《物流管理定量分析》作业试题.docx

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《物流管理定量分析》作业试题

《物流管理定量分析》

第一次作业

（物资调运方案的优化的表上作业法）

1将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：

吨；单位运价单位：

元/

吨）化为供求平衡运输问题：

供需量数据表

销地产地fr

III

供应量

需求量

解因为供大于求，所以增设一个虚销地，得供求平衡运输问题如下:

销地产地

III

供应量

需求量

180

2•将下列某物资的供求不平衡运输问题（供应量、供求量单位：

吨；单位运价单位：

元/

吨）化为供求平衡运输问题：

供需量数据表

销地产地

III

供应量

需求量

解因为供小于求，所以增设一个虚产地，得供求平衡运输问题如下:

'销地产地、

III

供应量

需求量

200

3.甲、乙两产地分别要运出物资1100吨和2000吨，这批物资分别送到A,B,C,D四个仓

库中收存，四仓库收进的数量分别为100吨、1500吨、400吨和1100吨，仓库和发货点之间

的单位运价如下表所示：

运价表单位：

元/吨

收点发点、

甲

乙

\收点

发点

发货量

甲

100

L■■

F00

11001000

乙

1500

400__

100

■■

2000500100

收货量

100

1500

400

1100

1000

3100

②①③

试用最小元素法确定一个初始调运方案，再调整寻求最优调运方案，使运输总费用最小。

解用最小元素法编制初始调运方案如下：

运输平衡表与运价表

⑤

④

填有数字的格子数=2+4-1=5

用闭回路法计算检验数：

■12=37—5125—7=4,，13=30—5125—21二-17：

因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：

二-min〈400,10001=400

调整后的调运方案是：

运输平衡表与运价表

攵点发点、、、

发货量

甲

100

400

600

1100

乙

1500

500

2000

收货量

100

1500

400

1100

3100

求最新调运方案的检验数：

12=37-5125-7=4，21=20-1551-25=31

■23=21-3051-25=17

因为所有检验数均大于0,所以此方案最优，最小运输费用为：

S=1001540030600511500750025=67100（元）

4•设某物资要从产地A1,A2,A3调往销地B1,B2,B3，运输平衡表（单位：

吨）与运价表（单位：

元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地产地'、

供应量

需求量

130

试用最小元素法编制初始调运方案，并求最优调运方案。

销地

产地

供应量

200

一」-

an.

1||

5020

--10-

——90-

_6Q-

"■i

■-30

__20

需求量

600

130

④①

解编制初始调运方案如下:

运输平衡表与运价表

⑤

③

②

计算检验数：

仁=40-1030-50=10,23=90-3050-80=30

■31=60-5080-20=70，=30-1030-5080-20=60

因为所有检验数均大于0,所以此方案是最优方案，最小运费为：

S=2050080203030106020=3100

5•设某物资要从产地A,A2,A3调往销地B1,B2,B3,B4，运输平衡表（单位：

吨）与运

价表（单位：

百元/吨）如下表所示：

运输平衡表与运价表

销地

产地

供应量

需求量

试问应怎样调运才能使总运费最省?

解编制初始调运方案如下：

运输平衡表与运价表

销地产地、、、

供应量

■11

■3

■

1.■J

1片1a

一厂一

_19-

一；一2-

…9■-

■■L.^4■■・

冷0-■

|八5一

-3

需求量

①

④

'③

⑤

计算检验数:

②

W=3-32-1=1,，12=11_125_4=0

‘22=9—23—125—4-一1：

：

因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:

v-min「1,3,6—1

调整后的调运方案是：

运输平衡表与运价表

、、逋地

产地

供应量

—

-1

需求量

求最新调运方案的检验数：

'12=3一125一49一1=0,'2=11—125—4=0

因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为:

v-min"1,4=1

调整后的调运方案是：

运输平衡表与运价表

销地产地'\

供应量

-2

3■■

■1

需求量

求最新调运方案的检验数：

12=3-129-1--1.0

因为有负检验数，所以此方案不是最优的，继续调整，调整量为:

v-min9,3—2

调整后的调运方案是：

运输平衡表与运价表

、、销地

产地

供应量

需求量

求最新调运方案的检验数：

12=11-31-95-4=1，'14=12-91-3=1

31=7-19-5=10，‘33=10一59-13-3=13

因为所有检验数均大于0,所以此方案最优，最省运费为：

S=235311396435=88（百元）

6•有一3个起始点A,A2,A3和4个目的点B!

