上海市小学二年级奥数.docx
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上海市小学二年级奥数
2016小学二年级奥数教材
一、比谁眼力好
王牌例题1下面一组图中，有一个是不同的，你能找到它吗？
【思路导航】图①、②、③、⑤是完全相同的两个图形重叠一小部分。
而图④是两个完全一样的半圆拼成一个整圆，没有重叠。
这几组图形中，第4组图形与其他的不同。
疯狂操练1
1、下面一组图形，其中有一个是不相同的，你能找出来吗？
2、找出与其他图形不同的那组图。
●
△
■
○
△
●
△
●
□
●
○
▲
●
□
●
□
（1）
（2）
（3）
（4）
3、你能把与其他不同的找出来吗？
王牌例题2根据规律接着画。
○
○
△
△
□
【思路导航】仔细观察图可以发现，第一竖行是三个基本图形○、△、□，第二竖行是在○、△、□外面加了一个圆，第三竖行由上两个图形发现是在○、△外加上了一个方框，由此可推断第三个空格的图应该在□外加上一个方框。
所以图中空格里应该画□。
疯狂操练2
1、按顺序仔细观察图，第三幅图“？
”处该怎么填？
● ○ ● ■ □ ■ ▲？
▲
2、按顺序仔细观察，在“？
”处填图。
？
3、接着画。
●○●○●○▲△（）▲△（）■□■□■□
王牌例题3在方框里填上适当的字母。
A
B
C
B
C
A
C
A
【思路导航】仔细观察这些字母，不难发现，每一横行、竖行都有字母A、B、C，只不过是排列顺序不同而已。
因此空格里横看、竖看，都应该填B。
疯狂操练3
1、按规律在空格里画上图形。
2、在空格里填上适当的图形。
3、接着画。
王牌例题4请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
【思路导航】通过观察可以发现这三幅图都是把完全一样的圆平均分成4份，把其中的一份涂上阴影。
第一幅图阴影部分在左上角，第二幅图阴影部分在左下角，第三幅图阴影部分在右下角，根据这个规律，第四幅图阴影部分应该转到右上角。
所以第四个方框里应填
。
疯狂操练4
1、请你根据前三个图形的变化规律，画出第四个图形来。
○○○○
○○
○●
○○●●
○○○○
○●
○●
○●●●
○○○●
○●
○●
●●●●
2、接下去该怎样画？
△△△△
△△
△△
△△△▲
△△△△
△△
△▲
△△▲△
△△△△
△▲
△△
△▲△△
3、仔细观察图，在第四幅中应画什么图形？
第十幅图应画什么图形？
王牌例题5接着应该怎样画？
请画在空格里。
※
★
★
§
§
☆
☆
§
※
☆
★
※
【思路导航】先观察※这朵花，⑴在左上角，⑵在左下角，⑶在右下角，由此可见这朵花按逆时针方向依次转动。
再观察★、☆、★这三种花也是按照逆时针方向依次转动。
根据规律第四幅图应该这样画：
☆
※
§
★
疯狂操练5
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
○
□
□
︱
－
↓
↑
－
○
←
□
○
2、想一想，第四幅图该怎么填？
3、仔细观察，想一想第三幅图应该怎样填？
○
□□
□
□□
●●●●
？
？
△
△△
○○○○
△△
△△
●
●●
○○
△
？
○
○○
●●
□
二、火眼金睛
王牌例题1观察下图的变化，想一想第4幅图应画上怎样的图形？
【思路导航】从图的变化情况来看，所有的图形都是按顺时针方向移动旋转的。
如“△”是按“上—左—下”的顺序变化的。
因此第四幅图中“△”位置应向右为“”。
“→”的位置按“右—上—左”的顺序变化的，因此第四幅中“→”的位置应向下为“↓”。
正方形、圆随便怎样转动，图形都一样，因此，“□”在第四幅中应在上面，“○”应在下面。
第4幅图应该这样画
疯狂操练1
1、仔细观察，第四幅图应画什么图形？
2、想一想，空白处应填什么图？
3、仔细观察，想一想第四幅图应画什么？
