一次函数全章导学案表格版.docx
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一次函数全章导学案表格版
＄19.1.1变量与函数
（一）导学案
备课时间
年（4）月（9）日星期（三）
学习时间
年（）月（）日星期（）
学习目标
1、理解变量、常量的概念以及相互之间的关系；能指出一个变化过程中的变量与常量。
2、能找出变量之间的简单关系，列出简单关系式。
3、通过小组合作探究，得出常量与变量的概念，为学习函数定义做准备；
4、积极参与学习活动，对数学产生好奇心和求知欲．
5、养成实事求是的态度以及独立思考的习惯.
学习重点
1、认识变量、常量．
2、用式子表示变量间关系．
学习难点
用含有一个变量的式子表示另一个变量．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P71～72页，思考下列问题：
（1）什么叫常量？
什么叫变量？
（2）四个问题中的常量和变量分别是什么？
（3）你能独立解答课本P71-72页练习题吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上）
＄19.1.1变量与函数
（一）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行
驶里程为s千米，行驶时间为t小时，填下面的表:
▲S的值随t的值的变化而变化吗？
▲试用含的t式子表示s▲S=60t
（2）每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出205张，晚场售出310张，三场电影票的票房收入各多少元？
▲早场票房收入=10×150=1500（元）
▲午场票房收入=10×205=2050（元）
▲晚场票房收入=10×310=3100（元）
▲若设一场电影售出票x张，票房收入为y元，y的值随
＄19.1.1变量与函数
（一）导学案
学习活动
设计意图
x的值的变化而变化吗？
▲怎样用含x的式子表示y？
▲y=10x
（3）你见过水中的涟漪吗？
圆形水波慢慢的扩大，在这一过程中,当圆的半径r分别10cm,20cm,30cm时,圆的面积S分别是多少?
▲S的值随r的值的变化而变化吗？
（4）用10m长的绳子围成矩形，矩形的一边长x分别为3m,3.5m,4m,4.5m时,他的邻边y分别为多少？
▲y的值随x的值的变化而变化吗？
当x=3m时，y=5-3=2m
当x=3.5m时，y=5-3.5=1.5m
当x=4m时，y=5-4=1m
当x=4.5m时，y=5-4.5=0.5m
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
变量：
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量。
常量：
在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量
2、运用新知解决问题：
（重点例习题的强化训练）
▲指出下列关系式中的变量与常量：
（1）y=5x－6
（2）y=
（3）y=4X2＋5x－7（4）S=Лr2
▲课本P71-72页练习
＄19.1.1变量与函数
（一）导学案
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
1．小军用50元钱去买单价是8元的笔记本，则他剩余的钱Q（元）与他买这种笔记本的本数x之间的关系是（）
A．Q=8xB．Q=8x-50C．Q=50-8xD．Q=8x+50
2．甲、乙两地相距S千米，某人行完全程所用的时间t（时）
与他的速度v（千米/时）满足vt=S，在这个变化过程中，
下列判断中错误的是（）
A．S是变量B．t是变量C．v是变量D．S是常量
3．在一个变化过程中，___的量是变量，________________的量是常量．
4.长方形相邻两边长分别为x、y，面积为30，则用含x的式子表示y为___________，则这个问题中，___________常量；_________是变量．
六、独立作业我能行
1、预习课本P72-74页
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
＄19.1.1变量与函数
（一）导学案
学习活动
设计意图
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
＄19.1.1变量与函数
（二）导学案
备课时间
年（4）月（10）日星期（四）
学习时间
年（）月（）日星期（）
学习目标
1、经过回顾思考认识变量中的自变量与函数．毛
2、进一步理解掌握确定函数关系式．
3、会确定自变量取值范围，求函数的值
4、通过从图或表格中寻找两个变量间的关系，提高识图及读表能力，体会函数的不同表达方式．
5、积极参与活动、提高学习兴趣．
6、形成合作交流意识及独立思考的习惯．
学习重点
1、进一步掌握确定函数关系的方法．
2、确定自变量的取值范围．
学习难点
认识函数、领会函数的意义
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P72～74页，思考下列问题：
（1）什么是自变量？
什么是函数？
什么是函数值？
（2）什么是函数解析式？
（3）课本P73-74页例1你能独立解答吗？
（4）课本P74-75页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上）
＄19.1.1变量与函数
（二）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）什么叫变量与常量
（2）我们来回顾一下上节课所研究的四个问题中是否各有两个变化的量？
同一问题中的变量之间有什么联系？
也就是说当其中一个变量确定一个值时，另一个变量是否随之确定一个值呢？
（见课件）
【答】上面每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量随之就有唯一确定的值与它对应．
