九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套).doc
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九年级数学二次函数单元试卷
（一）
时间90分钟满分：
100分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．下列函数不属于二次函数的是（）
A.y=（x－1）（x+2） B.y=（x+1）2
C.y=1－x2 D.y=2（x+3）2－2x2
2.函数y=-x2-4x+3图象顶点坐标是（）
A.（2，-1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（2，1）
3.抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（-2，-1）
4.y=（x－1）2＋2的对称轴是直线（ ）
A．x=－1 B．x=1 C．y=－1 D．y=1
5．已知二次函数的图象经过原点，则的值为（）
A．0或2B．0C．2D．无法确定
6.二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是（）
A.y＝x2＋3 B.y＝x2－3C.y＝（x＋3）2 D.y＝（x－3）2
7．函数y=2x2-3x+4经过的象限是（ ）
A.一、二、三象限B.一、二象限
C.三、四象限D.一、二、四象限
8．下列说法错误的是（）
A．二次函数y=3x2中，当x>0时，y随x的增大而增大
B．二次函数y=－6x2中，当x=0时，y有最大值0
C．a越大图象开口越小，a越小图象开口越大
D．不论a是正数还是负数，抛物线y=ax2（a≠0）的顶点一定是坐标原点
9．如图，小芳在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y＝－x2＋3.5的一部分，若命中篮
圈中心，则他与篮底的距离l是（ ）
A．3.5mB．4mC．4.5mD．4.6m
10．二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）
2.5m
3.05m
A．a＞0．B．b＞0．C．c＜0．D．abc＞0．
（第9题）（第10题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
x
y
o
11．一个正方形的面积为16cm2，当把边长增加xcm时，正方形面积为ycm2，则y关于x
的函数为。
12．若抛物线y＝x2－bx＋9的顶点在x轴上，则b的值为。
13．抛物线y=x2-2x-3关于x轴对称的抛物线的解析式为。
14．如图所示,在同一坐标系中,作出①②
③的图象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．一个二次函数,它的对称轴是y轴,顶点是原点,且经过点（1,-3）。
（1）写出这个二次函数的解析式；
（2）图象在对称轴右侧部分,y随x的增大怎样变化?
（3）指出这个函数有最大值还是最小值,并求出这个值。
16．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为多少米？
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．已知二次函数的顶点坐标为（4，－2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式。
18.用长为20cm的铁丝，折成一个矩形，设它的一边长为xcm，面积为ycm2。
（1）求出y与x的函数关系式。
（2）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．在平面直角坐标系中，△AOB的位置如图5所示.已知∠AOB＝90°，AO＝BO，点A的坐标为
（－3，1）。
图5
（1）求点B的坐标；
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式；
（3）设点B关于抛物线的对称轴l的对称点为Bl，求△AB1B的面积。
20．影响刹车距离的最主要因素是汽车行驶的速度及路面的摩擦系数。
有研究表明，晴天在某段公路上行驶时，速度v（km/h）的汽车的刹车距离s（m）可以由公式s=0.01v2确定；雨天行驶时，这一公式为s=0.02v2。
（1）如果汽车行驶速度是70km/h，那么在雨天行驶和在晴天行驶相比，刹车距离相差多少米？
（2）如果汽车行驶速度分别是60km/h与80km/h，那么同在雨天行驶（相同的路面）相比，刹车距离相差多少？
（3）根据上述两点分析，你想对司机师傅说些什么？
六、（本大题满分8分）
21.已知二次函数y＝（m2－2）x2－4mx＋n的图象的对称轴是x＝2，且最高点在直线y＝x＋1上，求这个二次函数的解析式。
七、（本大题满分8分）
22．已知抛物线y＝ax2＋6x－8与直线y＝－3x相交于点A（1，m）。
（1）求抛物线的解析式；
（2）请问
（1）中的抛物线经过怎样的平移就可以得到y＝ax2的图象？
八、（本大题满分10分）
23．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰好在水面中心，安装在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线的形状如图
（1）和
（2）所示，建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝－x2+2x+，请你求：
（1）柱子OA的高度为多少米?
