三阶幻方趣题.docx
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三阶幻方趣题
三阶幻方趣题
第一课时
教学目标：
培养学生兴趣
培养学生计算能力
教学过程：
一、揭题：
这是三阶幻方，在幻方中填入数字，可以使每一个横行、竖行、对角相加的和相等。
如果这几个数是1、2、3、4、5、6、7、8、9，那么每一个横行、竖行、对角相加的和都是15，你知道怎样填吗？
二、学生试填
根据学生填写情况及时指出填写的问题
三、分析
1.这九个数中任三个数相加的和是15的算式有哪些？
指名学生说，在指名其他学生补充。
2.在这几个算式中，用的最多的数是 ，用了 次
还有那几个数也用的比较多？
用了几次？
用的最少的是那几个数？
用了几次？
3再看三阶幻方中，哪个格子中的数加的最多？
那么这个数应该是
哪个格子中的数加的次数最少？
那么这几个格子中应该填几呢？
四、学生在此试填
填好的学生互相检查
老师巡查，及时指出错误
五、探究
1.指名几名学生说出正确的答案，（答案不一样的）
8
4
5
6
2
2
2
5
8
8
4
6
5
2
8
2.观察上述三个对式子吗？
老师为什么能很快说出？
3.找出上述三个式子有什么相同的地方？
4.再练，如果把数字改为0、1、2、3、4、5、6、7、8又该怎样填呢？
第二课时
一、再探究
1.出示学生正确的式子（板书出几个不同的式子）
1
3
4
5
7
3
1
4
5
7
7
5
4
1
3
2.探究这些式子有什么相同的地方？
3.比较上次的与本次的探究结果，你发现了什么？
中间的格子上的数就是这一排数中最中间一个；四个角落的四个数分别是这一排数字中的第二、四、六、八个；幻和是最中间数的3倍；最后确定其他数是多少。
二、练习
1.把2、4、6、8、10、12、14、16、18填在幻方中
2.把3、6、9、12、15、18、21、24、27填在幻方中
第三课时
数学活动课知识—三阶幻方
一、教学目标：
1.知道三阶幻方正中的数与四角的数之间的关系；
2.知道三阶幻方正中的数与幻和之间的关系；
3.利用三阶幻方的结构特点，会填幻方。
二、重点：
幻方正中数的特点（与其他数的关系）
三、难点：
探寻幻方中各数间的规律
四、教学过程
（一）找规律
1.把1、2、3、4、5、6、7、8、9分别填在下图正方形的九个空中，使每个横行、竖行、对角的三个数相加的和都得15。
2.把不同学生的填写的结果展示出来，并检验。
3.像这种有三行三列组成的而且和相等的图形叫做三阶幻方，这里的每个横行、竖行、对角的三个数相加的和叫做幻和。
3.比较学生的不同填法，找出共同点。
（这几种填法有什么共同点）
（1）学生小组讨论
（2）指名小组汇报
（3）小结：
正中间的数是这九个数中的中位数；
左上角的数比正中间的数多几右下角的数就比正中间的数少几；
正中间的数是对角连个数相加和的一半。
四个角落的数都是2、4、6、8，而且都是按一定的循序排列的。
4.试一试
把2、4、6、8、10、12、14、16、18这九个数填在幻方中，使每一每个横行、竖行、对角的三个数相加的和相等。
（1）学生试填
（2）与例题1做比较
（3）小结规律：
把例题1中的数乘以2就是了。
5.根据上面的规律，把3、6、9、12、15、18、21、24、27这九个数填在幻方中，使每一个横行、竖行、对角的三个数相加的和相等。
（二）猜想
在学习数学的时候，先通过合理的猜想，然后加以验证，是常用的数学思维方法。
这里的1、2、3……可以说是数，如果说是表示顺序的数，即第一、第二……，也就是四个角落里的数分别是第二、第四、第六、第八个数，那么用其他的数来填三阶幻方也可以很简单。
（三）验证
1.把6、11、16、21、26、31、36、41、47分别填在三阶幻方中。
2.把6、7、8、12、13、14、18、19、20分别填在三阶幻方中。
你是按什么填的？
每个横行、竖行、对角的三个数相加的和相等吗？
幻和分别是多少？
小结：
上面的猜想是正确的。
3.追问：
求正中间的数可以怎样算？
有几种方法？
（1）幻方÷3
（2）相对两个数相加÷2
（四）应用
说说先填哪个空，再动手做。
练习
1.巩固题（填幻方）
（1）把6、7、8、12、13、14、18、19、20填入幻方中。
（2）把11、13、15、21、23、25、31、33、35填入幻方中。
（3）把0.3、0.8、1.3、1.8、2.3、2.8、3.3、3.8、4.3填入幻方中。
（2）把幻方填完整
第四课时
一、练习
1.把6、11、16、21、26、31、36、41、47分别填在三阶幻方中。
2.把6、7、8、12、13、14、18、19、20分别填在三阶幻方中。
你是按什么填的？
每个横行、竖行、对角的三个数相加的和相等吗？
幻和分别是多少？
小结：
3.追问：
求正中间的数可以怎样算？
有几种方法？
（1）幻方÷3
（2）相对两个数相加÷2
（四）应用
说说先填哪个空，再动手做。
练习
1.巩固题（填幻方）
（1）把6、7、8、12、13、14、18、19、20填入幻方中。
（2）把
、
、
、
、
、
、
、
、
填入幻方中。
（2）把幻方填完整
2.提高题（求幻方中x的值）
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