利率风险的管理.ppt

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利率风险的计量与管理,第一节利率风险的概念第二节利率风险的计量第三节利率风险的管理,第一节利率风险的概念,一、利率的定义与计量

（一）利率的基本概念与分类1、利率的含义利率也是利息率，是单位时间内利息与本金的比率，是借款人在单位时间内融资的成本或贷款人投资的收益率。

2、利率的计算

（1）利率=利息/本金（单位时间，一般为年）

（2）利率=利润率利息占利润的比例（单位时间，一般为年）。

3、利率的分类

（1）名义利率与真实利率：

费雪方程式

（2）固定利率与浮动利率（3）短期利率与长期利率（4）单利与复利（连续复利）（5）即期利率与远期利率,

（二）利率的计算,1、终值和现值的计算公式

（1）终值的计算公式如果一笔简易贷款的利率为r，期限为n年，本金P0元。

那么，第n年末贷款人可以收回的本金和利息数额即相当于P0元，n年期贷款的终值（FV）：

（2）现值的计算公式,2、单、复利利率的计算,

（1）单利利率的计算：

（2）复利利率的计算：

（3）连续复利计算,指复利次数趋于无穷大时的复利总额。

其终值与复利总额为：

连续复利与离散复利的关系,（4）利率期限结构,记Z（t,T）：

T时刻为1元0息债券在t时刻的价值，Z（t,T）也称为贴现函数（functionofT）.一个在Ti时刻债息为c（Ti）（i=1,.,n）（注意：

c（Tn）=coupon+principal）的附息债券的价格为：

令y（t,T）为连续复利的收益率（以年复利），则：

y（t,T）称为0息收益率函数（functionofT），也称为利率期限结构，或收益率期限结构.,3、即期利率与远期利率计算,

（1）即期利率计算:

等同于复利利率的计算

（2）远期利率计算一年计一次复利的情况：

连续复利的情况：

例如，当1年期和2年期的即期复利利率分别为10%和10.5%，那么第一末到第二年末的远期利率为：

11%。

4、累计利息（AccruedInterest）,

（1）净价格（cleanprices）在交易所中交易的债券市场价格是不计算累计利息的净价格；

（2）累计利息是指从上一次计息日起到现在累计的利息总额；AccruedInterest=InterestDueInFullPeriodNumberofDaysSinceLastCouponDateNumberofDaysBetweenCoupons（3）实际应计金额（dirtyprice）实际应计金额=净价格（cleanprice）+累计利息,（三）回购协议,1、含义：

回购协议（RepurchaseAgreement），是指在出售证券的同时，和证券的购买商签定协议，约定在一定期限后按原定价格或约定价格购回所卖证券，从而获取即时可用资金的一种交易行为。

从本质上说，回购协议是一种抵押贷款，其抵押品为证券。

2、回购协议交易原理：

当回购协议签定后，资金需求者通过出售债券获得资金，这实际上是从短期金融市场上借入了一笔资金；购买债券的一方，获得了短期内可支配的债券，但到期后按约定的价格如数交回，因此，购买债券的一方实际上是借出资金的人。

出售债券的一方允许在约定的日期，以原来买卖的价格再加若干利息，购回该证券，因此，回购协议实质上是一种以债券作为抵押品的抵押贷款。

在回购协议中，抵押债券一般是政府债券和政府代理机构债券，这些债券信用高，没有违约风险。

回购协议的期限从一日至数月不等。

3、逆回购协议（ReverseRepurchaseAgreement）,逆回购协议是回购协议逆进行，即买入证券的一方同意按约定期限以约定价格出售其所买入证券。

从资金供应者的角度看，逆回购协议是回购协议的逆进行。

与正回购协议类似，买入证券的一方，在出售所买入的证券时，价格要高于买入证券时的价格，高出的部分为资金的利息（相当于买卖证券，一般要求买入价低于卖出价）。

4、回购的实际交易过程

（1）,ConsideratraderandaRepodealer.SupposethatthetraderattimetwantstotakealongpositionuntiltimeT.Then1.AttimetthetraderbuysthebondatmarketpricePt,andentersaRepurchaseAgreementwiththeRepoDealer.AspartoftheRepoagreement,thetraderdeliversthebondascollateraltotheRepodealerandgetsthecashtopaythebonditself.-TheRepoDealertypicallygiveslesscashthanthemarketpriceofthebond.Thedifferenceiscalledhaircut.-ThetermTandtheReporatearedecidedattimet.,4、回购的实际交易过程

