初中八年级数学详细内容.docx
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初中八年级数学详细内容
八年级上册
第十一章全等三角形
11.1全等三角形
全等形：
能够完全重合的两个图形叫做全等形。
全等三角形：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
记法：
对应：
把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角。
全等三角形的性质：
1）全等三角形的对应边相等；
2）全等三角形的对应角相等。
11.2三角形全等的判定
全等三角形的判定：
1）三边对应相等的两个三角形全等。
（“边边边”或“SSS”）【未证】
2）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（“边角边”或“SAS”）【未证】
3）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（“角边角”或“ASA”）【未证】
4）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。
（“角角边”或“AAS”）
5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
（“斜边直角边”或“HL”）【未证】
边边角之不可能：
已知两边和其中一边的对角相等不能判定两三角形全等。
（反例说明）
作一个角等于已知角（尺规作图）
阅读与思考全等与全等三角形全等三角形证明思路小结
11.3角的平分线的性质
作已知角的平分线（尺规作图）
角的平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
（可以推广）
角的平分线的性质定理的逆定理：
角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
证明几何命题的步骤：
1）明确命题中的已知和求证；2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。
数学活动1）识别全等形；2）测量旗杆高度（不知如何操作）
第十二章轴对称
12.1轴对称
轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。
这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
两个图形成轴对称：
把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
线段的垂直平分线：
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
图形轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
线段垂直平分线性质定理的逆定理：
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
作已知线段的垂直平分线（尺规作图）
12.2作轴对称图形
已知图形和对称轴，作对称图形。
（尺规作图）
在直线上求一点，使之到直线同侧两点的距离之和最小。
（尺规作图）
用坐标表示对称关系：
点（x，y）关于x轴的对称的点的坐标为（x，-y）；关于y轴对称的点的坐标为（-x，y）。
信息技术应用探索轴对称的性质
12.3等腰三角形
等腰三角形的性质：
1）等腰三角形的两个底角相等。
（等边对等角）
2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
（三线合一）
等腰三角形的判定：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（等角对等边）
等边三角形的性质：
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个内角都等于60度。
等边三角形的判定：
1）三个角都相等的三角形是等边三角形；2）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。
等边三角形中的全等三角形。
（探索问题）
含30度角的直角三角形：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
实验与探究三角形中边与角之间的不等关系（在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边。
）
数学活动轴对称的实例等腰三角形中相等的线段（重要）
第十三章实数
13.1平方根
算术平方根：
一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为
，读作“根号a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。
规定0的算术平方根是0.
平方根：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记为
。
求一个数a的平方根的运算叫做开平方。
开方平与平方互为逆运算。
平方根的总结：
正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
13.2立方根
立方根：
一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，记作
，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。
求一个数立方根的运算叫做开立方。
开立方与立方互为逆运算。
立方根的总结：
正数立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
13.3实数
无理数：
无限不循环小数又叫做无理数。
实数：
有理数和无理数统称实数。
实数分类（两种分类方法）！
在数轴上表示一个无理数。
实数的相反数：
数a的相反数是-a，此处a是任意实数。
实数的绝对值：
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对对值是0.
