小学数学研究03330.docx

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小学数学研究03330

小学数学研究（03330）

小学数学研究（03330）

《一》

一、影响小学数学课程目标的基本因素有哪些？

答：

从知识体系看，前者是经过人为加工和提炼、依据某一特殊人群特殊需要和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；后者是完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。

从数学活动过程看，前者是一类专门人在某些专门人的引导帮助下的模仿探索、发现与创造的活动过程；后者是一类专门人的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程。

从学习对象特征看，前者对象是含有经验、直观的逻辑结构系统；后者对象是完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统。

从活动目的看，前者是为了“接受”已经发现和创造的数学；后者是为了获得发现和创造数学。

真实。

那么，教师的评价对学生的发展和成长就没有价值。

（一）数学课上对学生的评价要有度，千万不可滥用。

如果学生很平常的行为，教师都大加赞赏，这样的评价就失去了应有的意义和价值。

因为超值的嘉奖会让学生产生惰性，学生往往就会“迷失自我。

”

（二）教师在数学课中对学生的评价、要具有个性化。

教师在评价学生时，一定要有针对性，找准评价的切入点，关注学生数学学习的个性差异。

让课堂上的评价具有个性化特色，这样才能让每一个孩子得到发展。

当然，我在学生课堂学习评价方面探索得还很不够，今后我会继续在这方面进行探讨。

我希望自己通过这方面的学习和思考，在数学课堂教学中，能充分发挥评价激励功能，达到提高学生的数学素养，增强学生学数学的自信，最终促进学生全面发展。

四、在课堂教学中教学方法的多样化。

答：

在一个完整的课堂学习过程中，可能有若干个学习环节，不同的学习环节其学习任务和目标是不同的，这就带来了教学方法的多样性和综合性。

教学方法是多种交替使用的。

例如，在一堂“小数认识”的课堂学习中，可能会交替地采用“讲解法”、“实验法”、“发现法”等不同的教学方法，这些方法的不同服从于每一阶段学习任务的不同和学习目标的不同。

同时，这种综合还表现在同一个学习过程的模式中，会交织融合着多种教学方法。

例如，一个探究学习的过程模式（或称教学模式）中，可能会有谈话（对话）、观察发现、演示实验等多种教学方法综合运用。

五、请举例说明，在小学数学的运算规则学习中，如何发展学生的数感。

答:

数感代表着个人使数、数字系统和运算具有意义的观念。

准确地说，数感实际上代表不同个体因自己的经验、学习和能力而逐渐发展起来的关于“数”的良好的智力结构。

良好的数感是形成数量概念和数理推理的基础，是理解和掌握运算规则的条件，是形成运算技能的重要保障。

在小学数学学习中，可以从多方面去发展儿童的数感。

1．在实际的情境中形成数的意义

儿童是在自己的生活中，通过对具体物体对象的活动来认识数的，学习中，要便儿童形成良好的对数的意义的理解，应当将这种学习活动置于儿童具有生活经验的实际情境中。

（1）在实际情境中认识数

儿童在最初理解“数”的意义时，是以对大量的具有实物性质的具体的“数”的感知开始的。

（2）在实际情境中运用数

在实际情境中运用数，可以进一步发展儿童对数的意义的理解。

2．具有良好的数的位置感和关系感

良好数感的一个重要方面就是具有一定的数的位置感和数之间的关系的敏锐反应，这种良好的感觉与敏锐的反应能促进儿童对数的意义的进一步理解和对数的准确的运用。

（1）发展数的良好的位置感

数的位置感首先表现在对一个具体数在某个集合中的位置有敏锐的感觉，同时，对于这个数与相邻数之间的相对大小有一个敏锐的感觉。

（2）对各种数的关系有敏锐的反应

儿童对数之间关系的一种敏锐的反应实际上就是对数的多种理解。

六、填空题

1.新世纪我国数学课程内容从学习的目标切入可以分为知识与技能、数学思考、解决问题以及情感与态度 等四个纬度。

2.问题的主观方面就是指问题空间 。

3.从逻辑层面看，在小学数学运算规则学习中，主要包含运算法则、运算性质和运算方法 等一些内容。

4.儿童形成空间观念的主要知觉的障碍主要表现在“空间识别障碍”和视觉知觉障碍 等两个方面。

5.数学问题解决的基本心理模式是理解问题、设计方案、执行方案 和评价结果。

6.一般地看数学问题解决的过程，主要运用的策略有算法化、顿悟和探究启发式等。

7.皮亚杰的“前运算阶段为主向具体运算阶段过渡”阶段，相对于布鲁纳的分类来说，就是动作式阶段。

8.传统的小学数学课程内容的呈现具有“螺旋递进式的体系组织”、“逻辑推理式的知识呈现”和模仿例题式的练习配套等这样三个特征。

9.儿童在数学能力的结构类型中所表现出来的差异主要有分析型、几何型和调和型三种。

10.属于以学生面对新的问题，形成认知冲突为起点，通过在教师引导下的自学，并在集体质疑或小组讨论的基础上形成新的认知为特征的小学数学课堂学习的活动结构的是以自学尝试为主线的课堂教学的活动结构。

11.在小学数学运算规则教学的规则的导入阶段中常见的策略有情境导入、活动导入和问题导入 等。

12.在儿童的几何思维水平的发展阶段中，处于描述（分析）阶段被认为是（水平2 ）。

13.儿童在解决数学问题过程中的理解问题阶段也称作问题表征阶段 。

14.发现教学模式的基本流程是创设情境、提出假设、检验假设、以及总结运用等四个阶段

15.小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节、行动环节、反馈环节等三个基本环节组成的环状结构。

16.按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价等三类。

17.空间定位包括对物体的空间方位、空间距离、以及空间大小等的识别。

18.从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力）、操作（能力）、以及策略（能力）等三类。

19.探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景、提出假设、获得结论以及反思评价等。

20.课堂教学中的学生参与主要指行为（参与）、情感（参与）、以及认知（参与）等。

21.儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念、数学思维能力、以及数学的语言能力等

22.按层次可以将思维分为动作（思维）、形象（思维）、抽象（思维）等三类。

23.小学数学的运算技能的形成大致可以分为认知、联结、以及自动化等三个阶段；

1．我国21世纪小学数学新的课程标准力图在课程目标、内容标准和实施建议等方面全面体现知识与技能、过程与方法以及情感态度与价值观三位一体的课程功能。

2．教学手段的抉择与运用，主取决于于有利于学生的动机激发、有利于学生的探索与发现、有利于学生对知识的理解等这样一些变量。

3．运算性质根据其所起作用可分为改变参算的数的位置、改变运算顺序以及参算数的改变引起运算结果的变化等几类。

4．发展儿童数学问题解决能力的主要策略有创设自由探究的空间、发展学生问题表征的能力、 大胆提出假设和积极思考等。

5．小学数学学习中存在陈述（概念）性（知识） 、程序性（自动化技能）（知识）、策略性（知识）等三种互相渗透与相互支持的不同的知识。

6．儿童在课堂学习过程中的情感参与主要包括兴趣、动机、自信心以及态度等因素。

7．空间定位包括对物体的（空间）方位、（空间）距离以及（空间）大小等的识别。

8．小学数学统计教学的主要策略有关注儿童对现实生活的经历 、 增强在数学活动中的体验以及强化将知识运用于现实情境等。

9．按层次可以将思维分为动作（思维）、  形象（思维）、 抽象（思维）等三类。

10．发现教学模式在小学数学教学中的运用要注意创设的情景必须有效、 注重儿童发现知识过程以及 要注意适当引导等三个问题。

11．在儿童的运算规则学习的导入阶段中主要可以采用情景（导入） 、 活动（导入）以及问题（导入）等策略。

12．儿童概率思想发展的过程具有 对事件可能性认识是逐步发展的  、对事件发生的可能性认识收到经验制约以及 对事件发生的可能性认识要通过直观操作来支持等这样一些特征。

