实验七 测定金属的电阻率同时练习使用螺旋测微计.docx
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实验七测定金属的电阻率同时练习使用螺旋测微计
实验七 测定金属的电阻率
（同时练习使用螺旋测微器）
一、螺旋测微器
1．构造：
如图1所示是常用的螺旋测微器．它的测砧A和固定刻度B固定在尺架C上，旋钮D、微调旋钮D′和可动刻度E、测微螺杆F连在一起，通过精密螺纹套在B上．
图1
2．原理：
测微螺杆F与固定刻度B之间的精密螺纹的螺距为0.5mm，即旋钮D每旋转一周，F前进或后退0.5mm，而可动刻度E上的刻度为50等份，每转动一小格，F前进或后退0.01mm.即螺旋测微器的精确度为0.01mm.读数时误差出现在毫米的千分位上，因此，螺旋测微器又叫千分尺．
3．读数：
测量时被测物体长度的整毫米数由固定刻度读出，小数部分由可动刻度读出．
测量值（mm）＝固定刻度数（mm）（注意半毫米刻度线是否露出）＋可动刻度数（估读一位）×0.01（mm）．
温馨提示
螺旋测微器需要估读
图2
最后一位数字为估计数字，读数和记数时估计位为有效数字的最后一位．
例如 如图2所示，固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：
2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.
二、游标卡尺
1．构造：
如图3所示，主尺、游标尺（主尺和游标尺上各有一个内外测量爪）、游标尺上还有一个深度尺，尺身上还有一个紧固螺钉．
图3
2．用途：
测量厚度、长度、深度、内径、外径．
3．原理：
利用主尺的最小分度与游标尺的最小分度的差值制成．
不管游标尺上有多少个小等分刻度，它的刻度部分的总长度比主尺上的同样多的小等分刻度少1mm.常见的游标卡尺的游标尺上小等分刻度有10个的、20个的、50个的，其读数见下表：
刻度格数
（分度）
刻度总长度
每小格与1mm的差值
精确度（可准确到）
10
9mm
0.1mm
0.1mm
20
19mm
0.05mm
0.05mm
50
49mm
0.02mm
0.02mm
4.读数：
若用x表示由主尺上读出的整毫米数，K表示从游标尺上读出与主尺上某一刻线对齐的游标的格数，则记录结果表达为（x＋K×精确度）mm.
三、常用电表的读数
对于电压表和电流表的读数问题，首先要弄清电表量程，即指针指到最大刻度时电表允许通过的最大电压或电流值，然后根据表盘总的刻度数确定精确度，按照指针的实际位置进行读数即可．
（1）0～3V的电压表和0～3A的电流表读数方法相同，此量程下的精确度是0.1V或0.1A，看清楚指针的实际位置，读到小数点后面两位．
（2）对于0～15V量程的电压表，精确度是0.5V，在读数时只要求读到小数点后面一位，即读到0.1V.
（3）对于0.6A量程的电流表，精确度是0.02A，在读数时只要求读到小数点后面两位，这时要求“半格估读”，即读到最小刻度的一半0.01A.
