《有限样本空间与随机事件》教案导学案课后作业.docx

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《有限样本空间与随机事件》教案导学案课后作业

《10.1.1有限样本空间与随机事件》教案

【教材分析】

在初中，我们己经初步了解随机事件的概念，并学习了在实验结果等可能的

情形下求简单随机事件的概率，本节继续研究随机现象的规律：

观察其所有可能

出现的基本结果，引出样本空间、随机事件等概念，为后续学习做好铺垫.

【教学目标与核心素养】

课程目标

1.了解随机试验、样本空间的概念.

2.通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义.

数学学科素养

1.数学抽象：

随机试验、样本空间、样本容量的概念.

2.数据分析：

判断必然事件、不可能事件与随机事件.

3.数学运算：

写出事件的样本空间.

【教学重点和难点】

重点：

写出事件的样本空间.

难点：

判断必然事件、不可能事件与随机事件.

【教学过程】

一、情景导入

体育彩票摇奖时，将10个质地和大小完全相同、分别标号0,1,2,•••,9

的球放入摇奖器中，经过充分搅拌后摇出一个球，观察这个球的号码.这个随机

试验共有多少个可能结果？

如何表示这些结果？

要求：

让学生自由发言，教师不做判断。

而是引导学生进一步观察.研探.

二、预习课本，引入新课

阅读课本226-228页，思考并完成以下问题

1、什么是随机试验？

其特点是什么？

2、什么是样本空间？

怎么表示？

3、怎样区别随机事件、必然事件、不可能事件？

要求：

学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。

4.①②③

自主探究

例1【答案】

（1）详见解析

（2）详见解析

【解析】分别用心花和易表示元件，，£和。

的可能状态，则这个电路的工

作状态可用（知工2，沔）表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用。

表

示“失效”状态。

（1）则样本空间

。

={（0,0,0）,（1,0,。

）,（0,1,0）,（0,0,1）,（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）,（1,1,1）}

如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果

元件A元件B元件。

叫能靖梁

（2）“恰好两个元件正常”等价于（而,他，凡）芸。

，且知知沔中恰有两个为

1,所以M={（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）}.

“电路是通路”等价于3，也，玉）M=l，且如工3中至少有一个是1，

所以N={（1,1,0）,（1,0,1）,（1,1,1）}.

同理，“电路是断路”等价于3，工2，沔）6。

，*1=0，或工|=1,工2=*3=。

.

所以N={（0,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（0,1,1）,（1,0,0）}.

跟踪训练一

1.【答案】

（1）详见解析

（2）详见解析

【解析】

（1）当X=1时，y=2,3,4；当x=2时，y=l,3,4；当x=3时，y

=1,2,4；当x=4时，y=l,2,3.因此，这个试验的样本空间是{（1,2）,（1,3）,

（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）}.

（2）记“第一次取出的小球上的标号为2"为事件4则，={（2,1）,（2,3）,

（2,4）｝.

例2【答案】

（1）

（2）是随机事件；（3）是必然事件；（4）是不可能事件.

【解析】由题意知

（1）

（2）中事件可能发生,也可能不发生，所以是随机事件；

（3）中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝

上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以（4）中事件不可能发生，是不可能

事件.

跟踪训练二

1.【答案】B.

【解析】在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④

是不可能事件；⑤是随机事件.

当堂检测

1-3.DBB

4.｛（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）｝

5.【答案】

（1）Q=｛（0,1）,（1,0）,（0,2）,（2,0）,（1,2）,（2,1）｝；

（2）｛（2,0）,（2,1）｝.

【解析】

（1）用有序数对（x,y）表示事件，所以

。

=｛（0,1）,（1,0）,（0,2）,（2,0）,（1,2）,（2,1）｝.

（2）根据题意可知，0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，第一次取

出2,则第二次取出的只能是0或1,所以“第1次取出的数字是2”这一事件

为:

｛（2,0）,（2,1）｝.

《10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业

1.下列现象:

①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点;②走到十字路口，

遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是

（）

A.1B.2C.3D.4

2.为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴

趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.在1,2,3,…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三

个数字的和大于5”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可

能

4.先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情

况，则下列事件中包含3个样本点的是（）

A.“至少一枚硬币正面向上”

B.“只有一枚硬币正面向上”

C.“两枚硬币都是正面向上”

D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”

5.下列事件是随机事件的是（）.

1当x>10时，Igx>1；

2当xeR时，j_i=o有解；

3当ueR时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解；

4当sina>sin/3时，a>/3.

A.①②B.②③C.③④D.①④

6.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是

（填“必然”,“不可能”或“随机”）事件.

7.①某人射击一次，中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽；

④掷一枚骰子，出现6点.其中是随机现象的是.

