初三上册数学.docx

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初三上册数学

2021初三上册数学

　　2021初三上册数学1

　　一、圆的定义

　　1、以定点为圆心，定长为半径的点组成的图形。

　　2、在同一平面内，到一个定点的距离都相等的点组成的图形。

　　二、圆的各元素

　　1、半径：

圆上一点与圆心的连线段。

　　2、直径：

连接圆上两点有经过圆心的线段。

　　3、弦：

连接圆上两点线段（直径也是弦）。

　　4、弧：

圆上两点之间的曲线部分。

半圆周也是弧。

（1）劣弧：

小于半圆周的弧。

（2）优弧：

大于半圆周的弧。

　　5、圆心角：

以圆心为顶点，半径为角的边。

　　6、圆周角：

顶点在圆周上，圆周角的两边是弦。

　　7、弦心距：

圆心到弦的垂线段的长。

　　三、圆的基本性质

　　1、圆的对称性

（1）圆是图形，它的对称轴是直径所在的直线。

（2）圆是中心对称图形，它的对称中心是圆心。

　　（3）圆是对称图形。

　　2、垂径定理。

（1）垂直于弦的直径平分这条弦，且平分这条弦所对的两条弧。

（2）推论：

　　平分弦（非直径）的直径，垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

　　平分弧的直径，垂直平分弧所对的弦。

　　3、圆心角的度数等于它所对弧的度数。

圆周角的度数等于它所对弧度数的一半。

（1）同弧所对的圆周角相等。

（2）直径所对的圆周角是直角;圆周角为直角，它所对的弦是直径。

　　4、在同圆或等圆中，两条弦、两条弧、两个圆周角、两个圆心角、两条弦心距五对量中只要有一对量相等，其余四对量也分别相等。

　　5、夹在平行线间的两条弧相等。

　　6、设⊙O的半径为r，OP=d。

　　7、

（1）过两点的圆的圆心一定在两点间连线段的中垂线上。

（2）不在同一直线上的三点确定一个圆，圆心是三边中垂线的交点，它到三个点的距离相等。

　　（直角的外心就是斜边的中点。

）

　　8、直线与圆的位置关系。

d表示圆心到直线的距离，r表示圆的半径。

　　直线与圆有两个交点，直线与圆相交;直线与圆只有一个交点，直线与圆相切;

　　直线与圆没有交点，直线与圆相离。

　　9、中，A（x1，y1）、B（x2，y2）。

　　10、圆的切线判定。

（1）d=r时，直线是圆的切线。

　　切点不明确：

画垂直，证半径。

（2）经过半径的外端且与半径垂直的直线是圆的切线。

　　切点明确：

连半径，证垂直。

　　11、圆的切线的性质（补充）。

（1）经过切点的直径一定垂直于切线。

（2）经过切点并且垂直于这条切线的直线一定经过圆心。

　　12、切线长定理。

（1）切线长：

从圆外一点引圆的两条切线，切点与这点之间连线段的长叫这个点到圆的切线长。

（2）切线长定理。

　　∵PA、PB切⊙O于点A、B

　　∴PA=PB，∠1=∠2。

　　13、内切圆及有关计算。

（1）内切圆的圆心是三个内角平分线的交点，它到三边的距离相等。

（2）如图，△ABC中，AB=5，BC=6，AC=7，⊙O切△ABC三边于点D、E、F。

　　求：

AD、BE、CF的长。

　　分析：

设AD=x，则AD=AF=x，BD=BE=5-x，CE=CF=7-x.

　　可得方程：

5-x+7-x=6，解得x=3

　　（3）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c。

　　求内切圆的半径r。

　　分析：

先证得正方形ODCE，

　　得CD=CE=r

　　AD=AF=b-r，BE=BF=a-r

　　b-r+a-r=c

　　14、

（1）弦切角：

角的顶点在圆周上，角的一边是圆的切线，另一边是圆的弦。

　　BC切⊙O于点B，AB为弦，∠ABC叫弦切角，∠ABC=∠D。

（2）相交弦定理。

　　圆的两条弦AB与CD相交于点P，则PA?

PB=PC?

PD。

　　（3）切割线定理。

　　如图，PA切⊙O于点A，PBC是⊙O的割线，则PA2=PB?

PC。

　　（4）推论：

如图，PAB、PCD是⊙O的割线，则PA?

PB=PC?

