第8章齿轮蜗杆和轮系 教案.docx

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第8章齿轮蜗杆和轮系教案

第8章齿轮、蜗杆和轮系

一、教学目标

（1）了解齿轮机构的类型和应用；

（2）了解平面齿轮机构的齿廓啮合基本定理；

（3）深入了解渐开线齿轮的啮合特性及正确啮合的条件、连续传动条件等；

（4）熟悉渐开线齿轮各部分的名称、基本参数及几何尺寸计算；

（5）了解渐开线齿廓的展成切齿原理及根切现象、最少齿数；

（6）了解斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成、啮合特点，并能计算其几何尺寸；

（7）了解标准直齿圆锥齿轮的传动特点及其基本尺寸计算；

（8）了解掌握齿轮传动的失效形式和设计准则，常用的材料及热处理方法；

（9）掌握圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。

对斜齿圆柱齿轮传动的设计方法有所了解和掌握；

（10）掌握圆锥齿轮传动设计的特点。

二、教学重点和难点

重点：

渐开线直齿圆柱齿轮外啮合传动的基本理论和设计计算。

齿轮传动的失效形式和设计准则。

圆柱齿轮传动的设计和强度校核方法。

难点：

共轭齿廓的确定；啮合过程；锥齿轮的当量齿轮和齿数。

三、讲授方法

多媒体、课件

8.1齿轮传动与渐开线

8.1.1齿轮传动的分类

外啮合传动（图8.1a）

内啮合传动（图8.1b）

齿轮-齿条传动（图8.1c）

齿轮传动

按照齿轮传动的工作条件可分为：

闭式齿轮传动和开式齿轮传动。

按照齿轮圆周速度可分为：

极低速齿轮传动，圆周速度v<0．5m／s；低速齿轮传动，圆周速度v=0．5～3m／s；中速齿轮传动，圆周速度v=3～15m／s；高速齿轮传动，圆周速度v>15m／s。

按照齿轮的齿廓形状可分为：

渐开线齿轮传动、摆线齿轮传动、圆弧齿轮传动等。

其中应用最广泛的是渐开线齿轮传动，本章只介绍渐开线齿轮传动。

8.1.2齿轮传动的特点

齿轮传动与其他传动形式比较具有下列优点：

能保证传动比恒定不变，适用的功率和速度范围广，结构紧凑，效率高，η=0.94～0.99，工作可靠且寿命长。

其主要缺点是：

齿轮制造需要专用的设备和刀具，成本较高；精度低时，传动的噪声和振动较大，不宜用于轴间距离大的传动。

8.1.3渐开线的形成原理和基本性质

（1）发生线在基圆上滚过的长度等于基圆上被滚过的弧长，即直线上的线段NK长等于基圆上的弧长AN。

（2）发生线NK是基圆的切线，也是渐开线上K点的法线。

线段NK为渐开线在K点的曲率半径，点N为渐开线上K点的曲率中心。

（3）在不计摩擦时，两渐开线齿轮相互作用的正压力Fn的方向线与接触点渐开线的法线方向一致。

正压力Fn与接触点K的速度vk方向所夹的锐角αk，称为渐开线上该点的压力角。

由书图8.2a）可得

（8—1）

式中，rb——渐开线的基圆半径；

rk——渐开线上K点的向径。

由上式可知，渐开线上各点的压力角不相等，离开基圆越远的点，其压力角越大。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小；当基圆半径为无穷大时，渐开线就变成直线,齿轮就变为齿条。

（5）基圆内无渐开线。

8.1.4渐开线齿廓的啮合特性

渐开线齿廓的啮合见图8.1。

两个齿轮的瞬时角速度之比称为传动比，以i12表示。

在工程中要求传动比是定值。

即

（8—2）

式中ω1为主动齿轮1的角速度，ω2为从动齿轮2的角速度。

由齿廓啮合基本定律（互相啮合传动的一对齿廓，在任一瞬时的传动比，等于该瞬时两轮连心线被齿廓接触点公法线所分成的两线段长的反比。

）可知

（8—3）

图8.1渐开线齿廓的啮合

由渐开线性质

（2）可知，两齿廓在任一位置的公法线N1N2必定是两轮基圆的一条内公切线。

因为两轮基圆的大小和位置都已确定，同一方向的内公切线只有一条，因此，不论这两齿廓在何处接触，过接触点的公法线都是同一条直线N1N2，即齿廓接触点的公法线与两轮连心线相交于一固定点。