（2）,2.AttimeTthetraderbuysbackthebondfromtheRepoDealer,paysPtplustheReporatetothedealerandsellsthebondinthemarkettogetPT.ThetraderprofitisInpercentageterms,thetraderonlyputsdownthehaircut（themargin）asowncapital.Andhence,thereturnoncapitalis:

Return=TraderProfit/haircut-1,5、RepoNumericalExample,OnJune10,2010（t）atraderwishestofinancea$10millionparamountofa7.25%,5-15-2026T-bond.ThetraderwishestofinancethepositionuntilJune13,2010（T）.Thecleanpriceofthis$10millionbondat（t）is$9,403,000.Theaccruedinterestrateis:

7.25%x（10/Jun/2010-15/May/2010）x10million2x（15/Nov/201015/May/2010）=$51,220.00ThedirtpriceisPt=$9,454,220,5、RepoNumericalExample

（2）,Assumethatthehaircutis50basispoints（bp）=0.5%Thenthehaircutishaircut=0.5%x9,454,220=47,271.10andtheamountborrowedis9,454,22047,271.10=9,406,948.90OnJune13,2010（T）,thecleanpriceofthisbondis$9,691,000.（Thatisequivalenttosaythatthemarketrallied3%intheperiod.）andthedirtypriceisPT=9,748,130.TheRepodealerdeliversthebondandreceives（1+0.06x3/360）x9,406,948.90=9,411,652.37,5、RepoNumericalExample（3）,ThereforetheinterestpaidtotheRepodealeris4703.47.ThetraderreceivesthebondfromtheRepodealerandpays9,411,652.37,sellsthebondtothemarketandreceives9,748,130.Thetraderprofitis:

9,748,130-9,454,220-4703.47=289,206.53Thereturnis289,206.53/47,271.10-1=511%Observethatthemarketralliedonly3%andthereturnofthepositionwas511%.,6、逆回购的交易过程,ConsideratraderandaRepodealer.SupposethatthetraderattimetwantstotakeashortpositionuntiltimeTthen：

1.Attimet,thetradersellsthebondatmarketpricePt,andentersaReverseRepowiththeRepoDealer.Andhence,thetraderreceivesthebondfromtheRepodealerandpayscashforit.Thetraderdeliversthebondtothemarket.2.AttimeT,thetraderbuysthebondinthemarketatPTandsellsthebondtotheRepoDealeratPtplustheReporate.TheprofitisthenNoticethatlowerPThigherthetraderprofit.,二、利率风险的定义与特点,1、利率风险的定义利率风险是指由于利率的变动给投资者带来损失的可能性，或是指由于预期利率水平和到期时的实际市场利率水平产生差异而给投资者带来损失的可能性。

如果预期利率水平高于到期时的实际利率水平，在借入资金的条件下，有可能会预先确定较高的偿还利率水平，从而造成利率风险；同样，在贷出资金条件下，对预期利率的高估会使到期资金的实际收益价值降低，增大了机会成本。

