苏教版高中数学(必修2)全册学案.doc
《苏教版高中数学(必修2)全册学案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版高中数学(必修2)全册学案.doc（55页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
解析几何
2.1.1直线的斜率
学习目标
1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式；
2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围；
3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
学习过程
一学生活动
1.确定直线位置的要素有哪些？
2.直线的倾斜程度如何来刻画？
二建构知识
1.直线的斜率的定义：
（1）已知两点、．
如果，那么直线的斜率为；
如果，那么直线的斜率_______．
（2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是
．
注意：
直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关．
2.倾斜角的定义：
在平面直角坐标系中，
便是直线的倾斜角．
直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为．
因此该定义也可看作是一个分类定义．
3．倾斜角的范围是．
4．直线的斜率与倾斜角的关系：
当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足；
当直线与轴垂直时，直线的斜率，但此时倾斜角为．
5．斜率与倾斜角之间的变化规律：
当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率；且均为正；
当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率；且均为负；
并规定 ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大．
注意：
任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率．
三知识运用
例题
例1如图，直线l1，l2，l3，都经过点P（3，2），又l1，l2，l3分别经过点Q1（－2，－1），Q2（4，－2），Q3（－3，2），试计算直线l1，l2，l3的斜率．
●
●
●
x
y
Q1
l1
l2
l3
Q3
Q2
Ｐ
例2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：
（1）；
（2）．
例3 证明三点A（－2，12），B（1，3），C（4，－6）在同一条直线上．
变式：
已知两点A（1，－1），B（3，3），点C（5，a）在直线AB上，求实数a的值．
例4已知直线经过点P（a，1），Q（3，－3），求直线PQ的斜率．
例5 已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
一变：
若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
二变：
若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值．
三变：
实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？
例6
过两点（－，1），（0，b）的直线l的倾斜角介于30°与60°之间，
求实数b的取值范围．
例7
已知两点A（m，3），B（2，3+2），直线l的斜率是，且l的倾斜角是
直线AB倾斜角的，求m的值．
例8 设点，直线过点，且与线段相交，
求直线的斜率的取值范围．
巩固练习
1．分别求经过下列两点的直线的斜率．
（1）；
（2）；
（3）；
（4），（）
2．根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线．
（1），；
（2），；
（3），；
（4），斜率不存在．
3．分别判断下列三点是否在同一直线上．
（1）；
（2）．
4．判断正误：
（1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率． （ ）
（2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为． （ ）
（3）倾斜角越大，斜率越大． （ ）
（4）直线斜率可取到任意实数． （ ）
5．光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率________，
反射光线的倾斜角_____________，斜率____________．
6．已知直线l1的倾斜角为，则l1关于轴对称的直线l2的倾斜角为_____．
7．已知直线l过点P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线l的斜率．
四回顾小结
掌握过两点的直线的斜率公式．理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系.
五学习评价
双基训练
1．经过的直线的斜率
2.三边所在直线的斜率：
3.已知过点
5.设直线的斜率为，则它关于y轴对称的直线的倾斜角是__________.
6.设a，b，c是两两不等的实数，直线经过点P（b,b+c）,Q（a,a+c）与点，则直线的斜率是___________.
7.已知M（2,m+3）,N（m-2,1）.
（1）当为m何值时，直线MN的倾斜角为锐角？
（2）当为m何值时，直线MN的倾斜角为直角？
（3）当为m何值时，直线MN的倾斜角为钝角？
8.已知A（4,5）,B（-2a,-3）,C（1,a）三点共线，求a的值.
拓展延伸
9．
（1）线段PQ的两个端点的坐标为P（2，2），Q（6，）在直角坐标系中画出线段PQ，并写出线段PQ上的另3点A，B，C，的坐标（答案不惟一）；
（2）分别计算A，B，C和原点连线的斜率；
（3）若过原点的直线与连接P（2，2），Q（6，）的线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范围.
2.1.2直线的方程——点斜式
学习目标
1.掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程；
2.感受直线的方程和直线之间的对应关系．
学习过程
一学生活动
若直线经过点，斜率为-2，点上运动，那么点的坐标满足什么条件？
二建构知识
1.