8.某转盘被平均分成10份（如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

（1）设事件A=“转出的数字是5”，事件刃是必然事件、不可能事件还是

随机事件？

（2）设事件8=“转出的数字是0”,事件3是必然事件、不可能事件还

是随机事件？

（3）设事件C=“转出的数字x满足1

<10,xe",事件。

是必然事

件、不可能事件还是随机事件？

能力提升

9.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活

动：

①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使

①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

10.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录

剩下动物的脚数.则该试验的样本空间。

=.

11.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面•（与先后

顺序有关）

（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；

（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.

素养达成

12.从含有两件正品a,&和一件次品力的三件产品中每次任取一件，每次

取出后不放回，连续取两次.

（1）写出这个试验的样本空间;

（2）设刃为“取出两件产品中恰有一件次品”,写出事件/；

（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变,

请你回答上述两个问题.

《10.1.1有限样本空间与随机事件》课后作业答案解析

基础巩固

1.下列现象:

①连续两次抛掷同一骰子，两次都出现2点;②走到十字路口，

遇到红灯；③异性电荷相互吸引；④抛一石块，下落.其中是随机现象的个数是

（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】由随机现象的概念可知①②是随机现象，③④是确定性现象.

故选：

B.

2.为了丰富高学生的课外生活，某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴

趣小组，小明要选报其中的2个，则包含的样本点共有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】C

【解析】由题意可得，包含的样本点有“数学与计算机”、“数学与航空模

型”、“计算机与航空模型”，共3个.

故选：

C.

3.在1,2,3,…，10这十个数字中，任取三个不同的数字，那么“这三

个数字的和大于5”这一事件是（）

A.必然事件B.不可能事件C.随机事件D.以上选项均有可

能

【答案】A

【解析】从1,2,3,…，10这十个数字中任取三个不同的数字，那么这三

个数字和的最小值为1+2+3=6,

事件“这三个数字的和大于5”一定会发生，

・.・由必然事件的定义可以得知该事件是必然事件.

故选：

A.

4.先后抛掷2枚质地均匀的一角、五角的硬币，观察落地后硬币的正反面情

况，则下列事件中包含3个样本点的是（）

A.“至少一枚硬币正面向上”

B.“只有一枚硬币正面向上”

C.“两枚硬币都是正面向上”

D.“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”

【答案】A

【解析】“至少一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正

面向上”、“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，

五角硬币正面向上”3个样本点，故A正确；

“只有一枚硬币正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向下”、

“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，故B错误；

“两枚硬币都是正面向上”包括“一角硬币正面向上，五角硬币正面向

上”1个样本点，故C错误；

“两枚硬币中一枚正面向上，另一枚反面向上”包括“一角硬币正面向上，

五角硬币正面向下”、“一角硬币正面向下，五角硬币正面向上”2个样本点，

故D错误.

故选：

A.

5.下列事件是随机事件的是（）.

1当x>10时，Igx>1；

2当XGR时，j_l=O有解；

3当。

eR时，关于x的方程x2+a=0在实数集内有解；

4当sina>sin/3时，a>/3.

A.①②B.②③C.③④D.①④

【答案】C

【解析】①当x>10时，Igx>1,属于必然事件；

2当xeR时，必_1=0有解，属于必然事件；

3当aeR时，关于x的方程x2+a=。

需要根据a的值确定在实数集内是否

有解，属于随机事件；

4当sina>sin"时，可能有a>/3,属于随机事件.

故选C.

6.从3双鞋子中，任取4只，其中至少有两只鞋是一双，这个事件是

（填“必然”，“不可能”或“随机”）事件.

【答案】必然

【解析】由题意知该事件为必然事件.

7.①某人射击一次，中靶;②从一副牌中抽到红桃A;③种下一粒种子发芽；

④掷一枚骰子，出现6点.其中是随机现象的是.

【答案】①②③④

【解析】根据随机现象的定义知①②③④是随机现象，故填①②③④.

8.某转盘被平均分成10份（如图所示）.

转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即为转出的数字.

问题

（1）设事件A=“转出的数字是5”,事件K是必然事件、不可能事件还是

随机事件？

（2）设事件8=“转出的数字是0”,事件3是必然事件、不可能事件还

是随机事件？

（3）设事件。

=“转出的数字x满足l

是必然事

件、不可能事件还是随机事件？

【答案】

（1）随机事件；

（2）不可能事件；（3）必然事件.

【解析】

（1）“转出的数字是5”可能发生，也可能不发生，故事件A是随

机事件.

（2）“转出的数字是0”，即3={0},不是样本空间O={1,2,...,10）的子

集，故事件B是不可能事件.

（3）C=Q={l,2,...,10},故事件C是必然事件.

