高三一轮复习专题三曲线运动与天体物理.docx
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高三一轮复习专题三曲线运动与天体物理
专题三曲线运动与天体物理
南海中学侯军选编
一、单选题（共8小题，每题4分）
1、一个质点在恒力作用下，在xOy平面内从O点（此位置速度矢量为v0）运动到A点的运动轨迹如图所示，且在A点时的速度方向与x轴平行，则恒力F的方向可能的是：
A．沿y轴负方向B．沿x轴负方向
C．沿y轴正方向D．沿x轴正方向
2、如图所示，两个小球从水平地面上方同一点O分别以初速度v1、v2水平抛出,落在地面上的位置分别是A、B，O′是O在地面上的竖直投影，且O′A∶AB=1∶3。
若不计空气阻力，则两小球：
A．抛出的初速度大小之比为1∶4
B．落地速度大小之比为1∶3
C．落地速度与水平地面夹角的正切值之比为1∶3
D．通过的位移大小之比为1∶
3、如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力．若抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是：
A．增大抛射速度v0，同时减小抛射角θ
B．减小抛射速度v0，同时减小抛射角θ
C．增大抛射角θ，同时减小抛出速度v0
D．增大抛射角θ，同时增大抛出速度v0
4、小明撑一雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形的半径为R，现将雨伞竖直伞杆以
角速度ω匀速旋转，伞边缘上的水滴落到地面，落点形成一半径为r的圆形，当地重力加速度的大小为g，根据以上数据可推知伞边缘距地面的高度为：
A．
B．
C．
D．
5、如图所示，圆轨道的半径为0.5m，空间存在电场强度E=300N/C，方向向右的匀强电场．假设斜面和水平面所在处的电场被屏蔽，而圆轨道内仍存在电场，一电荷量为q=+0.1C的小球在光滑斜面上某处静止释放滚入圆轨道，并始终保持在圆轨道内部运动．已知小球的质量为4kg，所有接触面均光滑．要使小球不脱离轨道运动，则小球在斜面上释放的高度h必须满足（g取10m/s2）：
A．h≤0.125mB．h≤0.5mC．h≥1.25mD．h≥
m
6、探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则变轨后与变轨前相比：
A．轨道半径变小B．向心加速度变小C．线速度变小D．角速度变小
7、火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近的圆形轨道运行周期为T2，火星质量与地球质量之比为p，火星半径与地球半径之比为q，则T1和T2之比为：
A.
B.
C.
D.
8、为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2。
火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G。
仅利用以上数据，可以计算出：
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
二、双选题（共12小题，每题6分，半对计3分）
1、某质点从O点开始以初速度v0做平抛运动，其运动轨迹如图所示，以抛出点O为原点建立图示的平面直角坐标系，从质点离开O点开始计时，在T、2T、3T、4T时刻，质点依次到达A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）、D（x4，y4）．已知当地的重力加速度为g，下列说法中正确的是：
A．质点经过A、B、C、D任一点时，其水平方向的分速度始终为v0
B．质点经过D点时，竖直方向的分速度为4gT
C．质点经过B点时的速度方向与这段时间内的位移方向相同
D．y1∶y2∶y3∶y4=1∶3∶5∶7
2、如图所示是一小球做平抛运动的轨迹，A、B、C为轨迹上的三个点．小球在AB段和BC段所用时间均为t，竖直方向的位移分别为y1、y2。
下列结论正确的是：
A．y1∶y2=1∶3
B．重力加速度g=
C．小球在B点速度的反向延长线交于AB水平距离的中点
D．AB段的水平距离等于BC段的水平距离
3、如图所示，在水平地面上M点的正上方某一高度处，将s1球以初速度v1水平向右抛出，同时在M点右方的N点处，将s2球以初速度v2斜向左上方抛出，两球恰在M、N连线的中点正上方相遇，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇过程中：
A．初速度大小关系为v1=v2
B．速度变化量相等
C．水平位移相等
D．都不是匀变速运动
4、如图所示，在绕中心轴OO′转动的圆筒内壁上，有一物体随圆筒一起转动。
在圆筒的角速度逐渐增大的过程中，物体相对圆筒始终未滑动，下列说法中正确的是：
A．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小一定不变