13．小学数学课堂学习中的认知建构的活动过程，是一种由定向环节、行动环节、反馈环节等三个基本环节组成的环状结构。

14．按评价的取向角度划分，学习评价主要可以分为目标取向的评价、过程取向的评价、主体取向的评价等三类。

15．小学数学运算规则在学习方式上具有淡化严格证明，强化合情推理、重要规则逐步深化以及有些规则不给结语等一些特点。

16．空间定位包括对物体的空间方位、空间距离以及空间大小等的识别。

17．从数学知识的分类角度出发，可以将数学能力分为认知（能力）、操作（能力）、以及 策略（能力）等三类。

18．探究教学模式的基本流程是（设置）问题情景、 提出假设、 获得结论以及反思评价等。

19．课堂教学中的学生参与主要指行为（参与） 、 情感（参与）、以及 认知（参与）等。

20．儿童构建数学概念能力的要素主要包括已有的生活经验和数学概念、数学思维能力 以及 数学的语言能力 等。

四、简答题

1．简述国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征

①在选择上表现出“切近儿童生活”（的价值取向）；

②在呈现上表现出“强化过程体验”（的价值取向）；

③在组织上表现出“注重探究发现”（的价值取向）；

2．简述在概念引入阶段主要可以运用哪些策略？

①生活化（策略）。

（多样化、丰富、情境、激发、活动）

②操作性（策略）。

（做数学、尝试操作）

③情境激发（策略）。

（主动观察、积极思考、发现问题）

④知识迁移（策略）。

（利用数学结构精良特点、使数学概念系统化）

3．简述儿童形成空间观念的主要知觉的障碍。

①空间识别障碍（空间的方位感）,儿童的空间识别能力是阶段性发展的；儿童的空间识别能力的发展是不平衡的；

②视觉知觉障碍（不能有效地建立或运用视觉知觉符号与大脑中贮存的图式与概念迅速建立联系的水平或策略）

4．简述数学素养的基本内涵。

①懂得数学的价值；

②对自己的数学能力有自信心；

③有解决现实数学问题的能力；

④学会数学交流；

⑤学会数学的思想方法.

5．简述可以构建哪些促进学生发展的学业评估的策略？

①过程性评价（多元化、生成性、即时性、差异性）；

②发展性评价（多样化、开放性、体验性）

③表现性评价.

