A．
B．
C．
D．
17．若
，则
的值是< ）
A．－1 B．1 C．0 D．2018
18．如图
，△ABC中，AB
=AC=10，BC=8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为< ）
A．20 B．12 C．14 D．13
19．某校团委与社区联合举办“保护地球，人人有责”活动，选派20名学生分三组到120个店铺发传单，若第一、二、三小组每人分别负责8、6、5个店铺，且每组至少有两人，则学生分组方案有< ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
20．如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°， AB=BC=2AD，点E、F分别是AB、BC边的中点，连接AF、CE交于点M，连接BM并延长交CD于点N，连接DE交AF于点P，则结论：
①∠ABN
=∠CBN；②DE∥BN；③△CDE是等腰三角形；④EM：
BE=
；⑤S△EPM=
S梯形ABCD，正确的个数有< ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
三、解答题<满分5+5+7+7+8+8+10+10=60分）
21．先化简
，再从0，-2，-1，1中选择一个合适的数代入并求值．
22．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
<1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A1B1C1；
<2）写出A1、C1的坐标；
<3）将△A1B1C1绕C1逆时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C1，求线段B1C1旋转过程中扫过的面积<结果保留π）．
23．如图，抛物线
经过坐标原点，并与x轴交 于点A<2，0）．
<1）求此抛物线的解读式；
<2）写出顶点坐标及对称轴；
<3）若抛物线上有一点B，且S△OAB＝3，求点B的坐标．
24．最美女教师张丽莉在危急关头为挽救两个学生的生命而失去双腿，她的病情牵动了全国人民的心，全社会积极为丽莉老师献爱心捐款．为了解某学校的捐款情况，对学校捐款学生进行了抽样调查，把调查结果制成了下面两个统计图，在条形图中，从左到右依次为A组、B组、C组、D组、E组，A组和B组的人数比是5：
7．捐款钱数均为整数，请结合图中数据回答下列问题：
<1）B组的人数是多少本次调查的样本容量是多少
<2）补全条形图中的空缺部分，并指出中位数落在哪一组？
<3）若该校3000名学生都参加了捐款活动，估计捐款不少于26元的学生有多少人
25．甲、乙两个港口相距72千M，一艘轮船从甲港出发，顺流航行3小时到达乙港，休息1小时后立即返回；一艘快艇在轮船出发2小时后从乙港出发，逆流航行2小时到甲港，并立即返回<掉头时间忽略不计）．已知水流速度是2千M/时，下图表示轮船和快艇距甲港的距离y<千M）与轮船出发时间x<小时）之间的函数关系式，结合图象解答下列问题：
<顺流速度=船在静水中速度+水流速度；逆流速度=船在静水中速度-水流速度）
<1）轮船在静水中的速度是 千M/时；快艇在静水中的
速度是 千M/时；
<2）求快艇返回时的解读式，写出自变量取值范围；
<3）快艇出发多长时间，轮船和快艇在返回途中相距12千M？
<直接写出结果）
26．在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．
<1）若E是线段AC的中点，如图1，易证：
BE=EF<不需证明）；
<2）若E是线段AC或AC延长线上的任意一点，其它条件不变，如图2、图3，
线段BE、EF有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；并选择一种情况给予证明．
运往地
车型
甲地<元/辆）
乙地<元/辆）
大货车
７２０
８００
小货车
５００
６５０
27．国务院总理温家宝2018年11月16日主持召开国务院常务会议，会议决定建立青海三江源国家生态保护综合实验区．现要把228吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资．已知这两种货车的载重量分别为16吨/辆和10吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：
<1）求这两种货车各多少辆？
<2）如果安排9辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求出w与a的函数关系式<写出自变量的取值范围）；
<3）在<2）的条件下，若运往甲地的物资不少于120吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
28．如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，AB∥OC，∠AOC=90°，∠BCO=45°，BC=
，点C的坐标为<-18，0）．
<1）求点B的坐标；
<2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解读式；
<3）若点P是<2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？
若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
2018年初中毕业学业考试
数学试题答案及评分标准
一、填空题<每小题3分，共30分）
1．2
2．
3．AF=CE4．
5．
6．70°
7．18．
9．100010．
二、选择题：
<每小题3分，共30分）
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
A
C
A
A
D
D
B
C
B
B
三、解答题<共60分）
21．<本小题满分5分）
解：
原式
当x=0时，原式
．
22．<本小题满分5分）
解：
<1）如图所示：
<2）由△A1B1C1在坐标系中的位置可知，A1<0，2）；C1<2，0）；
<3）旋转后的图形如图所示：
∵由勾股定理可知，
，
∴S扇形
．<2分）
23．<本小题满分7分）
