统计学课后题答案第四版中国人民大学出版社.docx
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统计学课后题答案第四版中国人民大学出版社
•3.2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：
万元）
152
124
129
116
100
103
92
95
127
104
105
119
114
115
87
103
118
142
135
125
117
108
105
110
107
137
120
136
117
108
97
88
123
115
119
138
112
146
113
126
（1）根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率;
（2）如果按规定：
销售收入在125万元以上为先进企业，115万〜125万元为良好企业，105
万〜115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。
解：
（1）要求对销售收入的数据进行分组,
全部数据中，最大的为152，最小的为87,知数据全距为152—87=65;
为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10,组限以整10划分;
为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87
可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形
式;
Excel
按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数一一企业数，也可以用进行排序统计（见Excel练习题2.2），将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列;
将各组企业数除以企业总数40,得到各组频率，填入表中第三列;
在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积,由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。
整理得到频数分布表如下:
40个企业按产品销售收入分组表
某管理局下属40个企分组表
按销售收入分组（万元）
企业数（个）
频率（%）
先进企业
11
27.5
良好企业
11
27.5
一般企业
9
22.5
落后企业
9
22.5
合计
40
100.0
样本均值的抽样标准差bX等于多少?
在95%的置信水平下，允许误差是多少?
解：
已知总体标准差b=5，样本容量n=40,为大样本,
样本均值X=25,
（1）样本均值的抽样标准差bX=b=二=0.7906
VnV40
（2）已知置信水平1—a=95%，得J/2=1.96,
于是，允许误差是E=Za/2b=1.96>0.7906=1.5496
Vn
•7.2.某快餐店想要估计每位顾客午餐的平均花费金额,
在为期3周的时间里选取49名顾客
组成了一个简单随机样本。
假定总体标准差为15元，求样本均值的抽样标准误差;
在95%的置信水平下，求允许误差;
如果样本均值为120元，求总体均值95%的置信区间。
解：
（1）已假定总体标准差为b=15元,
则样本均值的抽样标准误差为b-=b=
VnV49
15=2.1429
（2）已知置信水平1—a=95%，得J/2=1.96,
于是，允许误差是E=Za/2b=1.96X2.1429=4.2000。
Vn
（3）已知样本均值为x=120元，置信水平1—a=95%，得乙/2=1.96,
这时总体均值的置信区间为X±za/2b=120±4.2=（124.2
Vn\115.8
可知，如果样本均值为120元，总体均值95%的置信区间为（115.8，124.2）元。
7.3
（1）已知b=85414,n=100,X=104560,=0.05,zo.052=1.96
85414=104560±16741.144
VW
（87818.856,121301.144）
7.4
（1）已知n=100，X=81，s=12，ot=0.1，Zov=1.645
（2）已知a=0.05，Z0.052=1.96
（3）
已知a=0.01，z0.012=2.58
根据样本数据计算得：
X=10，s=3.46
总体均值卩的95%的置信区间为:
7.9已知：
总体服从正态分布，但b未知，n=16为小样本，O=0.05，t0052（16—1）=2.131
根据样本数据计算得：
x=9.375，s=4.113
从家里到单位平均距离的95%的置信区间为:
4113
=9.375±2.131*
_=9.375±2.191,即（7.18,11.57）
7.10
（1）已知：
n=36,X=149.5,a=0.05,70.05/2=1.96
由于n=36为大样本，所以零件平均长度的95%的置信区间为:
S193
乂±7心==149.5+1.96*—=149.5+0.63,即（148.87,150.13）
N2Jn736
卩、方差为
（2）在上面的估计中，使用了统计中的中心极限定理。
该定理表明：
从均值为
CT2的总体中，抽取了容量为n的随机样本,
当n充分大时（通常要求n>30）,样本均值
的抽样分布近似服从均值为卩，方差为
n
的正态分布。
8.1.已知某炼铁厂铁水的含碳量服从正态分布
N（4.55,0.1082），现在测定了九炉铁水，其
平均含碳量为4.484。
如果估计方差没有变化,
可否认为现在生产的铁水平均含碳量为4.55
解:
H0:
卩=4.55H1：
y#.55
（=0.05）?
z==-1.83>-1.96=z（-0.025）认为现在生产铁水的
平均含碳量为4.55
8.4
例：
某厂采用自动包装机分装产品，正常情况下,每包产品的重量服从正态分布，每包标准重量^1000克.某曰随机抽查16包，测得样本平均重量为986克，标准差为24克。
试问在CL05的显著水平上，能否认为这天自动包装机工作正常？
解=⑴提出假设sX=1000^；X1000^.
⑵确定检验统计呈及其分布形式
比为真时心无—
⑶根据显著性水平a，确定决策临界值
所以接受耳，即这天包装机工作不正常口
（a=0.05）。
H0:
=4.55
H1:
14.55
=0.05n=9
临界值（S）:
-1.96，1.96在-1.96~1.96之间接受；否则拒绝
检验统计量：
=（4.484-4.55）/（0.33/3）=-0.6-0.6€（-1.96,1.96）
决策：
在=0.05的水平上接受H0
结论：
有证据表明现在生产的铁水平均含碳量为4.55
测得其平均寿命为680小时。
已知该元件寿命服从正态分布，s=60小时，试在显著性水平
H1:
二700
=0.05n=36
临界值（s）:
1.645<1.645接受；否则拒绝
检验统计量：
=（680-700）/（60/6）=-2-2<1.645
决策：
在=0.05的水平上接受H0
结论：
有证据表明元件不合格
8.03某地区小麦的一般生产水平为亩产250公斤，其标准差为30公斤。
现用一种化肥进
行试验，从25个小区抽样结果，平均产量为270公斤。
问这种化肥是否使小麦明显增产?
