完全平方解方程练习题.docx
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完全平方解方程练习题
完全平方解方程练习题
1、若a?
b?
?
3,ab?
2，则a?
b?
，2?
a?
b?
?
22、若x2?
y2?
12，x?
y?
6，则x＝_____________，y＝_____________
3、已知m?
n?
2，mn?
?
2，则?
_______若a2+2a=1则2=________.
4、若a?
b?
2,a?
c?
1,则?
?
22225、若a?
b?
7，a+b=5，则若a?
b?
15，ab=5，则a+b=22226、若a?
b?
7，a-b=5，则若a?
b?
1，ab=-4，则a-b=22
7.若2=x2+kx+9,则k=_________.若x2+y2=12,xy=4,则2=_________.
8.已知:
a+b=7,ab=-12,求a2+b2a2-ab+b2=
2
9、多项式9x2?
1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，那么加上的单项
式可以是
10、若4x2-Mxy+9y2是两数和的平方,则M的值是A.36B.±36
C.1D.±12
11．若x?
mx?
15?
，则m的值为－52
－22
13．如果m-n=1
5,m2+n2=5125,那么2005的值为A.1B.-1
C.0D.无法确定
二、公式的组合及变形应用：
1、已知2=7,2=3,求:
a2+b2
2、若a―b=7,ab=2,则2的值
3、已知a+b=－8,ab=12,则22=________
24．若a?
b?
?
3,ab?
2，则a2?
b2?
?
a?
b?
?
5、若2?
7，2?
13，则a2?
b2?
____________，ab?
_________
6.若2?
2?
a，则a为A.0B.?
2xy;C.xyD.?
4xy
7.如果2?
M?
2，那么M等于A、xyB、－2xyC、4xy
D、－4xy
1
8．已知=m，=n，则ab等于A、2
1
422?
m?
n?
B、?
12?
m?
n?
C、?
m?
n?
D、?
1
4?
m?
n?
29．若?
?
N2，则N的代数式是A.-24abB.12ab
C.24abD.-12ab
五、完全平方式的应用：
1．若x2?
x?
25是完全平方式，则k的值为
2.如果a2-8a+m是一个完全平方式,则m的值为A.-4B.1C.D.-16
3．若x2+mx+1是完全平方式，则m=。
AB-2C±D±4
4.下列各式是完全平方式的是
A.x?
2xy?
4y2B.5m2?
10mn?
nC.a2?
ab?
b2D.
x?
2xy?
2214y25.若9x?
mxy?
16y是完全平方式，则m＝_____________。
6、4x2+mx+
m=4
7、已知a?
Nab?
64b是一个完全平方式，则N等于A、B、±C、2214是一个完全平方式，则A、m=B、m=―C、m=±D、
±1D、±32
8.可以表示为完全平方式的是A、x＋2xy＋4y
-9x2＋6xy-y2D、x2＋4x＋162B、x-2xy-y2C、
9.若x2＋2x＋25是一个完全平方式，则k的值是A、B、-C、-8或-2D、8或-2
10、如果a2+ka+16是完全平方式，则k的值是-4
?
?
8
11．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．若4a2＋ma＋9是完全平方式,则m的值为.13．若多项式9x2?
12xy?
m是完全平方式,则m=.
14．若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝15．如果x2－kx＋9y2是一个完全平方式，则常数k＝________；
16、如果多项式x2?
mx?
16能化为一个二项式的平方的形式，那么m的值为：
17．①a2－4a+4，②a2+a+1
4，③4a2－a+1
4，?
④4a2+4a+1，?
以上各式中属于完全平方式
的有_______．
18、若x?
mx?
n是一个完全平方式，则m、n的关系是2
解方程：
?
?
5x
先化简：
a?
，再取a=2代入求值.
2
平方差公式专项练习题
一、基础题
1．平方差公式=a2－b2中字母a，b表示
A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是
A．B．
11C．D．3
3．下列计算中，错误的有
①=9a2－4；②=4a2－b2；
③=x2－9；④·=－=－x2－y2．
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是
A．5B．C．－6D．－5
二、填空题
5．=______．
6．=9x4－4y4．
7．=2－2．
8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．
三、计算题
9．利用平方差公式计算：
20
10．计算：
．
21×21．3
二、提高题
1．计算：
?
+1；
?
利用平方差公式计算：
2007．0072?
2008?
2006224200834016+1）－．
20072
利用平方差公式计算：
．008?
2006?
1
3．解方程：
x+=5．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方
向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？
四、经典中考题
5．下列运算正确的是
A．a3+a3=3aB．3·5=－a8
111C．·4a=－24a6bD．=16b2－a933
6．计算：
=______．
拓展题型
1．已知x≠1，计算=1－x2，=1－x3，
=1－x4．
观察以上各式并猜想：
=______．
根据你的猜想计算：
①=______．
②2+22+23+?
+2n=______．
③=_______．
通过以上规律请你进行下面的探索：
①=_______．
②=______．
③=______．
2．请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．
完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:
a2?
b2?
2?
2ab
a2?
b2?
2?
2ab
2?
2?
4ab223
a2?
b2?
c2?
2?
2ab?
2ac?
2bc
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、已知x2?
y2?
4x?
6y?
13?
0，x、y都是有理数，求xy的值。
a2?
b2
3．已知?
16,ab?
4,求与2的值。
2
练一练
1．已知?
5,ab?
3求2与3的值。
2．已知a?
b?
6,a?
b?
4求ab与a2?
b2的值。
3、已知a?
b?
4,a2?
b2?
4求a2b2与2的值。
4、已知2=60，2=80，求a2+b2及ab的值
5．已知a?
b?
6,ab?
4，求a2b?
3a2b2?
ab2的值。
完全平方公式
1.填空题
a2）＝22）＝2
1
-2）2＝-22-2＝＝-24a2c2+＝-4c2）2
2.选择题
下列等式能成立的是.
A.2＝a2-ab+b2B.2＝a2+9b2
C.2＝a2+2ab+bD.＝x2-9
2-2计算的结果是.
A.8B.82
C.8b2-8aD.8a2-8b2
11
在括号内选入适当的代数式使等式＝25x2-5xy+4y2成立.11
A.5x-2yB.5x+2y11
C.-5x+2yD.-5x-2y
运算的结果是.
A.-25x4-16yB.-25x4+40x2y2-16y2
C.25x4-16yD.25x4-40x2y2+16y2
如果x2+kx+81是一个完全平方式，那么k的值是.
A.B.-9C.9或-9D.18或-18
边长为m的正方形边长减少n以后，所得较小正方形的面积比原正方形面积减少了
A.nB.2mnC.2mn-n2D.2mn+n2
3.化简或计算
12
-2
2-2
22-2
4.先化简，再求值.
1
2-2-2，其中x=-2.
1.计算：
200121.9992
2.证明：
2-2是28的倍数，其中m为整数.
3.设a、b、c是不全相等的数，若x＝a2-bc，y＝b2-ac，z＝c2-ab，则x、y、z
A.都不小于0B.至少有一个小于0
C.都不大于0D.至少有一个大于0
4.解方程：
=+4x
已知代数式-+，是一个完全平方式，试问以a、b、c为边的三角形是什么三角形?
一个自然数a恰等于另一自然数b的平方，则称自然数a为完全平方数.若a=19952+19952·19962+19962.求证：
a是一个完全平方数.
参考答案
等边三角形
设1995＝k,则1996=k+1,于是a=k2+k22+2=〔k2-2k+2〕+k+k22=〔k-〕2+2k+k22=12+2k+〔k〕2=〔1+k〕2=2=39820212，所以a是一个完全平方数.
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