这说明渐开线齿廓能满足定传动比传动，即

（8—4）

根据渐开线的性质，渐开线齿廓啮合传动具有如下特性：

1．中心距可分性

在图8.1中，因为△O1N1C∽△O2N2C，所以

（8—5）

式中，r1′、r2′——两齿轮的节圆半径；

rb1，、rb2——两齿轮的基圆半径。

2．啮合角为常数

齿轮传动时其齿廓接触点的轨迹称为啮合线。

渐开线齿廓啮合时，由于无论在哪一点接触，接触点的公法线总是两基圆的内公切线N1N2，故渐开线齿廓的啮合线就是直线N1N2。

啮合线N1N2与两齿轮节圆的公切线tt间的夹角α′，称为啮合角。

8.2渐开线标准直齿圆柱齿轮

8.2.1齿轮各部分名称

在齿轮整个圆周上均匀分布的轮齿总数称为齿数，以z表示。

对圆柱齿轮，过所有轮齿顶部的圆称为齿顶圆，其直径和半径以da和rb表示；过所有轮齿底部的圆称为齿根圆，其直径和半径以df和rf，表示。

同一轮齿两侧齿廓间在任意圆（直径和半径以dk和rk表示）周上的弧长称为该圆上的齿厚，以sk表示；相邻两轮齿间的空间称为齿槽，在任意圆周上的齿槽弧长称为齿槽宽，以ek表示；相邻两轮齿同侧齿廓间在任意圆周上的弧长称为齿距，以pk表示，依定义，有