（1）若直线经过点，且斜率为，则直线方程为；
这个方程是由直线上及其确定的，
所以叫做直线的方程．
（2）直线的点斜式方程
①一般形式：
②适用条件：
2．
（1）若直线的斜率为，且与轴的交点为，代入直线的点斜式，
得，我们称为直线在轴上的 ．
这个方程是由直线的斜率和它在轴上的确定的，
所以叫做直线的方程．
（2）直线的斜截式方程
①截距：
②一般形式：
③适用条件：
注意：
当直线和轴垂直时，斜率不存在，此时方程不能用点斜式方程和斜截式方程表示．
三知识运用
例题
例1 已知一直线经过点P（－2，3），斜率为2，求此直线方程．
例2 直线的斜率和在轴上的截距分别为（ ）
A．0，－B．2，－5C．0，－5D．不存在，－
例3 将直线l1：
绕着它上面的一点按逆时针方向旋
转得直线l2，求l2的方程．
例4
已知直线l的斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积为，求直线l的方程．
巩固练习
1．根据下列条件，分别写出直线的方程：
（1）经过点，斜率为3；
（2）经过点，斜率为；
（3）斜率为，在y轴上的截距为；
（4）斜率为，与轴交点的横坐标为；
（5）经过点，与轴平行；
（6）经过点，与轴平行．
2．若一直线经过点，且斜率与直线的斜率相等，
则该直线的方程是．
四回顾小结
掌握直线方程的点斜式、斜截式，能根据条件熟练求出直线的方程．
五学习评价
基础训练：
1．写出下列直线的点斜式方程:
（1）经过点，斜率为：
；
（2）经过点，倾斜角是：
．
2．写出下列直线的点斜式方程:
（1）斜率是，在y轴上的截距为：
；
（2）斜率是-2，与x轴的交点为（3，0）：
．
3．直线的斜率是；在轴上的截距是．
4．直线经过一定点，该定点的坐标为．
5．若在第一象限，，且点在直线的上方，，
，则直线的方程是；直线的方程是
6．直线的方程为，若与关于y轴对称，则的方程为；
若与关于轴对称，则的方程为；
7．经过两点的直线斜率为，求直线的方程．
8．求倾斜角是直线的倾斜角的，且分别满足下列条件的直线方程：
（1）经过点；
（2）在轴上的截距为．
拓展延伸：
9．求与两坐标轴围成的三角形周长为，且斜率为的直线的方程．
10．已知直线经过点，且与两坐标轴围成的三角形的面积为，求直线的方程．
18
2.1.2直线的方程——两点式
学习目标
1.掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；
2.能正确理解直线方程一般式的含义；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式.
学习过程
一学生活动
探究如果直线经过两点，求直线的方程。
二建构知识
1．直线的两点式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
2．直线的截距式方程：
（1）一般形式：
（2）适用条件：
注：
“截距式”方程是“两点式”方程的特殊形式，它要求直线在坐标轴上的截距都不为．
3．直线的一般式方程：
4．直线方程的五种形式的优缺点及相互转化：
思考：
平面内任意一条直线是否都可以用形如的方程
来表示？
三知识运用
例题
例1 三角形的顶点，试求此三角形所在直线方程．
例2 求直线的斜率以及它在轴、轴上的截距，并作图．
例3 设直线的方程为，根据下列条件分别确定的值：
（1）直线在轴上的截距是；
（2）直线的斜率是1； （3）直线与轴平行．
例4 过点的直线与轴的正半轴、轴的正半轴分别交于两点，
当的面积最小时，求直线的方程．
1巩固练习
1．由下列条件，写出直线方程，并化成一般式：
（1）在x轴和y轴上的截距分别是，－3；
（2）经过两点P1（3，－2），P2（5，－4）．
2．设直线的方程为，根据下列条件，
求出应满足的条件：
（1）直线过原点；
（2）直线垂直于轴；
（3）直线垂直于轴；（4）直线与两条坐标轴都相交．
四回顾小结
掌握直线方程的两点式、截距式，能根据条件熟练求出直线的方程；能将点斜式、斜截式、两点式转化成一般式．
五学习评价
双基训练:
1经过点,和的直线方程是__________________
2在轴、轴上的截距分别是的直线方程是_____________________.
