圆周角与圆心角练习题1.doc

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圆周角与圆心角

（2）

6

一、计算题：

1、直角三角形的斜边长是17，斜边上的高为，①求三角形外接圆的半径；

②求各锐角的正切值.

2、如图，在⊙O中，F、G是直径AB上的两点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC的度数为60°，弧BE的度数为20°，且∠CFA=∠DFB，∠DGA=∠EGB．

求：

∠FDG的大小．

3、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，

∠BAD=135°，以A为圆心，AB为半径作⊙A交AD、BC于E、F两点，交BA的延长线于点G，求弧BF的度数．

4、如图，⊙O的半径为R，弦AB=a，弦BC∥OA，求AC的长．

5、如图，在△ABC中，∠BAC、∠ABC、∠BCA的平分线交△ABC的外接圆于D，E和F，如果，，分别为m°、n°、p°，求△ABC的三个内角．

6、如图，在⊙O中，BC，DF为直径，A，E为⊙O上的点，AB=AC，EF=DF．

求：

∠ABD+∠CBE的值．

7、如图，等腰△ABC的顶角为50°，AB=AC，以AB为直径作半圆交BC于点D，交AC于点E．求弧BD、弧DE和弧AE的度数．

8、如图，AB是⊙O的直径，AB=2cm，点C在圆周上，且∠BAC=30°，∠ABD=120°，CD⊥BD于D．求BD的长．

9、如图，△ABC中，∠B=60°，AC=3cm，

⊙O为△ABC的外接圆．求⊙O的半径．

10、如图，以△ABC的BC边为直径的半圆，交AB于D，交AC于E，EF⊥BC于F，AB=8cm，AE=2cm，BF∶FC=5∶1,

求CE的长．

11、已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆半径．

12、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，已知AB=a，BD=b，BE=c，求AE的长．

13、如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，延长AD交△ABC的外接圆于E，AB=6cm，BD=2cm，BE=2.4cm．求DE的长．

14、如图，梯形ABCD内接于⊙O，AB∥CD，的度数为60°，∠B=105°，⊙O的半径为6cm．求BC的长．

15、如图，AB是⊙O的直径，AB=4cm，E为OB的中点，弦CD⊥AB于E．求CD的长．

16、如图，AB为⊙O的直径，E为OB的中点，CD为过E点并垂直AB的弦．求∠ACE的度数．

17、如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=38°，以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于D，求的度数．

18、如图，△ABC内接于圆O，AD为BC边上的高．若AB=4cm，AC=3cm，AD=2．5cm，求⊙O的半径．

19、如图，设⊙O的半径为1，直径AB⊥直径CD，E是OB的中点，弦CF过E点，求EF的长．

20、如图，在⊙O中直径AB，CD互相垂直，弦CH交AB于K，且AB=10cm，CH=8cm．

求BK∶AK的值．

21、如图，⊙O半径为40cm，CD是弦，A为弧CD的中点，弦AB交CD于F．若AF=20cm，BF=40cm，求O点到弦CD的弦心距．

22、如图，四边形ABCD内接于以AD为直径的圆O，且AD=4cm，AB=CB=1cm，求CD的长．

二、证明题：

1、如图，已知△ABC内接于半径为R的⊙O，A为锐角．求证：

=2R．

2、如图，在△ABC中，AD，BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD交△ABC的外接圆于E，连接BE．求证：

BE=DE．

3、如图，已知D为等边△ABC外接圆上的

弧BC上的一点，AD交BC边于E．

求证：

AB为AD和AE的比例中项．

4、如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交BC于D．求证：

D为BC的中点．

5、如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC交⊙O于E．

求证：

AE平分∠OAD．

6、如图，△ABC的AB边是⊙O的直径，另两边BC和AC分别交⊙O于D，E两点，DF⊥AB，交AB于F，交BE于G，交AC的延长线于H．求证：

DF2=HF·GF．

7、如图，圆内接四边形ABCD中，BC=CD．求证：

AB·AD+BC2=AC2．

8、如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是中点，DE⊥AB于E，交AC于F，DB交AC于G．求证：

AF=FG．

9、如图，AB是⊙O的弦，P是AB所对优弧上一点，直径CD⊥AB，PB交CD于E，延长AP交CD的延长线于F．求证：

△EPF∽△EOA．

10、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，M为上一点，AM的延长线交DC于F．求证：

∠AMD=∠FMC．

11、如图，△ABC是等边三角形，以AC为直径作圆交BC于D，作DE⊥AC交圆于E．

（1）求证：

△ADE是等边三角形；

（2）求S△ABC∶S△ADE．

12、如图，⊙O的半径OD，OE分别垂直于弦AB和AC，连结DE交AB，AC于F，G．

求证：

AF2=AG2=DF·GE．

13、如图，△ABC内接于圆，D是AB上一点，AD=AC，E是AC延长线上一点，AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED交圆于G．

求证：

AF=AG．

14、如图，⊙O的两条直径AB⊥CD，E是OD的中点，连结AE，并延长交⊙O于M，连结CM，交AB于F．

求证：

OB=3OF．