北师大版中考数学全真模拟试题含答案二.docx

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北师大版中考数学全真模拟试题含答案二

初三年级学业水平考试数学全真模拟试卷

第Ⅰ卷（选择题共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.|-2014|等于（）

A.-2014B.2014C.±2014D.2014

2.下面的计算正确的是（）

A.6a－5a＝1B.a＋2a2＝3a3

C.－（a－b）＝-a＋bD.2（a＋b）＝2a＋b

3.实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是

（）

A.a-c>b-cB.a+cbcD.

4.在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是

如果再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为

则原来盒里有白色棋子（）

A.1颗B.2颗C.3颗D.4颗

5.一组数据：

10，5，15，5，20，则这组数据的平均数和中位数分别是（）

A.10，10B.10，12.5C.11，12.5D.11，10

6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

7.下面四条直线,其中直线上每个点的坐标都是二元一次方程x-2y＝2的解的是（）

8.对于非零的两个实数a，b，规定a

b=

，若2

（2x-1）=1，则x的值为（）

9.已知

则x+y的值为（）

A.0B.-1C.1D.5

10.

如图，已知⊙O的两条弦AC、BD相交于点E，∠A＝70°，∠C＝50°，

那么sin∠AEB的值为（）

11.如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

A.48B.60C.76D.80

12.如图，点D为y轴上任意一点，过点A（-6，4）作AB垂直于x轴交x轴于点B，交双曲线

于点C,则△ADC的面积为（）

A.9B.10C.12D.15

13.NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是（）

A.科比罚球投篮2次，一定全部命中

B.科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C.科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D.科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

14.一个圆锥的左视图是一个正三角形，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）

A.60°B.90°C.120°D.180°

15.如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD—DC—CB以每秒3cm的速度运动，到达B点时运动同时停止.设△AMN的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是

第Ⅱ卷（非选择题共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上.）

16.

=___________.

17.命题“相等的角是对顶角”是____命题（填“真”或“假”）．

18.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有______种租车方案．

19.如图，从点A（0,2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（5,3），则这束光从点A到点B所经过的路径的长为______.

20.若圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2（结果保留π）.

21.如图，点B，C，E，F在一直线上，AB∥DC，DE∥GF，∠B=∠F=

72°，则∠D=______度．

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤.）

22.（本小题满分7分）

（1）解方程组:

（2）解不等式组

并把解集在数轴上表示出来.

23.（本小题满分7分）

（1）如图，在△ABC中，BE是它的角平分线，∠C＝90°，D在AB边上，以DB为直径的半圆O经过点E.

求证：

AC是⊙O的切线；

（2）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．

求证：

平行四边形ADBE是矩形.

24.（本小题满分8分）

一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.

（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？

（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？

25.（本小题满分8分）

自实施新教育改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分同学进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分为四类：

A.特别好；B.好；C.一般；D.较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中，张老师一共调查了多少名同学？

（2）求出调查中C类女生及D类男生的人数，将条形统计图补充完整；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

26.（本小题满分9分）

如图1，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=2，CD=1，BC=m，P为线段BC上的一动点，且和B、C不重合，连接PA，过P作PE⊥PA交CD所在直线于E．设BP=x，CE=y．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，求m的取值范围；

（3）如图2，若m=4，将△PEC沿PE翻折至△PEG位置，∠BAG=90°，求BP长．

27.（本小题满分9分，附加题）

已知如图，一次函数

的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，二次函数

的图象与一次函数

的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点，且D点坐标为（1,0）.

（1）求二次函数的解析式.

（2）在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？

若存在，求出点P运动的时间t的值；若不存在，请说明理由.

（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似，若存在，求a的值；若不存在，说明理由.

28.（本小题满分9分附加题）

如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为

，且与y轴交于点C（0，2），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边）．

（1）求抛物线的解析式及A，B两点的坐标.

（2）在

（1）中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使AP+CP的值最小？

若存在，求AP+CP的最小值，若不存在，请说明理由.

（3）以AB为直径的⊙M与CD相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的解析式．

参考答案

1.B2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.A

11.C12.A13.A14.D15.C

16.417.假18.219.

20.15π21.36

22.

（1）解：

①×3-②，得11y=-11,

解得：

y=-1,

把y=-1代入②，得：

3x+2=8,

解得x=2.

∴方程组的解为

（2）解：

由①得：

x>-1;

由②得：

x≤2.

不等式组的解集为：

-1

在数轴上表示为：

23.

（1）证明：

连接OE.

∵BE是∠CBA的角平分线，

∴∠ABE=∠CBE.

∵OE=OB，∴∠ABE=∠OEB，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

∴∠OEC=∠C=90°，

∴AC是⊙O的切线.

（2）证明：

∵AB=AC，AD是BC的边上的中线，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=90°.

∵四边形ADBE是平行四边形,

∴平行四边形ADBE是矩形.

