浙江省总复习中考数学模拟卷含答案.docx
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浙江省总复习中考数学模拟卷含答案
2018年中考数学模拟卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）
1．在0，2，（－3）0，－5这四个数中，最大的数是（ ）
A．0B．2C．（－3）0D．－5
2．如图中几何体的俯视图是（ ）
第2题图
3．中国人口众多，地大物博，仅领水面积就约为370000km2，将“370000”这个数用科学记数法表示为（ ）
A．3.7×106B．3.7×105C．37×104D．3.7×104
4．下列各式的变形中，正确的是（ ）
A．（－x－y）（－x＋y）＝x2－y2B.－x＝
C．x2－4x＋3＝（x－2）2＋1D．x÷（x2＋x）＝＋1
5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连结CD，下列结论错误的是（ ）
A．AD＝BDB．BD＝CDC．∠A＝∠BEDD．∠ECD＝∠EDC
第5题图第6题图第9题图
6．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E＝35°，则∠BAC的度数为（ ）
A．40°B．45°C．60°D．70°
7．以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：
甲：
从学校向北直走500米，再向东直走100米可到图书馆；
乙：
从学校向西直走300米，再向北直走200米可到博物馆；
丙：
博物馆在体育馆正西方向200米处．
根据三人的描述，若从图书馆出发，其终点是体育馆，则下列描述正确的是（ ）
A．向南直走300米，再向西直走200米B．向南直走300米，再向西直走600米
C．向南直走700米，再向西直走200米D．向南直走700米，再向西直走600米
8．某文具店的学习用品计算器、钢笔、笔记本，已知一台计算器的价钱比6支钢笔的价钱多6元，一本笔记本的价钱比2支钢笔的价钱少2元．则下列判断正确的是（ ）
A．一台计算器的价钱是一本笔记本的3倍
B．若一台计算器降价4元，则其价钱是一本笔记本的3倍
C．若一台计算器降价8元，则其价钱是一本笔记本的3倍
D．若一台计算器降价12元，则其价钱是一本笔记本的3倍
9．已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上的刻度之间距离相等，小明将此两把直尺紧贴，并将两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36会对准乙尺的刻度48，如图1所示．若今将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使得甲尺的刻度0会对准乙尺的刻度4，如图2所示，此时甲尺的刻度21会对准乙尺的刻度m，则m的值是（ ）
A．24B．28C．31D．32
10．校运动会期间，甲、乙、丙、丁四位班长一起到学校小卖部购买相同单价的棒冰和相同单价的矿泉水．四位班长购买的数量及总价如表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是谁（ ）
甲
乙
丙
丁
棒冰（枝）
18
15
24
27
矿泉水（瓶）
30
25
40
45
总价（元）
396
330
528
585
A.甲B．乙C．丙D．丁
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11．分解因式：
m3－m＝ .
12．不等式组的解是 .
13．在“直通春晚”总决赛中，选手小王、小张、小李、小刘组合要经过抽签进行终极PK，工作人员准备了4个签，签上分别写有A1，B1，A2，B2的字样．规定：
抽到A1和B1，A2和B2的选手分两组进行终极PK.小张第一个抽签，抽到了A1，小王第二个抽签，则小王和小张进行PK的概率是 .
14．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D.连结OB，与AD相交于点C，若AC＝2CD，则k的值为 .
第14题图
15．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为 .
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，BA＝5，点D是边AC上的一动点，过点D作DE∥AB交边BC于点E，过点B作BF⊥BC交DE的延长线于点F，分别以DE，EF为对角线画矩形CDGE和矩形HEBF，则在D从A到C的运动过程中，当矩形CDGE和矩形HEBF的面积和最小时，AD的长度为____________________．
第16题图
三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17．
（1）计算：
（－1）2018＋－4sin30°＋；
（2）解方程组：
18．某校新生入学后，对校服款式情况抽取了部分新生问卷调查，调查分为款式A，B，C，D四种，每位新生只能选择一种款式．现将调查统计结果制成了如下两幅不完整的统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；
（2）若该校有3000名新生，请估计该校新生选择款式B的人数．
第18题图
19．如图1是一副创意卡通圆规，图2是其平面示意图，OA是支撑臂，OB是旋转臂，使用时，以点A为支撑点，铅笔芯端点B可绕点A旋转作出圆．已知OA＝OB＝10cm.