（8—6）

根据齿距定义，可得任意圆的周长为

（8—7）

即

（8—8）

（8—9）

由书图8.4a、b可知，外齿轮的齿顶圆大于齿根圆，而内齿轮则相反。

当基圆半径为无穷大时，齿轮就变为如书图8.4c所示的齿条，齿条各部分的名称相应称为齿顶线、齿根线、中线等。

8.2.2齿轮的基本参数

1．模数m和压力角α

分度圆上的比值

称为齿轮的模数，用m表示，单位为mm，即

（8—10）

在齿轮各参数中，模数是一个重要参数。

模数越大，轮齿的尺寸越大，承载能力也越强。

根据以上分析，齿轮分度圆可定义为：

在齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。

由以上定义，可得分度圆的直径和齿距分别为

（8—11）

（8—12）

2．齿顶高系数ha﹡和顶隙系数c﹡

齿顶高和齿根高都与模数成正比。

所以，齿顶高ha和齿根高hf可分别表示为

（8—13）

式中，ha﹡和c﹡分别称为齿顶高系数和顶隙系数。

对于圆柱齿轮，我国标准规定

ha﹡=1,c﹡=0.25（8—14）

c﹡m称为顶隙，顶隙是一齿轮齿顶圆与另一齿轮齿根圆之间的径向距离。

顶隙可避免传动时一齿轮的齿顶与另一齿轮的齿根相碰撞，而且能贮存润滑油，有利于齿轮的啮合传动。

当齿轮具有标准模数、标准压力角、标准齿顶高系数和标准顶隙系数，而且分度圆上齿厚等于齿槽宽时，这样的齿轮就称为标准齿轮。

对标准齿轮，显然有

（8—15）

8.2.3标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算

（8—16）

式中“+”用于外啮合齿轮传动，“—”用于内啮合齿轮传动。

8.2.4渐开线直齿圆柱齿轮的啮合

1.渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合条件

如图8.2所示N1N2是两齿轮在齿廓接触点处的公法线，由渐开线的性质可知，齿轮的法向齿距应等于齿轮的基圆齿距。

要使两齿轮能正确啮合，即两轮齿之间不产生间隙或卡住，则必须满足两齿轮的法向齿距相等的条件，亦即

图8.2渐开线齿廓的啮合传动

（8—17）

而

（8—18）

故有

（8—19）

由于模数和压力角都已标准化，所以要满足上式，应使

（8—20）

即一对渐开线直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：

两齿轮的模数和压力角应分别相等。

根据正确啮合条件，一对渐开线齿轮的传动比公式（8—5）可表示为

（8—21）

2．渐开线直齿圆柱齿轮齿廓啮合过程

B2B1是一对齿廓啮合的实际啮合线段，N1、N2点是理论上的啮合极限点，故N1N2是理论上的最大啮合线段，称为理论啮合线段。

3．渐开线直齿圆柱齿轮连续传动的条件

或

（8—22）

令

，ε称为齿轮传动的重合度。

根据齿轮连续啮合条件，有

（8—23）

ε越大，意味着多对轮齿同时参与啮合的时间越长，每对轮齿承受的载荷就越小，齿轮传动也越平稳。

对于标准齿轮，ε的大小主要与齿轮的齿数有关，齿数越多ε越大。

ε的计算公式为

　　　　（8—24）

式中，αa1、αa2、α′分别为渐开线在两个齿顶圆上的压力角和啮合角。

