三角形全等三角形轴对称辅助线.docx

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三角形全等三角形轴对称辅助线

七年级几何复习——辅助线

【找全等三角形的方法】

1.从结论出发，寻找需要证明的两条线段（或两个角）分别在哪两个三角形中；

2.从条件出发，看条件确定那两个三角形全等；

3.从条件和结论综合考虑，看能确定那两个三角形全等；

4.添辅助线构造全等。

【常见添辅助线构造全等的方法】

1.等腰三角形中“三线合一”（对折）

练习：

1.△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°,AB=AC，D为BC的中点.

⑴如图1，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，求证：

DM＝DN。

⑵如图2，若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。

问DM和DN有何数量关系。

2.倍长中线（旋转）

练习：

△ABC中，点D是BC边的中点，AB=7,AC=5，求AD的取值范围。

3.角平分线基本图（对折）

练习：

1.已知：

如图，OP平分∠AOB，C，D分别在OA，OB上，若∠PCO+∠PDO=180°．求证：

PC=PD．

4.特殊平行线（“平移”或“翻转折叠”）

变式：

如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，连接EF交BC于D，若EB=CF.

求证：

EB=CF.

5.截长补短

变式：

如图，在梯形ABCD中，AD//BC，CD=AD+BC,E是AB的中点。

求证：

DE⊥CE.

6.垂直平分线

例7：

△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小.

7、角平分线+垂直（平行）（等腰三角形比呈现）

【配套练习】

5、△ABC中，点D是BC边的中点，E是AD上一点，BE=AC，BE的延长线交AC于F，求证：

∠AEF=∠EAF.

6、如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E在BC上，点F是CD的中点，且AF⊥AB，已知AD=2.7，AE=BE=5,求CE的长。

（注：

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