3.直线方程的截距式方程是_____________________.
4.过两点和的直线在轴上的截距是_________________.
5.直线在轴上的截距为1，则等于_________.
6.直线l过点且与两坐标正半轴轴围成三角形的面积为个平方单位，则该直线方程为_______________
7.求过点，且在坐标轴上的截距相等的直线方程.
拓展延伸：
8.已知直线且该直线不经过第二象限，求实数的取值范围.
9.已知直线kx+y+2=0和以M（-2，1），N（3，2）为端点的线段相交，求实数k的取值范围.
10.在直角坐标系中，的三个顶点为A（0，3），B（3，3），C（2，0）.若直线将分割成面积相等的两部分，求实数的值.
2.1.3两条直线的平行与垂直
（1）
学习目标
1.掌握用斜率判断两条直线平行的方法.
2.感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
学习过程
一学生活动
探究：
两条直线斜率相等，它们平行吗？
两条直线平行斜率相等吗？
二 建构知识
1．当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互平行，则它们的斜率______，
反之，若它们的斜率相等，那么它们互相___________，即//____________．
2．当两条直线的斜率都不存在时，那么它们都与轴_________，故．
3.已知l1：
A1x+B1y+C1=0,l2：
A2x+B2y+C2=0若l1‖ _________________
三知识运用
例题
例1
已知两直线，求证：
//．
A
B
C
D
-4
2
5
3
-3
例2
求证：
顺次连结所得的四边形是梯形．
例3 求过点，且与直线平行的直线的方程．
例4
求与直线平行，且在两坐标轴上的截距之和为的直线的方程．
1巩固练习
1．如果直线与直线平行，则____________________．
2．过点且与直线平行的直线方程是____________________________．
3．两直线和的位置关系是___________________．
4．已知直线与经过点与的直线平行，若直线在轴上的截距为，
则直线的方程是_____________________________．
5．已知，求证：
四边形是梯形．
四回顾小结
两条直线平行的等价条件
五学习评价
双基训练：
1.根据条件，判断直线与是否平行；
的方程y=2x+1,经过点A（1，2），B（4，8）：
____________;
的斜率为，在x轴、y轴的截距分别为1，2：
___________.
2.已知过点和的直线与直线平行,则等于________
3.直线与直线平行,则等于__________
4.已知点,点,则过点与直线平行的直线方程是________
5.已知点，直线，则过点P且与平行的直线的方程为_______________,
6.当直线与轴平行且与轴相距为时，；．
7.判断四边形ABCD的形状，其中A（-1，1），B（2，3），C（1，0），D（-2，-2）.
拓展延伸：
8.求与直线平行，且在轴、轴上截距之和为2的直线的方程．
9.已知两直线平行,并且它们在轴上的截距的绝对值相等,求的值.
2.1.3两条直线的平行与垂直
（2）
学习目标
1.掌握用斜率判断两条直线垂直的方法.
2.感受用代数方法研究几何图形性质的思想。
学习过程
一学生活动
1．过点且平行于过两点的直线的方程为_______________．
2．直线：
与直线：
平行，
则的值为________________．
3．已知点，判断四边形的形状，
并说明此四边形的对角线之间有什么关系？
二建构知识
1.当两条不重合的直线的斜率都存在时，若它们相互垂直，则它们的斜率的乘积等于_____________，反之，若它们的斜率的乘积_____________，那么它们互相___________，即______________________．当一条直线的斜率为零且另一条直线的斜率不存在时，则它们______________________．
2．直线与直线垂直的条件是，
与直线垂直的直线可设为
三知识运用
例题
例1
（1）已知四点，求证：
；
（2） 已知直线的斜率为，直线经过点，
且，求实数的值．
x
y
例2
如图，已知三角形的顶点为求边上的高
所在的直线方程．
例3 在路边安装路灯，路宽，且与灯柱成角，路灯采用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高为多少米是，灯罩轴线正好通过道路路面的中线？
（精确到）
1巩固练习
1．求满足下列条件的直线的方程：
（1）过点且与直线垂直；
（2）过点且与直线垂直；
（3）过点且与直线垂直．
2．如果直线与直线垂直，则___________________．
3．直线：
与直线：
垂直，
则的值为____________________．
4．若直线在轴上的截距为，且与直线：
垂直，
则直线的方程是_____________________________．
5．以为顶点的三角形的形状是______________________．
四回顾小结
两直线垂直的等价条件
五学习评价
基础训练
1.直线在轴上的截距为2，且与直线垂直，则方程为_________
2.根据条件，判断直线l1与是否垂直：
的倾斜角为，的方程为__________________;
