一起学奥数--定义新运算(四年级).ppt

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定义新运算,风子编辑,教育目标,认识定义新运算型试题的特点，掌握定义新运算型试题的解法,能将新定义运算转化为熟悉的运算问题进行解答,培养学生的探究意识、提高应对新生问题的心理素质。

教育重点,使学生学会运用定义新运算解决基本题型,教育难点,掌握定义新运算的解题方法,我们学过+、等，其实，我们可以把它们看成是一种处理这个符号两边数字的规则。

当然，我们也可以自己去规定一种运算规则，来处理一些计算。

所以，新定义运算的实质就是一种运算规则。

第一课基础部分,例1、1）a&b=（a+1）b，求：

2&（3&4）的值是多少？

2）定义：

a*b=（a+b）（ab），如2*5=（2+5）（25）=0.7，那么0.2*2.5=,【分析】1）“&”是一个用来定义新运算的符号，它定义了一个新的规则：

前一个数加1，与被后一个数除的商。

我们可以把括号内的部分看成一个整体，因此在定义新运算中仍存在优先权。

2&（3&4）=2&（3+1）4）=2&1=（2+1）1=3,2）“*”是一个用来定义新运算的符号，它定义了一个新的规则：

两个数的和，与两个数的积的商。

0.2*2.5=（0.2+2.5）（0.22.5）=5.4,定义新运算是由两部分组成，等号的左边是定义新运算的表述，右边是为这个新运算制订的规则。

例2、1）定义新运算：

a&b=ab+b，求2&3的值。

2）现规定一种运算：

xy=3x-2y，如果x（41）=7，求x的值,【分析】1）按照这个定义的新运算规则，是两数相乘的积，再加后一个数。

所以，2&3=23+3=9,【分析】2）按照这个定义的新运算规则，先对括号内部分进行运算，再运算剩余部分，这里可以用等量替换的原则，来讲解方程思想。

x（41）=x（34-21）=x10=3x-210=7所以，x=9,第二讲提高篇,例1、（2011华罗庚金杯模拟）a*b表示a的3倍减去b的1/2，例如1*2=13-21/2=2。

根据以上的规定，10*6应该等于多少？

【分析】按照题目对符号“*”的定义，把10*6转化为四则运算。

10*6=103-61/2=27,例2、（2007创新杯）设a&b=a，b+（a，b），其中a，b为a和b的最小公倍数，（a，b）为a和b的最大公约数，那么3&11的结果是多少？

【分析】3和11的最小公倍数为33，最大公约数为1，而符号“&”表示两个数的最小公倍数与最大公约数之和。

3&11=33+1=34,例3、（2007华罗庚金杯）规定“#”为一种运算，对任何两数a，b，有a#b=（a+2b）/3，若6#x=22/3，求x的值。

【分析】根据“#”的规则，写出：

6#x=（6+2x）/3所以，6+2x=22则，x=8,例4、（2011创新杯）定义两种运算：

ab=a+b-1，ab=ab-1.如果4（6x）（35）=79,求x的值。

【分析】按照题目对符号“”“”的定义，把等式转化为四则运算的等式。

35=35-1=146x=6+x-1=x+5（x+5）14=x+5+14-1=x+184（x+18）=4（x+18）-1=79所以，x=2,例5、如果规定=ad-bc，那么的值。

abcd,2/36/70.70.9,【分析】按照题目对符号“|”的定义，把定义的新运算转化为四则运算。

=2/30.9-6/70.7=0,2/36/70.714/5,例6、（2005创新杯）规定一种运算“”：

ab表示求a，b两个数的差，即a，b中较大的数减较小的数。

例如54=1，14=3，66=0.那么化简（355/1332）+（355/1333）+（355/1334）+（355/1331）,【分析】按照题目对符号“”的定义，把定义的新运算转化为四则运算。

（355/1332）+（355/1333）+（355/1334）+（355/1331）=89/133+44/133+177/133+222/133=532/133=4,例7、（2007希望杯）对于非零自然数a和b，规定符号的含义是：

ab=（ma+b）/（2ab）（m是一个确定的整数），如果14=23，那么求34的值。

【分析】在对新运算的定义中，产生了一个m代表的整数，并给定了条件，因此，我们先需要通过运算，把m的值确定下来。

14=23（m+4）/8=（2m+3）/12即：

m=634=（36+4）/（234）=11/12,知识点小结,新定义运算实质上就是按题目给定的规则，转化为四则运算，再根据转化后的式子计算出结果。