王牌例题2把A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？
··
·
·
··
A
B
··
··
·
·
·
·
··
··
·
·
··
·
·
·
·
··
·
·
（1）
（2）
（3）
（4）
【思路导航】左边的A图中，左上角有两个横着的点，B图中左下角有两个竖着的点，右下角有个横着的点，把这两个图形重叠后，点的个数和方向不会变，还应该是左上角两个横着的点，左下角两个竖着的点，右下角两个横着的点。
因此把左边A、B的两个图形重叠后，变成下边的图
（2）。
疯狂操练2
把每题左边两个图形重叠后，变成右边的哪个图形。
王牌例题3将A、B两个图形重叠后，变成下边的哪个图形？
【思路导航】新图形是由两个图形重叠而成的。
思考时可以用A作标准，找B图在它上面的相应位置，由此可以推断出A、B重叠后应该成为图（3）
疯狂操练3
1、将下图A、B左边两个图形重叠，变成下边的哪个图形？
2、A、B两个图形，重叠后，可以组成下面哪个图形
王牌例题4下面的图形少了一块，应该补上哪一块图形才完整？
（在编号上打“√”
【思路导航这幅图是一些横向和竖向的线条。
缺的这一块根据上下花纹来推理，横向的应该是两条横线条，竖向的应该是一条竖线条。
由此可以推断，只有图（4的花纹较合适。
所以应该补上图（4）才完整。
疯狂操练4
下面图形缺少了一块，应补上哪一块图形才完整？
王牌例题5在空格里画出适当的图形。
【思路导航观察左边竖向的三幅图，都是在的啊图形里放一个同样形状的涂黑的小图形，即大圆里放小黑圆，大正方形里放小黑正方形。
右边的两幅图是先把左图中小圆、小正方形边空放在上面，把大圆、大正方形平均分成两份，取下面的一份并涂黑，放在小圆、小正方形的下面。
由此可推断，右边最下一个空格里的图，应该是小半圆变空，大半圆平均分两份，取下半份涂黑放在小半圆的下面。
空格里的图应该是
疯狂操练5
1、想想图形的排列规律，再在空格里填上适当图形。
2、观察下面图形的变化规律，推断出问号处是什么图形？
3、根据规律，推断出问号处是什么图形？
三、按规律填数
王牌例题1按规律填数。
（1）15，5，12，5，9，5，（），（）
（2）5，9，10，8，15，7，（），（）
【思路导航】
（1）第一个数15减去3是第三个数12，第三个数12减去3是第五个数9；第二、四、六个数不变，根据这一规律，第七个数是9－3=6，第八个数还是5。
（2）第一个数5加上5的和是第三个数10，第三个数10加上5的和是第五个数15，第二个数9减去1的差是第四个数8，第四个数减去1是第六个数7，根据这一规律，第七个数应是15＋5=20，第八个数应是7－1=6，即20和6。
疯狂操练1
按规律填数。
1．25，4，20，4，15，4，（），（）
2．（），（），7，34，7，36，7，38
（），（），5，4，9，6，13，8
3．16，3，8，9，4，（），（）
40，16，20，8，10，4，（），（）
王牌例题2仔细观察，找规律填数。
0，1，2，3，6，7，（），（）
【思路导航】这里第一个数加上得第二个数（0＋1=1），第二个数乘2得第三个数（1×2=2），第三个数加上1得第四个数（2＋1=3），第四个数乘2得第五个数（3×2=6），即根据加1，乘；加1，乘2……的规律，可以确定括号内应填7×2=14，14＋1=15，即14，15这两个数。
疯狂操练2
仔细观察，找规律填数。
1．1，2，4，5，10，（），（）
2．3，6，5，10，9，（），（）
3．3，6，12，（），（）
4．30，15，14，7，6，（），（）
5．2，3，4，3，4，5，4，5，6，（），（）
王牌例题3在空格中填上合适的数。
【思路导航】表格中的数分上下两排，每排的数各有自己的规律，上排的数是从4开始依次加2，加3，加4得到，这样最后一个数就是13＋5=18。
