初中数学人教版八年级上《113多边形及其内角和》同步练习组卷13Word下载.docx

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10．正多边形的一个内角为135°

，则该多边形的边数为（　　）

A．5B．6C．7D．8

11．已知正n边形的一个内角为144°

，则边数n的值是（　　）

A．7B．8C．9D．10

二．填空题（共13小题）

12．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°

，∠B=92°

，∠D=40°

，则∠C为　　．

13．在图中，x的值为　　．

14．根据图中标出的已知条件可求出∠α的度数为　　．

15．五边形内角和的度数是　　．

16．若正多边形的内角和是1080°

，则该正多边形的边数是　　．

17．一个多边形的每一个外角都是36°

，则这个多边形的边数是　　．

18．若正多边形的每一个内角为135°

，则这个正多边形的边数是　　．

19．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°

，它的一个外角∠ADE=60°

，则∠B的大小是　　．

20．八边形的内角和为　　．

21．一个n边形的每一个外角都是60°

，则这个n边形的内角和是　　．

22．七边形的内角和是　　．

23．一个多边形的内角和是720°

，则它是　　边形．

24．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF=　　°

．

三．解答题（共6小题）

25．如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形，如图，就是一组正多边形，观察每个正多边形中∠α的变化情况，解答下列问题．

（1）将下面的表格补充完整：

正多边形的边数

3

4

5

6

……

18

∠α的度数

（2）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=20°

？

若存在，直接写出n的值；

若不存在，请说明理由．

（3）根据规律，是否存在一个正n边形，使其中的∠α=21°

26．李师傅要为某单位修建正多边形花台，已知正多边形花台的一个外角的度数比一个内角度数的

多12°

，请你帮李师傅求出这个正多边形的一个内角的度数和它的边数．

27．如图，在四边形ABCD，AD∥BC，将△ADC沿对角线AC折叠，使得点D落在D′上，AD′与BC交于点E，若∠AEB=70°

，求∠CAD的度数．

28．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．

（1）求这个多边形是几边形；

（2）求这个多边形的每一个内角的度数．

29．如图，在四边形ABCD中，∠B+∠ADC=180°

，CE平分∠BCD交AB于点E，连结DE．

（1）若∠A=50°

，∠B=85°

，求∠BEC的度数；

（2）若∠A=∠1，求证：

∠CDE=∠DCE．

30．如图1，已知∠A+∠E+∠F+∠C=540°

（1）试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由

（2）如图2，∠PAB=3∠PAQ，∠PCD=3∠PCQ，试判断∠APC与∠AQC的数量关系，并说明理由．

人教新版八年级上学期《11.3多边形及其内角和》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

【分析】直接利用正多边形的定义与性质分析得出答案．

【解答】解：

A、各边都相等的是正多边形，错误，例如菱形，故此选项符合题意；

B、正多边形的各边都相等，正确，不合题意；

C、各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，正确，不合题意；

D、各内角都相等的多边形不一定是正多边形，正确，不合题意；

故选：

【点评】此题主要考查了正多边形的判定与性质，正确把握相关定义是解题关键．

【分析】依据四边形BCDE的内角和，可得∠BCD+∠CBE=160°

，再根据∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，可得∠BCF+∠CBF=

×

160°

=80°

，进而得出△BCF中，∠F=180°

﹣80°

=100°

∵BE⊥AD，

∴∠BED=90°

，

又∵∠ADC=110°

∴四边形BCDE中，∠BCD+∠CBE=360°

﹣90°

﹣110°

=160°

又∵∠EBC和∠DCB的角平分线相交于点F，

∴∠BCF+∠CBF=

∴△BCF中，∠F=180°

D．

【点评】本题主要考查了四边形内角和以及三角形内角和定理的运用，解决问题的关键是掌握四边形内角和为360°

【分析】根据多边形的边数与多边形的外角的个数相等，可求出该正多边形的边数，再由多边形的内角和公式求出其内角和；

根据一个外角得60°

，可知对应内角为120°

，很明显内角和是外角和的2倍即720．

该正多边形的边数为：

360°

÷

60°

=6，

该正多边形的内角和为：

（6﹣2）×

180°

=720°

C．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角和与内角和公式是解答本题的关键．

【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；

再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数；

∵一个十边形的每个外角都相等，

∴十边形的一个外角为360÷

10=36°

∴每个内角的度数为180°

﹣36°

