因数和倍数知识点总结.doc
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人教版五年级下册数学第二单元知识点易错点汇总
一、倍数与因数的关系
【知识点1】倍数与因数之间的关系是相互的,不能单独存在。
例如:
6是倍数、3和2是因数。
(×)改正:
6是3和2的倍数,3和2是6的因数。
(1)若A÷B=C(A、B、C都是非零自然数),则A是B的()数,B是A的()数。
(2)如果A、B是两个整数(B≠0),且A÷B=2,那么A是B的,B是A的。
(3)甲数×3=乙数,乙数是甲数的()。
A、倍数B、因数C、自然数
【知识点2】倍数因数只考虑正数,小数、分数等不讨论倍数、因数的问题。
例如:
0.6×5=3,虽然可以表示0.6的5倍是3但是,0.6是小数是不讨论倍数因数问题。
因此类似的:
因为0.6×5=3,所以3是0.6和5的倍数。
是错误的说法。
练习:
(1)有5÷2=2.5可知()
A、5能被2除尽B、2能被5整除C、5能被2整除D、2是5的因数,5是2的倍数
(2)36÷5=7……1可知()
A、5和7是36的因数B、5能整除36C、36能被5除尽D、36是5的倍数
(3)属于因数和倍数关系的等式是()
A、2×0.25=0.5B、2×25=50C、2×0=0
【知识点3】没有前提条件确定倍数与因数
例如:
36的因数有()。
确定一个数的所有因数,我们应该从1的乘法口诀一次找出。
如:
1×36=36、2×18=36、3×12=36、4×9=36、6×6=36因此36的所有因数为:
1、2、3、4、6、9、12、18、36重复的和相同的只算一个因数。
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
例如:
7的倍数()。
确定一个数的倍数,同样依据乘法口诀,如:
1×7=7、2×7=14、3×7=21、4×7=28、5×7=35……还有很多。
因此7的倍数有:
7、14、21、28、35、42……
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
练习:
(1)幼儿园里有一些小朋友,王老师拿了32颗糖平均分给他们,正好分完。
小朋友的人数可能是多少?
(2)小红到超市买日记本,日记本的单价已看不清楚,他买了3本同样的日记本,售货员阿姨说应付35元,小红认为不对。
你能解释这是为什么吗?
【知识点4】有前提条件的情况下确定倍数与因数
例如:
25以内5的倍数有(5、10、15、20、25)。
特别注意前提条件是25以内!
例如:
5、1、20、35、40、10、140、2
以上各数中,是20的因数的数有();是20的倍数的数有();既是20的倍数又是20的因数的数有()。
首先我们应该明确20的因数有哪些,然后在上面的数中一次找出,特别注意没有在以上数字中出现的因数是不能填入括号的!
【知识点3】关于倍数因数的一些概念性问题
一个数的因数个数是有限的,最小的因数是1,最大的因数是他本身。
一个数的倍数个数是无限的,最小的倍数是他本身,没有最大的倍数。
1是任一自然数(0除外)的因数。
也是任一自然数(0除外)的最小因数。
一个数的因数最少有1个,这个数是1。
除1以外的任何整数至少有两个因数(0除外)。
一个数的因数都小于等于他本身,一个数的倍数都大于等于他本身。
一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数
二、2、3、5的倍数的特征
【知识点1】2、3、5的倍数特征
个位上是0,2,4,6,8的数都是2的倍数。
例如:
202、480、304,都能被2整除。
个位上是0或5的数,是5的倍数。
例如:
5、30、405都能被5整除。
一个数各个数位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。
例如:
12、108、204都能被3整除。
个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
例如:
80、20、70、130等。
个位上是0且各位数字的和是3的倍数,那么这个数既是2的倍数又是3和5的倍数。
例如:
120、90、180、270等。
自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。
也就是说是2的倍数的数也叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数也叫做奇数。
(因此在自然数中,除了奇数就是偶数)
偶数+偶数=偶数偶数-偶数=偶数偶数×偶数=偶数
偶数+奇数=奇数偶数-奇数=奇数偶数×奇数=偶数
奇数+奇数=偶数奇数-偶数=奇数奇数×奇数=奇数
奇数-奇数=偶数无论多少个偶数相加都是偶数
偶数个奇数相加是偶数奇数个奇数相加是奇数
练习
判断并改正:
两个奇数的和,可能是偶数。
()
最小的奇数是1,最小的偶数是2.()
一个自然数不是奇数就是偶数。
()
个位上是3、6、9的数都是3的倍数。
()
是3的倍数的数一定是9的倍数,是9的倍数的数一定是3的倍数。
()
偶数的因数一定比奇数的因数多。
( )
【知识点2】一些特殊数的倍数的特征
一个数各位数上的和能被9整除,这个数就是9的倍数。
但是,能被3整除的数不一定能被9整除;能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4整除,这个数就是4的倍数。
例如:
16、404、1256都是4的倍数。
一个数的末两位数能被25整除,这个数就是25的倍数。
例如:
50、325、500、1675都是25的倍数。
一个数的末三位数能被8(或125)整除,这个数就是8(或125)的倍数。
例如:
1168、4600、5000、12344都是8的倍数,1125、13375、5000都是125的倍数。
如果a和b都是c的倍数,那么a-b和a+b一定也是c的倍数
如果a是c的倍数,那么a乘以一个数(0除外)后的积也是c的倍数
练习:
(1)五位数□153□能同时被5和9整除,这样的六位数有()、()。
(2)六位数□1576□能同时被55整除,这样的六位数有()、()。
(3)一个比20小的偶数,他有因数3,又是4的倍数,这个数是()。
【知识点3】最大公因数与最小公倍数
由于一个数的因数个数是有限的而且最大的因数是这个数本身,最小的因数都是1.因此,几个数公共的因数也只考虑其最大的公共因数,而不考虑最小的公共因数。
例如:
12、16、18的最大公因数
12的因数有:
1、2、3、4、6、12
16的因数有:
1、2、4、8、16
18的因数有:
1、2、3、6、9、18
因此12、16、18的最大的公共因数即最大公因数是:
2
练习:
(1)12的约数有();18的约数有();其中()是12和18的公约数;它们的最大公约数是()。
(2)求下面数的最大公约数
24和3654和727和6312、18、36
(3)长180厘米,宽45厘米,高18厘米的木料,能锯成尽可能大的正方体木块(不余料)多少块?
(4)动物园的饲养员给三群猴子分花生,如只分给第一群,则每只猴子可得12粒;如只分给第二群,则每只猴子可得15粒;如只分给第三群,则每只猴子可得20粒.那么平均给三群猴子,每只可得多少粒.
同样由于一个数的倍数个数是无限的,但其最小的倍数是他本身,因此在求几个数的公倍数时只能考虑其最小的公共倍数。
例如:
2、4、5的最小公倍数
2的倍数有:
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30、32、34、36、38、40、……
4的倍数有:
4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、……
5的倍数有:
5、10、15、20、25、30、35、40、……
公共的倍数有:
20、40……所以2、4、5的最小公倍数是:
20
练习:
(1)求下面数的最小公倍数
12和1813和1113.和656、7、21
(2)一串珠子,5粒5粒数,6粒6粒数,7粒7粒数,8粒8粒数都正好数完,这串珠子至少有多少粒?
(3)在1~1999中的自然数中,是3的倍数,又是5的倍数的数一共有多少个?
(4)能被3、7、8、11四个数同时整除的最大六位数是多少?
(5)一堆棋子,6个6个地数余4个,9个9个地数余4个,10个10个地数余8个,这堆棋子至少有多少个?
