圆心，非匀速圆周运动的物体所受的合力不指向圆心。

匀速圆周运动属于非匀变速曲线运动。

③计算公式：

二、变速圆周运动和一般曲线运动①物体在做非匀速圆周运动时，速度的方向和大小都发生改变，这是因为物体受到的合外力不指向圆心，产生了不同的作用效果。

②在处理竖直面内做变速圆周运动问题时往往只讨论最高点和最低点的情况，常涉及过最高点的临界问题。

【例1】如图5－12所示，小物体A与圆盘保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.小物体A受重力、支持力和指向圆心的摩擦力

B.小物体A受重力、支持力、向心力和摩擦力

C.向心力是小物体受到的重力、支持力、摩擦力三者的合力

D.向心力恰等于小物体A受到的静摩擦力

【例2】如图5－13所示有一质量为m的小球在光滑的半球形碗内做匀速圆周运动，轨道平面在水平面内，已知小球与半球形碗的球心O的连线跟竖直方向的夹角为θ，半球形碗的半径为R，求小球作圆周运动的速度及碗壁对小球的弹力。

[自主练习]

1.物体做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（）

A.物体必须受到恒力作用B.物体所受合力必须等于零

C.物体所受合力的大小可能变化D.物体所受合力的大小不变，方向不断变化

2.关于向心力的说法中，正确的是（）

A.由于匀速圆周运动而产生了一个向心力

B.向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的

C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力的合力，也可以是其中某一种力

D.向心力只改变物体运动的方向，不可能改变运动的快慢

3.甲、乙两物体都做匀速圆周运动，质量之比为1:

2，半径之比为1:

2，在相等的时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们所受的向心力之比为___________。

4.如图5－14所示，质量相等的小球A、B分别固定在轻杆的中点和端点，当杆在光滑水平面上绕O匀速转动时，求OA对小球A和AB段对小球B的拉力之比是多少？

§5.7.2向心力

[学习目标]

1.熟悉向心力的公式并能熟练运用

2.会用圆周运动规律分析竖直面内最高点、最低点情况

3.会处理圆周运动“绳模型”与“杆模型”的相应问题

[阅读和检测]

在处理“绳模型”“杆模型”问题时，能过最高点的临界条件是不一样的，因为绳对物体只能产生_____,杆对物体既能产生____,又能产生____.刚好能过最高点时“绳模型”条件是_____提供向心力；“杆模型”条件是速度为_____，杆的支持力_______（>,<,=）重力。

[要点精讲及典型例题]

物体在竖直面内的圆周运动，讨论物体经过最高点或最低点时的受力分析及相应的临界条件时，要把握如下几点：

①汽车过拱桥，在最高点桥面只能产生向上的支持力，故向心力等于重力时的速度为不推力桥面的最大速度。

②轻绳一端系一小球在竖直面内做圆周运动，因绳只能产生拉力，故向心力等于重力时速度为不脱离圆轨的最小速度。

③轻杆一端系一小球在竖直面内做圆周运动，因杆既能产生拉力又能产生推力，故在最高点速度不为零即可做完整圆周运动。

④汽车过凹桥最低点，绳、杆系小球经最低点受力情况相同，均为

，

。

⑤管模型与杆模型情况类似。

【例1】“绳模型”，轻绳的一端与一小球相连，另一端固定，使小球绕其在竖直平面内做圆周运用，分析、讨论小球在竖直平面内做圆周运动时，经过最高点的受力情况和速度情况。

【例2】“杆模型”，细杆的一端与小球相连，可饶过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，试分析杆对球的作用力是拉力还是推力？

[自主练习]

1.如图5—15所示，质点沿曲线做曲线运动，其速度大小均保持不变，若它通过途中A点和B点时受到的合外力分别为

和

，则此两合外力的大小关系有（）

A.一定有

B.一定有

<

C.可能有

=

D.无法比较大小

2.如图5－16所示，长为L的轻杆一端有一个质量为m的小球，另一端有光滑的固定轴O，现给球一初速度，使球和杆一起绕O轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，则小球到达最高点时（）

A.速度必须大于

B.速度可能为0

C.受杆的作用力一定为拉力D.受杆的作用力一定为支持力

3.长L＝0.5m的细绳拴着小水桶绕固定轴在竖直平面内转动，筒中有质量m＝0.5Kg的水，问：

（1）在最高点时，水不流出的最小速度是多少？

（2）在最高点时，若速度v＝3m/s，水对筒底的压力多大？

[总结]

①在处理实际问题时，首先要弄清题意，明确原理；然后建立模型、应用规律，作出受力分析图，确定向心力的来源②在处理物体竖直面内的圆周运动，研究物体经过最高点或最低点的临界问题时关键受力分析弄清向心力的来源，再利用向心力的计算公式求解

§5.8生活中的圆周运动

[学习目标]

1.会分析匀速圆周运动中向心力的来源。

2.重点：

熟练应用向心力公式和向心加速度公式。

3.知道向心力和向心加速度公式也适用于变速圆周运动，并掌握处理特殊点的方法。

[阅读和检测]阅读课本P23-26，回答下列问题

1.火车转弯处：

（1）若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由_______提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力，极易使________受损。

