用因式分解法解一元二次方程练习题.doc

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一．自主学习：

1.解下列方程：

①x2-25=0②x2-5x=0③x2-6x+9=0④x2-5x+6=0

⑤x2-5x=7x⑥4x（x+3）+3（x+3）=0

二．自我展示：

1.解下列方程：

①（x+3）（x+2）=0②4x2-4x+1=0③x（x-1）=0

2.三角形的一边长为10，另两边长为方程x2-14x+48=0的两个根，求三角形的周长？

三．自我检测：

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1.方程X（X-1）=0的解是（）

A.X=0B.X=1C.X=0或X=-1D.X=0或X=1

2.方程X（X+1）=3（X+1）的解是（）

A.X=-1B.X=3C.X1=-1,X2=3D.以上答案都不对。

3.（X+2）（X+3）=0,X=______

4.方程（3X+1）（2X-3）=0的根是__________.

5.解方程：

①4X2-4X+1=0②（Y+2）（2Y+3）+）③（Y-1）2+2（Y-1）+1=0

1、一元二次方程的求根公式为

2、一元二次方程根的判别式为：

（1）当时，方程有两个不相等的实数根。

（2）当时，方程有两个相等的实数根。

（3）当时，方程没有实数根。

反之：

方程有两个不相等的实数根，则；方程有两个相等的实数根，则；方程没有实数根，则。

[韦达定理相关知识]

1若一元二次方程有两个实数根，那么，。

我们把这两个结论称为一元二次方程根与系数的关系，简称韦达定理。

2、如果一元二次方程的两个根是，则，。

3、以为根的一元二次方程（二次项系数为1）是

4、在一元二次方程中，有一根为0，则；有一根为1，则；有一根为，则；若两根互为倒数,则；若两根互为相反数，则。

5、二次三项式的因式分解（公式法）

在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根，那么．如果方程无根,则此二次三项式不能分解.

[基础运用]

例1：

已知方程的一个根是1，则另一个根是，。

变式训练：

1、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？

2、方程的两个根都是整数，则的值是多少？

例2：

设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：

（1）

（2）（3）（4）

变式训练：

1、已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：

（1）有两个实数根。

（2）有两个正实数根。

（3）有一个正数根和一个负数根。

（4）两个根都小于2。

2、已知关于的方程。

（1）求证：

方程必有两个不相等的实数根。

（2）取何值时，方程有两个正根。

（3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。

（4）取何值时，方程到少有一根为零？

选用例题：

例3：

已知方程的两根之比为1：

2，判别式的值为1，则是多少？

例4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的积大16，求的值。

例5、若方程与有一个根相同，求的值。

基础训练：

1．关于的方程中，如果，那么根的情况是（）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）没有实数根（D）不能确定

2．设是方程的两根，则的值是（）

（A）15（B）12（C）6（D）3

3．下列方程中，有两个相等的实数根的是（）

（A）2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2－x+2=0（D）3x2－2x+1=0

4．以方程x2＋2x－3＝0的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（）

（A）y2+5y－6=0（B）y2+5y＋6=0（C）y2－5y＋6=0（D）y2－5y－6=0

5．如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x12－2x1＝1，x22－2x2＝1，

那么x1·x2等于（）

（A）2（B）－2（C）1（D）－1

6.关于x的方程ax2－2x＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（）

（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根

（C）没有实数根（D）不能确定

7.设x1，x2是方程2x2－6x＋3＝0的两根，则x12＋x22的值是（）

（A）15（B）12（C）6（D）3

8．如果一元二次方程x2＋4x＋k2＝0有两个相等的实数根，那么k＝

9．如果关于x的方程2x2－（4k+1）x＋2k2－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是

10．已知x1，x2是方程2x2－7x＋4＝0的两根，则x1＋x2＝，x1·x2＝，（x1－x2）2＝

11．若关于x的方程（m2－2）x2－（m－2）x＋1＝0的两个根互为倒数，则m＝.

二、能力训练：

1、不解方程，判别下列方程根的情况：

（1）x2－x=5

（2）9x2－6+2=0（3）x2－x+2=0

2、已知关于x的方程10x2－（m+3）x+m－7=0，若有一个根为0，则m=，这时方程的另一个根是；若两根之和为－，则m=，这时方程的两个根为.

3、已知3－是方程x2+mx+7=0的一个根，求另一个根及m的值。

4、求证：

方程（m2+1）x2－2mx+（m2+4）=0没有实数根。

5、求作一个一元二次方程使它的两根分别是1－和1+。