解：
<1）把<0，0），<2，0）代入y=x2+bx+c得
，解得
，
所以解读式为
<2）∵
，
∴顶点为<1，-1）
对称轴为：
直线
<3）设点B的坐标为，解得
或
，
∵顶点纵坐标为-1，-3＜-1<或x2-2x=-3中，x无解）
∴b=3
∴
，解得
所以点B的坐标为<3，3）或<-1，3）
24．<本小题满分7分）
解：
<1）B组的人数是20÷5×7=28
样本容量是：
<20+28）÷<1-25%-15%-12%）=100；
<2）36－45小组的频数为100×15%=15
中位数落在C组<或26-35）
<3）捐款不少于26元的学生人数：
3000×<25%+15%+12%）=1560<人）
25．<本小题满分8分）
解：
<1）22
72÷2+2=38千M/时；
<2）点F的横坐标为：
4+72÷<38+2）=
F<，72），E
<4，0）
设EF解读式为y=kx+b解得
∴
<3）轮船返回用时72÷<22-2）=
∴点C的坐标为<，0）
设线段BC所在直线的解读式为y=kx+b
∵经过点<4，72）<，0）
∴
解得：
∴解读式为：
，
根据题意得：
40x-160-<-20x+152）=12或-20x+152-<40x-160）=12
解得：
x=3或x=
∴快艇出发3小时或小时两船相距12千M
26．<本小题满分8分）
证明：
<1）∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∵E是线段AC的中点，
∴∠CBE=12∠ABC=30°，AE=CE，
∵AE=CF，
∴CE=CF，
∴∠F=∠CEF，
∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，
∴∠F=30°，
∴∠CBE=∠F，
∴BE=EF；
<2）图2：
BE=EF．
图3：
BE=EF．
图2证明如下：
过点E作EG∥BC，交AB于点G，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=120°，
∴△BGE≌△ECF∴BE=EF；…<1分）
图3证明
如下：
过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，
又∵∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=AC∠ACB=60°，
又∵EG∥BC，
∴∠AGE=∠ABC=60°，
又∵∠BAC=60°，
∴△AGE是等边三角形，
∴AG=AE，
∴BG=CE，
又∵CF=AE，
∴GE=CF，
又∵∠BGE=∠ECF=60°，
∴△BGE≌△ECF∴BE=EF．…<1分）
27．<本小题满分10分）
解：
<1）解法一、设大货车用x辆，小货车用y辆，根据题意得
解得
答：
大货车用8辆，小货车用10辆．
解法二、设大货车用x辆，则小货车用<18-x）辆，根据题意得
16x+10<18-x）=228…<2分）
解得x=8
∴18-x=18-8=10<辆）
答：
大货车用8辆，小货车用10辆；
<2）w=720a+800<8-a）+500<9-a）+650[10-<9-a）]
=70a+11550，
∴w=70a+11550<0≤a≤8且为整数）
<3）16a+10<9-a）≥120，
解得a≥5，…<1分）
又∵0≤a≤8，
∴5≤a≤8且为整
数，
∵w=70a+11550，
k=70＞0，w随a的增大而增大，
∴当a=5时，w最小，
最小值为W=70×5+11550=11900<元）
答：
使总运费最少的调配方案是：
5辆大货车、4辆小货车前往甲地；3辆大货车、6辆小货车前往乙地．最少运费为11900元．
28．<本小题满分10分）
解：
<1）过点B作BF⊥x轴于F
在Rt△BCF中
∵∠BCO=45°，BC=62∴CF=BF=12
∵C的坐标为<-18，0）
∴AB=OF=6
∴点B的坐标为<-6，12）．
<2）过点D作DG⊥y轴于点G
∵AB∥DG
∴△ODG∽△OBA
∵
，AB=6，OA=12
∴DG=4，OG=8
∴D<-4，8），E<0，4）
设直线DE解读式为y=kx+b∴
∴
∴直线DE解读式为
．
<3）结论：
存在．
设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E<0，4），F<4，0），OE=OF=4，
．
如答图2所示，有四个菱形满足题意．
①菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边．
则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E=
．
易知△P1NF为等腰直角三角形，∴P1N=NF=
；
设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N=
，
又ON=OF-NF=
，∴Q1
；
②菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边．
此时Q2与Q1关于原点对称，∴Q2
；
③菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边．
此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，∴Q3<4，4）；
④菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线．
由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，
由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解读式y=-x+4得横坐标为2，则P4<2，2），
由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，∴Q4<-2，2）．
综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；
点Q的坐标为：
Q1
，Q2
，Q3<4，4），Q4<-2，2）．
申明：
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