能力提升

9.在10名学生中，男生有x名，现从10名学生中任选6人去参加某项活

动：

①至少有1名女生；②5名男生，1名女生；③3名男生，3名女生.若要使

①为必然事件，②为不可能事件，③为随机事件，则x=（）

A.5B.6C.3或4D.5或6

【答案】C

【解析】依题意知，10名同学中，男生人数少于5人，但不少于3人，故

x=3或4.

故选C

10.笼子中有4只鸡和3只兔，依次取出一只，直到3只兔全部取出.记录

剩下动物的脚数.则该试验的样本空间O=.

【答案】（0,2,4,6,8）

【解析】最少需要取3次，最多需要取7次，那么剩余鸡的只数最多4只,

最少。

只，所以剩余动物的脚数可能是8,6,4,2,0.

故答案为：

{0,2,4,6,8}

11.连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面.（与先后

顺序有关）

（1）写出这个试验的样本空间及样本点的个数；

（2）写出事件“恰有两枚正面向上”的集合表示.

【答案】

（1）8个，见解析

（2）{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，

正）}.

【解析】

（1）这个试验的样本空间。

={（正，正，正），（正，正，反），（正，

反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反,

反，反）｝,样本点的个数是8.

（2）记事件“恰有两枚正面向上”为事件4则A=｛（正，正，反），（正，

反，正），（反，正，正）｝.

素养达成

12.从含有两件正品a”a和一件次品力的三件产品中每次任取一件，每次

取出后不放回，连续取两次.

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）设刃为“取出两件产品中恰有一件次品”，写出事件压

（3）把“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”，其余不变,

请你回答上述两个问题.

【答案】见解析

【解析】

（1）这个试验的样本空间是。

=｛（园，&）,（a,力），（绥，5）,（虽，

晶）,（b,切）,（b,a2）｝.

（2）/=｛（切，力），（s力），（b,Si）,（b,a2））.

（3）①这个试验的所有可能结果。

=｛（切,切），（切，血），（场，Z?

）,（绥,a,）,

（彘，戚，（如力），（b,3i）,（力，戚，（b,6）｝.

②】=｛（<2i,b）,（&,力），（b,<3i）,（b,0.2）｝.

三、新知探究

一样本空间

1.随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验（random

experiment）,简称试验，常用字母E表示.

2.随机试验的特点

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪

一个结果.

3.样本空间

我们把随机试验8的每个可能的基本结果称为样本点，全体样本点的集合称

为试验/的样本空间（samplespace）.一般地，我们用Q表示样本空间，用

口表示样本点.在本书中，我们只讨论Q为有限集的情况.如果一个随机试验

有〃个可能结果0,刃2，…，4则称样本空间。

=｛口1，企2,…，必｝为有

限样本空间.

二随机事件

1.随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来

表示.为了叙述方便，我们将样本空间。

的子集称为随机事件（randomevent）,

简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent）.随

机事件一般用大写字母4,B,C,…表示.在每次试验中，当且仅当/中某个样

本点出现时，称为事件A发生.

2.必然事件，不可能事件

在每次试验中总有一个样本点发生，所以Q总会发生，我们称。

为必然事

件.而空集。

不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称。

为不可能事

件.

四、典例分析、举一反三

题型一样本空间

例1如图，一个电路中有B.。

三个电器元件，每个元件可能正常，也

可能失效，把这个电路是否为通路看成是一个随机现象，观察这个电路中各元件

是否正常.

（1）写出试验的样本空间;

（2）用集合表示下列事件：

佐“恰好两个元件正常”；/“电路是通路”；

片“电路是断路”

【答案】

（1）详见解析

（2）详见解析

【解析】分别用知5和易表示元件刃，6和。

的可能状态，则这个电路的工

作状态可用（勺易＞3）表示，进一步地，用1表示元件的“正常”状态，用0表

示“失效”状态。

（1）则样本空间

。

={（0,0,。

）,（1,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）,（1,1,1）}

如图，还可以借助树状图帮助我们列出试验的所有可能结果

（2）“恰好两个元件正常”等价于（xpx2,x3）gQ,且孔如工3中恰有两个为

1,所以心{（1,1,0）,（1,0,1）,（0,1,1）}.

“电路是通路”等价于3，如沔）£。

，M=l，且工2,想中至少有一个是1，

所以N={（1,1,0）,（1,0,1）,（1,1,1）}.

同理，“电路是断路”等价于（石,工2,毛）U。

，M=0,或工|=1,入2=易=0.

所以N={（0,0,0）,（0,1,0）,（0,0,1）,（0,1,1）,（1,0,0）}.

解题技巧（写样本空间的注意事项）

在写试验结果时，一般采用列举法写出，必须首先明确事件发生的条件，根

据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏.

跟踪训练一

1.某人做试验，从一个装有标号为1,2,3,4的小球的盒子中，无放回地取

两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x,后取的小球的标号为y,这样

构成有序实数对（x,y）.