（3）其实，在一些用图或表格表达的问题中，也能看到两个变量间的关系．我们来看下面两个问题，通过观察、思考、讨论后回答：
下图是体检时的心电图．其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量．对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？
＄19.1.1变量与函数
（二）导学案
学习活动
设计意图
在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）吗？
中国人口数统计表
年份
人口数／亿
1984
10．34
1989
11．06
1994
11．76
1999
12．52
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
◆一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．
◆如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
2、运用新知解决问题：
（重点例习题的强化训练）
（1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
显示的数y是输入的数x的函数吗？
为什么？
＄19.1.1变量与函数
（二）导学案
学习活动
设计意图
（2）例1：
一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为0．1L/km
写出表示y与x的函数关系式．
指出自变量x的取值范围．
汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？
解：
行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数．
行驶里程x时耗油为：
0.1x
油箱中剩余油量为：
50-0.1x
所以函数关系式为：
y=50-0.1x
仅从式子y=50-0．1x上看，x可以取任意实数，但是
考虑到x代表的实际意义是行驶里程，所以不能取负数，并且行驶中耗油量为0．1x，它不能超过油箱中现有汽油50L，即0．1x≤50，x≤500．
因此自变量x的取值范围是：
0≤x≤500
汽车行驶200km时，油箱中的汽油量是函数y=50-0．1x
＄19.1.1变量与函数
（二）导学案
学习活动
设计意图
在x＝200时的函数值，将x=200代入y=50-0．1x
得：
y=50-0．1×200=30
汽车行驶200km时，油箱中还有30升汽油．
（3）课本P74-75页练习
五、课堂小测（约5分钟）
1、下列图象中，表示
是
的函数的个数有（ ）
2、函数y=
中自变量x的取值范围是（ ）
A．x=2B．x≠2C．x＞2D．x＜2
3、若分式
有意义，则
的取值范围是（ ）
A.
≠3B.
=3C.
<3D.
>3
4、函数
中自变量
的取值范围是.
5、函数
的自变量x的取值范围是
六、独立作业我能行
1、预习课本P75-77页
2、课本P81-82页习题19.1第1---5题及第7题
＄19.1.1变量与函数
（二）导学案
学习活动
设计意图
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
＄19.1.2函数的图象
（一）导学案
备课时间
年（4）月（10）日星期（四）
学习时间
年（）月（）日星期（）
学习目标
1、学会用列表、描点、连线画函数的图象．毛
2、学会观察、分析函数图象的信息．
3、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
4、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
学习重点
1、函数图象的画法．
2、观察分析函数图象信息．
学习难点
◆分析概括图象中的信息．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P75～77页，思考下列问题：
（1）什么是函数的图象？
（2）由解析式画函数图象的步骤是什么？
（3）你能独立画出s=x2的图象吗？
（4）课本P76-77页思考与例2你能独立解答吗？
（5）课本P79页练习的第2题你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上）
＄19.1.2函数的图象
（一）导学案
学习活动
设计意图
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）我们先来看这样一个问题：
正方形的边长x与面积Ｓ的函数关系是什么？
其中自变量x的取值范围是什么？
计算并填写下表：
x
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
S
[生]函数关系式为S=x2，因为x代表正方形的边长，所以自变量x>0，将每个x的值代入函数式即可求出对应的Ｓ值．
[师]好！
如果我们在直角坐标系中，将你所填表格中的自变量x及对应的函数值S当作一个点的横坐标与纵坐标，即可在坐标系中得到一些点．
大家思考一下，表示x与Ｓ的对应关系的点有多少个？
如果全在坐标中指出的话是什么样子？
可以讨论一下，然后发表你们的看法，建议大家不妨动手画画看．
＄19.1.2函数的图象
（一）导学案
学习活动
设计意图
[生]这样的点有无数多个，如果全描出来太麻烦，也不可能．我们只能描出其中一部分，然后想象出其他点的位置，用光滑曲线连接起来．
（2）[师]很好！
这样我们就得到了一幅表示Ｓ与x关系的图．图中每个点都代表x的值与Ｓ的值的一种对应关系．如点（2，4）表示x＝2时Ｓ＝4．
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．上图中的曲线即为函数Ｓ＝x2（x>0）的图象．
（2）函数图象可以数形结合地研究函数，给我们带来便利．
