初中中考数学基本考点.docx

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初中中考数学基本考点

数与代数

（一）数与式

⒈有理数　　

考试内容：

有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算.　　

考试要求：

（2）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

（3）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.

（4）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）.　　（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题.

⒉实数　　

考试内容：

无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，　　

二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算.　　

考试要求：

（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.　　

（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根.　　

（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.　　

（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围.　　

（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.　　

（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.

⒊代数式　　

考试内容：

代数式，代数式的值，合并同类项，去括号.　　

考试要求：

（1）了解用字母表示数的意义.　　

（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.　　

（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.　　

（4）会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.　

（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并.

⒋整式与分式　

考试内容：

　　整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.　

乘法公式：

因式分解，提公因式法，公式法.　　分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算.　　

考试要求：

（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.　　

（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.　　

（3）会推导乘法公式：

;，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.　　

（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.　　

（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.

（二）方程与不等式

⒈方程与方程组　　

考试内容：

　　方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.　　

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.　　

（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.　　

（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.　　

（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.　　

（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性.

⒉不等式与不等式组　　

考试内容：

不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法.　　

考试要求：

（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.　　

（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.　　

（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.

（三）函数

⒈函数　　

考试内容：

平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法.　　

考试要求：

（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.　

（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子.　　

（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.　　

（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.　　

（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.　　

（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.

⒉一次函数　　

考试内容：

一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.　　

考试要求：

（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.　　

（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式，理解其性质（k0或k0时图象的变化情况）.　　

（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.　　

（4）能用一次函数解决实际问题.

⒊反比例函数　　

考试内容：

反比例函数，反比例函数图象及其性质.　　

考试要求：

（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.　　

（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况）.　　

（3）能用反比例函数解决某些实际问题.

⒋二次函数　　

考试内容：

二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.　　

考试要求：

（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.　　

（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质.　　

（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题.　　

（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.　　空间与图形

（一）图形的认识

⒈点、线、面，角.　　

考试内容：

点、线、面、角、角平分线及其性质.　　

考试要求：

（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.　　

（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.　　

（3）掌握角平分线性质定理及逆定理.

⒉相交线与平行线　　

考试内容：

补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质.　　

考试要求：

（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.　　

（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义.　　

（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.　　

（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.　　

（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，　　

（6）掌握两直线平行的判定及性质.　　

（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.　　

（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.

⒊三角形　　

考试内容：

三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定.等边三角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理.　　

考试要求：

（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高.　　

（2）掌握三角形中位线定理.　　

（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理.　　

（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;　　

（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.

⒋四边形　　

考试内容：

多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌.　　

考试要求：

（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.　　

（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.　　

（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理.　　

（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）.　　

（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.

⒌圆　　

考试内容：

圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积.　　

考试要求：

（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.　　

（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.　　

（3）了解三角形的内心和外心.　　

（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.　　（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.

⒍尺规作图　　

考试内容：

基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.　　

考试要求：

（1）能完成以下基本作图：

作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线.　　

（2）能利用基本作图作三角形：

已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.　　

（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.　　

（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.

⒎视图与投影　　

考试内容：

简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影.　　考试要求：

（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.　　

（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.　　

（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.　　

（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）.　　

（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）.　　

（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示.　　（7）了解中心投影和平行投影.

（二）图形与变换

⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转.　　

考试内容：

　　轴对称、平移、旋转.　　考试要求：

（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质;　　

（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;　　

（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质.　　

（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用.

⒉图形的相似　　

考试内容：

比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30、45、60角的三角函数值.　　

考试要求：

（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.　　

（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.　

（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.　　

（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.　　

（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.　　

（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.　　（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.

（三）图形与坐标　　

考试内容：

平面直角坐标系.　　

考试要求：

（1）认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.　　

（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.　　

（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.　　

（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置.

（四）图形与证明

⒈了解证明的含义　　

考试内容：

定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法.　　

考试要求：

（1）理解证明的必要性.　　

（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.　　

（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.　　

（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.　　

（5）通过实例，体会反证法的含义.　　

（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.

⒉掌握证明的依据　　

考试内容：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;　　两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行;　　若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等;　　两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等;　　两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等;　　全等三角形的对应边、对应角分别相等.　　

考试要求：

　　运用以上6条基本事实作为证明命题的依据.

⒊利用2中的基本事实证明下列命题　　

考试内容：

（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.　　

（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.　　

（3）直角三角形全等的判定定理.　　

（4）角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点（内心）.　　

（5）垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.　　

（6）三角形中位线定理.　　

（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.　　

（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.　　

考试要求：

（1）会利用2中的基本事实证明上述命题.　　

（2）会利用上述定理证明新的命题.　　

（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.

⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.　　

统计与概率　　

⒈统计　　

考试内容:

数据，数据的收集、整理、描述和分析.　　

抽样，总体，个体，样本.　　

扇形统计图.　

加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差.　　

频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.　　

样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差.

五、统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用.　

　考试要求：

（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据.

（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果.　　

（3）会用扇形统计图表示数据.　　

（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度.　　

（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度.　　

（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.　　

（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差.　　

（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流.　　

（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法.　　

（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题.　　

⒉概率　

　考试内容：

事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率.　　

实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计.　　

运用概率知识解决实际问题.　　

考试要求：

（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率.　　

（2）通过实验，获得事件发生的频率;知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值.　　

（3）能运用概率知识解决一些实际问题.　　课题学习　　

考试内容：

课题的提出、数学模型、问题解决.　　

数学知识的应用、研究问题的方法.　　

考试要求：

（1）结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历问题情境建立模型求解解释与应用的基本过程.进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程.加深理解相关的数学知识，发展思维能力.　　

（2）体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识.　　

（3）理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验.

六、考试形式

初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟.

七、试卷难度

合理安排试题难度结构.容易题、中档题和稍难题的比例约为8:

1:

1.考试合格率达80%.　　

八、试卷结构　　

试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型.三种题型的占分比例约为：

填空题占25%，选择题占12.5%，解答题占62.5%.填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;选择题是四选一型的单项选择题;解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图.应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题.