6．简述小学数学运算规则教学的主要模式。

①例－规教学模式（先向学生呈现某一规则的若干例证，通过引导学生的观察、尝试或讨论等获得，来发现并概括出一般性的规则）；

②规－例教学模式（先向学生呈现某个规则，然后通过若干的实例来说明规则）；

7．简述课堂学习活动中学生参与的基本含义。

①行为参与主要指（反映）学生在课堂学习（过程）中的行为表现；

②情感参与主要指学生在课堂学习（过程）中所获得的情感体验；

③认知参与主要指学生在课堂学习（过程）中（通过学习方法）所表现出来的思维水平与层次；

8．简述小学数学学业评估的目的主要有哪些？

①为学生了解自己的数学学习提供反馈的信息，以便让学生通过反思自己的学习过程来调整自己的学习（的行为、情感和策略的参与水平）；

②帮助学生改善对数学以及数学学习的认识（进一步了解数学以及数学学习的价值，发展自己的数学素养）；

③帮助教师进一步了解儿童的数学学习；

④帮助教师与学生一起进一步完善数学课程；

9．简述儿童形成空间观念的心理特点主要有哪些？

①对直观的依赖较大；

②用经验来思考和描述性质或概念；

③（空间观念的形成）依靠渐进的过程；

④容易感知图形的外显性较强的因素；

⑤对图形性质间关系有一个逐渐理解的过程；

⑥对图形的识别依赖标准形式；

10．简述我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。

①素质教育的理念落实到课程标准之中；

②突破学科中心；

③改善学生的学习方式；

④评价建议具有更强的指导性和操作性；

⑤课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间；

11．简述构建教学策略的主要原则有哪些？

①准备原则 

②活动的原则 

③主动参与的原则 

④兴趣性原则 

⑤个别适应的原则（差异性原则）

12．简述儿童概率思想发展的过程特征。

①对事件发生可能性的认识是逐步发展的。

（低年段儿童有时不能对事件的可能性作出预测，通过操作、经验，则有可能预测；不一定需要通过举例来说明 ）

②对事件发生的可能性认识受到经验的制约。

（源于生活经验；需要举例说明 ）

③对事件发生的可能性认识需要通过直观操作来支持。

（需要用举例的方式来说明）

13．简述在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点？

①注重问题解决；

②注重数学运（应）用；

③注重数学思想与数学交流；

④注重信息处理；

⑤注重数学体验；

⑥注重数学活动.

14．简述儿童的空间知觉能力的发展有哪些阶段性的特征？

①方位感是逐步建立地；

②空间感念地建立逐渐从外显特征的把握发展到从本质特征的把握；

③空间透视能力是逐步增强地.

15．简述数学问题的基本结构。

①条件信息；（问题已知的和给定的东西。

可以是数据、关系或状态）；

②目标信息；

③运算信息.

五、论述题

1．请做一个“以问题解决为主线的课堂学习的活动结构”的教学设计（只要设计出教学环节并说明该环节的主要任务）。

①创设情景环节；②尝试探究与问题解决环节；③共同概括结论（讨论、评析或总结等）环节；

 2．请做一个采用“例－规教学模式”来组织的小学数学运算规则的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）。

①（大量）实例（可以是带情景的，可以是从旧知识引入的，可以直接给出的）；②探究规律；③总结规律； 

3．试分析新世纪我国小学数学课程多纬度的内容结构特征。

①从知识的领域切入：

a:

数与代数（数与式、方程与不等式、函数）；

b：

空间与图形（现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换）；

c：

统计与概率（现实世界中数据、客观世界的随机现象、事件发生的可能性、数据收集整理、描述和分析、猜测）；

d：

实践活动或综合运用（综合运用已有知识和经验、经过自主探索、合作交流、解决问题）；

②从数学学习的目标切入：

a：

知识与技能（即数与代数、空间与图形、统计与概率）；

b：

数学思考（数学素养核心、思维结构、发现、解释、描述、推理、证明、归纳、抽象）；

c：

解决问题（数学素养核心、能力结构）；

d：

情感与态度（非智力因素结构、好奇心、体验、主动参与、克服困难）

③从数学活动的素养切入：

a：

数感；b：

符号感；c：

空间观念；d：

统计观念；e：

应用意识；f：

推理能力；

4．请实例说明三种不同的数学问题解决的主要方法。

①试误法（尝试错误法）。

逐个尝试每一种的可能性，如果发现某一尝试是错误的，就改为另一种尝试，直到获得问题解决。

②逆推法。

在问题解决的过程中，从问题目标出发，向着问题情境的初始状态做反向推导。

属于一种“分析”的思维路线。

③逼近法（爬山法）。

在问题解决的过程中，在问题情境的初始状态与目标状态之间提出一些子目标，利用不断获得子目标的实现来逼近问题目标。

属于一种“综合”的思维路线。

 5．举例说明如何发展儿童的比较能力？

①所谓比较，是借以认出对象和现象的一种逻辑方法。

②方法：

利用数量关系进行比较；利用易混概念做精细的比较；利用揭示本质属性进行比较；利用一些反思性活动来进行比较；

 6．运用“通过游戏活动来引导学生体验事件发生的可能性”策略尝试设计一个有关概率知识的课堂活动。

①利用游戏来引导儿童体验事件发生的可能性以及等可能性是一个非常有效的策略。

②活动要求：

第一，具有游戏的特点；第二，通过游戏能体验事件发生的可能性； 

7．请做一个运用“概念形成”途径获得数学概念的教学设计（只要设计出主要的教学环节，并解释每一个环节的主要任务）

①感知具体对象阶段。

（要设计一个具体的知觉对象）

②尝试建立表象阶段。

（设计的活动是学生对对象有一个整体的认识）

③抽象本质属性阶段。

（设计的活动就是学生找到对象的本质属性）

④符号表征阶段。

（学生能用符号或命题的形式来表征对象的本质属性）

⑤概念运用阶段。

（设计概念运用的活动要能表现学生进一步对概念内涵和外延的理解）

 8．简要说明，儿童在空间几何学习过程中的如下几种反应，分别属于几何思维水平发展的哪个阶段？

①因为这个（矩形）像门，而这个（三角形）不像门，所以它们是不一样的。

因为这个（正方形）像一块手帕，而这个（菱形）也像一块手帕，所以它们是相同的。

直观化阶段（水平1阶段）

②因为长方形是对边分别平行的四边形，所以，长方形就是一种平行四边形。

抽象（关联）阶段（水平3阶段）；

 9．举例说明如何发展儿童将数学运用到现实情境的能力？

①学会用数学的思想来考察现实。

②构建普遍知识与特殊情境（情景）的联系。

 10．请用实例说明应当如何发展学生问题表征的能力。

①仔细审定问题情境（按基本成分分解问题情境；注意整体与部分关系）

②学会深度表征（模型尝试；原理联想）

<<二>>

1.简述作为科学的数学和作为学科的数学之间的不同。

从知识体系看，作为科学的数学，是一个完整的、独立于任何人的任何知识结构而存在的、特定的知识和思想体系。

而作为教育的数学，则是一个经过人为的加工和提炼的、依据某一特殊人群（学生）的特殊需要（即数学教育的目标）和经验、知识与能力结构而设计的知识和思想体系；从数学活动过程看，作为科学的数学，是一类专门的人（数学家）的一个完全独立的探索、发现与创造的活动过程，而作为教育的数学，则是一类专门的人（学生）在某些专门的人（教师）的引导和帮助下的一个模仿探索、发现与创造的活动过程；从学习对象特征看，作为科学的数学，其对象是一个完全由符号、概念和规则等构成的逻辑结构系统，而作为教育的数学，其对象则是含有经验、直观的逻辑结构系统；从活动的目的看，作为科学的数学活动，是为了获得发现和创造数学，而作为教育的数学活动，是为了“接受”已经发现和创造的数学。

2.生活数学对小学数学课程的意义。

儿童常常是通过探索他们自己的生活世界和精神世界来了解并获得数学学习的，是通过自已的大量的实践活动来获得数学知识的，是在许许多多的问题解决过程中来发展自已的数学认知能力的。

儿童认识数学的起点往往不是由符号所组成的逻辑公理，而是他们自已的生活实践所形成的经验。

儿童的数学活动也不是从观察符号开始，用逻辑推理来进行的，而是从观察现象开始，用特征归纳来进行的。

3.儿童的数学学习与成人的数学学习在层次上有哪些不同。

成人往往用的是逻辑演绎，而儿童往往用的是经验归纳。

4.数学素养的基本内涵。

①懂得数学的价值

②对自已的数学能力有自信心

③有解决现实数学问题的能力

④学会数学交流

⑤学会数学的思想方法。

5.简述普遍知识与特殊情境之间差异的基本表现。

特殊的情境之中往往并不明确显示那些规则性的成分，而要获得特殊情境中的问题解决，却又必须依照某些规则。

儿童的问题解决所产生的错误，在许多情况下往往并不是某些数学规则性知识的问题，而是不能抓住一般的数学规则性成分和其在特殊情境中的运用之间的联系。

例如，数学中的陈述性知识虽然容易保持但却较难检索，因为它们往往是以严谨的命题或抽象的符号来呈现的，一旦需要将由命题的推演或符号的证明转化为现实情境中的问题思考时，就会给问题的表征和知识的检索带来一定的困难。