B．物体所受弹力不变，摩擦力大小减小了
C．物体所受的摩擦力与竖直方向的夹角不为零
D．物体所受弹力逐渐增大，摩擦力大小可能不变
5、如图所示，质量为m的物块，沿着半径为R的半球壳内壁滑下，滑到最低点时速率为v。
若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，则物体在最低点时：
A．受到的向心力为mg+m
B．受到的摩擦力为μm
C．受到的摩擦力为μm（g+
）
D．受到的合力方向斜向左上方
6、2009年是中华人民共和国成立60周年，某学校物理兴趣小组用空心透明塑料管制作了如图所示的竖直“60”造型．两个“0”字型的半径均为R.让一质量为m，直径略小于管径的光滑小球从入口A处射入，依次经过图中的B、C、D三点，最后从E点飞出．已知BC是“0”字型的一条直径，D点是该造型最左侧的一点，当地的重力加速度为g，不计一切阻力，则小球在整个运动过程中：
A．在B、C、D三点中，距A点位移最大的是B点，路程最大的是D点
B．若小球在C点对管壁的作用力恰好为零，则在B点小球对管壁的压力大小为6mg
C．在B、C、D三点中，瞬时速率最大的是D点，最小的是C点
D．小球从E点飞出后将做匀变速运动
7、如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为
，轨道底端水平并与半球顶端相切，质量为m的小球由A点静止滑下，小球在水平面上的落点为C（重力加速度为g），则：
A．小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点
B．小球将从B点开始做平抛运动到达C点
C．OC之间的距离为
R
D．小球从A运动到C的时间等于（1+
）
8、如图所示，竖直平面内光滑圆轨道外侧，一小球以某一水平速度v0从A点出发沿圆轨道运动，至B点脱离轨道，最终落在水平面上的C点，不计空气阻力．下列说法中正确的是：
A．在B点时，小球对圆轨道的压力为零
B．B到C过程，小球做匀变速运动
C．在A点时，小球对圆轨道压力大于其重力
D．A到B过程，小球水平方向的加速度减小后增大
9、1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造卫星“东方红一号”发射成功，开创了我国航天事业的新纪元．如图所示，“东方红一号”的运行轨道为椭圆轨道，其近地点M和远地点N的高度分别为439km和2384km，则：
A．卫星在M点的势能大于N点的势能
B．卫星在M点的角速度大于N点的角速度
C．卫星在M点的加速度大于N点的加速度
D．卫星在N点的速度大于7.9km/s
10、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球，经过时间t，小球落到星球表面测得抛出点与落地点之间的距离为L，若抛出时的初速度增大到原来的两倍，则抛出点与落地点之间的距离为
L。
已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，则下列选项正确的是：
A．抛出点离该星球表面的高度为
LB．第一次抛出小球的初速度为
C．该星球表面的重力加速度为
D．该星球的质量为
11、如图所示，为赤道上随地球自转的物体A、赤道上空的近地卫星B和地球的同步卫星C的运动示意图，若它们的运动都可视为匀速圆周运动，则比较三个物体的运动情况，以下判断正确的是：
A．三者的周期关系为TB＜TC=TA
B．三者向心加速度大小关系为aA＞aB＞aC
C．三者角速度的大小关系为ωA=ωC＜ωB
D．三者线速度的大小关系为vA＜vB＜vC
12、在航天员完成任务准备返回地球时，轨道舱与返回舱分离，此时，与神七相距100公里至200公里的伴飞小卫星，将开始其观测、“追赶”、绕飞的三步试验：
第一步是由其携带的导航定位系统把相关信息传递给地面飞控中心，通过地面接收系统，测量伴飞小卫星与轨道舱的相对距离；第二步是由地面飞控中心发送操作信号，控制伴飞小卫星向轨道舱“追”去，“追”的动力为液氨推进剂，因此能够以较快速度接近轨道舱；第三步是通过变轨调姿，绕着轨道舱飞行．下列关于伴飞小卫星的说法中正确的是：
A．伴飞小卫星保持相距轨道舱的一定距离时的向心加速度与轨道舱的相同
B．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在较低的轨道上加速即可
C．若要伴飞小卫星“追”上轨道舱，只需在原轨道上加速即可
D．伴飞小卫星绕飞船做圆周运动时需要地面对小卫星的遥控，启动其动力系统，并非万有引力提供其向心力
三、计算题（共8小题，每题18分，请将计算步骤书写完整）
1、（18分）如图所示，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从O点水平飞出，经3.0s落到斜坡上的A点。
已知O点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角θ=37°，运动员的质量m=50kg，不计空气阻力。
