人教版初三数学上册试题.docx
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人教版初三数学上册试题
《2121用配方法解一元二次方程》
•选择题
1.用配方法解方程
2
x-6x-7=0,
下列配方正确的是(
)
A.(x-3)2=16
B.(x+3)2=16
C.(x-3)2=7D.
(x-3)
2=2
2.用配方法解方程
x2-4x-3=0,
下列配方结果正确的是(
)
A.(x-4)2=19
B.(x+4)2=19
C.(x+2)2=7D.
(x-2)
2=7
3.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则mn的值是()
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
4.用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时()
A.加二B.加二C.减二D.减二
4242
5.已知a2-2a+仁0,则a2010等于()
A.1B.-1C.一D.-一
6.—元二次方程2x2+3x+仁0用配方法解方程,配方结果是()
A.加Wr-JjB.二*»=二厂-訂2•
7.将方程3x2+6x-仁0配方,变形正确的是()
A.(3x+1)2-仁0B.(3x+1)2-2=0C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-仁0
&已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的()
A.(x-p)2=5B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=5
二.填空题
9.一元二次方程x2-2x+1=0的根为.
10.用配方法解方程x2-4x-1=0配方后得到方程.
11.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=.
12.如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0,则此三角形的面积是.
13.已知点(5-k2,2k+3)在第四象限内,且在其角平分线上,则k=.
14.方程(x-1)(x-3)=1的两个根是.
6+2)2-1
15.当x=时,代数式——的值是0.
x+3
16.方程4x2-4x+1=0的解x1=x2=.
17.解方程:
9x2-6x+1=0,
解:
9x2-6x+仁0,
所以(3x-1)2=0,
即3x-1=0,
解得X1=X2=.
18.用配方法解一元二次方程2x2+3x+仁0,变形为(x+h)2=k,贝Uh=,k=
三.解答题
19.用配方法解方程
(1)x2-6x-15=0
(2)3x2-2x-6=0
2
(3)x=3-2x
(4)(x+3)(x-1)=12.
20.证明:
不论x为何实数,多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-3的值.
21.分别按照下列条件,求x的值:
分式:
一的值为零.
x+1
22.观察下列方程及其解的特征:
(1)x+=2的解为x1=x2=1;
X
1£1
(2)x+—=的解为X1=2,X2=;
x22
(3)x+—=的解为X1=3,X2=;
k33
解答下列问题:
(1)请猜想:
方程x+丄二竽的解为;
x5
(2)请猜想:
关于x的方程x+丄二的解为x1=a,x2=l(0);
xa
(3)下面以解方程x+丄为例,验证
(1)中猜想结论的正确性.
解:
原方程可化为5x2-26x=-5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
《2121用配方法解一元二次方程》
参考答案与试题解析
一•选择题
1.用配方法解方程X-6X-7=0,下列配方正确的是()
A.(x-3)2=16B.(x+3)2=16C.(x-3)2=7D.(x-3)2=2
【解答】解:
由原方程移项,得
x2-6x=7,
等式两边同时加上一次项系数一半的平方32,得
x2-6x+32=7+32,
•••(x-3)2=16;
故选A.
2.用配方法解方程x2-4x-3=0,下列配方结果正确的是()
A.(x-4)2=19B.(x+4)2=19C.(x+2)2=7D.(x-2)2=7
【解答】解:
由原方程,得
x2-4x=3,
在等式的两边同时加上一次项系数-4的一半的平方,得
x2-4x+4=3+4,即x2-4x+4=7,
配方,得
(x-2)2=7;
故选D.
3.把方程x2-8x+3=0化成(x+m)2=n的形式,则mn的值是()
A.4,13B.-4,19C.-4,13D.4,19
【解答】解:
•••x2-8x+3=0
2
•x-8x=-3
/•(x-4)2=13
/•m=-4,n=13
故选C.
4.用配方法解方程x2+x=2,应把方程的两边同时()
A.加一B.力口C.减一D.减
4242
【解答】解:
•••x2+x=2
x2+x+—=2+
44
故选:
A.
5.已知a2-2a+仁0,则a2010等于()
A.1B.-1C.一D.-一
【解答】解:
由原方程,得(a-1)2=0,.a-1=0,即卩a=1;
••a=1=1.
故选A.
•2x2+3x=-1
2?
2(x+x)=-
2
2(x+一x+)=-1+一
21
"8
2168
3
•2(x+—)
4
3
2-=0
即2(x+[)
4
故选B.
A.(3x+1))-仁0B.(3x+1)2-2=0C.3(x+1)2-4=0D.3(x+1)2-仁0
【解答】解:
•••3x2+6x-仁0
2
•••3(x+2x)-仁0
•••3(x2+2x+1-1)-1=0
•3(x2+2x+1)-3-仁0
•3(x+1)2-4=0
故选C.
&已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p)2=7的形式,那么x2-6x+q=2可以配方成下列的()
A.(x-p)2=5B.(x-p)2=9C.(x-p+2)2=9D.(x-p+2)2=5
【解答】解:
tx2-6x+q=0
2
•x-6x=-q
2
•x-6x+9=-q+9
••(x-3)2=9-q
据题意得p=3,9-q=7
•p=3,q=2
22
•x-6x+q=2是x-6x+2=2
2
•x-6x=0
2
•x-6x+9=9
•(x-3)2=9
2
即(x-p)=9
故选:
B.