。

（8—25）

直齿圆柱齿轮传动的最大重合度ε=1．982，即直齿圆柱齿轮传动不可能始终保持两对齿同时啮合。

理论上只要ε=1就能保证连续传动，但因齿轮有制造和安装等误差，实际应使ε>1。

一般机械中常取ε≥1.1～1.4。

8.3渐开线齿轮齿廓的切削加工

8.3.1渐开线齿廓切削加工的基本原理

渐开线齿轮轮齿的成形方法有铸造、模锻、热轧、切削加工等，生产中最常用的是切削法。

切削法按其原理可分为仿形法和展成法两种，展成法又称为范成法。

1．仿形法

仿形法是用渐开线齿形的成形铣刀直接切出齿形。

常用的成形铣刀有盘形铣刀和指状铣刀两种，如图8.3a和图8.3b所示。

（a）（b）

图8.3仿形法加工

仿形法切齿简单，不需专用机床，但加工过程不连续，生产率低，切削精度低，故只适用于修配及小批量的齿轮加工。

2．展成法

展成法是利用一对齿轮传动时，其轮齿齿廓互为包络线的原理来切削轮齿齿廓的。

（1）齿轮插刀的切齿

齿轮插刀的形状如书图8.7a所示，刀具顶部比正常轮齿高出c﹡m，以便切出齿轮的顶隙。

插齿时，插刀沿轮坯轴线方向作往复切削运动，同时插刀与轮坯以一定的角速比转动（如书图8.7b），直至切出全部齿廓。

（2）齿条插刀切齿

当齿轮插刀的齿数增加到无穷多时，基圆半径增至无穷大，渐开线齿廓变成直线齿廓，

（a）（b）

图8.4齿条插刀切齿

齿轮插刀就变为齿条插刀，如图8.4a。

图8.4b所示为齿条插刀的刀刃形状，其齿顶比传动齿条的齿顶高出c=c﹡m的距离，同样是为了保证切制出齿轮的顶隙。

齿条插刀插制齿轮时，其展成运动相当于齿条与齿轮的啮合传动，插刀的移动速度与轮坯分度圆上的圆周速度相等。

（3）齿轮滚刀切齿

8.3.2根切现象和最少齿数

当以展成法用齿条型刀具加工齿轮时，若被加工齿轮的齿数过少，则齿轮毛坯的渐开线齿廓根部会被刀具的齿顶过多地切削掉，如图8.5a中的虚线齿廓所示。

这种现象称为齿轮的根切。

根切不仅使轮齿根部削弱，弯曲强度降低，而且使重合度减小，因此应尽量避免根切现象。

（a）（b）

图8.5轮齿的根切

由于加工标准齿轮时刀具的相对位置固定，N1点在啮合线上的位置与被加工齿轮的齿数z有关，如图8.5b所示。

根据数学知识和渐开线齿轮的几何尺寸关系，可以推导出不产生根切的条件是

（8—26）

上式中，z为被加工齿轮的齿数。

由此可得齿轮不产生根切的最少齿数为

（8—27）

当α=20°、ha﹡=1时，zmin=17。

8.3.3变位齿轮简介

（1）受根切限制，齿数不得少于zmin，使传动结构不够紧凑；

（2）不适用于安装中心距a′不等于标准中心距a的场合。

（3）一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而且啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，小齿轮容易损坏，也限制了大齿轮的承载能力。

8.4斜齿圆柱齿轮传动

8.4.1齿廓曲面的形成及其啮合特点

由齿廓曲面的形成过程可看出，直齿轮啮合传动时，齿面接触线皆为与齿轮轴线平行的等宽直线（书图8.13c），啮合开始和终止都是沿齿宽突然发生的，易引起冲击、振动和噪声，尤其在高速传动中更为严重。

