学年高中数学 第二章 统计 21 随机抽样导学案新人教A版必修3docWord文档格式.docx

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【知识转接】

要知道一批牛奶是否达标，为什么不采用逐一检测的方法？

【预学能掌握的内容】

知识点一　简单随机抽样的概念

1.简单随机抽样的定义

2.简单随机抽样的分类

3.一般地，抽签法的操作步骤如何？

一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

4.简单随机抽样的优点及适用类型

知识点二　系统抽样的概念

1.思考:

　当总体中的个体数较多时，为什么不宜用简单随机抽样？

2.系统抽样：

3.系统抽样的步骤：

知识点三分层抽样的概念

1.思考　中国共产党第十八次代表大会2270名代表是从40个单位中产生的，这40个单位分别是1─31为省（自治区、直辖市）、32中央直属机关、33中央国家机关、34全国台联、35解放军、36武警部队、37中央金融系统、38中央企业系统、39中央香港工委、40中央澳门工委.你觉得如果用简单随机抽样或者是系统抽样来产生这些代表怎么样？

2.分层抽样概念：

当总体是由的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法.

一般地，在抽样时，将总体分成的层，然后按照一定的比例，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种.

分层抽样尽量利用了调查者对调查对象（总体）事先所掌握的各种信息，并充分考虑了保持与的一致性，这对提高样本的代表性是非常重要的.

3.分层抽样的实施步骤

知识点四　三种抽样方法的比较

方法类别

共同特点

抽样特征

相互联系

适用范围

简单随机抽样

系统抽样

分层抽样

【探究点一】

例1　人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方式是不是简单随机抽样？

为什么？

〖合作探究与典例解析〗

〖概括小结〗

〖课堂检测〗

下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本.

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子.

【探究点二】

例2　某卫生单位为了支援抗震救灾，要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作，请用抽签法设计抽样方案.

　从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.

【探究点三】

例3　假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进

行检验，利用随机数表抽取样本时，应如何操作？

跟踪训练3　某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

【探究点四】例4　下列抽样中不是系统抽样的是（　　）

A.从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i，以后为

i＋5，i＋10（超过15则从1再数起）号入样

B.工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C.某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D.电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

为调查公民对中学开设足球选修课的意见，从全体公民中抽取身份证后两位是18的进行调查，这种抽样得到的样本有代表性吗？

【探究点五】

例5某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2，…，295，为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程.

为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，从中抽取一个容量为50的样本，那么采用什么抽样方法比较恰当？

简述抽样过程.

2.在跟踪训练2中，如果总体是1002，其余条件不变，又该怎么抽样

【探究点六】

例6.某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人.当地教育部门为了了解本地区中小学

生的近视率及其形成原因，要从本地区的中小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？

【探究点七】例7.某单位有员工500人，其中35岁以下的有125人，35岁～49岁的有280人，50岁以上的有95人.为了调查员工的身体状况，要从中抽取一个容量为100的样本，如何进行抽取？

写出

实施步骤

某市的3个区共有高中学生20000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程.

【探究点八】

例8.某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参

加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，

将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，…，270；

使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2，…，

270，并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况：

①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；

②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；

③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；

④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.

关于上述样本的下列结论中，正确的是（　　）

A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样

C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样

一个总体中的80个个体编号为0,1,2，…，79，并依次将其分为8个组，组号为0,1，…，7，要用下述抽样方法抽取一个容量为8的样本：

即在0组先随机抽取一个号码i，则k组抽取的号码为10k＋j，其中

若先在0组抽取的号码为6，则所抽到的8个号码依次为

【层次一】

1.为了了解某市高三毕业生升学考试中数学成绩的情况，从参加考试的学生中随机地抽查了1000名学生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中，下列说法正确的是（　　）

A.总体指的是该市参加升学考试的全体学生

B.个体指的是1000名学生中的每一名学生

C.样本容量指的是1000名学生

D.样本是指1000名学生的数学成绩

2.在简单随机抽样中，某个个体被抽中的可能性是（　　）

A.与第几次抽样有关，第1次抽中的可能性要大些

B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等

C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些

D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不

一样

3.为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是（　　）

A.总体是240

B.个体是每个学生

C.样本是40名学生

D.样本容量是40

4.用随机数法从100名学生（男生30人）中抽取10人，则某女生被抽到的可能性为（　　）

5.某校高一共有10个班，编号1至10，某项调查要从中抽取三个班作为样本，现用抽签法抽取样本，每次抽取一个号码，共抽3次，设五班第一次被抽到的可能性为a，第二次被抽到的可能性为b，则（　　）

【层次二】

1.系统抽样适用的总体应（　　）

A.容量较小B.容量较大

C.个体数较多但不均衡D.任何总体

2.某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：

从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，165号，……发票上的销售金额组成一个调查样本.这种抽取样本的方法是（　　）

A.抽签法B.随机数法

C.系统抽样法D.其他的抽样法

3.为了解1200名学生对学校食堂饭菜的意见，打算从中抽取一个样本容量为40的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（　　）

A.10B.20C.30D.40

4.为了了解参加一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（　）

A.2B.3C.4D.5

5.从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（　　）

A.5,10,15,20,25B.3,13,23,33,43

C.1,2,3,4,5D.2,4,6,16,32

【层次三】

1.为了解某地区中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（　　）

A.简单随机抽样B.按性别分层抽样

C.按学段分层抽样D.系统抽样

2.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　）

A.7B.15

C.25D.35

3.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样三者的共同特点是（　　）

A.将总体分成几部分，按预先设定的规则在各部分抽取

B.抽样过程中每个个体被抽到的机会均等

C.将总体分成几层，然后分层按照比例抽取

D.没有共同点

4.某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3000件，4000件，8000件.若要从中抽取一个容量为150的样本来监控产品质量，则简单随机抽样，系统抽样，分层抽样三种抽样方法中，下列说法正确的是（　　）

A.用分层抽样就不能用系统抽样B.用系统抽样就不能用简单随机抽样

C.三条流水线可以各用一种抽样方法D.三种抽样方法都可能用到

5.一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为___.

【思维导图】

（学生自我绘制）