一般形成利率风险必须存在下列条件，即利率风险的形成要素：

借贷关系的发生利率的波动利率预期与到期市场利率的差异,2、利率风险的影响因素,

（1）借贷资金的供求状况。

（2）社会经济运行状况。

（3）税收政策与税率，税收政策决定税种的设置和税率的高低。

（4）通货膨胀率（5）国家政策（6）国际利率汇率水平3、利率风险的特点

（1）利率风险属于市场风险利率风险是利率变动给投资者造成损失的可能性，而这种损失主要反映在利率变动引起的证券价格的变动上，因此应属于市场风险

（2）利率风险是一种因素风险，可以用因子灵敏度法计量；导致价格变动的因素可能有多种，利率风险度量的仅是利率变动引起的证券价格的变动，因此可以用市场因子灵敏度法。

（3）只有利率敏感性的产品中利率风险才是主要风险。

利率敏感性产品主要是债务类产品。

三、债务凭证的分类及相关风险,1、债务凭证的分类TreasurySecuritiesDebtbackedbygovernments。

Mortgage-BackedSecurities（MBS）Securitiesbackedbyapoolofmortgages.CorporateSecuritiesDebtissuedbycorporations.AgencySecuritiesDebtsecuritiesissuedbygovernmentagencies,suchastheFederalHomeLoanMortgageCorporationBank（FreddieMac）,theFederalNationalMortgageAssociation（FannieMae）andtheGovernmentNationalMortgageAssociation（GinnieMae）.Asset-BackedSecuritiesSecuritiesbackedbyaportfolioofassets,suchascreditcardreceivables.MunicipalDebt（“Munies”）Debtsecuritiesissuedbystategovernmentsandmunicipalities.,2、与固定收入证券相关的风险,

（1）市场风险或利率风险指由于市场利率变化给固定收益证券投资者带来损失的风险。

所有的债务凭证都面临利率风险。

一般来说，当市场利率上升时，债券的价格下跌，当市场利率下降时，债券的价格上升。

（2）赎回风险指发行者在债券到期日前，提前赎回债券给投资者带来损失的风险。

很多债券具有提前赎回的条款。

Example:

Mortgagerefinancing.（这种债券往往在市场利率下跌时实施，使投资者的利息收入下降）（3）再投资风险债券的现金流通常假定可以再投资，再投资的收入取决于当时的利率水平。

（4）信用风险指由于发行者的信用等级的下降给证券投资者带来损失的风险。

如：

Enron,K-Mart.（5）收益率曲线风险指当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，给投资者带来损失的风险。

因为在很多情况下，人们是用一种债券（给定到期日）替代另一种不同到期日的债券。

一般来说，人们总是假定不同债券利率的运动方式。

但当实际收益率曲线与人们假设的收益率曲线发生偏差时，投资者将遭受损失。

这在套期保值的时候非常重要。

（6）通货膨胀风险指由于通货膨胀给证券投资者带来损失的风险。

通货膨胀增加，固定收益证券的价值将下跌（Thevalueofthecashflowsofasecuritymoveintermsofpurchasepower）.,（7）流动性风险指当投资者希望卖出证券时，他不能以现行的价格或稍低的价格将手中证券卖出，给证券投资者带来损失的风险。

亦即交易对手提出的价格，远低于合理价格水平。

一般情况下，流动性风险是根据出价-要价差测量的。

（8）外汇风险指当投资者持有债券的利息流为外汇时，将面临由于汇率变动投资者带来损失的风险。

因为他需要将外汇转化为本国货币。

（9）易变性风险有些债券含有期权，如可转换债券、可赎回债券等，当标的资产价格的易变性变化时，将使这些债券的价值发生变化，进而给证券投资者带来损失的风险。

（10）政策风险指由于政策变化，给证券投资者带来损失的风险。

如由于税收的变化给市政债券投资者带来损失的风险。

市政债券是免税证券，当政府决定降低税收时，市政债券相对于没有税收豁免的其他固定收益债券来说，其价格将下降（11）事件风险指发生某些时间时，给证券投资者带来损失的风险。

如战争等,第二节利率风险的计量,一、利率风险计量的一般方法根据利率风险的一般特点，利率风险是一种因素风险，它主要反映由于市场利率变化对证券价格的影响程度，因此，利率风险计量的一般方法可以用下式表示：