四、伏安法测电阻
1．电流表、电压表测电阻两种方法的比较
电流表内接法
电流表外接法
电路图
误差原因
电流表分压U测＝Ux＋UA
电压表分流I测＝Ix＋IV
电阻测量值
R测＝
＝Rx＋RA＞Rx测量值大于真实值
R测＝
＝
＜Rx测量值小于真实值
适用条件
RA≪Rx
RV≫Rx
口诀
大内偏大（大电阻用内接法测量，测量值偏大）
小外偏小（小电阻用外接法测量，测量值偏小）
2.伏安法测电阻的电路选择
（1）阻值比较法：
先将待测电阻的估计值与电压表、电流表
的内阻进行比较，若Rx较小，宜采用电流表外接法；若Rx较大，宜采用电流表内接法．
（2）临界值计算法：
>
时，用电流表外接法．
>
时，用电流表内接法．
图4
（3）实验试探法：
按图4接好电路，让电压表接线柱P先后与a、b处接触一下，如果电压表的示数有较大的变化，而电流表的示数变化不大，则可采用电流表外接法；如果电流表的示数有较大的变化，而电压表的示数变化不大，则可采用电流表内接法．
五、测定金属的电阻率
注意事项
1．先测直径，再连电路：
为了方便，测量直径时应在金属丝连入电路之前测量．
2．电流表外接法：
本实验中被测金属丝的阻值较小，故采用电流表外接法．
3．电流控制：
电流不宜过大，通电时间不宜过长，以免金属丝温度过高，导致电阻率在实验过程中变大．
误差分析
热点一 测量仪器、仪表的读数
【典例1】
（1）如图5所示的两把游标卡尺，它们的游标尺从左至右分别为9mm长10等分、19mm长20等分，它们的读数依次为________mm，________mm.
（2）使用螺旋测微器测量两个金属丝的直径，示数如图6所示，则a、b金属丝的直径分别为________mm，________mm.
图5
图6
图7
（3）①图7甲用0.6A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，表针的示数是________A；当使用3A量程时，对应刻度盘上每一小格代表________A，图中表针示数为________A.
②图7乙使用较小量程时，每小格表示________V，图中指针的示数为________V．若使用的是较大量程，则这时表盘刻度每小格表示________V，图中表针指示的是________V.
图8
（4）旋钮式电阻箱如图8所示，电流从接线柱A流入，从B流出，则接入电路的电阻为________Ω.今欲将接入电路的电阻改为2087Ω，最简单的操作方法是________．若用两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为________．
解析
（1）最上面图读数：
整毫米是17，不足1毫米数是7×0.1mm＝0.7mm，最后结果是17mm＋0.7mm＝17.7mm.
题中右图读数：
整毫米是23，不足1毫米数是17×0.05mm＝0.85mm，最后结果是23mm＋0.85mm＝23.85mm.
（2）对图a：
固定刻度示数为2.0mm，不足半毫米的从可动刻度上读的示数为15.0，最后的读数为：
2.0mm＋15.0×0.01mm＝2.150mm.
对图b：
b金属丝的直径为4.8×0.01mm＝0.048mm.
（3）①使用0.6A量程时，刻度盘上的每一小格为0.02A，指针的示数为0.44A；当换用3A量程时，每一小格为0.1A，指针示数为2.20A.
②电压表使用3V量程时，每小格表示0.1V，指针示数为1.70V；使用15V量程时，每小格为0.5V，指针示数为8.5V.
（4）电阻为1987Ω.最简单的操作方法是将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0.每个电阻箱的最大阻值是9999Ω，用这样两个电阻箱串联可得到的最大电阻2×9999Ω＝19998Ω.故两个这样的电阻箱，则可得到的电阻值范围为0～19998Ω.
答案
（1）17.7；23.85
（2）2.150 0.048 （3）①0.02 0.44 0.1 2.20 ②0.1 1.70 0.5 8.5 （4）1987 将“×1k”旋钮调到2，再将“×100”旋钮调到0 0～19998Ω
反思总结 游标卡尺的读数应注意以下几点：
（1）看清精确度
例如（如图9所示）
图9
易错读成11＋4×0.1mm＝11.40mm
正确的应为11.4mm，游标卡尺不需估读，后面不能随意加零，也不能随意去零．
例如（如图10所示）
图10
易错读成10＋12×0.05mm＝10.6mm，正确的应为10.60mm.
（2）区分零刻度与标尺最前端
例如（如图11所示）
图11
易错读成13＋10×0.05mm＝13.50mm
正确读数为14＋10×0.05mm＝14.50mm
【跟踪短训】
1．完成下列读数
（1）电流表量程一般有两种——0～0.6A,0～3A；电压表量程一般有两种——0～3V,0～15V．如图12所示：
图12
①接0～3V量程时读数为________V.