（a=0.05）
H0:
<250
H1:
>250
=0.05n=25
临界值（s）:
1.645<1.645接受；否则拒绝
检验统计量：
=（270-250）/（30/5）=3.333.33>1.645
决策：
在=0.05的水平上拒绝H0
结论：
有证据表明这种化肥使小麦明显增产
8.04糖厂用自动打包机打包，每包标准重量是100公斤。
每天开工后需要检验一次打包机
H0:
=100
H1:
1100
=0.05n=9s=1.21=99.98
临界值（s）:
-2.31,2.31在-2.31~2.231之间接受；否则拒绝
检验统计量：
=（99.98-100）/（1.21/3）=0.500.50q-2.31,2.31）
决策：
在=0.05的水平上接受H0
结论：
有证据表明试检验该日打包机工作正常
袋，发现有6袋低于250克。
若规定不符合标准的比例超过5%就不得出厂。
问该批食品能
否出厂？
（a=0.05）
HO:
p<5%
H1:
p>5%
=0.05n=50p=12%
临界值（s）:
1.645<1.645接受；否则拒绝
检验统计量：
=（12%-5%）/0.031=2.272.27>1.645
决策：
在=0.05的水平上拒绝H0
结论：
有证据表明该批食品不能出厂
8.08随机抽取9个单位，测得结果分别为:
855966813557556366
以a=0.05的显著性水平对下述假设进行检验。
H0:
2<00
H1:
2>100
=0.05n=9df=9-1=8s2=215.75=63
临界值（s）:
15.51<15.51接受；否则拒绝
检验统计量：
=8*215.75/100=17.2617.26>15.51
决策：
在=0.05的水平上拒绝H0
结论:
2>100
8.11调查了339名50岁以上的人，其中205名吸烟者中有43个患慢性气管炎，在134
名不吸烟者中有13人患慢性气管炎。
调查数据能否支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点？
（a=0.05）
HO:
p1-p2
H1:
p1-p2
=0.05
n1=205,n2=134p1=20.98%,p2=9.7%
【习S1K31
根拥-组数找「；建V：
的线性1E归力程为y=1（）-（）.5兀要求：
（1）.解释截距点j的意义。
（2）.MW斜率点的怠义a
（3）.计舁当乂=6时的更@）.
解=⑴-起=程
表示V磚变动—r甲-位平均下降单位。
（3>.£<>）=1O—0.5x6=7
【习题11.41设SSR^Se.SSE=4,«=18c要求：
UX计算判定系数W并解释其意义=
（2）.计总佔计栋准谋差.6并解释其意义口解
（1）欠=2^^=茄=0,9=90%
™36+4
V18-2
临界值（s）:
1.645<1.645接受；否则拒绝
=11.28%心028=4.034.03>1.645
决策：
在=0.05的水平上拒绝H0
结论：
调查数据能支持“吸烟者容易患慢性气管炎”这种观点
10,8,12,15,6,13,5,11
求总体均值95%的置信区间。
s=3.46n=8（7）=2.365
（102.365*9.79）=（13.14,33.14）
16个人组成的一个随机
7.05某居民小区为研究职工上班从家里到单位的距离，抽取了由
样本，他们到单位的距离（公里）分别是:
（8.752.13*0.9475）=（6.73,10.77）
【习题11.111从理=20的样木中得到的有关冋归结果是=氈&心間,柠再£>2。
蜜检齡斗与同的线怡込强是否显苦，即检验假设：
0=0,厂=—、如I—=27
（1八线性关系检验的统计皐尸的是多少？
忌—2）（2〉*给定显著性水平少0+0乩片口是多少？
乓旳=441心人是拒绝原假设还是不拒绝原假设？
拒细九
（4〉*假定X厶jym星负相关"计算和关系数八
SSRC—
=—0.7746
VSS7
（5人检验r与y之同的线性关系是否显著吁
扌口纟㈣备
【习题11.9］某汽车生产商欲了解广告费用（X〉对销售呈0〉的影响，收集了过去12年的冇关数拥。
通过计算得到卜山I的有关结杲：
方
dfjSSMSjF
1i丄妙7徑住!
.血?
?
毀6吏忍!
1（）7筑厂云万!
二
变差来源
回旧
…莎文;……
ss
MS
SignificanceF
2.17E-<>9
总计
11i1642866,67—!
••
—
—
参数估
CoefTiciciits
!
标准误差$
tStat
P-value
Intercept
363.6891
!
62,45529i
5.823I9I
（MMMH68
XVariable1
1.420211
i7H>91
19.97749
2.17E-（>9
（2）•汽车销售S的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
=0.976.表明汽车销售量的送中，
有97.6%是由广告费用的变动弓起的C
（3）•销售量与广告费用Z间的相关系数是多少？
厂=厲=（）.9877。
（4）•写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义。
>=363.6891+1.42（）211A
冋归系数^=1.420211表示广告费用每增加个单位,销伟量平均增加.42（1211个单位.
（5）•检验线性关系的显著性（a=0.05）0
SifiiiificwiceF=2.l7E-（）9扌齢心显著.
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