（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）试求：
（1）A点与O点的距离L；
（2）运动员离开O点时的速度大小；
（3）运动员落到A点时的动能．
解析：
（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有
Lsin37°=
gt2（3分）
A点与O点的距离L=
=75m（3分）
（2）设运动员离开O点时的速度为v0，运动员在水平方向做匀速直线运动，即
Lcos37°=v0t（3分）
解得v0=
=20m/s（3分）
（3）取A点为重力势能零点，由机械能守恒定律知
EkA－EkO=mgLsin37°（3分）
则运动员落到A点时的动能为
EkA=mgLsin37°+
m
=32500J（3分）
答案：
（1）75m；
（2）20m/s；（3）32500J。
2、（18分）跳台滑雪是一种极为壮观的运动，运动员穿着滑雪板，从跳台水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆，如图所示．设运动员连同滑雪板的总质量m=50kg，从倾角θ=37°的坡顶A点以速度v0=20m/s沿水平方向飞出，恰落到山坡底的水平面上的B处．（g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）运动员在空中飞行的时间t和AB间的距离s；
（2）运动员落到水平面上的B处时顺势屈腿以缓冲，使他垂直于水平面的分速度在Δt=0.20s的时间内减小为零．试求缓冲过程中滑雪板对水平面的平均压力．
解析
（1）运动员由A到B做平抛运动，水平方向的位移为
x=v0t（2分）
竖直方向的位移为y=
gt2（2分）
且
=tan37°（2分）
联立上式解得t=
=3s（1分）
又
=sin37°（1分）
故s=
=75m（2分）
（2）运动员落地前的瞬间竖直分速度vy=gt=30m/s（2分）
运动员落地过程中竖直方向平均加速度大小
=
=150m/s2（2分）
设地面对滑雪板作用力为N由牛顿第二定律得
N－mg=m
解得N=m（g+
）=8×103N（2分）
由牛顿第三定律知地面对滑雪板的作用力与滑雪板对地面的压力是一对作用力与反作用力，故滑雪板对水平地面压力大小为8×103N。
（2分）
答案：
（1）75m；
（2）8×103N。
3、（18分）如图所示，ABC和DEF是在同一竖直平面内的两条光滑轨道，其中ABC的末端水平，DEF是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DF沿竖直方向，C、D可看作重合。
现有一可视为质点的小球从轨道ABC上距C点高为H的地方由静止释放．
（1）若要使小球经C处水平进入轨道DEF且能沿轨道运动，H至少要有多高？
（2）若小球静止释放处离C点的高度h小于
（1）中H的最小值，小球可击中与圆心等高的E点，求此h的值（取g=10m/s2）．
解析：
（1）设小球到达C点时的速度为v，由机械能守恒定律得
mgH=
mv2（3分）
小球能在竖直平面内做圆周运动，则满足
Mg≤m
（3分）
联立以上两式并代入数据解得H≥0.2m（2分）
（2）若h＜H，小球过C点后做平抛运动，设球经C点时的速度大小为vx，则有
r=
gt2（2分）
r=vxt（2分）
根据机械能守恒定律有mgh=
m
（3分）
联立以上三式并代入数据解得h=0.1m（3分）
答案：
（1）0.2m；
（2）0.1m。
4、（18分）某校同学利用如图甲所示的实验装置研究一光滑小球运动时对轨道压力的规律．该装置位于竖直面内，倾斜轨道AB和圆弧轨道BC在B点相切，圆轨道的半径为r。
让质量为m的小球，从轨道AB上高H处的A点滑下，用力传感器测出小球经过最高点C时对轨道的压力．改变小球下滑的初速度v0，可测出小球经过最高点C时对轨道压力F的对应值，g取10m/s2。
甲 乙
（1）试写出压力F的大小随小球初速度v0变化的关系式；
（2）若测得小球质量m=0.2kg，圆弧半径r=0.4m，压力F的最小值为5N，试确定小球下落的高度H，并在乙图的坐标上定性地画出F-v0的图象．
解析：
（1）光滑小球从A点到C点的过程中机械能守恒，则有
+mg（H－2r）=
①（3分）
根据牛顿第二定律，小球经过C点时满足
F+mg=m
②（3分）
由①②解得F=m
+
－5mg③（2分）
（2）当压力最小时，有v0=0，所以
F=
H－5mg=5N④（2分）
解得H=1.5m⑤（2分）
函数图象如图所示⑥（2分）
答案：
（1）F=m
+
－5mg；
（2）见解析。
5、（18分）在半径R=5000km的某星球表面，宇航员做了如下实验．实验装置如图甲所示，竖直平面内的光滑轨道由轨道AB和圆弧轨道BC组成，将质量m=0.2kg的小球从轨道AB上高H处的某点静止滑下，用力传感器测出小球经过C点时对轨道的压力F，改变H的大小，可测出相应的F大小，F随H的变化关系如图乙所示．求：