PD。

　　15、圆与圆的位置关系。

（1）外离：

d>r1+r2，交点有0个;

　　外切：

d=r1+r2，交点有1个;

　　相交：

r1-r2

　　内切：

d=r1-r2，交点有1个;

　　内含：

0≤d

（2）性质。

　　相交两圆的连心线垂直平分公共弦。

　　相切两圆的连心线必经过切点。

　　16、圆中有关量的计算。

（1）弧长有L表示，圆心角用n表示，圆的半径用R表示。

（2）扇形的面积用S表示。

　　（3）圆锥的侧面展开图是扇形。

　　r为底面圆的半径，a为母线长。

　　2021初三上册数学2

　　知识点1：

一元二次方程的基本概念

　　1、一元二次方程3x2+5x-2=0的常数项是-2。

　　2、一元二次方程3x2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2。

　　3、一元二次方程3x2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7。

　　4、把方程3x（x-1）-2=-4x化为一般式为3x2-x-2=0。

　　知识点2：

直角坐标系与点的位置

　　1、直角坐标系中，点A（3，0）在y轴上。

　　2、直角坐标系中，x轴上的任意点的横坐标为0。

　　3、直角坐标系中，点A（1，1）在第一象限。

　　4、直角坐标系中，点A（-2，3）在第四象限。

　　5、直角坐标系中，点A（-2，1）在第二象限。

　　知识点3：

已知自变量的值求函数值

　　1、当x=2时，函数y=的值为1。

　　2、当x=3时，函数y=的值为1。

　　3、当x=-1时，函数y=的值为1。

　　知识点4：

基本函数的概念及性质

　　1、函数y=-8x是一次函数。

　　2、函数y=4x+1是正比例函数。

　　3、函数是反比例函数。

　　4、抛物线y=-3（x-2）2-5的开口向下。

　　5、抛物线y=4（x-3）2-10的对称轴是x=3。

　　6、抛物线的顶点坐标是（1，2）。

　　7、反比例函数的图象在第一、三象限。

　　知识点5：

数据的平均数中位数与众数

　　1、数据13，10，12，8，7的平均数是10。

　　2、数据3，4，2，4，4的众数是4。

　　3、数据1，2，3，4，5的中位数是3。

　　知识点6：

特殊三角函数值

　　1.cos30°=。

　　2.sin260°+cos260°=1。

　　3.2sin30°+tan45°=2。

　　4.tan45°=1。

　　5.cos60°+sin30°=1。

　　知识点7：

圆的基本性质

　　1、半圆或直径所对的圆周角是直角。

　　2、任意一个三角形一定有一个外接圆。

　　3、在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆。

　　4、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　5、同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

　　6、同圆或等圆的半径相等。

　　7、过三个点一定可以作一个圆。

　　8、长度相等的两条弧是等弧。

　　9、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等。

　　10、经过圆心平分弦的直径垂直于弦。

　　知识点8：

直线与圆的位置关系

　　1、直线与圆有公共点时，叫做直线与圆相切。

　　2、三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心。

　　3、弦切角等于所夹的弧所对的圆心角。

　　4、三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心。

　　5、垂直于半径的直线必为圆的切线。

　　6、过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。

　　7、垂直于半径的直线是圆的切线。

　　8、圆的切线垂直于过切点的半径。

　　2021初三上册数学3

　　1、绝对值

　　一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。

零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0;若|a|=-a，则a≤0。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

（1）一个正实数的绝对值是它本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.即：

﹝另有两种写法﹞

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.

　　（3）几个非负数的和等于零则每个非负数都等于零。

　　注意：

│a│≥0,符号”││”是”非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有”││”出现，其关键一步是去掉”││”符号。

　　2、解一元二次方程

　　解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程。

（1）直接开平方法：

　　用直接开平方法解形如（x-m）2=n（n≥0）的方程，其解为x=±m.

　　直接开平方法就是平方的逆运算.通常用根号表示其运算结果.

（2）配方法

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的根的方法。

这种解一元二次方程的方法称为配方法，配方的依据是完全平方公式。

　　1）转化：

将此一元二次方程化为ax+bx+c=0的形式（即一元二次方程的一般形式）

　　2）系数化1：

将二次项系数化为1

　　3）移项：

将常数项移到等号右侧

　　4）配方：

等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方

　　5）变形：

将等号左边的代数式写成完全平方形式

　　6）开方：

左右同时开平方

　　7）求解：

整理即可得到原方程的根

　　（3）公式法

　　公式法：

把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=（b2-4ac≥0）就可得到方程的根。

　　3、圆的必考知识点

（1）圆

　　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。

圆有无数条对称轴。

（2）圆的相关特点

　　1）径

　　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

　　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

　　直径所在的直线是圆的对称轴。

在同一个圆中，圆的直径d=2r

　　2）弦

　　连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。

直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

　　3）弧

　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

　　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。

优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。

优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

　　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

　　4）角

　　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。