而斜齿轮啮合传动时，齿面接触线与齿轮轴线相倾斜（书图8.13d），其长度由点到线逐渐增长，到某一位置后又逐渐缩短，直至退出啮合。

因此斜齿轮啮合是逐渐进入和逐渐退出的，且斜齿啮合的时间比直齿轮长，故斜齿轮传动平稳、噪声小、重合度大、承载能力强，适用于高速和大功率场合。

8.4.2斜齿轮的主要参数和几何尺寸计算

1．螺旋角β

斜齿轮的齿廓曲面与分度圆柱面相交为一螺旋线，该螺旋线上的切线与齿轮轴线的夹角β称为斜齿轮的螺旋角，一般β=8°～20°，人字齿轮的螺旋角可达25°～40°。

根据螺旋线的方向,斜齿轮有左旋和右旋之分（书图8.14b）。

2．端面参数和法向参数

垂直于斜齿轮轴线的平面称为斜齿轮的端面，垂直于分度圆柱上螺旋线切线方向的平面称为斜齿轮的法面。

在切制斜齿轮时，由于刀具是沿齿轮分度圆柱上螺旋线方向进刀，因此斜齿轮在法面内的参数（称法面参数，如mn、αn、han﹡、cn﹡）与刀具的参数相同。

规定斜齿轮的法面参数为标准值且与直齿圆柱齿轮的标准值相同。

法面模数mn可由表8.1查得，法向压力角αn=20°，而法面齿顶高系数和法面顶隙系数分别为han﹡=1,cn﹡=0．25。

尽管斜齿轮的法面参数是标准值，但斜齿轮的直径和传动中心距等几何尺寸计算却是在端面内进行的。

因此要了解斜齿轮的法面模数mn和法面压力角αn与端面模数mt和端面压力角αt间的换算关系。

图8.6a为斜齿轮分度圆柱面的展开图，图中阴影线部分为被剖切轮齿，空白部分为齿槽，pn和pt分别为法面齿距和端面齿距，由图中的几何关系可得

（8—28）

因p=πm，故法面模数mn和端面模数mt间的关系是

（8—29）

（a）斜齿轮分度圆柱面展开图（b）斜齿条的压力角

图8.6端面参数和法面参数

图8.6b为斜齿条的一个齿，由图中的几何关系经推导可得αn和αt的关系为

（8—30）

斜齿轮的法面齿顶高系数、法面顶隙系数与端面齿顶高系数和顶隙系数的换算公式为

（8—31）

3.几何尺寸计算

由于一对斜齿轮的啮合在端面上与一对直齿轮的啮合完全相同，。

对标准斜齿轮不发生根切的最少齿数为

（8—32）

若β=20°，han=1，αn=20°，则斜齿轮不发生根切的最少齿数zmin=11，比直齿轮少。

因此斜齿轮传动尺寸小，结构比直齿轮更加紧凑。

8.4.3斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件

在端面内，斜齿圆柱齿轮和直齿圆柱齿轮一样，都是渐开线齿廓。

因此一对斜齿圆柱齿轮传动时必须满足：

、

。

另外，斜齿轮要正确啮合，还必须要求两齿轮的螺旋角相等。

故斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件为

（8—33）

式中，“—”号用于外啮合，表示两齿轮旋向相反；“十”号用于内啮合，表示两齿轮旋向相同。

8.4.4斜齿圆柱齿轮的当量齿数

在用仿形法加工斜齿轮及进行斜齿轮的强度计算时，必须要知道斜齿轮法面上的齿形。

图8.7斜齿轮的当量齿轮

如图8.7所示，过斜齿轮分度圆柱上的C点作轮齿的法平面，该平面在分度圆柱上截出一个椭圆，椭圆上C点处的曲率半径为ρ。

以ρ为分度圆半径、以mn为模数作一假想直齿圆柱齿轮，则该齿轮的齿廓形状与斜齿轮的法面齿廓形状非常近似。

该假想的直齿圆柱齿轮称为斜齿轮的当量齿轮。

由数学知识可知：

椭圆的长半轴

，短半轴

，则C点处的曲率半径ρ为

（8—34）

因为当量齿轮为直齿轮，设其直径为dv，于是有

dv=2ρ=mnzv,（8—35）

zv为当量齿数。

由此可得当量齿轮的齿数zv与斜齿轮的齿数z的关系为

（8—36）

当