24.解：

（1）设甲公司单独完成此项工程需x天，则乙公司单独完成此项工程需1.5x天.

根据题意，得：

解得：

x=20，

经检验，知x=20是方程的解且符合题意.

1.5x=30，

故甲、乙两公司单独完成此项工程，各需20天、30天.

（2）设甲公司每天的施工费为y元，则乙公司每天的施工费为

（y-1500）元.

根据题意得：

12（y+y-1500）=102000，解得：

y=5000，

甲公司单独完成此项工程所需的施工费：

20×5000=100000（元）；

乙公司单独完成此项工程所需的施工费：

30×（5000-1500）=105000（元）；

故甲公司的施工费较少.

25.解：

（1）张老师一共调查了：

（6+4）÷50%=20（人）；

（2）C类女生人数：

20×25%-3=2（人）；

D类男生人数：

20-3-10-5-1=1（人）；

将条形统计图补充完整如图所示：

（3）列表如图，共6种情况，其中一位男同学一位女同学的情况是3种，

所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是

.

26.解：

（1）∵∠APB+∠CPE=90°，∠CEP+∠CPE=90°，

∴∠APB=∠CEP.又∵∠B=∠C=90°，

∴△ABP∽△PCE，

（2）

∴当

时，y取得最大值，最大值为

∵点P在线段BC上运动时，点E总在线段CD上，

∴m的取值范围为：

（3）由折叠可知，PG=PC，EG=EC，∠GPE=∠CPE.

又∵∠GPE+∠APG=90°，∠CPE+∠APB=90°，

∴∠APG=∠APB．

∵∠BAG=90°，∠B=90°，∴AG∥BC，

∴∠GAP=∠APB，

∴∠GAP=∠APG，

∴AG=PG=PC．

解法一：

如图所示，分别延长CE、AG，交于点H，

则易知ABCH为矩形，HE=CH-CE=2-y，GH=AH-AG=4-（4-x）=x，

在Rt△GHE中，由勾股定理得：

GH2+HE2=GE2，

即：

x2+（2-y）2=y2，化简得：

x2-4y+4=0①.

解法二：

如图所示，连接GC．

∵AG∥PC，AG=PC，

∴四边形APCG为平行四边形，∴AP=CG．

易证△ABP≌GNC，∴CN=BP=x．

过点G作GN⊥PC于点N，则

GH=2，PN=PC-CN=4-2x．

在Rt△GPN中，由勾股定理得：

PN2+GN2=PG2，

即：

（4-2x）2+22=（4-x）2，

整理得：

3x2-8x+4=0，解得：

x=

或x=2，

∴BP的长为

或2.

解法三：

过点A作AK⊥PG于点K.

∵∠APB=∠APG，∴AK=AB．

易证△APB≌△APK，

∴PK=BP=x，

∴GK=PG-PK=4-2x．

在Rt△AGK中，由勾股定理得：

GK2+AK2=AG2，

即：

（4-2x）2+22=（4-x）2，

整理得：

3x2-8x+4=0，

解得：

∴BP的长为

∴点C的坐标为（4,3）.

设符合条件的点P存在，令P（a，0）.

当P为直角顶点时，如图，过C作CF⊥x轴于F.

∵∠BPC=90°,

∴∠BPO+∠CPF=90°.

又∵∠OBP+∠BPO=90°,

∴∠OBP=∠CPF,

∴Rt△BOP∽Rt△PFC，

整理得:

t2-4t+3=0，

解得:

t=1或t=3,

∴所求的点P的坐标为（1，0）或（3，0），

∴运动时间为1秒或3秒.

（3）存在符合条件的t值，使△APQ与△ABD相似.

设运动时间为t，则AP=2t，AQ=at.

∵∠BAD=∠PAQ，

∴当

时，两三角形相似.

∴存在a使两三角形相似且

28.解：

（1）由题意，设抛物线的解析式为：

∵抛物线经过（0，2），

解得：

a=

，

解得：

x=2或x=6,

∴A（2，0），B（6，0）.

（2）存在，

如图2，由

（1）知：

抛物线的对称轴l为x=4，

∵A、B两点关于l对称，连接CB交l于点P，则AP=BP，∴AP+CP=BC的值最小.

∵B（6，0），C（0，2）,∴OB=6，OC=2,

∴AP+CP的最小值为

（3）如图3，连接ME,

∵CE是⊙M的切线,

∴ME⊥CE，∠CEM=90°.

由题意，得OC=ME=2，∠ODC=∠MDE,

∵在△COD与△MED中,

∴△COD≌△MED（AAS），

∴OD=DE，DC=DM.

设OD=x,

则CD=DM=OM-OD=4-x,

则Rt△COD中，OD2+OC2=CD2，

∴x2+22=（4-x）2.

设直线CE的解析式为y=kx+b,

∵直线CE过C（0，2），D（

）两点，

∴直线CE的解析式为