再如，数学中的程序性知识是相对容易保持并易于检索的，面对现实情境中的问题，似乎只要能再现那些程序性知识就行了。

而现实情境却往往并不直接呈现所包含的那些程序性规则特征的信息，这就容易阻碍学生在问题解决过程中对问题的表征和知识的检索。

在普通的数学规则和特殊情境之间，惟一的桥梁是学生有意识地在现实情境下进行数学思维。

6.简述将数学运用到现实情境为基本能力的基本含义。

①学会用数学的思想来考察现实②构建普遍知识与特殊情境的联系。

7.简述我国传统的小学数学课程结构的基本特征。

课程开发——学术中心

课程组织——学科取向

课程结构——螺旋式

课堂教学——记忆为主

⑤学业评价——笔试考试为主。

8.我国21世纪小学数学课程变革主要体现在哪些方面。

素质教育的理念落实到课程标准之中

突破学科中心

改善学生的学习方式

评价建议具有更强的指导性和操作性

课程标准为教材的多样性和教学创造性提供了空间。

9.影响小学数学课程目标的基本因素。

）社会的进步对数学课程目标的影响

数学自身的发展对数学课程目标的影响

③儿童的发展观对数学课程目标的影响。

10.当今国际小学数学课程目标的变革主要体现在哪些方面

①注重问题解

②注重数学应用

③注重数学交流

④注重数学思想方法

⑤注重培养学生的态度情感与自信心。

11.新世纪我国小学数学课程在对一般性的总体目标论述中有哪些特点。

①对数学知识的理解发生了变化——数学知识不仅包括“客观性知识”，而且还包括从属于学生自已的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。

②强调了应该掌握的基本数学思想和方法。

③强调在数学中存在的一种可以迁移到其他领域的东西，这就是数学思维方式。

④强调运用数学思维方式解决日常生活中的问题，增强应用意识。

12.我国21世纪小学数学课程目标在具体性的论述中有哪些特点。

①在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。

②数学思考目标所阐述的内涵并非单纯地指向纯粹的数学活动本身，它应当直接指向学生在与数学相关的一般思维水平方面的发展。

③关于解决问题目标所体现的内涵并不等同于一般的解题活动。

④情感与态度目标关系到对数学课堂中的素质教育的认识。

13.我国传统的小学数学课程内容的结构与呈现有些什么样的特征。

①螺旋递进式的体系组织

②逻辑推理式的知识呈现

③模仿例题式的练习配套。

14.我国21世纪小学数学课程内容从知识的领域切入的结构。

小学数学课程内容分为数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用四个领域，这构成了数学课程内容的知识性结构。

15选择小学数学课程内容的主要依据有哪些。

1依据义务教育的性质和需要

②依据现代科学技术发展的趋势和社会发展的实际需要③依据小学生的年龄特征和接受能力。

16.选择小学数学课程内容的基本原则有哪些。

①基础性原则

2可接受性与发展性相结合的原则

3统一性与灵活性相结合的原则

④教育作用原则。

17.国际上小学数学课程内容的组织与呈现的发展有哪些共同性的特征。

①在选择上表现出“切近儿童生活”的价值取向

②在呈现上表现出“强化过程体验”的价值取向

③在组织上表现出“注重探究发现”的价值取向。

18.在当今的世界范围，小学数学课程内容改革有哪些共同的基本特点。

①注重问题解决

②注重数学运用

③注重数学思想与数学交流

4注重信息处理

5注重数学体验

⑥注重数学活动。

19.从数学知识的分类看，小学数学学习又可以分为哪些基本的类型？

①概念性知识（陈述性知识）的学习

②技能性知识（程序性知识）的学习

③问题解决（策略性知识）的学习。

20.小学数学认知学习的过程和目标的不同，学习任务大致可以分为哪些类型？

①记忆操作类的学习②理解性的学习③探索性的学习。

从学习的归纳水平来区分，小学数学认知学习主要有哪些水平级。

①零级水平：

将呈现在面前的对象作为一个信号来观察其结构。

②一级水平：

将一些符号作为观察的对象。

③二级水平：

将一些关系的逻辑特征作为观察对象。

④三级水平：

能区分命题与逆命题。

21.简述数学学习任务与学习层次的关系。

①学生在学习中所呈