人教版五年级上册期末知识点汇总重要.docx

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人教版五年级上册期末知识点汇总重要

人教版五年级上册期末知识点汇总

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘1，积等于原来的数。

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；

一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。

整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a      

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

减法：

a-b-c=a-（b+c）     

a-（b+c）=a-b-c

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

变式：

（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

除法：

a÷b÷c=a÷（b×c）

a÷（b×c）=a÷b÷c

8、小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

①小数乘整数中有一个因数是小数，整数乘整数中两个因

数都是整数；

②小数乘整数的积中，若小数末尾有0，这个0可以去掉,

但整数乘整数积末尾的0不能去掉。

9、因为有整数乘法的基础,小数乘整数对学求生来说并不难,但由于有小数点的处理问题,在计算中常出现错误。

因此练习中要重点关注：

①确定小数点的位置时,应先点上小数点；如果末尾有0,再把0画掉。

②算完后,应检查积的小数位数是否与因数的小数位数相同。

如不同,应看看哪一个计算步骤出了毛病,找出原因,及时改正。

第二单元位置

1、数对：

由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。

括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。

2、作用：

一组数对确定唯一一个点的位置。

经度和纬度就是这个原理。

例：

在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。

注：

（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。

如：

数对（3,2）表示第三列，第二行。

（2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。

（有一个数不确定，不能确定一个点）

2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。

第三单元小数除法

1、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。

2、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除。

商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

3、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

5、除法中的变化规律：

①商不变：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

6.一个数（0除外）除以1，商等于原来的数。

一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小。

一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。

A除以B=A÷B；A除B=B÷A；A去除B=B÷A；A被B除=A÷B。

7、循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.32

8、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数分为有限小数和无限小数。

9、写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位上面各记一个循环点。

循环点最多只点两个。

第四单元可能性

1、有些事件的发生是确定的，有些是不确定的。

事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生。

可能发生的事件，可能性大小。

把几种可能的情况的份数相加做分母，单一的这种可能性做分子，就可求出相应事件发生可能性大小。

第五单元简易方程

1、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

（1）数字与字母相乘，省略乘号，要将数字写在字母的前面。

（2）字母与字母相乘，直接省略乘号。

（3）括号与数字相乘，要将数字写在括号的前面，再省略乘号。

注：

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

2、a×a可以写作a·a或a2读作a的平方。

注：

2a表示a+a；a2表示a×a特别地1a=a这里的：

“1“我们不写

等式：

表示相等关系的式子叫做等式。

3、方程：

含有未知数的等式称为方程。

（★方程必须满足的条件：

必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。

4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

5、求方程的解的过程叫做解方程。

6、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

7、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数 ；

一个加数=和-两一个加数

减法：

差=被减数-减数 ；

 被减数=差+减数 ； 

 减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数 ；  

一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数 ；

 被除数=商×除数 ；

除数=被除数÷商

注意：

解完方程，要养成检验的好习惯。

8、所有的方程都是等式，但等式不一定都是等式。

9、列方程解应用题的思路：

A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。

B、理清题目的数量关系

C、设未知数，一般是把所求的数用X表示。

D、根据数量关系列出方程

E、解方程

F、检验

G、作答。

10、方程的检验过程：

方程左边=……  

第六单元多边形的面积

1、长方形：

周长=（长+宽）×2——【长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长】    

字母表示：

C=（a+b）×2

面积=长×宽   

字母表示：

S=ab

2、正方形：

周长=边长×4       

字母表示：

C=4a

面积=边长×边长            

字母表示：

S=a2

3、平行四边形的面积=底×高     

字母表示：

S=ah

4、三角形的面积=底×高÷2——【底=面积×2÷高；高=面积×2÷底】   

 字母表示：

S=ah÷2

5、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2      

字母表示：

S=（a+b）h÷2

上底=面积×2÷高－下底；

下底=面积×2÷高-上底；

高=面积×2÷（上底+下底）

6、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移、割补法 

平行四边形可以转化成一个长方形；

长方形的长相当于平行四边形的底； 

长方形的宽相当于平行四边形的高；

长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

7、三角形面积公式推导：

旋转 、拼凑法 

两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于三角形的底；

平行四边形的高相当于三角形的高；

平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

8、梯形面积公式推导：

旋转、拼凑法   

两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形；

平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；

平行四边形的高相当于梯形的高；

平行四边形面积等于梯形面积的2倍，

因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

10、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；

等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。

11、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。

12、组合图形面积（或阴影部分面积）：

必须转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算（整体-部分=另一部分）。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元植树问题