2、运用新知解决问题：
（重点例习题的强化训练）
（1）下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温Ｔ如何随时间t的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？
解：
一天中每时刻t都有唯一的气温Ｔ与之对应．可以
＄19.1.2函数的图象
（一）导学案
学习活动
设计意图
认为，气温Ｔ是时间t的函数．
这天中凌晨4时气温最低为-3℃，14时气温最高为8℃．
从0时至4时气温呈下降状态，即温度随时间的增加而下降．从4时至14时气温呈上升状态，从14时至24时气温又呈下降状态．
我们可以从图象中直观看出一天中气温变化情况及任一时刻的气温大约是多少．
如果长期观察这样的气温图象，我们就能得到更多信息，掌握更多气温变化规律
（2）例1：
下图反映的过程是小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家．其中x表示时间，y表示小明离他家的距离．
根据图象回答下列问题：
菜地离小明家多远？
小明走到菜地用了多少时间？
小明给菜地浇水用了多少时间？
＄19.1.2函数的图象
（一）导学案
学习活动
设计意图
菜地离玉米地多远？
小明从菜地到玉米地用了多少时间？
小明给玉米地锄草用了多长时间？
玉米地离小明家多远？
小明从玉米地走回家平均速度是多少？
解：
由纵坐标看出，菜地离小明家1．1千米；由横坐标看出，小明走到菜地用了15分钟．
由平行线段的横坐标可看出，小明给菜地浇水用了10分钟．
由纵坐标看出，菜地离玉米地0．9千米．由横坐标看出，小明从菜地到玉米地用了12分钟．
由平行线段的横坐标可看出，小明给玉米地锄草用了18分钟．
由纵坐标看出，玉米地离小明家2千米．由横坐标看出，小明从玉米地走回家用了25分钟．所以平均速度为：
2÷25=0．08（千米／分钟）．
课本P82-83页习题19.1第8、9两题
五、课堂小测（约5分钟）
1、小颖从家出发，直走了20分钟，到一个离家1000米的图书室，看了40分钟的书后，用20分钟返回到家，下图中表示小颖离家时间与距离之间的关系的是（）
＄19.1.2函数的图象
（一）导学案
学习活动
设计意图
2、学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（ ）
3、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，途中自行车出了故障，他只好停下来修车．车修好后，因怕耽误上课，故加快速度继续匀速行驶赶往学校．如图是行驶路程（米）与时间（分）的函数图象，那么符合小明骑车行驶情况的图象大致是（ ）
4、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h
＄19.1.2函数的图象
（一）导学案
学习活动
设计意图
（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（ ）
六、独立作业我能行
1、预习课本P77-78页
2、练习册
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
＄19.1.2函数的图象
（二）导学案
备课时间
年（4）月（14）日星期
（一）
学习时间
年（）月（）日星期（）
学习目标
1、学会用列表、描点、连线画函数的图象．毛
2、学会观察、分析函数图象的信息．
3、体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题能力．
4、体会数学方法的多样性，提高学习兴趣．
学习重点
1、函数图象的画法．
2、观察分析函数图象信息．
学习难点
◆观察分析函数图象信息．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P77～79页，思考下列问题：
（1）画函数图象的步骤是什么？
（2）课本P77-78页例3你能独立完成吗？
（3）课本P79页练习第1、3题你能独立完成吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
同伴互助答疑解惑
＄19.1.2函数的图象
（二）导学案
学习活动
设计意图
丁：
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）函数图象的定义
（2）画函数图象的步骤
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
★如果把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它对应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
★描点法画函数图象的一般步骤：
第一步：
列表．在自变量取值范围内选定一些值．通过函数关系式求出对应函数值列成表格．
第二步：
描点．在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应函数值为纵坐标，描出表中对应各点．
第三步：
连线．按照横坐标由小到大的顺序把所有点用平滑曲线连结起来．
2、运用新知解决问题：
（重点例习题的强化训练）
◆例1：
画出这些函数的图象．
（1）y=x+0．5
（2）y=
（x>0）
＄19.1.2函数的图象
（二）导学案
学习活动
设计意图
解：
（1）y=x+0．5列表如下：
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-2.5
-1.5
-0.5
0.5
1.5
2.5
3.5
…
描点，连线（图见课件）
（2）y=
（x>0）（见课件）
列表：
x
…
0．5
1
1．5
2
2．5
3
3．5
4
…
y
…
12
6
4
3
2.4
2
1.7
1．5
…
据表中数值描点（x，y）并用光滑曲线连结这些点，就得到图象．
◆如何判断一点是否在某个函数的图象上?