②接0～15V量程时读数为________V.
③接0～3A量程时读数为________A.
④接0～0.6A量程时读数为________A.
（2）
a．________mm b．________mm c．________mm
d．________mm e．________mm.
答案
（1）①1.88 ②9.4 ③0.82 ④0.16
（2）a.0.484 b．0.532 c．4.078 d．5.666 e．11.14
热点二 器材的选择、实验操作及误差分析
【典例2】（2013·北京卷，21）某同学通过实验测定一个阻值约为5Ω的电阻Rx的阻值．
（1）现有电源（4V，内阻可不计）、滑动变阻器（0～50Ω，额定电流2A）、开关和导线若干，以及下列电表：
A．电流表（0～3A，内阻约0.025Ω）
B．电流表（0～0.6A，内阻约0.125Ω）
C．电压表（0～3V，内阻约3kΩ）
D．电压表（0～15V，内阻约15kΩ）
为减小测量误差，在实验中，电流表应选用________，电压表应选用________（选填器材前的字母）；实验电路应采用图13中的________（选填“甲”或“乙”）．
图13
（2）图14是测量Rx的实验器材实物图，图中已连接了部分导线．请根据在
（1）问中所选的电路图，补充完成图14中实物间的连线．
图14
（3）接通开关，改变滑动变阻器滑片P的位置，并记录对应的电流表示数I、电压表示数U.某次电表示数如图15所示，可得该电阻的测量值Rx＝
＝________Ω（保留两位有效数字）．
图15
（4）若在
（1）问中选用甲电路，产生误差的主要原因是
________；若在
（1）问中选用乙电路，产生误差的主要原因是________．（选填选项前的字母）
A．电流表测量值小于流经Rx的电流值
B．电流表测量值大于流经Rx的电流值
C．电压表测量值小于Rx两端的电压值
D．电压表测量值大于Rx两端的电压值
（5）在不损坏电表的前提下，将滑动变阻器滑片P从一端滑向另一端，随滑片P移动距离x的增加，被测电阻Rx两端的电压U也随之增加，下列反映U－x关系的示意图中正确的是________．
图16
解析
（1）为了减小误差，应使电流表读数为量程的
～
，因电源电动势为4V，故电压表应选C.因此通过被测电阻Rx的最大电流Im＝
A＝0.6A，故电流表应选B，本题测的是一个小电阻，即
＞
，所以应采用电流表外接法，故采用图甲．
（2）电路连接如图所示
（3）由题图中可读出电流表的读数为0.50A，电压表的读数为2.6V，故Rx＝
＝5.2Ω.
（4）甲图中引起误差的原因主要是电压表的分流作用，即电流表的测量值大于流经Rx的电流值，选项B正确．乙图中引起误差的原因主要是电流表的分压作用，即电压表的测量值大于Rx两端的电压值，选项D正确．
（5）因闭合开关前，滑动变阻器的滑片应处于最大阻值处，设滑动变阻器的总阻值为R，两端总长度为L则接入电路的阻值为R′＝
（L－x），故被测电阻两端的电压U＝
，故选项A正确．
答案
（1）B C 甲
（2）如解析图所示 （3）5.2 （4）B
D （5）A
反思总结
1．仪器选择的基本思路
（1）优先考虑安全因素：
各电表的实际读数不能超过其量程，电阻类元件中的实际电流（或电压）不能超过其允许的最大电流（或电压）
（2）考虑读数误差因素：
一般要求各电表的实际读数不小于其量程的
，以减小读数误差．
（3）仪器选择的一般步骤：
①首先选择唯一性的器材；
②粗画电路图（暂不接电流表和电压表）；
③估算回路中电流和电压的最大值，在电表的指针有较大幅度的偏转但不超过其量程的情况下，结合已知器材的规格，确定实验电路和实验器材．