第19题图
（1）当∠AOB＝18°时，求所作圆的半径；（结果精确到0.01cm）
（2）保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与
（1）中所作圆的大小相等，求铅笔芯折断部分的长度．（结果精确到0.01cm）
（参考数据：
sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科学计算器）
20．在探究“面积为常数的△ABC，边BC与BC边上高线AD的关系”的活动中，探究小组测得BC的长为x（cm），AD的长为y（cm）的一组对应值如下表：
x（cm）
5
7
8
10
12
14
y（cm）
12
8.6
7.5
6
5
4.3
第20题图
（1）在右图坐标系中，用描点法画出相应的函数图象；
（2）求出y关于x的函数关系式；
（3）如果三角形BC边的长不小于15cm，求高线AD的范围．
21．某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：
第21题图
（1）填空：
乙的速度v2＝ 米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
22．△ABC中，∠C是最小内角．若过顶点B的一条直线把这个三角形分成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这条直线为△ABC的关于点B的伴侣分割线．例如：
如图1，△ABC中，∠A＝90°，∠C＝20°，若过顶点B的一条直线BD交AC于点D，且∠DBC＝20°，则直线BD是△ABC的关于点B的伴侣分割线．
第22题图
（1）如图2，△ABC中，∠C＝20°，∠ABC＝110°.请在图中画出△ABC关于点B的伴侣分割线，并注明角度；
（2）△ABC中，设∠B的度数为y，最小内角∠C的度数为x.试探索y与x应满足什么要求时，△ABC存在关于点B的伴侣分割线．
23．在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AG⊥BE于点G，交BD于点F.
第23题图
（1）如图1，若四边形ABCD是正方形，判断AF与BE的数量关系；
明明发现，AF与BE分别在△AOF和△BOE中，可以通过证明△AOF和△BOE全等，得到AF与BE的数量关系；请回答：
AF与BE的数量关系是 ；
（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，请参考明明思考问题的方法，求的值．
24．如图，平面直角坐标系中，已知A（0，4），B（5，0），D（3，0），点P从点A出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点P作PE∥x轴交直线AD于点E.
第24题图
（1）设点P的运动时间为t（s），DE的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（2）当t为何值时，以EP为半径的⊙E恰好与x轴相切？
并求此时⊙E的半径；
（3）在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值．
参考答案
2018年中考数学模拟卷
一、1—5.BABAD 6—10.AADDD
二、11.m（m＋1）（m－1） 12.x<－2 13. 14.9 15.5.5或0.5 16.
三、17.
（1）5
（2）
18．
（1）设抽取了x名新生，则40%x＝20，∴x＝50，∴抽取了50名新生．选择款式C的新生50－10－20－5＝15人，∴补全条形统计图如下：
（2）3000×40%＝1200人，∴估计该校新生选择款式B的人数为1200名．
第18题图
19．
（1）作OC⊥AB于点C，如图1所示，由题意可得，OA＝OB＝10cm，∠OCB＝90°，∠AOB＝18°，∴∠BOC＝9°，∴AB＝2BC＝2OB·sin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，即所作圆的半径约为3.13cm；
（2）作AD⊥OB于点D，作AE＝AB，如图2所示，∵保持∠AOB＝18°不变，在旋转臂OB末端的铅笔芯折断了一截的情况下，作出的圆与
（1）中所作圆的大小相等，∴折断的部分为BE，∵∠AOB＝18°，OA＝OB，∠ODA＝90°，∴∠OAB＝81°，∠OAD＝72°，∴∠BAD＝9°，∴BE＝2BD＝2AB·sin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，即铅笔芯折断部分的长度是0.98cm.