(6)判断并改正:
有因数2,同时又是5的倍数的数一定是10的倍数。
()
三、质数和合数
【知识点1】质数和合数的相关定义
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数。
1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
如果把自然数按其因数的个数的不同分类,可分为质数(两个因数)、合数(大于两个因数)和1(1个因数)。
100百以内的质数:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
共25个。
除1以外所有的质数都是奇数。
除1以外任意两个质数的和都是偶数
最小的质数是2,最小的合数是4
质数×质数=合数合数×合数=合数质数×合数=合数
练习:
(1)用A表示一个大于1的自然数,A2必定是()。
A+A必定是()。
(2)两个连续的质数是()和();两个连续的合数是()和()
(3)判断并改正:
一个自然数不是质数就是合数。
()
所有偶数都是合数。
()
一个合数的因数的个数比一个质数的因数的个数多。
()
所有质数都是奇数。
()
两个不同质数的和一定是偶数。
()
三个连续自然数中,至少有一个合数。
()
大于2的两个质数的积是合数。
()
7的倍数都是合数。
()
20以内最大的质数乘以10以内最大的奇数,积是171。
()
2是偶数也是合数。
()
1是最小的自然数,也是最小的质数。
()
最小的自然数,最小的质数,最小的合数的和是7。
()
【知识点2】分解质因数(相加和相乘)
把一个合数分成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。
其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
例如15=3×5,3和5叫做15的质因数。
分解质因数,应该从最小的质数开始试积,直到每个因数都是质数时为止。
例如:
24=2×1224=3×8
2×6因此24=2×2×2×32×4
2×32×2
42=
(2)+(40)=(3)+(39)=(5)+(37)
××√
练习:
(1)把48、51、28用几个质数相乘的形式分别表示出来。
(2)下列的数可以用那两个质数的和表示,并总结规律。
9=()+()42=()+()
38=()+()80=()+()
50=()+()62=()+()
(3)用质数填空,质数不能重复
18=()+()=()+()=()+()+()
12=()×()×()30=()×()×()8=()×()×()
【知识点3】确定数字
这类题关键在于准确掌握有关倍数、因数、奇数、偶数、质数、合数以及一些特殊的数。
例如:
两个质数的和是25,这两个质数的差是多少?
首先将25分解成两个质数的和的形式:
25=2+23=3+22=5+20=7+18=11+14=13+12=17+8=19+6
√×××××××
通过分解只有2和23一种情况,因此这两个质数的差是23-2=21
练习:
(1)一个四位数,个位上的数是最小的奇数,十位上的数是最小的偶数,百位上的数是最小的合数,千位上的数既是质数又是偶数,这个四位数是多少?
(2)猜电话号码0592-ABCDEFG
提示:
A——5的最小倍数B——最小的自然数C——5的最大因数D——它既是4的倍数,又是4的因数
E——它的所有因数是1,2,3,6F——它的所有因数是1,3G——它只有一个因数
这个号码就是
(3)1+2+3+……+999+1000+1001的和是奇数还是偶数?
请写出理由。
(3%)
(4)有两个质数,和是18,积是65,这两个质数是()和()。
(5)在100~150中,找出两个整数,使它们相乘的积等于91和187的乘积,这两个数分别是()和()。
(6)连续五个奇数的积的末位数是()。
(7)两数相加的和是最大的两位数,两数相减的差是大于90的最小质数,那么这两个数的积是()。
(8)三个连续自然数的乘积是720,这三个数是()、()和()。
(9)把六个数:
85、51、33、91、65、77分成两组,每组三个数,每组中三个数的乘积相等。
写出其中一个组的三个数()
(10)一个数的最大因数和最小倍数相加等于62,这个数是()
(11)一个数是18的倍数,它又是18的因数,猜一猜,这个数是()。
(12)一个数是48的因数,这个数可能是()
一个数既是48的因数,又是8的倍数,这个可能是()
一个数既是48的因数,又是8的倍数,同时还是3的倍数,这个数是()
*短除法:
把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。
例如:
把18分解质因数为18=2×3×3
21821824
393912
334
18=2×3×318和24的最大公因数是2×3=6,18和24的最小公倍数是2×3×3×4=72