阅读与思考为什么说
不是有理数反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平
数学活动1）无理数的表示，同时引入了勾股定理；2）开三次方的实例
第十四章一次函数
14.1变量与函数
变量与常量：
在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，不变的量为常量。
函数：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
函数的图象：
一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的毎对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。
读图：
大量实例说明，非常重要很多学生函数的问题就出在这里！
描点作图：
先接触一下，后面会逐步应用。
1）列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；2）描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；3）连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）。
信息技术应用用计算机画函数图像对函数解析式与图象关系的理解，对由图象了解函数的变化规律的理解（增减性）。
14.2一次函数
正比例函数：
一般地，形如y=kx（k是常数，
）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。
正比例函数的性质：
一般地，正比例函数y=kx（k是常数，
）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。
当k>0时，直线y=kx经过第三、一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。
一次函数：
一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，
）的函数，叫做一次函数。
当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
一次函数与正比例函数图象的关系：
一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线y=kx平移｜b｜个单位长度面得到（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）。
一次函数的性质：
一次函数y=kx+b（k，b是常数，
）具有如下性质：
当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。
求已知解析式作一次函数图像与已知图像求一次函数解析式的方法：
阅读与思考科学家如何测算地球的年龄这个有点难理解
14.3用函数观点看方程（组）与不等式这一节的内容非常重要
一元一次方程与一次函数：
由于任何一个一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，
）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：
当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的的值。
从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标的值。
一元一次不等式与一次函数：
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a，b为常数，
）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：
当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。
二元一次方程组与一次函数：
一般地，毎个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线。
从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这个函数值是何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
14.4课题学习选择方案函数应用问题的主流内容，要足够深入的理解才能帮助后面二次函数应用。
数学活动函数应用问题的全过程解析，做上两遍就应该理解函数了。
第十五章整式的乘除与因式分解
15.1整式的乘法
幂的乘法：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
（m，n都是正整数）。
幂的乘方：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
（m，n都是正整数）。
积的乘方：
积的乘方，等于把积的毎一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因子。
单项式与多项式相乘：
就是用单项同志去乘多项式的毎一个单项式，再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘：
先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的毎一项，再把所得的积相乘。
15.2乘法公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这个两个数的平方差。
。
完全平方公式：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍。
。
添括号法则：
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。
阅读与思考杨辉三角这个看起来不太容易啊～
15.3整式的除法
同底数幂相除：
同底数幂相除，底数不变，指数相减。
（
0次幂：
任何不等于0的数的0次幂都等于0.
单项式相除：
单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有字母的，则连同它的指数作为商的一个因式。
多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
15.4因式分解
因式分解：
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
提取公因式法：
ma+mb+mc=m（a+b+c）
公式法：
平方差公式
，完全平方公式
十字相乘法：
以上公式的应用关键在于形式，比如把（2x-y）看作a之类的代换比较重要。
观察与猜想x2＋（p＋q）x＋pq型式子的因式分解
数学活动用整式乘法去研究一些计算技巧
八年级下册
第十六章分式
16.1分式
分式：
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子
叫做分式。
分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变。
，其中A,B,C是整式。
约分：
约对分子分母的公因式，通常要约去所有的公因式。
通分：
保持分式的值不变，把两个分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
最简分式：
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
16.2分式的运算
分式乘法法则：
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。
分式除法法则：
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