下排的数是从5开始依次加4，加6，加8得到，这样下排最后一个数就是23＋10=33，所以空格中应填
疯狂操练3
1．在空格里填上适当的数。
1
8
15
22
1
3
9
27
2．在空格里填上恰当的数。
3126
4168
520□
6□12
3．根据下左图内的四个数字之间的关系，填出下右图空格内的数字。
4
16
6
18
2
8
3
4．按规律填图。
王牌例题4在空格中填入合适的数。
【思路导航】每组有三个数，第一组中8＋18=13×2，即第一个数和第三个数的和是中间一个数的2倍，同样第三组中16＋30=23×2，所以中间一组12＋24=□×，□中应填18。
也可以横着看，第一排中有8＋4=12，12＋4=16，即后面数比前面数大4，第三排中18＋6=24，24＋6=30，后面的数比前面的数大6，再看第二排应是13＋5=18，18＋5=23，所以空格中应填18。
疯狂操练4
按规律填空。
1．
2．
3．
王牌例题5
（1）0，1，4，9，（），（），36
（2）2，4，（），（），32，64
（3）1，3，7，（），31
【思路导航】
（1）在这些数中，仔细观察可以发现，0=0×0，1=1×1，4=×2×2，9=3×3，36=6×6，根据这一规律，中间正好少了，4×4=16，5×5=25。
所以括号里填16和25。
（2）在这些数中，通过观察：
2×2=4，32×2=64，试一试用前一个数乘，4×2=8，8×2=16，16×2=32，正好都能满足前一个数乘2得最后一个数。
因此括号里填8和16。
（3）在这一列数中，3=1×2＋1，1=3×2＋1，后一个数是否等于前一个数乘2加1，再试7×2＋1=15，15×2＋1=31，因此这道题的规律就是后一个数=前一个数×2＋1，括号里应填15。
疯狂操练5
①4，9，16，（），（），49
②81，（），49，36，（）
③1，2，4，8，（），（）
四、比一比分一分
（一）
王牌例题1下列哪条线最长？
哪条线最短？
（1）
（2）
（3）
【思路导航】从方格图中可以看出
（1）有7段，
（2）有9段，（3）有10段，因此第（3）条线最长，第
（1）条线最短。
疯狂操练1
1．下图中哪条线最长？
哪条线最短？
（1）
（2）
（3）
2．欢欢和乐乐同时以相同的速度出发，谁先走到学校？
·
学校
欢欢
乐乐
3．如图，白猫和花猫跑得一样快，谁最先捉到老鼠？
老鼠
白猫
花猫
王牌例题2下图是石港到兴仁、金沙的路线图，是石港到金沙近，还是石港到兴仁近？
兴仁
石港
金沙
【思路导航】通过观察并数一数，石港到兴仁是5竖段，3斜段；石港到金沙是5竖段，3斜段，2横段，石港到金沙多2横段，因此石港到金沙远，石港到兴仁近。
疯狂操练2
1．从县城到石桥镇有两条路可走，哪条路长？
哪条路短？
县城
石桥镇
①
②
2．白兔、灰兔跑得一样快，图中，哪只兔子最先吃到萝卜？
·
萝卜
白兔黑兔
3．如图：
小梅从学校出发，妈妈从家里出发，她们以相同的速度同时向邮局走去，谁先到？
邮局
小梅妈妈
王牌例题3一张长方形纸，怎样折剩下了3个角、4个角、5个角？
我们可以拿三张纸亲自实践试验一下？
【思路导航】过两个顶点对折，就剩下3个角，如图
（1）；
过一个顶点折一次，就剩下4个角，如图
（2）；
不过顶点，过长方形相邻的两边折一次，就变成5个角了，如图（3）；
（1）剩3个角，过两个顶点对折；
（2）剩4个角，过一个顶点折一次；
（3）剩5个角，不过顶点，过长方形相邻的两边折一次。
疯狂操练3
1．一张正方形纸，剪去一个角，剩下1个角，2个角，6个角，你会剪吗？
2．一块三角形板，切去其中的一个角，还有几个角？
3．一块三角板，切去两个角，还会剩下3个、4个、5个角吗？
王牌例题4一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，绳子会分成几段？