2．控制电路的选择
（1）滑动变阻器两种接法的对比
方式
内容
限流接法
分压接法
两种接法电路图
负载R上电压调节范围
≤U≤E
0≤U≤E
负载R上电流调节范围
≤I≤
0≤I≤
闭合S前触头位置
b端
a端
（2）分压和限流电路的选择原则
在下列情况下应选用分压式接法：
①待测电阻的阻值远大于滑动变阻器的最大阻值．
②题中要求待测电阻上电压变化范围大，且要求从零开始连续调节．
③若选用限流式接法，电路中的最小电流仍超过用电器的额定电流．
【跟踪短训】
2．有一待测的电阻器Rx，其阻值在40～50Ω之间，实验室准备用来测量该电阻器阻值的实验器材有：
电压表V（量程0～10V，内阻约20kΩ）；
电流表A1（量程0～300mA，内阻约20Ω）；
电流表A2（量程0～800mA，内阻约4Ω）；
滑动变阻器R1（最大阻值为10Ω，额定电流为2A）；
滑动变阻器R2（最大阻值为250Ω，额定电流为0.1A）；
直流电源E（电动势为9V，内阻约为0.5Ω）；
开关及若干导线．
实验要求电表读数从零开始变化，并能多测出几组电流、电压值，以便画出U－I图线．
（1）电流表应选用________（填写器材代号）．
（2）滑动变阻器应选用________（填写器材代号）．
（3）请在如图17甲所示的方框内画出实验电路图，并将图乙中的器材连接成符合要求的电路．
图17
解析
（1）加在待测电阻器上的电压最大值约等于电源的电动势，即为9V，而待测电阻器Rx的阻值在40～50Ω之间，此时通过待测电阻器的最大电流约为225mA，故电流表应选用A1.
甲
（2）实验要求电表读数从零开始变化，所以滑动变阻器应采用分压式接法，为了调节方便，滑动变阻器选用最大阻值较小的，即R1.
（3）由于待测电阻器阻值较小，所以电流表采用外接法，滑动变阻器采用分压式接法，设计的电路图如解析图甲所示，实物连接图如图乙所示．
乙
答案
（1）A1
（2）R1 （3）实验电路图如解析图甲所示；实物连接图如解析图乙所示．
探究高考命题视角
通过对近几年的高考实验试题的研究发现，高考电学实验试题有三个显著的特点：
第一，基于教材中的电学实验，着重考查实验原理的改进、实验步骤、误差分析；第二，重视电学的实验方法，问题设置结合科技、生产、生活的实际；第三，基本仪器的使用是考查的热点，实验的器材选择、实际操作是考查的重点，设计型实验是考查的难点，实验的基本原理和思想方法是考查的核心．
视角1 基本仪器的使用及读数（如螺旋测微器、游标卡尺、电压表、电流表及多用电表的读数）
视角2 实验仪器的选择、测量电路、控制电路的选择
视角3 完善基本操作过程
视角4 根据题目给出的实验器材，用所学知识解决实际问题，设计新的实验方案
【典例3】[2013·重庆卷，6
（2）]某同学对有故障的电热毯进行探究．图18是电热毯的电路示意图，其中电热线和导线通过金属接线片连接．图19为测试电路实物图，A、B为测试表笔，电压表内阻很大，可视为理想电表．
①请在下面虚线框内画出与图19对应的电路图．
②断开K1，用上述测试电路在1和1′之间检测得知电热线无故障，然后测得电热线的UI曲线如图20所示，已知电热线材料的电阻率为2.8×10－7Ω·m，电热线的直径为0.200mm.可求得此电热线的电阻为____kΩ，总长度为________m．（结果均保留两位有效数字）
图20
③为了进一步检查故障，该同学闭合开关K1和K2，用表笔A和B分别对图18中所示的各点进行测试，部分测试结果如下表所示．由此测试结果可判断出电路有断路，位置在________之间（在“1和2”、“1′和2′”、“2和3”、“2′和3′”中选填一项）.