分式运算的要求：
1）运算结果应化为最简分式；2）分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分。
分式乘方：
分式乘方要把分子、分母分别乘方。
。
分式加减法法则：
1）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；2）异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。
。
分式运算顺序：
先括号，再乘方，再乘除，再加减。
整数指数幂：
整数指数幂的运算性质：
1）
（m，n是整数）；
2）
（m，n是整数）；
3）
（m，n是整数）；
4）
（m，n是整数，
）；
5）
（n是整数，
）。
使用负指数的科学记数法：
用来处理绝对值小于1的数字！
阅读与思考容器中的水能倒完吗注意：
最后水少到水分子数为1时就会有问题了。
16.3分式方程
分式方程：
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
解分式方程的流程：
1）去分母，化为整式方程；2）解整式方程；3）验根！
验根：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式的方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解（叫做增根）。
数学活动1）比例的性质；2）间接测量；3）求
的最小值（不知道怎么做的）。
第十七章反比例函数
17.1反比例函数
反比例函数：
形如
（k为常数，
）的函数称为反比例函数。
反比例函数的图象：
1）反比例函数
（k为常数，
）的图象是双曲线；2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y值随x值的增大而减小；3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在毎个象限内y随x值的增大而增大。
信息技术应用探索反比例函数的性质感性认识，适当总结
17.2实际问题与反比例函数
很容易理解，物理问题不少
阅读与思考生活中的反比例关系压强与受力面力和力；功率与速度和牵引力
数学活动反比例函数的实例：
等面积问题；等弹性系数问题
第十八章勾股定理
18.1勾股定理
勾股定理：
如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么
。
在数轴上表示被开方数为正整数的所有无理数。
阅读与思考勾股定理的证明这是个很重要的内容，但从没引起重视。
18.2勾股定理的逆定理
勾股定理之逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足
，那么这个三角形是直角三角形。
原命题与逆命题：
如果两个命题的题设、结论正好相反，我们把这样两个命题叫做互逆命题。
如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
逆定理：
一般地，如果一个定理的逆命题也是一个定理，称这两个定理互为逆定理。
注意：
一个定理的逆命题不一定成立
数学活动勾股定理的更多证明；勾股定理一个应用：
间接测量高度。
第十九章四边形
19.1平行四边形
平行四边形：
有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形ABCD记作“
”。
平行四边形的性质：
1）平行四边形的对边相等；2）平行四边形的对角相等；3）平行四边形的对角线互相平分。
平行四边形的判定：
1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
3）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。
三角形中位线定理之逆定理：
（课本没有讲，可以提出并由学生证明）
两条平行线间的距离：
两条平行线间最短的线段的长度叫做两条平行线间的距离。
阅读与思考平行四边形法则可以引申到逆流速度问题
19.2特殊的平行四边形
矩形：
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质：
1）矩形的四个角都是直角；2）矩形的对角线相等；3）矩形具有平行四边形的一切性质。
定理：
直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。
（也可以在圆里证明）
矩形的判定：
1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；2）对角线相等的平行四边形是矩形；3）有三个角是直角的四边形是矩形。
菱形：
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质：
1）菱形的四条边都相等；2）菱形的两条对角线互相垂直，并且毎一条对角线平分一组对角。
菱形面积公式：
（a、b是菱形对角线长）【例题中出现】
菱形的判定：
1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；3）四边相等的四边形是菱形。
正方形的类属：
正方形既是矩形，又是菱形。
正方形具有矩形和菱形的一切性质。
正方形，矩形，菱形，平行四边形之间的关系。
【学生总结】
实验与探究巧拼正方形四边形与三角形知识的一个综合应用，很有意义。
19.3梯形
梯形：
一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
等腰梯形：
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
直角梯形：
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
等腰梯形的性质：
1）等腰梯形同一底边上的两个角相等；2）等腰梯形的两条对角线相等。
等腰梯形的判定：
同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
观察与猜想平面直角坐标系中的特殊四边形对特殊四边形性质和判定的深入理解。
19.4课题学习重心
平行四边形的重心：
平行四边形的重心是它的两条对角线的交点。
三角形的重心：
三角形的三条中线交于一点，这一点就是三角形的重心。
任意多边形的重心：
由悬挂法得到。
数学活动1）折角，三角形和四边形知识的综合应用；2）黄金矩形，黄金分割的简介。
3）中心点四边形，三角形中位线及以特殊四边形性质和判定的应用。
本章一个重点：
四边形的分类，及各类的关系。
第二十章数据的分析
20.1数据的代表
算术平均数，加权平均数（权的含意），中位数，众数。
理解这些指标的实际意义，并能在实例中应用。
三者比较：
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它受极端值的影响较大。
当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们关心的一个量，众数不易受极端值的影响。
中位数只需要很少的计算，它也不易受极端值的影响。
极端值：
极端值是一组数据中与其余数据差异很大的数据。
20.2数据的波动
极差：
一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
极差能够反应数据变化的范围。
方差：
一组数据中，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差，一般记作
。
方差表示数据的波动性，方差越大，数据的波动性越大；方差越小，数据的波动性越小。
信息技术应用用计算机求几种统计量
阅读与思考数据波动的几种度量极差，平均差，方差，标准差的比较。
20.3课题学习体质健康测试中的数据分析一个完整的统计实例，很重要。
数学活动统计实务
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