2000-2012全国高中数学联赛分类汇编-专题04-概率统计.doc

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1、（2007一试3）将号码分别为1、2、…、9的九个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同。

甲从袋中摸出一个球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个球，其号码为b。

则使不等式a−2b+10>0成立的事件发生的概率等于（）

A. B. C. D.

2、（2008一试3）甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛

进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局

中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望为（）。

（A）　（B）　（C）　　（D）

方法二：

依题意知，的所有可能值为2、4、6.令表示甲在第局比赛中获胜，则表示乙在第局比赛中获胜．由独立性与互不相容性得

，

，

，[来源:

学&科&网Z&X&X&K]

因此．故选B。

3、（2006一试12）袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4

次恰好取完所有红球的概率为.

4、（2009一试8）某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为

到站时刻

[来源:

学科网ZXXK]

概率

一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）．

【答案】27

【解析】旅客候车的分布列为

候车时间（分）

10

30

50

70

90

概率

[来源:

学§科§网Z§X§X§K]

候车时间的数学期望为

5、（2010一试6）两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是.

6、（2012一试8）某情报站有四种互不相同的密码，每周使用其中的一种密码，且每周都是从上周未使用的三种密码中等可能地随机选用一种．设第１周使用Ａ种密码，那么第７周也使用Ａ种密码的概率是．（用最简分数表示）

【答案】

【解析】用表示第周用种密码的概率,则第周末用种密码的概率为

.于是,有,即由知，是首项为，公比为的等比数列。

所以，即，故

7、（2004一试13）一项“过关游戏”规则规定：

在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数的和大于2n，则算过关．问：

⑴某人在这项游戏中最多能过几关？

⑵他连过前三关的概率是多少？

8、（2005一试14）将编号为1,2，…，9的九个小球随机放置在圆周的九个等分点上，每个等分点上各有一个小球.设圆周上所有相邻两球号码之差的绝对值之和为要S.求使S达到最小值的放法的概率.（注：

如果某种放法，经旋转或镜面反射后可与另一种放法重合，则认为是相同的放法）

由上知，当每个弧段上的球号确定之后，达到最小值的排序方案便唯一确定.

在1,2，…，9中，除1与9外，剩下7个球号2,3，…，8，将它们分为两个子集，元素较少的一个子集共有种情况，每种情况对应着圆周上使S值达到最小的唯一排法，即有利事件总数是种，故所求概率

[来源:

Z,xx,k.Com]

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