B2,B3,B4的运输问题，3个起始点的供

应量分别为50吨、50吨、75吨，4个目的点的需求量分别为40吨、55吨、60吨、20吨。

它们之间的距离（单位：

公里）如下表所示：

相关情况表

目的点

起始点、、、、

供应量

需求量

175

假设每次装车的额外费用不计，运输成本与所行驶的距离成正比，试求最优的调运方案。

解按距离最短优先供应的最小元素法编制初始调运方案如下：

f耳的点

起始点

供应量

一U

||||

…4--

LZ…

；3

7535

1510

；3

需求量

175

②

④

③

运输平衡表与距离表

①

⑤

计算检验数：

'11-3-1'312=3,‘13-4-93--_3:

：

因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为:

J-min"50,10；=10

调整后的调运方案是:

运输平衡表与距离表

的点

起始点f

供应量

-10

1|__

丄50

需求量

175

求最新调运方案的检验数：

W=3-13-2=3，'14=5-23-1=5

21=7一84一13一2=3，22=3一84一1--2：

：

因为有负检验数，所以此方案不是最优的，需进一步调整，调整量为：

v-min'50,40'=40

调整后的调运方案是：

运输平衡表与距离表

f目的点

起始点

供应量

需求量

175

求最新调运方案的检验数：

片=3一48一33一2=5，12=1一48一3=2

‘24=6-2'3-3=4，'33=9-3・3-8=1

因为所有检验数均大于0，所以此方案最优。

第二作业

（资源合理配置的线性规划法）

一、填空题

-1

1.设A=

p-x

_200〕

-00

0-10

，则A亠（

0-10

卫03一

00-

-3一

2.设A=

）

3.设A_l=01

0，贝yA=

工

0）

_3211

23】，则BTAT=（642）

963一

一2〔I

5.设A=-10,B=123】，则BA=（04】）

_01」

二、单项选择题

B.A=O,B=O

D.A,B可能都不是°

计算题

-2

-1

2.设A=

-1

，计算BA

-k

一2一

-2

8一351一54一35

2-3515丄35

13一351511一35

oO1

O1O

1oO-

01-5

4一35

015丄358一351一54

11-51

13一3515

1-31-3o1

1-35-3

1-32一3

35j

求:

（心

■1

「

-1

-I

--I

卫

1一

-2

-1

A」

-2

4•设

解:

aat

（AAt,I）

t0—1—4—4—3

I—I

-I

1-31

1-30

22-

1-6

1-31-0^

-4

5•解线性方程组:

X1X2X3X4=1

x24x34x4二3

11111

解：

A=32-1-10

-1

一4

1〕

-3

一3

-2【

100

6•解线性方程组:

3x「2x22x3二-1

x2x3--1

3x2x3=-4

解：

线性方程组的解为:

7•解齐次线性方程组

=_5

X2二「4

2x,

L.3x1

-3x22x3二0

-5x23x3=0

_8x25x3=0

解：

因为系数矩阵

_1-32]

2-53

.3-85一

「3

2〕

—1T

-1

-10

■-5

方程组一般解为

（其中X3是自由未知量）

8.某物流公司下属企业生产甲、乙两种产品，要用料知道：

每生产一件产品甲，需用三种原料分别为1，

原料分别为1，2，1单位。

每天原料供应的能力分别为企业可得利润3万元；销售一件产品乙，企业可得利润划模型，并用单纯形法求解。

解：

设生产甲、乙两种产品的产量分别为X1件和X2件。

显然，X1,X2》0

分别销售一件甲、乙产品，企业可得利润3万元和4万元，故目标函数为:

maxS=3x1+4x2

生产Xi件甲产品，需要A原料Xi单位；同样，生产X2件乙产品，需要A原料X2单位。

A原料每天的供应能力为6单位，故

xi+X2W6

同理，对原料B,C,有

Xi+2x2w8

X2=3

故，线性规划模型为：

maxS=3x「4x2

Xi+x2兰6

x,+2x2兰8

x2兰3

Xi,X2_0

线性规划模型的标准形式为：

引进松弛变量X3,X4,X5,把一般形式化为标准形式：

maxL二3x「4x20x30x40x5

Xi+X2+X3=6

E+2x2+x4=8

IX2+X5=3

标准形式中的一组变量

Xi-0（i=i,2,5）

（x3,x4,x5）的系数构成单位矩阵，故本例可用基本单纯形法求

解。

写出矩阵形式：

iii006

i20i08

L=t

0（i）00i3

.—3—40000一

选负检验数最大者4”所在第二列为主元列，用最小比值原则

确定第三行为主元行，第三行第二列元素“i”为主元。

对主元作旋转变换，得:

一i

0i0

（i）

-2

i2一

还有一个负检验数

3”，

它所在的第一列为主元列，用最小比值原则

乙产品2件，可得最大利润20万元。

10.某物流公司下属三个零售商店、两个仓库。

每月从仓库A,和A2供给零售商店的货物

分别不超过300和600单位；三个零售商店B1，B2和B3每月销售的货物要求分别不小于200,

300和400单位。

从各仓库到零售商店的单位运价如下表所示：

单位运价表

\商店仓库、、

公司想自己组织运输，应如何制定调运方案才能使总运费最少？

试写出线性规划模型。

线性规划模型为：

minS=2x「4x23x35x43x54x6

X1+X2+X3

<300

X4十&%

<600

』X1+X4

>200

X2+X5

>300

X3+X6

>400

、X1,X2,X3,X4,X5,>0

第三次作业

（库存管理中优化的导数方法）求下列函数的定义域：

（1）y二1-x2x

解:

X0,11

⑵

y=—x_1

4_x2

解:

定义域为：

（1,2）U（2,5]

2•已知函数f（x+1）=x2+4x-3，求f（X）,f（X）,f（o）,f

（1）.

解：

f（x）=x2+2x-6.

111cf（）=26

xxx

f（0）=-6,f

（1）=-3.

3•判别下列函数的单调性：

（1）y=x（x「2）（x3）

解：

非奇非偶函数

（2）y

=x（ex-e»）

偶函数

（3）y

e-1

奇函数

2，求

（1）f（x）的定义域；

（2）fIf（0）1

x-10：

：

x：

：

解：

函数的定义域为1-1,2

f（0）=201=1

f〔f（0）J-f

（1）=12—1=0

5•判别下列各对函数是否相同：

（1）y=x22x1y=（t1）2

（2）y=xy=（.x）2

（3）y=1nx与y=31nx

（4）y=x（x-1）y=一xx-1

解：

（1）（3）相同，

（2）（4）不相同

6.将下列函数分解为基本初等函数或其四则运算:

y=eu,u=v,v=x-1

（2）y=log2（1-x2）y=log2u,u=1-x2

（3）y=1-x2

y=u,u=1-x2

7•求下列函数的导数:

（1）设y=（x-1）ln（x1）,求y'

解：

y'=（x2-1）'ln（x1）（x2-1）'ln（x1）'

=2x1n（x1）（x2-1）丄（x1）'

x+1

=2x1n（x1）x-1

一2

（2）y=exe,求y'

解：

y'二（exe

-_2_x2

二e（-1x）e（-2x）

⑶设y'：

，求y'

U3x—5

解:

y'_〔（3x—5）P（3x—5）'

=--（3x-5）_2'

⑷求y'解：

y'+占

⑸设y=3.1Inx,求y'Q

y'」（1Inx）刍1Inx）'

-—（1In

⑹设y=xInx,求y''

Inx

8•求函数f（x）=x4-4x25在区间〔-2,3上的最大值和最小值。

AQO

解：

f'（x）=（x-4x5）'=4x-8x

令f'（x）=0=4x-8x=0

x（x2-2）=0,

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