第七单元数学广角——植树问题

1、不封闭栽树问题：

（1）一条路的一边两端都栽树=路长÷间隔+1；

 已知间隔数，树的棵树，求路长。

路长=间隔数×（树的棵树-1）

（2）一条路的两边两端都栽树=（路长÷间隔+1）×2

（3）一条路的一边两端不栽树=路长÷间隔-1

（4）一条路的两边两端不栽树=（路长÷间隔-1）×2

（5）锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

2、封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长÷间隔

3、鸡兔同笼问题：

（龟鹤问题、大船小船问题）

（1）算术假设法1：

假设几只都是兔子，（都是脚多的兔子），先求鸡的只数

 鸡的只数：

（总头数×4-总脚数）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

兔的只数：

总头数-鸡的只数

算术假设法2：

假设几只都是鸡，（都是脚少的鸡），先求兔子的只数

兔子的只数：

（总脚数-总头数×2）÷（4-2即一只兔的脚数减去一只鸡的脚数）

鸡的只数：

总头数-兔子的只数

（2）方程法：

设兔子有x只，则兔子脚有2x只。

那么鸡有（总头数-x）只

根据“兔子脚+鸡脚=总脚数”列方程解答先求兔子只数，再算出鸡的只数。

即：

4x+2×（总头数-x）=总脚数

补充内容：

观察物体

4、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。

（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）

5、图形的运动：

轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：

?

沿对称轴对折，两边完全重合。

‚每一组对应点到对称轴距离度相等。

对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

6、数字编码：

（1）数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。

（2）邮政编码由6位数字组成，前2位表示省；前3位表示邮区，前4位表示县市，最后2位表示投递局（大地基乡投递局）

（3）身份证18位：

第7至14位表示出生年月日  倒数第二位的数字表示性别，单数-男，双数-女

（4）根据卡号信息、运动员编号信息、门牌信息填写编码规律。

常用单位转换

1.长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米

1分米=10厘米 1米=100厘米

1厘米=10毫米

2.面积单位换算

1平方千米=100公顷

1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米

1平方分米=100平方厘米

l平方厘米=100平方毫米

3.重量单位换算

1吨=1000千克

1千克=1000克

1千克=1公斤

4.人民币单位换算

1元=10角

1角=10分

1元=100分

5.时间单位换算

1世纪=100年

1年=12月

大月（31天）有：

1＼3＼5＼7＼8＼10＼12月小月（30天）的有：

4＼6＼9＼11月

平年2月28天，闰年2月29天平年全年365天，闰年全年366天

1日=24小时 1时=6O分

1分=60秒 1时=3600秒

6.数量关系式

（1）.每份数×份数=总数总数÷每份数=份数总数÷份数=每份数

（2）.1倍数×倍数=几倍数几倍数÷1倍数=倍数几倍数÷倍数=1倍数

（3）.速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度

（4）.单价×数量=总价总价÷单价=数量总价÷数量=单价

（5）.被减数- 减数 = 差被减数- 差 = 减数差 + 减数 = 被减数

（6）.加数+加数 = 和和-一个加数=另一个加数

（7）.被除数÷除数=商 被除数÷商=除数商×除数=被除数

（8）.因数×因数=积积÷一个因数 = 另一个因数

（9）.工作效率×工作时间=工作总量  工作总量÷工作效率=工作时间 工作总量÷工作时间=工作效率

7.角和三角形

（1）.角的大小分类，从小到大是：

锐角、直角、钝角、平角、周角

（2）.锐角是小于90度的角，直角是90度，钝角是大于90度而小于

平角的角，平角是180度的角，周角是360度的角。

（3）.三角形按角分类：

锐角三角形，直角三角形，钝角三角形

（4）.三个角都是锐角是锐角的三角形叫锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫直角三角形；有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。

（5）.三角形按边分类有：

不等边三角形，等腰三角形，等边三角形

（6）.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

（7）.小数的计数单位是十分之一，百分之一，千分之一……记作0.1，0.01，0.001……

（8）.小数的性质：

小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（9）.1平角=2直角 1周角=2平角=4直角

（10）.三角形具有稳定性

（11）.三角形任意两边之和大于第三边

（12）.三角形的内角和是180度