这种方法度量的仍然是一种价格的波动性，不是损失。

上式的函数可以是线性也可以非线性。

注：

其它因素风险可以参照此类方法,二、久期计量法,1、久期的定义：

久期（又称存续期），是以现金流量剩余期限用现值加权平均数形式计算债券的平均到期期限，用以衡量债券持有者在收到现金付款之前平均需要等待的时间，一般以年表示。

久期也指债券的到期收益率变动一定幅度时，债券价格变动的比例，反映债券价格利率的敏感性。

2、久期的一般计算公式,例子,例子一个到期日为（T-t），价格为Z（t,T）的零息债券的久期为：

因此，零息债券的久期等于其到期时间。

3、利率风险的久期计量方法,根据利率风险的一般计量模型和久期的概念，当函数为线性函数时，此时的模型为利率风险的久期计量模型：

4、久期的发展,

（1）MacaulayDuration考虑半年付一次息的债券，其价格为：

这里，Macaulayduration定义为：

其中，,

（2）修正久期,设y为半年复利收益率，修正久期定义为：

容易看出：

因此，如果使用离散复利收益率，用现金流贴现的时间加权计算的久期（Macaulayduration）与价格对收益率变化的敏感性不同,（3）有效久期,含义：

在Macaulay久期模型研究中存在一个重要假设，即随着利率的波动，债券的现金流不会发生变化。

然而这一假设对于具有隐含期权的金融工具，如按揭贷款、可赎回（或可卖出）债券等而言则很难成立。

因此，Macaulay久期模型不应被用来衡量现金流易受到利率变动影响的金融工具的利率风险。

针对Macaulay久期模型这一局限，FrankFabozzi提出了有效久期的思想。

有效久期是指在利率水平发生特定变化的情况下债券价格变动的百分比。

它直接运用不同收益率变动为基础的债券价格进行计算，这些价格反映了隐含期权价值的变动。

计算公式：

有效久期=证券的初始价值或价格；=当收益率下降时的证券价值估计；=当收益率上升时的证券价值估计；=证券收益率的变化。

有效久期不需要考虑各期现金流的变化情况，不包含利率变化导致现金流发生变化的具体时间，而只考虑利率一定变化下的价格总体情况。

因此，有效久期能够较准确地衡量具有隐含期权性质的金融工具的利率风险。

对于没有隐含期权的金融工具，有效久期与Macaulay久期是相等的。

随着对久期模型研究的不断深入，相继有人提出了方向久期、偏久期、关键利率久期、近似久期以及风险调整久期等新的久期模型，把利率的期限结构、票息率的改变以及信用风险、赎回条款等加入到模型里面，使久期模型得到了进一步的发展,5、证券组合的久期,

（1）计算公式证券组合的久期等于单个证券久期的加权平均。

（2）推导过程假设我们有N1个单位的证券1和N2个单位的证券2，构成一个证券组合。

表示证券组合的价值，则有：

计算组合的久期其中：

是投资在第i个资产上的投资比例。

（3）附息债券的久期,一个附息债券相当于若干零息债券的组合，应用证券组合的久期的公式，可得到：

4、例子假设一个10年期的附息债券，其久期为7.1年，如果你拥有$100million的这种债券。

当利率上升1个基点（0.01%），你手中债券的价值将下降：

-7.1x0.01%x100million=-$71,000,二、基点价值（ThePriceValueofaBasisPoint（PVBP））计量方法,1、定义在实际应用中，交易者经常使用一个相关的风险测度指标，即一个基点的价值（PVBP）。

每100万美圆PVBP（per1milliondollarpar）定义如下：

对应的利率风险为:

2、例子假设你的证券组合的PVBP是710，意味着如果你的证券组合的价值是1milliondollar并且当利率上升1个基点时，你将损失$710。

3、互换的PVBP,

（1）互换的价值对于固定支出的一方，其互换的价值为：

Vswap=Bfloating-Bfixed也就是说，固定支出的一方出售固定收益债券，得到浮动收益债券在互换开始执行期，互换价值为0，因为浮动收益债券的价值等于固定收益债券的价值.但当利率变化时，互换价值也发生变化。