若一个点在某个函数图象上,那么这一点的横、纵坐标一定满足这个函数的解析式,反之则不在。
（1）横坐标代替自变量，计算函数值，应该等于纵坐标
（2）横、纵坐标分别代替自变量和函数值看等式两边是否相等
◆练习：
＄19.1.2函数的图象
（二）导学案
学习活动
设计意图
五、课堂小测（约5分钟）
1、已知点（-1,2）是函数y=kx的图象上的一点，则k=。
2、下列各点中，在函数y=
图象上的是（）
A、（—2，—4）B、（4，4）C、（—2，4）D、（4，2）
3、点A（1，m）在函数y=2x的图象上，则点的坐标是（）
A、（1，）B、（1，2）C、（1，1）D、（2，1）
4、下列四个点中在函数y=2x—3的图象上有（）个。
（1,2）,（3,3）,（—1,—1）,（1.5,0）
A．1B.2C.3D.4
六、独立作业我能行
1、预习课本P79-81页
2、课本P79页练习第1、3题
七、课后反思：
1、学习目标完成情况反思：
2、掌握重点突破难点情况反思：
3、错题记录及原因分析：
＄19.1.2函数的图象
（二）导学案
学习活动
设计意图
自我评价
课上
1、本节课我对自己最满意的一件事是：
2、本节课我对自己最不满意的一件事是：
作业
独立完成（）求助后独立完成（）
未及时完成（）未完成（）
＄19.1.2函数的图象（三）导学案
备课时间
年（4）月（14）日星期
（一）
学习时间
年（）月（）日星期（）
学习目标
1、总结函数三种表示方法．毛
2、了解三种表示方法的优缺点．
3、形成合作交流意识及独立思考习惯．
学习重点
◆认清函数的不同表示方法，知道各自优缺点．
学习难点
◆函数表示方法的应用．
学具使用
多媒体课件、小黑板、彩粉笔、三角板等
学习内容
学习活动
设计意图
一、创设情境独立思考（课前20分钟）
1、阅读课本P80～81页，思考下列问题：
1、函数的三种表示方法分别是什么？
2、课本P80-81页例4的解答你能理解吗？
3、课本P81页练习你能独立解答吗？
2、独立思考后我还有以下疑惑：
（课前写在小组的小黑板上）
二、答疑解惑我最棒（约8分钟）
甲：
乙：
丙：
丁：
同伴互助答疑解惑
＄19.1.2函数的图象（三）导学案
学习活动
设计意图
三、合作学习探索新知（约15分钟）
1、小组合作分析问题
2、小组合作答疑解惑
3、师生合作解决问题
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时，写出s与t的函数解析式。
◆S=60t
这种表示函数的方法叫做解析式法
解析式主要能反映数量关系
（2）下表是某种股票一周内周一至周五的收盘价。
星期
一
二
三
四
五
收盘价
12
12.5
12.9
12.45
12.75
这种表示函数的方法叫做列表法
表格主要能反映对应关系
（3）下图测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T如何随时间t的变化而变化。
＄19.1.2函数的图象（三）导学案
学习活动
设计意图
这种表示函数的方法叫图象法图象主要能反映变化规律。
四、归纳总结巩固新知（约15分钟）
1、知识点的归纳总结：
（1）函数的表示方法：
解析法、列表法、图象法
（2）优点：
列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系．
解析式法则比较准确、全面地表示出了函数中两个变量的关系．
图象法它则形象、直观地表示出
升级会员 