（1）写出这个试验的样本空间；

（2）写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件.

【答案】

（1）详见解析

（2）详见解析

【解析】

（1）当x=l时，y=2,3,4；当x=2时，y=l,3,4；当x=3时，y

=1,2,4；当x=4时，y=l,2,3.因此，这个试验的样本空间是{（1,2）,（1,3）,

（1,4）,（2,1）,（2,3）,（2,4）,（3,1）,（3,2）,（3,4）,（4,1）,（4,2）,（4,3）}.

（2）记“第一次取出的小球上的标号为2”为事件人则刃={（2,1）,（2,3）,

（2,4））.

题型二必然事件、不可能事件与随机事件的判断

例2指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：

（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军.

（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯.

（3）若xER,则V+131.

（4）掷一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.

【答案】

（1）

（2）是随机事件；（3）是必然事件；（4）是不可能事件.

【解析】由题意知

（1）

（2）中事件可能发生,也可能不发生，所以是随机事件；

（3）中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子朝上面的数字最小是1,两次朝

上面的数字之和最小是2,不可能小于2,所以（4）中事件不可能发生，是不可能

事件.

解题技巧：

（判断事件类型的步骤）

要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因为三种事件都是相对于一定条

件而言的，第二步再看它是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定

发生的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的是不可能事件.

跟踪训练二

1.下列事件：

①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②掷两

枚骰子，所得点数之和为9；③INOCyGR）；④方程书一3x+5=0有两个不相

等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军，其中随机事件的

个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B.

【解析】在所给条件下，①是必然事件；②是随机事件；③是必然事件；④

是不可能事件；⑤是随机事件.

五、课堂小结

让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧

六、板书设计

10.1.1有限样本空间与随机事件

1.样本空间的相关概念例1例2

2.随机事件

必然事件

不可能事件

七、作业

课本229页练习，243页习题10.1的1-2题.

【教学反思】

本节是本章的入门课，概念较多，但难度不大.通过实例，巩固本课所学知

识，检测运用所学知识解决问题的能力，使学生而对本节课的知识掌握的更加牢

固.

《10.1.1有限样本空间与随机事件》导学案

【学习目标】

知识目标

1.了解随机试验、样本空间的概念.

2.通过实例，了解必然事件、不可能事件与随机事件的含义.

核心素养

1.数学抽象：

随机试验、样本空间、样本容量的概念.

2.数据分析：

判断必然事件、不可能事件与随机事件.

3.数学运算：

写出事件的样本空间.

【学习重点】：

写出事件的样本空间.

【学习难点】：

判断必然事件、不可能事件与随机事件.

【学习过程】

一、预习导入

阅读课本226-228页，填写。

一.样本空间

1.随机试验

我们把对随机现象的实现和对它的观察称为（randomexperiment）,

简称试验，常用字母E表示.

2.随机试验的特点

（1）试验可以在相同条件下重复进行；

（2）试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；

（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但事先不能确定出现哪

一个结果.

3.样本空间

我们把随机试验衣的每个可能的基本结果称为—点，全体样本点的集合称

为试验E的（samplespace）.一般地，我们用。

表示样本空间，用

口表示样本点.在本书中，我们只讨论。

为有限集的情况.如果一个随机试验

有〃个可能结果0,钏，…，3”则称样本空间0=｛口，5,…，必｝为

二随机事件

1.随机事件

一般地，随机试验中的每个随机事件都可以用这个试验的样本空间的子集来

表示.为了叙述方便，我们将样本空间Q的子集称为（randomevent）,

简称事件，并把只包含一个样本点的事件称为基本事件（elementaryevent）.随

机事件一般用大写字母4,B,C,…表示.在每次试验中，当且仅当/中某个样

本点出现时，称为—

2.必然事件，不可能事件

在每次试验中总有一个样本点发生，所以Q总会发生，我们称。

为必然事

件.而空集。

不包含任何样本点，在每次试验中都不会发生，我们称。

为不可能事

件.

小试牛刀

1.从你班里选取2名同学，代表班级参加学校活动.下面哪个情况是样本

点（）

A.2个男生B.2个女生

C.1男1女D.以上都有

2.下列事件中，是必然事件的是（）

A.长度为3,4,5的三条线段可以构成一个三角形

B.长度为2,3,4的三条线段可以构成一个直角三角形

C.方程系+2入+3=0有两个不相等的实根

D.函数y=logaX（a>0且aUl）在定义域上为增函数

3.下列事件是随机事件的是（）.

（1）行人在十字路口遇到红灯；

（2）在10个同类产品中，有8个正品、2个次品，从中任意抽出5个，有4

个正品、1个次品；

（3）三角形的内角和是180°；

（4）平行四边形的对角线相等.

A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②

4.从100个同类产品（其中有2