时，可得斜齿轮不发生根切的最少齿数为

。

用仿形法加工斜齿轮时，应根据当量齿数来选择刀具号；而在对斜齿轮进行强度计算时，也要利用当量齿数。

8.5直齿圆锥齿轮传动

8.5.1直齿圆锥齿轮传动概述

圆锥齿轮的轮齿是均匀分布在一个截圆锥体上，从大端到小端逐渐收缩，其轮齿有直齿和曲齿两种类型。

直齿圆锥齿轮易于制造，适用于低速、轻载传动。

曲齿圆锥齿轮传动平稳、承载能力强，常用于高速重载传动，但其设计和制造较复杂。

本节只介绍应用广泛且易于制造的两轴相互垂直的标准直齿圆锥齿轮传动。

图8.8直齿圆锥齿轮传动

直齿圆锥齿轮和直齿圆柱齿轮相似，具有基圆锥、分度圆锥、齿顶圆锥和齿根圆锥等。

一对相互啮合传动的直齿圆锥齿轮还有节圆锥。

对于正确安装的标准圆锥齿轮传动，节圆锥与分度圆锥重合。

直齿圆锥齿轮传动见图8.8。

8.5.2直齿圆锥齿轮的齿廓曲面、背锥和当量齿数

1．直齿圆锥齿轮的齿廓曲面

直齿圆锥齿轮齿廓曲面的形成如图8.9所示。

以半球截面的圆平面S为发生面，它与基圆锥相切于ON。

ON既是圆平面S的半径，又是基圆锥的锥距R，圆平面S的圆心O（球心）也是基圆锥的锥顶。

当发生面S绕基圆锥作纯滚动时，该平面上任意一点B的空间轨迹BA是位于以锥距R为半径的球面上的渐开线。

因此，直齿圆锥齿轮大端的齿廓曲线理论上应在以锥顶O为球心、锥距R为半径的球面上。

但是，由于球面渐开线不能展开，这给圆锥齿轮的设计和制造带来困难。

所以，通常都是采用可展开的背锥上的齿形代替球面齿形的近似方法来解决这一问题。

图8.9球面渐开线的形成

2．直齿圆锥齿轮的背锥和当量齿数

（8—37）

又因

，所以有

（8—38）

式中：

z1、z2——圆锥齿轮的实际齿数；

δ1、δ2——圆锥齿轮的分度圆锥角。

由上式可知，因cosδ1和cosδ2总是小于1的，所以当量齿数大于实际齿数，且不一定为整数。

8.5.3直齿圆锥齿轮传动的正确啮合条件及几何尺寸计算

1．直齿圆锥齿轮的基本参数

直齿圆锥齿轮传动的基本参数及几何尺寸是以轮齿大端为准。

大端模数按书表8．5选取标准值。

圆锥齿轮大端压力角为标准值α=20°。

当模数m≤1mm时，齿顶高系数ha﹡=l，顶隙系数c﹡=0．25；当m>1mm时,ha﹡=l,c﹡=0.2。

2．直齿圆锥齿轮的正确啮合条件

直齿圆锥齿轮的正确啮合条件为：

两直齿圆锥齿轮的大端模数m和压力角α分别相等。

即

｝（8—39）

书图8.21所示为一对标准直齿圆锥齿轮传动，其节圆锥和分度圆锥相重合且两轴交角Σ=90°，两轮各部分名称及主要几何尺寸的计算公式见书表8.6。

（8—40）

当两轴线的夹角Σ=δ1+δ2=90°时，有

i=tanδ2=cotδ1（8—41）

8.6蜗杆传动

8.6.1蜗杆传动的类型和特点

1.蜗杆传动的类型及转动方向

（1）按蜗杆形状的不同，蜗杆传动可分为圆柱蜗杆传动（图8.10a）、圆弧面蜗杆传动（图8.10b）和锥面蜗杆传动（图8.10c）。

其中圆柱蜗杆传动应用最广。

图8.10蜗杆传动的类型

（2）圆柱蜗杆传动又有普通圆柱蜗杆传动和圆弧圆柱蜗杆传动两类。

（3）普通圆柱蜗杆传动的蜗杆按刀具加工位置的不同又可分为阿基米德蜗杆（ZA型）、渐开线蜗杆（ZI型）、法向直齿廓蜗杆（ZN型，也称为延伸渐开线蜗杆）和锥面包络蜗杆（ZK型）等，其中阿基米德蜗杆由于加工方便，其应用最为广泛。

（4）蜗轮蜗杆转动方向判定方法

在蜗杆传动中，从动蜗轮转向判定方法用蜗杆“左、右手法则”：

对右旋蜗杆，用右手法则，即用右手握住蜗杆的轴线，使四指弯曲方向与蜗杆转动方向一致，则与大拇指的指向相反的方向就是蜗轮在节点处圆周速度的方向，如图8.10a）所示。