甲乙
（1）圆轨道的半径．
（2）该星球的第一宇宙速度．
解析：
（1）设该星球表面的重力加速度为g0，圆轨道的半径为r。
当H=0.5m时，小球恰能通过C点，此时F=0（1分）
小球由A运动到C，根据机械能守恒定律得
mg0（H－2r）=
①（2分）
对小球由牛顿第二定律得mg0=m
②（3分）
由以上各式解得r=
H=0.2m③（2分）
（2）当H＞0.5m时，对小球由A运动到C的过程由机械能守恒定律得
mg0（H－2r）=
mv2④（2分）
小球在C点由牛顿第二定律得
mg0+F=m
⑤（2分）
联立以上各式并代入数据得
F=g0（2H－1）⑥
由F-H图象可得g0=5m/s2⑦（1分）
根据万有引力定律和向心力公式有
G
=m
⑧（2分）
G
=mg0⑨（2分）
由⑦⑧⑨得该星球的第一宇宙速度v=5km/s⑩（1分）
答案：
（1）0.2m；
（2）5km/s。
6、（18分）一电动小车沿如图所示的路径运动，小车从A点由静止出发,沿粗糙的水平直轨道运动L后，由B点进入半径为R的光滑竖直圆形轨道，运动一周后又从B点离开圆轨道进入水平光滑轨道BC段，在C与平面D间是一蓄水池．已知小车质量m=0.1kg、L=10m、R=0.32m、h=1.25m、s=1.50m，在AB段所受阻力为0.3N．小车只在AB路段可以施加牵引力，牵引力的功率为P=1.5W，其他路段电动机关闭．问：
要使小车能够顺利通过圆形轨道的最高点且能落在右侧平台D上，小车的电动机至少工作多长时间（g取10m/s2）？
解析：
设车刚好能越过圆轨道最高点，设最高点速度为v2，最低点速度为v1
在最高点由牛顿第二定律得mg=m
（2分）
由机械能守恒定律得
+mg（2R）（3分）
解得v1=
=4m/s（2分）
小车在离开C点后做平抛运动
由h=
gt2得t=0.5s（2分）
水平位移s1=v1t=2m（2分）
s1＞s，所以小车能够越过蓄水池（2分）
设电动机工作时间为t0，在AB段由动能定理得
Pt0－fL=
m
（3分）
解得t0=2.53s（2分）
答案：
2.53s。
7、（18分）如图所示为“挑战极限”游戏的模拟过程，一位选手手握轻弹性杆一端，从A点由静止开始加速助跑，到B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着蹬地起跳，杆发生弹性形变，当他被弹起到达最高点C时杆恰好处于竖直状态，同时选手离开撑杆水平飞出，越过壕沟，到达平台．已知助跑过程选手重心离地高度h0=0.95m，从A到C全程选手重心始终跟杆顶端重合，杆长L=3.75m，沟宽d=2.5m，台高h=2.5m，选手质量m=75kg，运动过程空气阻力不计，g=10m/s2。
则：
（1）到达最高点C时的速度至少是多大？
（2）在B点起跳离地的瞬时速度至少要多大？
（3）若以
（1）解中的最小速度到达最高点C（离杆前瞬间），求选手对撑杆的作用力．
解析：
（1）设选手到达最高点做平抛的速度为vC，平抛的时间为t，有
L－h=
gt2①（2分）
D=vCt②（2分）
由①②解得vC=d
=5m/s③（2分）
（2）设选手到B点时速度为vB，由机械能守恒定律得
=mg（L－h0）④（3分）
vB=
=9m/s⑤（2分）
（3）以vC=5m/s到C点（未离开撑杆）时，对选手由牛顿第二定律得
mg－N=m
⑥（3分）
得N=m（g－
）=250N⑦（2分）
由牛顿第三定律得选手对撑杆的作用力为N′=250N．方向竖直向下。
（2分）
答案：
（1）5m/s；
（2）9m/s；（3）250N，方向竖直向下。
8、（18分）如图所示，在平面坐标系xOy内，第Ⅱ、Ⅲ象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，第Ⅰ、Ⅳ象限内存在半径为L的圆形匀强磁场，磁场圆心在M（L，0）点，磁场方向垂直于坐标平面向外，一带正电粒子从第Ⅲ象限中的Q（－2L，－L）点以速度v0沿x轴正方向射出，恰好从坐标原点O进入磁场，从P（2L，0）点射出磁场．不计粒子重力．求：
（1）电场强度与磁感应强度的大小之比；
（2）粒子在磁场与电场中运动的时间之比．
解析：
（1）粒子在电场中做类平抛运动
x方向有2L=v0t①（1分）
y方向有L=
②（1分）
其中a=
③（1分）
解①②③式得E=
④（2分）
而到达O点时，vy=at=
=
=v0⑤（1分）
所以粒子以和x轴夹45°角方向进入磁场，且速度v=
=
v0⑥（2分）
描绘粒子在磁场中的运动轨迹，不难得出粒子的轨迹半径r=
L⑦（1分）
根据qvB=m
得r=
⑧（2分）
解⑥⑦⑧式得B=
⑨（1分）
所以
（1分）
（2）粒子的电场中的运动时间由①式可以求出，
在磁场中轨迹对应的圆心角为90°，故时间t′=
=
⑩（2分）
解⑨⑩式得t′=
（2分）
所以
（1分）
答案：
（1）
；
（2）
。
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