（2）喷出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外。
九年级数学二次函数单元试卷
（二）
时间90分钟满分
一、选择题（本大题共10小题，每小题３分，共30分）
1．抛物线的顶点坐标为（ ）
A．（2，0）B．（-2，0）C．（0，2）D．（0，-2）
2．二次函数y=（x－3）（x＋2）的图象的对称轴是（ ）
A．x=3．B．x=－2．C．x=D．x=．
3．已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上，则c的值是（ ）
A．16．B．－4．C．4．D．8．
4．童装专卖店销售一种童装，若这种童装每天获利y（元）与销售单价x（元）满足关系
y=－x2+50x－500，则要想获得最大利润每天必须卖出（）
A．25件B．20件C．30件D．40件
5．二次函数y＝x2－2x+1与x轴的交点个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．若A（－，y1）、B（－1，y2）、C（，y3）为二次函数y=－x2－4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3．
7．把抛物线y＝2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）
A．y＝2（x+3）2+4B．y＝2（x+3）2－4C．y＝2（x－3）2－4D．y＝2（x－3）2+4
8．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物（如图所示），大门的地面宽度为8m，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6m，则校门的高为（精确到0.1m，水泥建筑物的厚度忽略不计）（）
A．5.1mB．9mC．9.1mD．9.2m
9．二次函数的图象如图所示，则，，，这四个式子中，值为正数的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．已知函数y=x2－2x－2的图象如图2示，根据其中提供的信息，可求得使y≥1成立的x的取值范围是（ ）
O
x
y
-1
1
A．－1≤x≤3B．－3≤x≤1C．x≥－3D．x≤－1或x≥3
（第8题）（第9题）（第10题）
二、填空题（本大题共4小题，每小题３分，共12分）
11．抛物线与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，则△AOB的面积为
12．某二次函数的图象与x轴交于点（－1，0），（4，0），且它的形状与抛物线y＝－x2形状
相同。
则这个二次函数的解析式为。
13．二次函数y＝x2－2x－3与x轴两交点之间的距离为。
14．已知点A（x1，5），B（x2，5）是函数y＝x2－2x+3上两点，则当x＝x1+x2时，函数值y＝
三、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
15．已知二次函数y＝－x2＋2x＋m的部分图象如图所示，请你确定关于x的一元二次方程
y
x
O
1
3
－x2＋2x＋m=0的解。
16．已知二次函数y=－x2＋4x－3,其图像与y轴交于点B,与x轴交于A,C两点。
求△ABC的周长和面积。
四、（本题共2小题，每小题5分，满分10分）
17．如图是抛物线形拱桥，拱顶离水面2m，水面宽度4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？
18．某商场以80元/件的价格购进西服1000件,已知每件售价为100元时，可全部售出。
如果定价每提高1%，则销售量就下降0.5%，问如何定价可使获利最大（总利润=总收入－总成本）？
五、（本题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c是常数）中，自变量x与函数y的对应值如下表：
x
－1
－
0
1
2
3
y
－2
－
1
2
1
－
－2
（1）判断二次函数图象的开口方向，并写出它的顶点坐标。
（2）一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c是常数）的两个根x1，x2的取值范围是下列选项中的哪一个。
①－＜x1＜0，＜x2＜2 ；②－1＜x1＜－，2＜x2＜；③－＜x1＜0，2＜x2＜；
④－1＜x1＜－，＜x2＜2。
20．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，－4），且过点B（3，0）。
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？
并直接写出平移后所得图象与轴的另一个交点的坐标。
六、（本大题满分8分）
x
y
3
3
2
2
1
1
4
-1
-1
-2
O
七、（本大题满分8分）
22．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax2+bx+c＝0的两个根。
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集。
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围。
（4）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
八、（本大题满分10分）
23．某校九年级的一场篮球比赛中，如图队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高m，
与篮圈中心的水平距离为7m，当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运
动的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m。
（1）建立如图所示的平面坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中？
（2）此时，若对方队员乙在甲前面1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，
那么他能否获得成功？
九年级数学（人教版）下学期单元试卷
（一）26.1答案
1-10D.A.B.B.C.D.B.C.B.B.11、y=（x+4）2;12、±6；13、y=-x2+2x+3;14、①③②
15．解：
（1）y=-3x2；
（2）y随x的增大而减小；
（3）∵a=-3<0，∴函数有最大值。
当x=0时，函数最大值为0。
16．10m。
17．设此二次函数的解析式为。
∵其图象经过点（5，1），
∴，
∴，
∴。
18.