=144°

；

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：

多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．

【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．

解：

根据正多边形内角和公式：

（5﹣2）=540°

答：

一个五边形的内角和是540度，

【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式．

【分析】n边形的内角和是（n﹣2）•180°

，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

根据n边形的内角和公式，得

（n﹣2）•180=1080，

解得n=8．

∴这个多边形的边数是8．

B．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．

【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．

多边形的外角和是360°

，根据题意得：

•（n﹣2）=3×

【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征．求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决．

【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义进行解答即可．

∵四个边都相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，

∴正方形应是N的一部分，也是P的一部分，

∵矩形形、正方形、菱形都属于平行四边形，

∴它们之间的关系是：

【点评】本题考查的是正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义，熟练掌握这些多边形的定义与性质是解答此题的关键．

【分析】多边形的外角和是360°

，则内角和是2×

．设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°

，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．

设这个多边形是n边形，根据题意，得

（n﹣2）×

=2×

解得：

n=6．

即这个多边形为六边形．

【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数，根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．

∵正多边形的一个内角为135°

∴外角是180﹣135=45°

∵360÷

45=8，

则这个多边形是八边形，

【点评】本题考查了外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，难度适中．

【分析】根据多边形的内角和公式和已知得出144°

n=（n﹣2）×

，求出即可．

根据题意得：

144°

n=10，

【点评】本题考查了多边形的内角和定理，能根据题意得出方程144°

是解此题的关键．

，则∠C为　138°

　．

【分析】直接利用四边形内角和定理计算得出答案．

∵∠A=90°

∴∠C为：

﹣92°

﹣40°

=138°

故答案为：

138°

【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，正确把握定理是解题关键．

13．在图中，x的值为　135　．

【分析】直接利用邻补角的性质得出∠1，进而利用四边形内角和定理得出答案．

如图所示：

可得∠1=180°

﹣103°

=77°

故x=360﹣65﹣83﹣77=135．

135．

【点评】此题主要考查了四边形内角和定理，正确得出∠1的度数是解题关键．

14．根据图中标出的已知条件可求出∠α的度数为　109°

【分析】直接利用四边形内角和定理得出：

∠1的度数，进而得出答案．

由题意可得，∠1的度数为：

﹣109°

=71°

故∠α的度数为：

﹣71°

=109°

109°

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，正确得出∠1的度数是解题关键．

15．五边形内角和的度数是　540°

【分析】根据n边形的内角和公式：

（n﹣2），将n=5代入即可求得答案．

五边形的内角和的度数为：

（5﹣2）=180°

3=540°

540°

【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，准确记住公式是解此题的关键．

，则该正多边形的边数是　8　．

8．

，则这个多边形的边数是　10　．

【分析】多边形的外角和是固定的360°

，依此可以求出多边形的边数．

∵一个多边形的每个外角都等于36°

∴多边形的边数为360°

36°

=10．

10．

【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理：

，则这个正多边形的边数是　8　．

【分析】先求出每一外角的度数是45°

，然后用多边形的外角和为360°

45°

进行计算即可得解．

∵所有内角都是135°

∴每一个外角的度数是180°

﹣135°

=45°

∵多边形的外角和为360°

∴360°

=8，

即这个多边形是八边形．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角的关系，也是求解正多边形边数常用的方法之一．