（2）外轨略高于内轨时，火车转弯时向心力的一部分来源是___________，这就减轻了轮缘与外轨的挤压。

2.汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由__________提供的，方向________，此时汽车对桥的压力FN′______G（填“>”、“＝”、“<”），汽车行驶到最高点的速度越大FN′就越________。

3.汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由_______提供的，方向_______，此时汽车对桥的压力FN′_____G（填“>”、“＝”、“<”）

4.航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是_________提供的；当飞船的飞行速度v＝________时，航天员对座舱的压力FN′＝0，此时航天员处于________状态。

[要点精讲及典型例题]

用圆周运动规律分析和解决实际问题的方法：

①分析向心力的来源。

分析问题时，首要对做圆周运动的物体进行受力分析，沿半径方向和切线方向分解力，物体沿半径方向的合外力就是提供给物体做圆周运动的向心力。

②将实际物体抽象出物理模型——质点，建立运动模型——匀速圆周运动或非匀速圆周运动，抓住关键的状态运用牛顿第二定律和向心力（或向心加速度）公式列方程求解。

【例1】汽车在拱形桥或凹形桥上匀速行驶的过程中，它受到的合外力一定指向圆心吗？

在那些特殊位置合外力就是向心力？

已知汽车的质量为m，通过拱形桥最高点的速度为v，桥面的半径为R，试求出汽车通过桥最高点时对桥的压力FN′。

并讨论：

（1）当v＝

时，FN′＝？

（2）当v>

时，汽车会怎样运动？

【拓展：

同理推出汽车通过凹形桥最低点时对桥的压力FN′。

】

[自主练习]

1.对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（）

A.它受到的合外力一定指向圆心B.它的加速度方向不一定指向圆心

C.它的向心加速度方向不一定指向圆心D.它的合外力不一定指向圆心

2.如图5－17所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B点时F突然发生变化，下列关于小球的运动的说法正确的是（）

A.F突然消失，小球将沿轨迹Ba做离心运动

B.F突然变小，小球将沿轨迹Ba做离心运动

C.F突然变大，小球将沿轨迹Bb做离心运动

D.F突然变小，小球将沿轨迹Bc做离心运动

3.质量为m的飞机，以速率v在水平面上做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（）

A.

B.

C.

D.mg

4.如图5－18所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长3m，用它吊着质量为2.7t的铸件，行车以2m/s的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为_____________N。

§5.9《曲线运动》复习课

全章知识结构

[学习目标]

1.会用运动的合成与分解的方法分析抛体运动。

2.会描述圆周运动；知道向心加速度。

3.能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力，分析生活和生产中的离心现象。

4.关注抛体运动和圆周运动的规律与日常生活的联系。

[阅读与检测]

1.曲线运动的质点在某一位置（或某一时刻）的速度方向是曲线上这一点的_______，曲线运动是______运动。

物体做曲线运动的条件是_______________________。

2.由于合成和分解的物理量是矢量，如a、x、v等，所以运算法则是_______________。

3.平抛运动是指______；性质是_____，处理方法：

可分解为水平方向上的______运动，对应公式为x＝_____；竖直方向上的______运动，对应公式为vy＝_____，y＝_______。

4.圆周运动线速度的大小等于_______________，公式是___________，国际单位是_____。

5.角速度大小等于____________________，公式是__________，国际单位是__________。

7.向心加速度的大小an＝_____________________，方向__________________

8.______________________________叫做匀速圆周运动，其运动学特征：

v的大小不变、ω不变、T不变、n不变、an的大小不变。

[要点精讲及典型例题]

1.研究复杂的、不便于研究的曲线运动规律可采用运动分解的方法，平抛运动就是一个典型的实例。

2.解决匀速圆周运动的动力学问题的基本思路，就是牛顿第二定律的应用思路。

【例1】以速度v0水平抛出一物体当其竖直分位移与水平分位移相等时，此物体的（）

A.竖直分速度与水平分速度相等B.瞬时速度为

C.运动时间为

D.发生的位移为

【例2】如图5－19所示内壁光滑的圆筒的半径为R，在顶部边缘有个入口A，在A处正下方h处有一出口B，在A处沿切线方向有一斜槽，一个小球恰能由斜槽上沿水平方向进入口A，要使球自A处进入后由B飞出，则球进入A处的速度不得小于多少？

[自主练习]

1.在水平面上转弯的汽车，向心力是（）

A.重力与支持力的合力B.静摩擦力

C.滑动摩擦力D.重力、支持力、牵引力的合力

2.用细绳拴着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，则下列说法正确的是（）

A.小球过最低点时，绳子的拉力可以为0B.小球过最高点时的最小速度是0

C.小球做圆周运动过最高点时的最小速度是

D.小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与所受的重力方向相反

4.在光滑杆上穿着两个小球m1，m2，且m1＝2m2，用细线把两小球连起，当盘匀速转动时，两小球刚好能与杆保持静止，如图5－20所示，则此时两小球到转轴的距离之比r1:

r2＝_________。