5、已知：
AD、AE分别是△
ABC和厶ABD的中线，且
BA=BD,求证：
AE=1AC
6、如图，△ABC中,BD=DC=AC
E是DC的中点，求证：
AD平分/BAE.
A
BDEC
7、已知CD=AB，/BDA=/BAD,AE是厶ABD的中线，求证：
/C=/BAE
&如图23,AABC中，D是
BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G点，
DELDF,交AB于点E,连结
EGEF.
⑴求证：
BG=CF
⑵请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由。
9、如图，AD为abc的中线，DE平分bda交AB于E，DF平分ADC交AC于F.求证：
BECFEF
别在ABAC上，DEIDF,D是中点，试比较BE+CF与EF的大小.
1、已知，四边形ABCD中，
ABIICD，/1=22,
/3=24。
求证：
BC=AB+
CD。
11、已知：
如图，在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF//BA交AE于点F，DF=AC.
求证：
AE平分BAC
2、如图，ADIIBC，点E在线段AB上,2a
2DCE=2ECB.
求证：
CD=AD+B©
3、已知：
如图，在厶ABC中,
2C=22B，21=22.
5、已知ABC中，A60o,BD、CE分别平分ABC和.ACB,BD、CE交于点O,试判断BE、CD、BC的数量关系，并加以证明.
3、如图，在△ABC中，BAC=60,AD是/BAC的平分线，且AC=AB+B，求/ABC的度数
4、如图，已知在△ABC中,/B=60°,AABC的角平分线
AD,CE相交于点Q求证：
OE=OD
已知在VABC内,
C400,P,Q分别在BCCA上,并且APBQ分别是BAC,ABC的角平分线。
求证：
BQ+AQ=AB+BP
7、如图在△ABC中,AB>AC
/1=Z2,P为AD上任意
点，求证；AB-AC>PB-PC
A
8如图，点M为正三角形ABD的边AB所在直线上的任意一点（点B除外）,作DMN60,射线MN与/DBA外角的平分线交于点N，DM与MN有怎样的数量关系？
2、如图，四边形ABCD中，
AC平分/BAD,
CE丄AB于E,AD+AB=2AE,则/B与/ADC互补.
为什么？
角平分线上的点向角两边引垂线段
1、如图，在四边形ABC［中,
BOBA,AD=CD
求证：
/
:
BAD/C=180°
3、如图4,在厶ABC中,BD=CD/ABD=/ACD求证AD平分/BAC.
A
D
作业：
如图，在厶ABC中/ABC,/ACB的外角平分线交P.求证:
AP是/BAC的角平分线
4、如图，在△ABC中，/ABC=100°,ZACB=20°,CE平分/ACB,D是AC上一点，若/CBD=20°，求/ADE的度数.
求证：
ZADC+ZB=180
作业：
已知，AB>AD，/1=Z2，CD=BC。
作业：
如图上B=ZC=90,AM平分/DAB,DM
平分/ADC求证:
点M为BC的中点
连接法（构造全等三角形）
作业：
已知：
如图所示，AB
=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中点，求证：
AE
B
1、如图，直线AD与BC相交于点0，且AC=BD，AD=BC•求证：
CO=DO.
2、已知：
如图16,AB=AE,BC=ED，点F是CD的中点,AF丄CD•求证：
/B=/E.
E
3、如图11-30,已知AB=AE,/B=ZE,BC=ED，点F是CD的中点.求证：
AF丄CD.
4、在正ABC内取一点D，使
DADB,在ABC外取一点E,使
DBEDBC，且BEBA，求BED.
5、如图所示，BD=DC,DE_
BC,交/BAC的平分线于E,
EM丄AB,EN丄AC,求证：
BM=CN
D
2、已知：
如图所示，BD为/
ABC的平分线，AB=BCd点
P在BD上，PM/ADP于NlM,?
PN丄CD于判断PcM与
B
PN的关系.
6、如图，在△ABD和厶ACD中，AB=AC，/B=/C.求证:
△ABDACD.
全等+角平分线性质
1、如图21,AD平分/BACDEIAB于E,DF丄AC于F,且DB=DC求证：
EB=FC
全等+等腰性质
1、如图，在△ABE中，AB=
AE,AD=AC,/BAD=/EAC,BCDE交于点O.
求证：
（1）△ABC^AAED
（2）
OB=OE.
E
2、.已知：
如图，B、E、F、C四点在同一条直线上，AB
=DC,BE=CF，/B=ZC.求证：
OA=OD.
两次全等
7.4作业：
AB=ACDB=DCF是AD的延长线上的一点。
求证：
BF=CF
条直线上AB=CD,/B=/D,BF=DE.