【思路导航】这根绳子第一次对折后，有一处相连，第二次对折时，又有两次相连，合起来共有三处相连，当从中间剪上一刀时，可以分成的段数是4×2=8（段）中去掉了三处相连的3段，从而得到5段。
一根绳子对折，再对折，从中间剪一刀，分成5段。
疯狂操练4
1．活动课上，小明把两根绳子都对折一下，从中间剪断，可以得到几段？
2．2根彩带，先对折，再对折，从中间剪开，分成几段？
3．一根绳子，平均分成三份，把两头分别向中间折去，再从中间剪开，可以得到几段？
王牌例题5A、B两村都在小河的同侧，他们准备架设一座桥以方便两村居民过河，桥应设在什么位置，这两个村的人过河时所走的路程之和最短？
【思路导航】现在A、B两村在小河的同侧，桥应设在什么位置呢？
我们可以从A点向小河C画一条垂线AO，然后在直线的另一侧也画一条同样长的垂线（OA′），就相当于把A村“搬”到直线的另一侧。
我们再将A点与B点用直线连接起来，这条直线与C的交点，（图中P处），就是桥应该建的地方。
如图所示。
答：
桥应设在P处，这两个村的人过河时所走的路程之和最短。
疯狂操练5
1．A、B两村在公路l的同侧，现在要在公路上修建一个公共汽车站，车站应该设在公路的什么地方，两个村子的人到汽车站所走的路程之和最短？
2．小明在A点，他怎样走到公路l才能使他所走的路程最近？
在图上表示出来。
3．小强和小敏家住在公路的同侧，他们怎样走到公路上，能使两人所走的路程之和最短？
五、简单一笔画
王牌例题1一些平面图形是由点和线构成的。
这里的“线”可以是线段，也可以是一段曲线。
每个图中的每个点和线的连接情况如何呢？
【思路导航】请小朋友仔细观察下列各图中的点它们分别与几条线相连。
①与一条线相连的点有：
②与两条线相连的点有：
P25
③与三条线相连的点有：
④与四条线及四条以上线相连的点有：
归纳：
把和一条、三条、五条等单数条线连的点叫做单数点；把和二条、四条、六条等双数条线连的点叫双数点。
每个图中的点要么是单数点，要么是双数点。
疯狂操练1
随便找一个平面图形，数一数图中有几个单数点，几个双数点。
王牌例题2下列图形中各有几个单数点？
能一笔画成吗？
（1）
（2）（3）
【思路导航】图
（1）中有二个单数点，图
（2）中有0个单数点，都能一笔画成；图（3）中有四个单数点，不能一笔画成。
结论：
一个图能不能一笔画成与它包含的单数点有关，有0个或2个单数点的图能够一笔画成，否则不能一笔画成。
疯狂操练2
下列图形能一笔画成吗？
为什么？
⑴⑵⑶⑷
⑸⑹
王牌例题3下图（图1）能不能一笔画成？
如果能，应该怎样画？
（1）
（2）
（2）图中画的箭头是：
外圆为顺时针方向，正方形是顺时针方向，菱形是逆时针方向，中间两条线是顺时针方向。
【思路导航】通过观察发现图中所有的点都是双数点，根据前面的结论，所有的点都是双数点一定可以一笔画成。
因此任何一个双数点都可以作为起点，最后仍以这点作为终点。
图
（1）没有单数点，都是双数点，能一笔画成。
画法见图
（2）。
疯狂操练3
判断下列各图能否一笔画出，并说明理由。
能一笔画成的试着画一画。
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
王牌例题4下图（图1）能否一笔画成，若不能，你能用什么方法把它改成一笔画成？
（1）
（2）
【思路导航】此图共有9个点，其中5个点是双数点，4个点是单数点，由于超过两个单数点，因此不能一笔画成。
要想改为一笔画成，关键在于减少单数点数目（把单数点的个数减少到0或2），所有只要在任意两个单数点间连上线，就可以一笔画完。
有时也可以将多余的两个单数点间的边去掉，改成一笔画。
图
（1）中有两个单数点，不能一笔画成。
要改成一笔画成，如图
（2）。
疯狂操练4
将下图改成一笔画。
王牌例题5下图是某新村小区主干道平面图，甲乙两人分别从A、B出发，以相同的速度走遍所有的主干道，最后到达C，问谁能最先到达C？