（1）；
（2），所以当x=5时，矩形的
面积最大，最大为25cm2。
19．
（1）如图，作AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足分别为C，D，则∠ACO＝∠ODB＝90°.所以
∠AOC+∠OAC＝90°.又∠AOB＝90°，
所以∠AOC+∠BOD＝90°。
所以∠OAC＝∠BOD.又AO＝BO，
所以△ACO≌△ODB.所以OD＝AC＝1，DB＝OC＝3。
所以点B的坐标为（1，3）。
（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的
解析式为y＝ax2+bx.将A（－3，1），B（1，3）代入，得，解得故所求抛物线的解析式为y＝x2+x。
20．
（1）v=70km/h,
s晴=0.01v2=0.01×702=49（m）,s雨=0.02v2=0.02×702=98（m）,
s雨－s晴=98－49=49（m）。
（2）v1=80km/h,v2=60km/h。
s1=0.02v12=0.02×802=128（m），s2=0.02v22=0.02×602=72（m）。
刹车距离相差：
s1－s2=128－72=56（m）。
（3）在汽车速度相同的情况下，雨天的刹车距离要大于晴大的刹车距离。
在同是雨天的情况下，汽车速度越大，刹车距离也就越大。
请司机师傅一定要注意天气情况与车速。
21.当x＝2时，y＝x＋1=2，抛物线的顶点坐标为（2，2），这个二次函数的解析式为
。
22．解：
（1）∵点A（1,m）在直线y＝－3x上，∴m＝－3×1＝－3。
把x＝1，y＝－3代入y＝ax2＋6x－8，求得a＝－1。
∴抛物线的解析式是y＝－x2＋6x－8。
（2）y＝－x2＋6x－8＝－（x－3）2＋1．∴顶点坐标为（3,1）。
∴把抛物线y＝－x2＋6x－8向左平移3个单位长度得到y＝－x2＋1
的图象，再把y＝－x2＋1的图象向下平移1个单位长度（或向下平移1个单位再向左平
移3个单位）得到y＝－x2的图象。
23．
（1）当x＝0时，y＝，故OA的高度为1.25米。
（2）∵y＝－x2+2x+＝－（x－1）2+2.25，
∴顶点是（1，2.25），故喷出的水流距水面的最大高度是2.25米。
（3）解方程－x2+2x+＝0,得.∴B点坐标为。
∴OB＝。
故不计其他因素，水池的半径至少要2.5米，才能使喷出的水流不至于落在水池外。
九年级数学（人教版）下学期单元试卷
（二）26.2-26.3答案
1-10、D.D.A.A.B.C.A.C.C.D.11、6；12、y=-x2+3x+4;13、4；14、3；
15．解 因为抛物线的对称轴x1＝1，与x轴的一个交点坐标是（3，0），所以抛物线与x
轴的一个交点坐标是（－1，0），
所以关于x的一元二次方程－x2+2x+m＝0的解为x1＝－1，x2＝3。
说明：
设二次函数y＝ax2+bx+c的图象上两点（x1，y），（x2，y），则抛物线的对称轴方程是
x＝。
16．令x=0，得y=-3，故B点坐标为（0,－3），解方程－x2＋4x－3=0，得x1=1，
x2=3。
故A、C两点的坐标为（1,0）,（3,0）.所以AC=3－1=2，AB=，
BC=,OB＝│－3│＝3。
C△ABC＝AB+BC+AC＝；S△ABC＝AC·OB=×2×3=3。
17．解：
以抛物线的顶点作为原点，水平线作为x轴，建立直角坐标系，设抛物线的解析式
为，
∵过（2，-2）点，∴，抛物线的解析式为。
当时，，所以宽度增加（）m。
18．商场购这1000件西服的总成本为80×1000=8000元。
设定价提高x%，
则销售量下降0.5x%,即当定价为100（1+x%）元时，销售量为1000（1-0.5x%）件。
y=100（1＋x%）·1000（1－0.5x%）－8000
=－5x2＋500x＋20000=－5（x－50）2＋32500。
当x=50时,y有最大值32500.即定价为150元/件时获利最大，为32500元。
19．观察表中的数据特征，对应的点坐标是关于x＝1对称，且开口向下，并且顶点坐标
（1，2），从而可以进一步求解。
（1）因为对应的点坐标都是关于直线x＝1对称，并由点坐标的特征可知二次函数图象
的开口向下，且顶点坐标（1，2）。
（2）由此－＜x1＜0，2＜x2＜.所以两个根x1，x2的取值范围是③。
20．
（1）设二次函数解析式为y＝a（x－1）2－4，因为二次函数图象过点B（3，0），所以
0＝4a－4，得a＝1.所以二次函数解析式为y＝（x－1）2－4，
即y＝x2－2x－3.