如果利率上升，固定支出的一方获利（互换价值增加）。

如果利率下降，固定支出的一方亏损（互换价值减少）。

（2）互换的PVBP,这里证明如下：

也就是说，浮动利率债券对利率的变化没有敏感性，因为如果利率上升，它的债息率也上升，贴现率也上升。

债息的上升正好平衡了贴现率的上升，结果是浮动利率债券不随利率的变化而变化。

上述公式说明，互换的PVBP（fixedpayer）等于互换中固定收益债券PVBP的相反数。

所以经常将互换的久期看成是一种固定收益债券久期。

（3）Example:

假设一个互换中固定现金流的PVBP为710（basedon1milliondollarparvalue）.再假设你的公司在互换中支付固定现金流，其名义本金为100milliondollar.Howmuchmoneyyourcompanymakes/loosesifinterestratesdecreasesby2bps.,4、久期与期限结构的变化,从上述例子看出，利率变化，债券价格也变化。

在实际中，不同到期日的债券有不同的收益率（利率）而且利率的变化不同步。

因此，我们可能会观察到10年期国债的收益率上升3bps，而1年期的国库券却下降2bps.上述久期的计算认为（利率）期限结构是平行移动的，实际中，的确很多期限结构是平行移动的，因此，这样的假设是合理的，但是，要注意你的固定收益证券组合对非平行移动的期限结构的敏感性。

例子：

曲线交易（CurveTrades）,考虑一个交易者，他对收益率曲线的形状有自己的观点。

假设30-yearT-bond和2-yearT-note之间的收益率差为266bps，特别地，在该交易者的利差表上，有下列数据:

交易者的认为，在未来几天，收益率曲线将变的更陡（Thespreadbetweenthe30-yearT-bondand2yearT-notewillincrease.）那么，该交易者如何设计一个交易策略，在不承担利率风险的情况下，根据他的观点进行投机。

例子：

曲线交易,第一步，如果利差扩大，很可能是30-yearbond价格的上升比2yearnote价格上升的少（30-yearbond的收益率下降小于2yearnote收益率的下降）（价格与收益率变化方向相反）。

因此，要想从这个变动中获利，交易者必须卖空30-yearbond，作多2-yearnote。

记n2andn30分别为该交易策略中2-yearnotes和30yearbonds的数量。

该交易者为防范利率风险，有：

n2xPVBP2=n30xPVBP30设：

n30=100million（paramount）,则：

n2=100x1200.643/187.3602=641该交易者可买入641million（paramount）ofthetwoyearbond,同时卖出100million（paramount）ofthe30yearT-Bond，以构成此套利策略。

实际操作过程,考虑回购市场：

假设一个交易者（trader）可以以5%的利率进入回购协议，以4.9%进入逆回购协议。

回购协议与逆回购协议的利率差为回购经销商的利润，他以4.9%的利率借入，以5.0%的利率拆出。

（注意：

回购利率一般低于国债市场利率，因此，回购十分安全）假设haircut=0.在时间t的交易如下注：

现金流仅仅是市场中名义支出或收入额。

由于交易者在借款或贷出资金时没有haircut,他本身没有净现金流,实际操作过程

（2）,假设在时间t+2，新的市场数据为：

新的利差扩大为270basispoints，交易者的观点正确，那么该交易者是否可以获得收益？

交易者的实际操作过程为：

在时刻t，进入正回购，借入现金在市场中以“ask”价购买2yearT-note（以yearT-note作为抵押）；同时，进入逆回购，用现金买入30yearT-Bond，在市场中以“bid”价卖出30yearT-Bond。

在时刻t+2，根据正回购协议再买回2yearT-note，并付给的对方一定利息，在市场中以“bid”价卖出2yearT-note；从市场中以“ask”价买入