求证：
（1）
（2）
2、如图：
A、E、F、B四点在一条直线上，AC丄CE?
BD丄DF,AE=BF,AC=BD求证：
△ACFBDE
B
3、如图，在四边形ABCD中,E是AC上的一点，/1=22,/3=24,求证:
25=26.
1、如图，D、E、F、B在一
4、已知如图，E、F在BD上,
且AB=CD,BF=DE,AE=
CF
求证：
AC与BD互相平分
D
5、如图，在四边形ABCD中，ADIIBC,ZABC=90°DE丄AC于点F，交BC于点G,交AB的延长线于点E，且
直角三角形全等（余角性质）
作业：
如图，在等腰Rt△ABC中，/C=90°,D是斜边上AB上任一点，AE丄CD于E,BF丄CD交CD的延长线于F,CH丄AB于H点，交AE于G.
求证：
BD=CG.
C
%
A
HV-
F
1、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线I上，且过A,B两点分别作直线I的垂线，垂足分别为D，E，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.
E
直线MN绕点C旋转到图1的位
求证：
①ADC=CEB；②
时，
DEADBE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2
2、如图，/ABC=90°
=BC,D为AC
过A、C作BD的垂线D垂足分别为E、F
求证：
EF=CF—BE
的位置时，
（1）中的结论还成立吗？
若成立，请给出证
<△ABEBCF，得BE=
CF,AE=BF,
・•・EF=BE—BF=CF—AE3、在△ABC中，ACB90,ACBC,直线MN经过点C,且
ADMN于D,BEMN于E.
（1）当
4、如图：
BE丄AC,CF丄AB,
BM=AC,CN=AB。
求证：
（1）AM=AN;
（2）
AM丄AN
作平行线
1、已知△ABC,AB=AC,E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF,EF交BC于G•求证：
EG=GF.
延长角平分线的垂线段
1、如图，在△ABC中，AD平分/BAC,CE丄AD于E.求证：
/ACE=/B+/ECD.
2、
AB=AC
丄BD于D，交BC于点E.
求证：
2、女口图，△ABC中,/BAC=90度，AB=AC，BD是ZABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F.
求证：
BD=2CE.
3、如图：
/BAC=90°,CE丄BE?
AB=AC?
BD是/ABC的平分线，求证：
BD=2EC
面积法
例1如图1,在厶ABC中，/BAC的角平分线AD平分底边BC.求证AB=AC.
4、已知，如图34,△ABC中，
/ABC=90o,
AB=BC,AE是/A的平分线，CD丄AE于D.
求证：
CD=2aE.
2、如图所示,已知D是等腰△ABC底边BC上的一点,它到两腰AB、AC的距离分别为
DE、DF,CM丄AB,垂足为M,
请你探索一下线段DE、DF、旋转型
CM三者之间的数量关系,并
给予证明.
3、己知，△ABC中，AB=AC,CD丄AB,垂足为D,P是BC上任一点，PE丄AB,PF丄AC垂足分别为E、F,求证：
①PE+PF=CD.
②PE-PF=CD.
1、如图，正方形ABCD的边长为1,G为CD边上一动点
（点G与C、D不重合），以CG为一边向正方形ABCD外作正方形GCEF，连接DE交BG的延长线于H。
求证：
①△BCGDCE
②BH丄DE
2、两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E在同一条直线上，连结DC
（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：
结
论中不得含有未标识的字
的大小.
母）；
图图
3、
（1）如图7,点0是线段
AD的中点，分别以A0和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形
OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC.求/AEB的大小；
图
O
（2）如图8,AOAB固定不动，保持△OCD的形状和大小不变，将AOCD绕着点O旋转（AOAB和AOCD不能重叠），求/AEB
4、如图，AE丄AB,AD丄ACAB=AE/B=ZE，
求证：
（1）BD=CE
（2）
BDLCE
5、如图所示，已知AE±AB
AF丄ACAE=ABAF=AC求证：
（1）EC=BF
（2）
ECLBF
6、正方形ABCD中,E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=E,求/EAF的度数.
7、D为等腰Rtabc斜边AB的中点，DM1DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
①当MDN绕点D转动时，求证
DE=DF
8如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三角形，且BDC1200，以D为顶点做一个600角，使其两边分别交AB
于点M交AC于点N,连接MN求AMN的周长。
②若AB=2求四边形DECF的面积。
B
9、五边形ABCD中，AB=AEBGDE=CD,
/ABC■/AE[=180°,求证：
AD平分/CDE
10、女口图，已知
AB=CD=AE=BC+DE=2,/
ABC=/AED=90。
，求五边形
ABCDE的面积
升级会员 