经过点M（1，0），N（4，5），经过点R（-6，0），S（-1，3）：
__________.
3.若直线和直线垂直，则满足____________________.
4.已知两点，点C在坐标轴上.若=，则这样的点C有_________个.
5.已知点点在直线上且直线垂直于该直线，则点的坐标是_________
6.若原点在直线上的射影为，则直线的方程为______________.
7.求与直线垂直，且与坐标轴围成的三角形面积是6的直线的方程．
拓展延伸
8.若三角形的一个顶点是A（2，3），两条高所在的直线的方程为和，试求此三角形三边所在直线的方程.
9.已知直线方程为，与垂直，且与坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.
2.1.4两条直线的交点
学习目标
1.会求两直线的交点；
2.理解两条直线的三种位置关系与相应的直线方程所组成的二元一次方程组的解的对应关系.
学习过程
一学生活动
问题：
两条直线是否有交点？
若有交点如何来求解？
二建构知识
设两条直线的方程分别是：
方程组
一组
无数组
无解
直线的公共点个数
直线的位置关系
三知识运用
例题
例1
直线经过原点，且经过另两条直线的交点，求直线的方程．
例2
（1）已知直线经过两条直线的交点，且与直线平行，求直线的方程．
（2）已知直线经过两条直线的交点，且垂直于直线，求直线的方程．
例3 某商品的市场需求量（万件），市场供应量（万件）与市场价格（元/件）
分别近似地满足下列关系：
，．
当时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
市场需求量
平衡需求量
平衡价格
市场供应量
y
1巩固练习
1．与直线相交的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．若三条直线和相交于一点，
则的值为_______________．
3．
（1）两条直线和的交点，且与直线平行的直线
方程为_______________．
（2）过直线与直线的交点，且与直线垂直的
直线方程是_______________．
4．已知直线的方程为，直线的方程为，若，的交点在轴上，则的值为（ ）
A．B．C．D．与有关
四回顾小结
会求两直线的交点，以及两直线方程联立方程组的解的个数与直线位置关系的联系
五学习评价
双基训练
1.直线与的交点坐标为
2.如果两条直线和的交点在y轴上，则m的值为
3.若三条直线相交于一点，则实数k的值等于
4.若直线经过两条直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为
5.直线与直线垂直并且相交于点（1，m），则=，=，
6.若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围为.
7.已知P是直线上的一点，将直线绕P点逆时针方向旋转角所得直线的的方程为.若继续绕P点逆时针旋转，则得直线的方程为.求直线的方程.
拓展延伸
8.若三条直线不能围成三角形，求实数的值.
9.
（1）当变化时，方程表示什么图形？
图形有何特点？
（2）求经过直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程.
2.1.5平面上两点间的距离
学习目标
1.掌握平面上两点间的距离公式，掌握中点坐标公式；
2.能运用距离公式和中点坐标公式解决一些简单的问题．
学习过程
一学生活动
问题
1.如何求两点间的距离？
2.如何求两点间的距离?
二建构知识
1．两点间的距离公式：
2．中点坐标公式：
三知识运用
例1
例题
已知的顶点坐标为，
求边上的中线的长和所在直线的方程．
例2
一条直线：
，求点关于对称的点的坐标．
例3 已知是直角三角形，斜边的中点为，建立适当的直角坐标系，
证明：
．
1巩固练习
1．已知两点之间的距离是，则实数的值为_______________．
2．已知两点，则关于点的对称点的坐标为_______________．
3．已知的顶点坐标为，那么边上的
中线的长为_______________．
4．点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，求线
升级会员 