（2）令y＝0，得x2－2x－3＝0，解方程，得x1＝－1，x2＝3.
所以二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为（3，0）和（－1，0）.
所以二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点.平移后所得图象与x轴的另一
个交点坐标为（4，0）。
21．解：
（1）（4，3）。
（2）设抛物线的函数关系式为：
，
因为顶点坐标为（4，3），所以有，
又因为点（0，在抛物线上，所以有，
所以。
（3）当y=0时，有，解得，。
所以方芳这次投掷的成绩大约是10米。
22．解
（1）因为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点坐标是（1，0），
（3，0），所以方程ax2+bx+c＝0的两个根为x1＝1，x2＝3。
（2）因为抛物线的开口向下，所以x轴的上方都满足ax2+bx+c＞0，即不等式
ax2+bx+c＞0的解集为1＜x＜3。
（3）因为抛物线的对称轴方程是x＝2，且a＜0，所以当x＞2时，y随x的增大而
减小。
（4）因为抛物线的顶点的纵坐标是2，所以要使方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数
根，只要k＜2。
23．
（1）根据题意可知，抛物线经过（0，），顶点坐标为（4，4），则可设其解析式为
y＝a（x－4）2＋4，解得a＝－。
则所求抛物线的解析式为
y＝－（x－4）2＋4。
又篮圈的坐标是（7，3），代入解析式，
y＝－（7－4）2＋4＝3。
所以能够投中。
（2）当x＝1时，y＝3，此时3.1＞3，故乙队员能够拦截成功。
第二十六章《二次函数》检测试题
一、选择题（每题3分，共30分）
1，二次函数y＝（x－1）2+2的最小值是（）
A.－2 B.2 C.－1 D.1
2，已知抛物线的解析式为y＝（x－2）2＋1，则抛物线的顶点坐标是（ ）
A.（－2,1） B.（2，1） C.（2，－1） D.（1，2）
4，在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s＝5t2+2t，则当t＝4时，该物体所经过的路程为（ ）
A.28米 B.48米 C.68米 D.88米
5，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图2所示，给出以下结论：
①a+b+c＜0；②a－b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0.其中所有正确结论的序号是（ ）
A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③
图3
图1
图2
图
图
6，二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图3所示，若M＝4a+2b+c，N＝a－b+c，P＝4a+2b，则（ ）
A.M＞0，N＞0，P＞0 B.M＞0，N＜0，P＞0
C.M＜0，N＞0，P＞0 D.M＜0，N＞0，P＜0
7，如果反比例函数y＝的图象如图4所示，那么二次函数y＝kx2－k2x－1的图象大致为（ ）
y
x
O
图4
y
x
O
A．
y
x
O
B．
y
x
O
C．
y
x
O
D．
图5
8，用列表法画二次函数y＝x2+bx+c的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的函数值依次为：
20，56，110，182，274，380，506，650.其中有一个值不正确，这个不正确的值是（ ）
A.506B.380C.274D.18
9，二次函数y＝x2的图象向上平移2个单位，得到新的图象的二次函数表达式是（ ）
A.y＝x2－2 B.y＝（x－2）2C.y＝x2+2 D.y＝（x+2）2
10，如图6，小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数h＝3.5t－4.9t2（t的单位：
s，h的单位：
m）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（ ）
A.0.71s B.0.70s C.0.63s D.0.36s
图8
图6
图7
二、填空题（每题3分，共24分）
11，形如y＝＿＿＿（其中a＿＿＿，b、c是_______）的函数，叫做二次函数.
12，抛物线y＝（x–1）2–7的对称轴是直线.
13，如果将二次函数y＝2x2的图象沿y轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 .
14，平移抛物线y＝x2+2x－8，使它经过原点，写出平移后抛物线的一个解析式______.
15，若二次函数y＝x2－4x＋c的图象与x轴没有交点，其中c为整数，则c＝____（只要求写出一个）.
16，现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y）， 那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y＝－x2+4x上的概率为＿＿＿.
17，二次函数y＝ax2+bx+c的图像如图7所示，则点A（a，b）在第＿＿＿象限.
18，已知抛物线y＝x2－6x+5的部分图象如图8，则抛物线的对称轴为直线x＝，满足y＜0的x的取值范围是.
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