，则∠B的大小是　40°

【分析】根据外角的概念求出∠ADC，根据垂直的定义、四边形的内角和等于360°

计算即可．

∵∠ADE=60°

∴∠ADC=120°

∵AD⊥AB，

∴∠DAB=90°

∴∠B=360°

﹣∠C﹣∠ADC﹣∠A=40°

40°

【点评】本题考查的是多边形的内角和外角，掌握四边形的内角和等于360°

、外角的概念是解题的关键．

20．八边形的内角和为　1080°

【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°

（8﹣2）•180°

=6×

=1080°

1080°

【点评】本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键．

，则这个n边形的内角和是　720°

【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．

多边形的边数是：

360÷

60=6，

则多边形的内角和是：

180=720°

720°

【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．

22．七边形的内角和是　900°

【分析】由n边形的内角和是：

（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．

七边形的内角和是：

（7﹣2）=900°

900°

【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：

n边形的内角和为180°

（n﹣2）实际此题的关键．

，则它是　六　边形．

，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．

设此多边形边数为n，由题意可得：

（n﹣2）•180=720，

六．

【点评】此题主要考查了多边形的内角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．

24．如图，CF、CH是正八边形ABCDEFGH的对角线，则∠HCF=　45　°

【分析】根据正八边形的性质可求∠BCD，∠BCH，∠CDE的度数，再根据角的和差关系即可求解．

∵多边形ABCDEFGH是正八边形，

∴∠BCD=（8﹣2）×

8=135°

∴∠BCH=∠CDE=（360°

2）÷

2=45°

∴∠HCF=135°

﹣45°

45．

【点评】考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：

（n﹣2）•180（n≥3）且n为整数）．

　60°

　45°

　36°

　30°

　10°

【分析】

（1）根据多边形内角和公式求出多边形的内角和，再根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可；

（3）根据表中的结果得出规律，根据规律得出方程，求出方程的解即可．

（1）填表如下：

30°

10°

，45°

，36°

，30°

，10°

（2）存在一个正n边形，使其中的∠α=20°

理由是：

°

=20°

n=9，

即当多边形是正九边形，能使其中的∠α=20°

（3）不存在，理由如下：

假设存在正n边形使得∠α=21°

，得

，又n是正整数，

所以不存在正n边形使得∠α=21°

【点评】本题考查了多边形的内角与外角和等腰三角形的性质，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：

多边形的内角和=（n﹣2）×

【分析】设这个多边形的一个内角的度数是x°

，则相邻的外角度数是

x°

+12°

，得出方程x+

x+12=180，求出x，再根据多边形的外角和等于360°

求出边数即可．

设这个多边形的一个内角的度数是x°

则x+

x+12=180，

x=140，

这个正多边形的一个内角度数是140°

﹣140°

=40°

所以这个正多边形的边数是

=9．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，能求出多边形的一个内角的度数是解此题的关键，注意：

多边形的外角和等于360°

【分析】根据折叠和平行线的性质得出∠EAC=∠ECA，根据三角形外角性质得出即可．

∵△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点D′上，

∴△ADC≌△AD'

C

∴∠CAD=∠CAD'

∵AD∥BC，

∴∠CAD=∠ECA，

∴∠CAD'

=∠ECA，

即∠EAC=∠ECA，

∵∠BEA=∠EAC+∠ECA=70°

∴∠CAD=∠EAC=35°

【点评】本题考查了平行线的性质、折叠的性质、三角形外角的性质等知识点，能求出∠EAC=∠ECA是解此题的关键．

【分析】设内角为x，根据多边形的内角与外角的关系列出方程，解方程求出x，根据多边形的外角和等于360°

设内角为x，则外角为

x，

由题意得，x+

x=180°

解得，x=120°

x=60°

这个多边形的边数为：

这个多边形是六边形；

（2）设内角为x，则外角为

这个多边形的每一个内角的度数是120度．

内角和=（5﹣2）×

=540°

【点评】本题考查的是多边形的内角与外角的计算，掌握正多边形的定义、多边形的内角与外角的关系是解题的关键．

（1）求出∠A+∠BCD=180°

，求出∠BCD，求出∠BCE，根据三角形内角和定理求出即可；

（2）根据三角形内角和定理和∠A+∠BCD=180°

求出∠CDE=∠BCE，即可得出答案．

【解答】

（1）解：

∵∠B+∠ADC=180°

，∠A+∠B+∠BCD+∠ADC=360°

∴∠A+∠BCD=180°

∵∠A=50°

∴∠BCD=130°

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE=

∠BCD=65°

∵∠B=85°

∴∠BEC=180°

﹣∠BCE﹣∠B=180°

﹣65°

﹣85°

=30°

（2）证明：

∵由

（1）知：

∠A+∠BCD=180°

∴∠A+∠BCE+∠DCE=180°

∵∠CDE+∠DCE+∠1=180°

，∠1=