二次根式复习课.docx

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二次根式复习课

第5章二次根式

本章复习课

类型之一　确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围

1．[2012·潍坊]如果代数式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠3　　　　　　B．x＜3　　

C．x＞3　　D．x≥3

2．[2012·铜仁]当x________时，二次根式有意义．

3．x为何值时，下列二次根式在实数范围内有意义？

（1）；

（2）.

类型之二　二次根式性质的应用

4．已知a＜0，那么|－2a|可化简为（　　）

A．－aB．a

C．－3aD．3a

5．若＝3－a，则a与3的大小关系是（　　）

A．a＜3B．a≤3

C．a＞3D．a≥3

6．当m＜0时，化简的结果是（　　）

A．－1B．1

C．mD．－m

7．已知a

A．－3aB．－3a

C．3aD．3a

类型之三　二次根式的非负性

8．[2012·宁波]已知实数x，y满足＋（y＋1）2＝0，则x－y等于（　　）

A．3B．－3

C．1D．－1

9．[2011·遵义]若x，y为实数，且＋|y－2|＝0，则x＋y＝________．

10．已知y＝＋＋，则＝________．

11．若|a＋3b－5|＋|b－2a＋3|＝＋，求ab的值．

12．若m满足关系式＋＝·，你能确定m的值吗？

试一试．

类型之四　二次根式的运算

13．[2012·黔东南]计算：

－＋（1－）0－|－2|.

14．计算：

（1）÷；

（2）－÷；

（3）x÷y.

15．计算：

（1）÷×；

（2）×÷.

16．计算：

（1）；

（2）；（3）；

（4）（a>0，b>0，c>0）．

17．把下列二次根式化为最简二次根式：

（1）；

（2）－；（3）；（4）；

（5）（a>0）．

18．根据爱因斯坦的相对论，当地面上过了1s时，宇宙飞船内只过了s，公式中的c指光速（3.0×105km/s），v是宇宙飞船的速度．假设有一对亲兄弟，哥哥18岁，弟弟15岁，哥哥乘坐约等于光速的0.98倍的速度飞行的宇宙飞船，经过了五年的宇宙旅行后回来了（这个五年是指地面5年），所以弟弟已是20岁，可是他的哥哥的年龄在这段时间内只长了1岁，只有19岁．就这样，宇宙旅行后，弟弟比哥哥年长了1岁，请你用上述公式验证一下这个结论．（≈3.32）

类型之五　二次根式的化简求值

19．如图5－1，数轴上与1，对应的点分别为A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C表示的数为x，则|x－|＋＝（　　）

图5－1

A.　　B．2　　C．3　　D．2

20．[2011·宜宾]先化简，再求值：

－，其中x＝－3.

21．[2012·自贡]已知a＝，求代数式·的值．

22．[2011·内蒙古]先化简，再求值：

÷（a＋1）＋，其中a＝＋1.

23．已知a＝2＋，b＝2－，试求－的值．

类型之六　整体思想在二次根式的化简中的作用

24．已知a－＝，则a＋的值为（　　）

A.B．－C．±D．6

25.[2011·浙江]已知m＝1＋，n＝1－，则代数式的值为（　　）

A．9B．±3C．3D．5

26．[2011·黄石]先化简，后求值：

·，其中

答案解析

1．C　2.＞0

3．【解析】第

（1）小题中二次根式的被开方数3x－2必须是非负数；第

（2）小题除了必须保证二次根式中的被开方数x＋1是非负数以外，还必须保证分母x－2不等于零．

解：

（1）由3x－2≥0，得x≥，

所以当x≥时，有意义；

（2）由得x≥－1且x≠2，

所以当x≥－1且x≠2时，有意义．

4．C　【解析】因为a＜0，所以＝－a，所以|－2a|＝|－3a|＝－3a.

5．B　6.A

7．B　【解析】因为－27a3b≥0，又a

8．A　9.－1　10.　

11．解：

由得α＋β＝150，

所以原式右边＝0，

所以）

解得a＝2，b＝1，

所以ab＝2.

12．解：

由二次根式的被开方数的非负性，得

即

所以x＋y＝199.所以·＝0.

所以＋＝0.

再由二次根式的值的非负性，

得

由①－②，得x＋2y＝2.

解方程组得

所以m＝2x＋3y＝2×396＋3×（－197）＝201.

13．解：

原式＝－2－2＋1－（2－）

＝－2－2＋1－2＋＝－3－.

14．解：

（1）÷＝＝＝2；

（2）－÷＝－＝－＝－20；

（3）x÷y＝＝·＝1.

15．解：

（1）÷×＝＝＝；

（2）×÷＝＝.

16．解：

（1）＝＝；

（2）＝＝＝；

（3）＝＝＝；

（4）＝＝＝＝.

17．解：

（1）＝＝；

（2）－＝－＝－；（3）＝；

（4）＝＝4；

（5）＝＝2a.

18．解：

当＝0.98时，5＝5

＝5＝5

＝5＝5×2×3×0.01

≈1.00（年）．

这说明地面上的5年时间只相当于宇宙中的1年时间，即是说哥哥在宇宙飞船中长了1岁，弟弟在地面上长了5岁．

19．C　【解析】因为AB＝－1，且点B关于点A的对称点为点C，所以AC＝－1.所以x＝1－（－1）＝2－.

所以|x－|＋＝|2－－|＋

＝|2－2|＋＝2－2＋2＋＝3.故选C.

20．解：

－＝－

＝＝.

当x＝－3时，原式＝＝.

21．解：

·＝·＝·＝.当a＝时，原式＝＝.

22.解：

÷（a＋1）＋

＝·＋＝＋＝.

当a＝＋1时，原式＝＝＝1＋.

23．解：

因为a＋b＝2＋＋2－＝4，

a－b＝2＋－（2－）＝2，

ab＝（2＋）（2－）＝1，

所以－＝＝＝＝8.

24．C　【解析】＝＋4＝（）2＋4＝6，所以a＋＝±.故选C.

25．C

26．解：

当x＝－1，y＝＋1时，

原式＝·

＝xy＝＝1.