【思路导航】图中两人必须走完所有的主干道，最后到达C，而且两人必须以同样的速度走，很显然谁走的路少，谁肯定先到。
通过观察可以发现，图中有两个单数点，两个双数点，A、C为单数点，这就是说甲可以从A点出发，不重复走所有的主干道，最后到达C；而B点是双数点，从B点出发的乙不可能不重复走完所有的街道，因此，甲走的路程正好等于所有主干道的总和，而乙走的路程一定要比这个总和多。
所以甲比乙先到达C。
疯狂操练5
1．邮递员叔叔向11个地点送信，一次送完，怎样走，才能尽快地把信送到？
2．园林工人在花园里浇花，怎样走才能不重复地走遍每条小路？
3．下图是王叔叔每天送牛奶所走的路线图，为了让居民早点喝到新鲜的牛奶，王叔叔准备设计一种最好的方案，使自己不重复走每条路。
小朋友，你有办法吗？
六、趣味数学
（一）
王牌例题1盒子里有红球和黄球各8个，最多摸出几个球，才能保证有两种颜色不相同的球？
【思路导航】在摸球时，如果不凑巧，连续摸出的8个都是同一种颜色的球，那么再摸一个，也就是第九个，一定是另一种颜色的球。
最多摸出9个球，才能保证有两种颜色不相同的球。
疯狂操练1
1．小口袋里混合放着红、黄两种玻璃球各4粒。
它们的形状、大小完全一样，如果不用眼睛看，要保证一次拿出两粒颜色不同的玻璃球，至少必须摸出几粒？
2．布袋里有红、绿两种小木块各6块，形状大小都一样，如果要保证一次能从布袋里取出2块颜色不同的木块，至少必须取出几块小木块？
3．在367个七岁小朋友中，至少有几个小朋友是同月同日生的？
王牌例题2一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需要几分钟？
【思路导航】根据题意，一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵菜所需的时间，也就等于一只兔子吃一棵菜所用的时间。
一只兔子5分钟吃一棵菜，5只兔子同时吃5棵同样大的菜需5分钟。
疯狂操练2
1．1个小朋友吃1个西红柿，要用3分钟。
5个小朋友同时吃5个同样大小的西红柿，要用几分钟才能吃完？
2．4个小朋友同时削4枝同样的铅笔需要4分钟，照这样的速度，7个小朋友同时削7枝铅笔需要几分钟？
3．5只猫5天能捉5只老鼠，照这样计算，要在100天里捉100只老鼠需要多少只猫？
王牌例题35点放学，雨还在不停地下，大家都盼着晴天，小林对小季说：
“已经连续两天下雨了，你说再过30小时太阳会出来吗？
”
【思路导航】晚上5点，再过30小时，是第二天晚上11点（30－24＋12＋5=23），而不管阴天、雨天、晴天，夜里太阳都不会出来，因此再过30小时太阳不会出来。
疯狂操练3
1．12点放学，雨还在下，大家都盼着晴天，张三问李四：
“再过36小时，太阳会出来吗？
”请你帮李四判断一下。
2．中午小红问小明：
“后天有雨吗？
”小明说：
“今天晴，再过30小时要连续下雨两天两夜。
”请你帮小红推导一下后天是否有雨？
3．今天是15号，早上雨还在不停地下，妈妈对小兰说：
“兰兰，我考考你，今天下雨再过72小时天会晴，那么17号是晴还是雨？
”请你帮兰兰回答。
王牌例题4甜甜小朋友将30颗珠子排成数量不等的五堆，每堆的颗数恰好是双数，你知道每堆各有多少颗？
【思路导航】由于“珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数又是双数”，于是，我们可以从最小的双数想起，最少的一堆是2颗，则每堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，410颗，因为2＋4＋6＋8＋10=30（颗）。
五堆分别为2颗，4颗，6颗，8颗，10颗。
疯狂操练4
1．雯雯小朋友将25颗珠子排成数量不等的五堆，每堆颗数恰好都是单数，你知道每堆
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