二.填空题
9.一元二次方程x2-2x+1=0的根为_i=x?
=1
【解答】解:
•••x2-2x+仁0
•(x-1)2=0
10.用配方法解方程x2-4X-1=0配方后得到方程(x-2)2=5.
【解答】解:
把方程x2-4x-1=0的常数项移到等号的右边,得到x2-4x=1
方程两边同时加上一次项系数一半的平方,得到x2-4x+4=1+4
配方得(x-2)2=5.
11.将方程x2-4x-1=0化为(x-m)2=n的形式,其中m,n是常数,则m+n=7.
【解答】解:
x2-4x-1=0,
移项得:
x2-4x=1,
配方得:
x2-4x+4=1+4,
(x-2)2=5,
/•m=2n=5,
/•m+n=5+2=7
故答案为:
7.
12.如果一个三角形的三边均满足方程x2-10x+25=0,则此三角形的面积是-一亠
4
【解答】解:
由方程x2-10x+25=0,得该方程有两个相等的实数根,即5.
则此三角形的三边都是5.
则该三角形的面积为S=X5x5Xsin60°=x5X5X—=.
2224
13.已知点(5-k2,2k+3)在第四象限内,且在其角平分线上,则k=-2.
【解答】解:
•••点(5-k2,2k+3)在第四象限内,
解得-vxV-.;
又•••点(5-k2,2k+3)在第四象限的角平分线上,
.5-k2=-2k-3,即k2-2k-8=0,
k1=4(不合题意,舍去),k2=-2.
故答案是:
-2.
14.方程(x-1)(x-3)=1的两个根是_尸2+冷x2=2-二
【解答】解:
由原方程,得
2
x-4x+2=0,
移项,得
x-4x=-2,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
2
x-4x+4=-2+4,
配方,得
(x-2)2=2,
•••x=2±二,
•••Xi=2+】,X2=2—=;
故答案是:
•x1=2+二,x2=2-_.
2
15.当x=-1时,代数式的值是0.
耳+3
【解答】解:
由分式的值为零的条件得(x+2)2-1=0,x+3工0,
由(x+2)2-1=0,得(x+2)2=1,
•x=-1或x=-3,
由x+3m0,得x工-3.
综上,得x=-1.
故空中填:
-1.
21
16.方程4x-4x+1=0的解x1=x2=.
■—I
【解答】解:
t4x2-4x+仁0
•••(2x-1)2=0
1
--X1=X2=.
所以(3x-1)2=0,
即3x-1=0,
解得Xi=X2=—
3~
【解答】解:
据题意得Xi=X2=亠.
0
18.
L,k=—
用配方法解一元二次方程2x2+3x+仁0,变形为(x+h)2=k,则h='
原方程可以化为:
x2+x=-,
22
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得
x2+x+-
25
21
=+
2
配方,得
(3、21
(x+)=.
比较对应系数,有:
故答案是:
厂1三•解答题
19.用配方法解方程
(1)X2-6x-15=0
(2)3x2-2x-6=0
(3)x2=3-2x
(4)(x+3)(X-1)=12.
【解答】解:
(1)移项得:
X2-6x=15,
配方得:
2
x-6x+9=15+9,
(X-3)
2=24,
开方得:
x-3=±'-.|,
Xi=3+2i:
X2=3—2:
;
(2)移先得:
3x2-2x=6,
2:
.
x-x=2,
3
配方得:
X2-—x+(_)2=2+(―)2
333
开方得:
X-=±,
二-
「L丁--—;
(3)x2+2x=3,
配方得:
x2+2x+仁3+1
(x+1)2=4,
开方得:
x=-1±2,
xi=1,X2=-3;
(4)整理得:
x2+2x=15,
配方得:
2
x+2x+1=15+1,
(X+1)
2=16,
开方得:
x=-1±4,
Xi=3,
x2=-5.
20.证明:
不论x为何实数,多项式2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-3的值.
42424222
【解答】解:
2x-4x-1-(x-2x-3)=x-2x+2=(x-1)+1
2x4-4x2-1的值总大于x4-2x2-3的值.
21•分别按照下列条件,求x的值:
分式「1「%的值为零.
x+1
【解答】解:
根据题意得,x2-5x-6=0,
即(x+1)(x-6)=0,
•x+仁0,x-6=0,
解得x=-1或x=6,
又X+1M0,
解得xM-1,
•x的值是6.
22.观察下列方程及其解的特征:
(1)x+—=2的解为X1=X2=1;
(2)x+—=的解为X1=2,X2=;
K22
(3)x+—=I.的解为X1=3,X2=.一;
x05
解答下列问题:
(1)请猜想:
方程x+=——的解为X1=5,-.;
x5-~□
2
(2)请猜想:
关于x的方程x+_=二」(或A丄的解为X1=a,
芨aa
(3)下面以解方程x+=三为例,验证
(1)中猜想结论的正确性.
解:
原方程可化为5x2-26x=-5.
(下面请大家用配方法写出解此方程的详细过程)
【解答】解:
(1)X1=5,;
/+11
(2)(或…一);
aa
(3)方程二次项系数化为1,
配方得,
J一二'-i:
一二「;即''—
b5b525
开方得,
■:
解得Xi=5,—丄
经检验,Xi=5,都是原方程的解.
£5