测试点
3和3′
1和1′
1和3
1和2′
2′和3′
电表指针
有无偏转
电压表
有
有
无
有
无
电流表
无
有
有
无
有
解析 ①电路图如下图所示
②U－I图象可得电热线的电阻为R＝
＝
Ω≈5.8×102Ω＝0.58kΩ，由电阻定律得R＝ρ
＝ρ
，所以L＝
，代入已知数据得L≈65m.
③根据测试结果判断出断路位置在1′和2′之间．
答案 ①电路图见解析图 ②0.58（0.57到0.59之间均可） 65（64到66均可） ③1′和2′
【探究跟踪】
某课题组通过实验测量河水的电阻率．现备有一根均匀的长玻璃管（两端各有一个可移动圆形电极，可装入样品水，接触电阻不计）、直尺、待测的水样品．电路器材如表一，他们用伏安法多次测量的数据如表二（为实验处理方便，实验时每次都把电流表示数调到相同）；实验中还用10分度的游标卡尺测量了玻璃管的内径，结果如图21甲所示．
表一
器材编号
器材名称
规格
1
电流表
200μA，内阻约10Ω
2
电压表
12V，内阻约100kΩ
3
电池组
12V，内阻不计
4
滑动变阻器
10Ω，1A
5
开关
6
导线
若干
7
定值电阻
100Ω
表二
序号
水柱长度/cm
电压表示数/V
电流表示数/μA
1
10
2
100
2
20
4
100
3
30
6
100
4
40
8
100
5
50
10
100
图21
（1）玻璃管内径d的测量值为________cm.
（2）根据表一器材和表二数据确定测量电路中电流表应该________（填“内接”或“外接”），电路的连接方式应该采用________（填“分压电路”或“限流电路”）．
（3）用水柱长度L与计算出的水柱电阻R在图乙中描点，画出R－L图象（要求标出坐标轴的物理量、单位和对应的数值）．
（4）计算出所测水的电阻率为________Ω·m.
解析
（1）由游标卡尺直接读数得玻璃管内径为2.26cm.
（2）电流表内阻RA与电压表内阻RV的乘积远小于待测电阻的平方R2，故电流表采用内接法，待测电阻较大，滑动变阻器阻值较小，为操作方便，应该采用分压电路．
（3）由题表二中数据可以计算出不同长度水柱的电阻，R1＝
Ω＝20kΩ、R2＝40kΩ、R3＝60kΩ、R4＝80kΩ、R5＝100kΩ，在坐标系中描点得到R－L图线如图所示．
（4）取L＝30cm时，R3＝60kΩ，d＝2.26cm，由电阻定律R＝ρ
得ρ＝
＝
，代入数据解得ρ＝80.2Ω·m
答案
（1）2.26
（2）内接 分压电路 （3）如解析图所示
（4）80.2
1．（2013·安徽卷，21Ⅱ）
（1）在测定一根粗细均匀合金丝电阻率的实验中，利用螺旋测微器测定合金丝直径的过程如图22所示，校零时的读数为________mm，合金丝的直径为________mm.
图22
（2）为了精确测量合金丝的电阻Rx，设计出如图23甲所示的实验电路图，按照该电路图完成图乙中的实物电路连接．
图23
解析
（1）按照螺旋测微器的读数原则，校零时的读数为0.007mm，合金丝的直径为0.645mm－0.007mm＝0.638mm（在0.636mm～0.640mm都算正确）．
（2）连线如下图所示．
答案
（1）0.007 0.638（在0.636mm～0.640mm都算正确）
（2）见解析图
2．某学习小组用伏安法测量一未知电阻Rx的阻值，给定器材及规格为：
电流表A（量程为0～5mA，内阻约为10Ω）；
电压表V（量程为0～3V，内阻约为3kΩ）；
最大阻值约为100Ω的滑动变阻器；
电源E（电动势约为3V）；开关S、导线若干．
（1）由于不知道未知电阻的阻值范围，先采用如图24甲所示的电路试测，读得电压表示数大约为2.5V，电流表示数大约为5mA，则未知电阻Rx的阻值大约为________Ω.