对左旋蜗杆，用左手法则，方法同上。

2.蜗杆传动的特点

1.蜗杆传动的最大特点是结构紧凑、传动比大。

一般传动比i=10～40，最大可达80。

若只传递运动（如分度运动），其传动比可达1000。

2．传动平稳、噪声小。

由于蜗杆上的齿是连续不断的螺旋齿，蜗轮轮齿和蜗杆是逐渐进入啮合并逐渐退出啮合的，同时啮合的齿数较多，所以传动平稳、噪声小。

3．可制成具有自锁性的蜗杆。

由于蜗杆的螺旋线升角小于啮合面的当量摩擦角，蜗杆传动具有自锁性，也就是只有蜗杆能带动蜗轮。

4．蜗杆传动的主要缺点是效率较低。

这是由于蜗轮和蜗杆在啮合处有较大的相对滑动，因而发热量大，效率较低。

传动效率一般为0.7～0.8。

5．蜗轮的造价较高。

为减轻齿面的磨损及防止胶合，蜗轮齿圈一般多用青铜制造，因此造价较高。

8.6.2蜗杆传动的主要参数和几何尺寸计算

1.蜗杆传动的主要参数及其选择

（1）蜗杆头数z1、蜗轮齿数z2和传动比i

蜗杆头数（线数）z1即为蜗杆螺旋线的数目，蜗杆的头数z1一般取1、2、4。

当传动比大于40或要求蜗杆自锁时，取z1=1；当传递功率较大时，为提高传动效率、减少能量损失，常取z1为2、4。

蜗杆头数越多，加工精度越难保证。

通常情况下取蜗轮齿数z2=28～80。

若z2<28，会使传动的平稳性降低，且易产生根切；若z2过大，蜗轮直径增大，与之相应蜗杆的长度增加，刚度减小，从而影响啮合的精度。

通常蜗杆为主动件，蜗杆传动的传动比i等于蜗杆与蜗轮的转速之比。

当蜗杆转一周时，蜗轮转过个z1齿，即转过z1／z2周，所以可得出下式

（8—42）

式中n1、n2分别为蜗杆、蜗轮的转速，单位为r／min；z1、z2可根据传动比i按表8.7选取。

（2）模数m和压力角α

如前所述，在中间平面上蜗杆与蜗轮的啮合可看作齿条与齿轮的啮合（书图8.26），蜗杆的轴向齿距pa1，应等于蜗轮的端面齿距pt2。

，即蜗杆的轴向模数ma1应等于蜗轮的端面模数mt2，蜗杆的轴向压力角αa1应等于蜗轮的端面压力角αt2。

规定中间平面上的模数和压力角为标准值，则蜗杆基本参数如书表8.8。

（3）蜗杆螺旋升角λ

蜗杆螺旋面与分度圆柱面的交线为螺旋线。

如书图8.27所示，将蜗杆分度圆柱展开，其螺旋线与端面的夹角即为蜗杆分度圆柱上的螺旋线升角λ，或称蜗杆的导程角。

由图可得蜗杆螺旋线的导程L为

（8—43）

蜗杆分度圆柱上螺旋线升角λ与导程的关系为

（8—44）

与螺旋相似，蜗杆螺旋线也有左旋、右旋之分，一般情况下多为右旋。

通常蜗杆螺旋线的升角λ=3.5°～27°，升角小时传动效率低，但可实现自锁（λ=3.5°～4.5°）；升角大时传动效率高，但蜗杆的车削加工较困难。

（4）蜗杆分度圆直径d1和蜗杆直径系数q

加工蜗杆时，蜗杆滚刀的参数应与相啮合的蜗杆完全相同，几何尺寸基本相同。

由式（8—44）蜗杆的分度圆直径可写为

（8—45）

则蜗杆的分度圆直径d1不仅与模数m有关，而且与z1和λ有关。

即同一模数的蜗杆，由于z1、λ的不同，d1随之变化，致使滚刀数目较多，很不经济。

为了减少滚刀的数量，有利于标准化，GB10085—88规定，对应于每一个模数m，规定了一至四种蜗杆分度圆直径d1，并把d1与m的比值称为蜗杆直径系数q。

即

（8—46）

式中d1、m已标准化；q为导出量，不一定是整数。

将此式代人式（8—45）得：

（8——47）

当m一定时，q越小，d1越小，升角λ越大，传动效率越高，但蜗杆的刚度和强度降低。

（5）中心距。

蜗杆传动的中心距为

（8—48）

2.蜗杆传动的几何尺寸计算

标准圆柱蜗杆传动的几何尺寸计算公式见书表8.9。

3.蜗杆传动的正确啮合条件

在书图8.26所示的蜗杆传动的中间平面内，蜗轮、蜗杆的齿距相等。

即蜗杆传动的正确啮合条件是蜗轮的端面模数等于蜗杆的轴向模数，蜗轮的端面压力角等于蜗杆的轴向压力角。

其表达式为

αa1＝αt2＝20°

ma1＝mt2＝m（8—49）

8.6.3蜗轮、蜗杆的材料和结构

1.蜗轮、蜗杆的材料

考虑蜗杆传动的特点，蜗杆、蜗轮的材料不仅要求具有足够的强度，更重要的是要有良好的耐磨性和抗胶合能力。

蜗杆一般用碳钢和合金钢制成，常用材料为40、45钢或40Cr并经淬火。

高速重载蜗杆常用15Cr或20Cr，并经渗碳淬火（硬度为40～55HRC）和磨削。

对于速度不高、载荷不大的蜗杆可采用40、45钢调质处理，硬度为220～250HBS。

蜗轮常用材料为青铜和铸铁。

锡青铜耐磨性能及抗胶合性能较好，但价格较贵，常用的有