第19题图第20题图
20．
（1）函数图象如图所示．
（2）根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试．设y＝（k≠0），选点（5，12）的坐标代入，得k＝60，∴y＝.∵其余点的坐标代入验证，近似符合关系式y＝，∴所求的函数解析式是y＝（x＞0）． （3）由题意得：
x≥15，∴由图象知：
0＜y≤4.即高线AD的范围是0cm＜AD≤4cm.
21．
（1）40
（2）v1＝1.5v2＝1.5×40＝60（米/分），60÷60＝1（分钟），a＝1，d1＝（3）d2＝40t，当0≤t<1时，d2＋d1＞10，即－60t＋60＋40t＞10，解得0≤t＜1；当1≤t≤3时，d2－d1＞10，即40t－（60t－60）＞10，解得1≤t＜时．综上所述：
当0≤t＜时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
22．
（1）如图1所示；
（2）考虑直角顶点，只有点A，B，D三种情况．当点A为直角顶点时，如图2，此时y＝90°－x.当点B为直角顶点时，再分两种情况：
若∠DBC＝90°，如图3，此时y＝90°＋（90°－x）＝135°－x.若∠ABD＝90°，如图4，此时y＝90°＋x.当点D为直角顶点时，又分两种情况：
若△ABD是等腰三角形，如图5，此时y＝45°＋（90°－x）＝135°－x.若△DBC是等腰三角形，如图6，此时x＝45°，45°＜y＜135°.
第22题图
23．
（1）AF＝BE
（2）＝.理由如下：
∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝120°，∴AC⊥BD，∠ABO＝60°.∴∠FAO＋∠AFO＝90°.∵AG⊥BE，∴∠EAG＋∠BEA＝90°.∴∠AFO＝∠BEA.又∵∠AOF＝∠BOE＝90°，∴△AOF∽△BOE.∴＝.∵∠ABO＝60°，AC⊥BD，∴＝tan60°＝.∴＝.
24．
（1）在Rt△AOD中，OA＝4，OD＝3，则AD＝5.①当点P在AO上运动时，∵PE∥x轴，AE＝5－y，∴＝，则＝，即y＝－t＋5（0≤t≤4）．②当点P在y轴负半轴上运动时，∵PE∥x轴，AE＝5＋y，∴＝，则＝，即y＝t－5（t＞4）．
（2）由题意以EP为半径的⊙E恰好与x轴相切，设切点为M，则EM＝EP.故分别作第一、四象限角的平分线交直线AD于点E1，E2.由A（0，4），D（3，0）得到直线yAD＝－x＋4.解方程组得即E1（，）．∴t1＝4－＝.此时圆的半径是.解方程组得即E2（12，－12）．∴t2＝4＋12＝16，此时圆的半径是12.综上：
当t＝或t＝16时，以EP为半径的⊙E恰好与x轴相切，此时⊙E的半径分别是和12. （3）当点P在AO上运动时，等腰△DEP中只有EP＝ED这一种情况．∵EP＝t，∴t＝－t＋5，∴t＝.当点P在y轴负半轴上运动时：
①若PD＝DE，则PD2＝32＋（t－4）2，DE2＝（t－5）2，从而32＋（t－4）2＝（t－5）2，解得t1＝0，t2＝8.（t＝0舍去）；②若PD＝PE，则PD2＝32＋（t－4）2，PE2＝（t）2，从而32＋（t－4）2＝（t）2，解得t1＝，t2＝4.（t＝4舍去）；③若DE＝PE，则t－5＝t，解得t＝10.综上：
在点P的运动过程中，当以D，E，P三点为顶点的三角形是等腰三角形时，此时t的值分别为，8，，10.
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