（2）经分析，该电路测量误差较大，需改进．请直接在图甲上改画：
①在不需要的连线上画“×”表示，②补画上需要添加的连线．
（3）对改进的电路进行测量，并根据测量数据画出了如图乙所示的U－I图象，得Rx＝________Ω.（结果保留三位有效数字）
图24
解析
（1）根据图甲测量数据及欧姆定律可得：
Rx＝
＝
Ω＝500Ω.
（2）待测电阻Rx约为500Ω，而电压表的内阻约为3kΩ，是待测电阻的6倍左右，电流表的内阻约为10Ω，待测电阻是电流表内阻的50倍左右，显然用电流表外接法电压表的分流比较大，应该改用电流表内接法．
（3）待测电阻Rx的大小就等于图乙中图线的斜率，即Rx＝
＝
Ω＝500Ω.
答案
（1）500
（2）如下图所示 （3）500
3．科学实验是人们认识自然的重要手段．电学实验中经常需要测量某负载的电阻．
（1）测电阻的方法有多种，现在有一只标有“220V,100W”的灯泡，它正常工作时的电阻为________Ω.若用多用电表的欧姆挡来测量这只灯泡的电阻，则测出的电阻应________灯泡正常工作时的电阻（填“大于”、“等于”或“小于”）．这是因为____________________________．
（2）请你用下列器材设计一个实验，测定灯泡正常工作时的电阻．
A．220V交流电源
B．单刀双掷开关一个
C．电阻箱一个（0～999Ω，额定电流1A）
D．交流电流表一个（0～0.6A）
E．导线若干
请画出电路原理图．
解析
（1）根据灯泡的铭牌“220V,100W”得灯泡电阻R＝
＝
Ω＝484Ω，因为灯泡电阻随温度变化而变化，温度越高，电阻越大，所以用多用电表在常温下测量电阻，测出的灯泡电阻一定比灯泡正常工作时的电阻小．
（2）当灯泡正常发光时，其额定电流为I＝
＝
A＝
A，首先让灯泡与电流表串联，灯泡正常发光后，记下电流表指针的位置；然后让电阻箱与电流表串联，调节电阻箱的阻值，直到电流表的读数与上次标记的位置相同，此时电阻箱所显示的阻值就是灯泡正常工作时的阻值，电路原理图如图所示．
答案
（1）484 小于 灯泡电阻随温度变化而变化，温度越高电阻越大
（2）电路原理图见解析
4．为了测量一只量程为0～3V、内阻值为数千欧的电压表的内阻，可采用一只电流表与它串联后接入电路．
（1）本实验测量电压表内阻依据的公式是________．
（2）若提供的实验器材有：
A．待测电压表；
B．电流表A1（0～0.6A，内阻约0.2Ω）；
C．电流表A2（0～100mA，内阻约2Ω）；
D．电流表A3（0～10mA，内阻约50Ω）；
E．滑动变阻器（0～50Ω，额定电流0.5A）；
F．直流电源（输出电压6V）；
G．开关、导线．
为减小读数误差，多次测量取平均值．为顺利完成实验，应选用的实验器材为________（填英文序号）．
（3）画出实验电路图
解析 测量电压表内阻依据的实验原理是部分电路欧姆定律，可得RV＝
；根据电压表的量程和大约阻值，可估算最大电流值，故选电流表A3，滑动变阻器的总阻值远小于电压表内阻，故应采用分压式接法．
答案
（1）RV＝
（2）A、D、E、F、G （3）如下图所示
5．实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联．测量实际电流表G
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